【小初高学习】2017年中考数学试题分项版解析汇编第03期专题03方程组和不等式组含解析

专题03 方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1．（2017四川省南充市）如果a +3=0，那么a 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．1
3
- 【答案】B ． 【解析】
试题分析：移项可得：a =﹣3．故选B ． 考点：解一元一次方程．
2．（2017四川省眉山市）不等式1
22
x ->的解集是（ ） A ．x ＜14- B ．x ＜﹣1 C ．x ＞1
4
- D ．x ＞﹣1
【答案】A ． 【解析】
试题分析：两边都除以﹣2可得：x ＜1
4
-，故选A ． 考点：解一元一次不等式．
3．（2017四川省眉山市）已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为1
1
x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值
是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．3
D ．﹣3 【答案】B ．
考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．
4．（2017四川省绵阳市）关于x 的方程022
=++n mx x 的两个根是﹣2和1，则m
n 的值为（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．16 D ．﹣16 【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵关于x 的方程022
=++n mx x 的两个根是﹣2和1，∴2m -=﹣1，2
n
=﹣2，∴m =2，n =﹣4，∴m
n =（﹣4）2
=16．故选C ．
考点：根与系数的关系．
5．（2017四川省达州市）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1
3．小丽家去年12
月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm 3
．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3
，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．
30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．30155113x x -=⎛⎫
- ⎪⎝⎭ C ． 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．3015
5113x x
-=⎛⎫- ⎪⎝⎭
【答案】A ．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
6．（2017山西省）在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 【答案】D ． 【解析】
试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
7．（2017广东省）如果2是方程2
30x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣2 【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵2是一元二次方程2
30x x k -+=的一个根，∴22
﹣3×2+k =0，解得，k =2．故选B ．
考点：一元二次方程的解．
8．（2017广西四市）一元一次不等式组⎩⎨
⎧≤+>+3
10
22x x 的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A ． 【解析】
试题分析：22013x x +>⎧⎨+≤⎩①
②
解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2，表示在数轴上，如图所示：
．
故选A ．
考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．
9．（2017广西四市）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ） A ．
359035120-=+v v B ．v v +=-359035120 C ． 359035120+=-v v D ．v
v -=+3590
35120
【答案】D ．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
10．（2017浙江省丽水市）若关于x 的一元一次方程x ﹣m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤2 【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵程x ﹣m +2=0的解是负数，∴x =m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：1．解一元一次不等式；2．一元一次方程的解．
11．（2017浙江省台州市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A ．10分钟
B ．13分钟
C ．15分钟
D ．19分钟 【答案】D ．
考点：二元一次方程的应用．
12．（2017重庆市B 卷）若数a 使关于x 的不等式组2
1222
74x x x a
-⎧≤-+⎪
⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程
2
222a y y
+=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3 【答案】B ． 【解析】
试题分析：解不等式组2122274x x x a -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，可得347x a x ≤⎧⎪
+⎨>-⎪⎩，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴-1≤
47a +-
＜0，∴-4＜a ≤3，解分式方程2222a y y
+=--，可得y =12（a +2），又∵分式方程有非负数解，
∴y ≥0且y ≠2，即
12（a +2）≥0，且1
2
（a +2）≠2，解得a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤3且a ≠2，∴满足条件的整数a 的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a 的值之和是1，故选B ．
考点：1．分式方程的解；2．一元一次不等式组的整数解；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题． 二、填空题
13．（2017四川省南充市）如果1
11
m =-，那么m = ． 【答案】2． 【解析】
试题分析：去分母得：1=m ﹣1，解得：m =2，经检验m =2是分式方程的解，故答案为：2． 考点：解分式方程．
14．（2017四川省广安市）不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+≤-<--32114)2(3x x x x 的解集为 ．
【答案】1＜x ≤4．
考点：解一元一次不等式组．
15．（2017四川省眉山市）已知一元二次方程2
320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12(1)(1)x x --的值是 ． 【答案】﹣4． 【解析】
试题分析：∵一元二次方程2
320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，∴123x x +=、122x x =-，∴
12(1)(1)x x --=1212()1x x x x -++=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．
考点：根与系数的关系．
16．（2017四川省绵阳市）关于x 的分式方程x
x x -=+--11
1112的解是 ． 【答案】x =﹣2． 【解析】
试题分析：两边乘（x +1）（x ﹣1）得到，2x +2﹣（x ﹣1）=﹣（x +1），解得x =﹣2，经检验，x =﹣2是分式
方程的解，∴x =﹣2．故答案为：x =﹣2． 考点：解分式方程．
17．（2017山东省枣庄市）已知关于x 的一元二次方程2
210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ＞﹣1且a ≠0． 【解析】
试题分析：由题意得a ≠0且△=（﹣2）2
﹣4a （﹣1）＞0，解得a ＞﹣1且a ≠0．故答案为：a ＞﹣1且a ≠0．
考点：根的判别式．
18．（2017山东省枣庄市）已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程组23
ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则22a b -= ．
【答案】1．
考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．
19．（2017山东省济宁市）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的
2
3
，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是 ．
【答案】1
482
2483
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．
【解析】
试题分析：由题意可得：14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故答案为：1
482
2483
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 20．（2017广西四市）已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5
20
2y x y x 的解，则3a ﹣b = ．
【答案】5．
考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．
21．（2017江苏省盐城市）若方程2410x x -+=的两根是1x ，2x ，则()1221x x x ++的值为 ． 【答案】5． 【解析】
试题分析：根据题意得124x x +=，121x x =，所以()1221x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5．故答案为：5． 考点：根与系数的关系．
22．（2017江苏省连云港市）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 【答案】1． 【解析】
试题分析：∵关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2
﹣4m =4﹣4m =0，解得：m =1．
故答案为：1． 考点：根的判别式．
23．（2017河北省）对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，
因此{min = ；若{}
22
min (1),1x x -=，则x = ．
【答案】2或-1． 【解析】
试题分析：因为<min{ 当()2
21x x ->时，21x =，解得11x =（舍），21x =-； 当()2
21x x -<时，()2
11x -=，解得32x =，40x =（舍）．
考点：1．新定义；2．实数大小比较；3．解一元二次方程-直接开平方法．
24．（2017浙江省台州市）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克． 【答案】10． 【解析】
试题分析：设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1﹣5%）≥760
80
，解得，x ≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10． 考点：1．一元一次不等式的应用；2．最值问题． 25．（2017湖北省襄阳市）分式方程23
3x x
=-的解是 ． 【答案】x =9．
考点：解分式方程．
26．（2017湖北省襄阳市）不等式组211
841
x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为 ．
【答案】2＜x ≤3． 【解析】 试题分析：211841x x x x ->+⎧⎨
+≥-⎩①
②
，解不等式①，得x ＞2．
解不等式②，得x ≤3，故不等式组的解集为2＜x ≤3． 故答案为：2＜x ≤3． 考点：解一元一次不等式组． 三、解答题
27．（2017四川省南充市）已知关于x 的一元二次方程2
(3)0x m x m ---=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值是1或2．
考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式．
28．（2017四川省南充市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 【答案】（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960． 【解析】
试题分析：（1）可设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；
（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可． 试题解析：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有：31240
321760x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，
解得：400
280x y =⎧⎨=⎩
．
答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．答：最节省的租车费用是2960元．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．
29．（2017四川省广安市）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．
（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．
（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．
【解析】
试题分析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t 的函数关系式；
（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．
试题解析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据题意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．
（2）根据题意得：
89001700560
89001700544
t
t
+≥-
⎧
⎨
+≤-
⎩
，解得：30≤t≤32，∴有三种购买方案：
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
方案二：购买31件文化衫、14本相册；
方案三：购买32件文化衫、13本相册．
∵W=8t+900中W随x的增大而增大，∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．
考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．最值问题；4．方案型．
30．（2017四川省眉山市）解方程：
11
2
22
x
x x
-
+=
--
．
【答案】无解．
考点：解分式方程．
31．（2017四川省眉山市）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
【答案】（1）第3档；（2）第5档．
【解析】
试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．
答：此批次蛋糕属第3档次产品．
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．
答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
考点：一元二次方程的应用．
32．（2017四川省绵阳市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）
有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 【解析】
试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据
题意得：3 1.425 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.50.3x y =⎧⎨=⎩
．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据题意得：w =300×2m +200×2（10﹣m ）=200m +4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴20.520.3(10)8
20040005400
m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：
5≤m ≤7，∴有三种不同方案．
∵w =200m +4000中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m =5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题． 33．（2017四川省达州市）设A =223121a a a a a a -⎛
⎫÷- ⎪+++⎝⎭
．
（1）化简A ；
（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；… 解关于x 的不等式：
()()()27341124
x x
f f f ---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）
21
a a
+ ；（2）x ≤4．
考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．
34．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程
4
x m
x
+=的两实根，且tan∠PCD=
1
3
，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得
到∠ODB +∠O =90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）证明：连接AD ，根据等腰三角形的判定得到AD =BD ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据题意得到AC •BQ =4，得到BD =2，由（1）知PQ 是⊙O 的切线，由切线的性质得到OD ⊥PQ ，根据平行线的性质得到OD ⊥AB ，根据三角函数的定义得到BE =3DE ，根据勾股定理得到BE 的长，设OB =OD =R ，根据勾股定理即可得到结论．
试题解析：（1）证明：∵PQ ∥AB ，∴∠ABD =∠BDQ =∠ACD ，∵∠ACD =∠BCD ，∴∠BDQ =∠ACD ，如图1，连接
OB ，OD ，交AB 于E ，则∠OBD =∠ODB ，∠O =2∠DCB =2∠BDQ ，在△OBD 中，∠OBD +∠ODB +∠O =180°，∴2∠ODB +2∠O =180°，∴∠ODB +∠O =90°，∴PQ 是⊙O 的切线；
（2）证明：如图2，连接AD ，由（1）知PQ 是⊙O 的切线，∴∠BDQ =∠DCB =∠ACD =∠BCD =∠BAD ，∴AD =BD ，∵∠DBQ =∠ACD ，∴△BDQ ∽△ACD ，∴
AD AC BQ BD
=，∴BD 2
=AC •BQ ； （3）解：方程4x m x +
=可化为x 2
﹣mx +4=0，∵AC 、BQ 的长是关于x 的方程4x m x
+=的两实根，∴AC •BQ =4，由（2）得BD 2
=AC •BQ ，∴BD 2
=4，∴BD =2，由（1）知PQ 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PQ ，∵PQ ∥AB ，∴OD ⊥AB ，
由（1）得∠PCD =∠ABD ，∵tan ∠PCD =
13，∴tan ∠ABD =13，∴BE =3DE ，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2
=4，∴DE =5
，
∴BE 设OB =OD =R ，∴OE =R ，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2
=（R ）2+）2，解得：R =，
∴⊙O 的半径为．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．
35．（2017山东省枣庄市）x 取哪些整数值时，不等式5x +2＞3（x ﹣1）与13
222
x x ≤-都成立？ 【答案】﹣2、﹣1、0、1． 【解析】
试题分析：由题意分别求出每个不等式解集，由口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．
试题解析：由题意解不等式组
523(1)
13
2
22
x x
x x
+>-
⎧
⎪
⎨
≤-
⎪⎩
①
②，解不等式①，得：x＞
5
2
-，解不等式②，得：x≤1，
∴
5
2
-＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．
考点：一元一次不等式的整数解．
36．（2017山东省济宁市）解方程：
21
1.
22
x
x x
=-
--
．
【答案】x=﹣1．
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．
考点：解分式方程．
37．（2017广东省）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
考点：二元一次方程组的应用．
38．（2017广西四市）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量
是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
【答案】（1）20%；（2）12.5．
【解析】
试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1350=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×100%=12.5%．
故a的值至少是12.5．
考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题；4．增长率问题．
39．（2017江苏省盐城市）解不等式组：
311
442
x x
x x
ì-?
ï
í
+<-
ïî
．
【答案】x＞2．
考点：解一元一次不等式组．
40．（2017江苏省盐城市）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进
了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 【答案】（1）35；（2）20%． 【解析】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2
=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：
35002400
11
x x =-，解得：x =35，经检验，x =35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2
=（60﹣35+11）×100，解得：a =0.2=20%或a =﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用；3．增长率问题．
41．（2017江苏省连云港市）解不等式组()314
3216x x x ì-+<ïí--?ïî．
【答案】﹣1＜x ≤4．
考点：解一元一次不等式组．
42．（2017河北省）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差很大，求m．
【答案】（1）
600
6
y
x
=+，不可能；（2）不存在；（3）1或11．
【解析】
试题分析：（1）设
b
y a
x
=+，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18﹣（
600
6
x
+），则
600
x
=0可作
出判断；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=
600
6
x
+求得x=50，根据50=2n2﹣
26n+144可判断；
（3）第m个月的利润W=x（18﹣y）=18x﹣x（
600
6
x
+）=24（m2﹣13m+47），第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）
2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．
试题解析：（1）由题意，设
b
y a
x
=+，由表中数据可得：
11
120
12
100
b
a
b
a
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
，解得：
6
600
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，∴
600
6
y
x
=+，
由题意，若12=18﹣（
600
6
x
+），则
600
x
=0，∵x＞0，∴
600
x
＞0，∴不可能；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；
由题意，得：18=
600
6
x
+，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×
47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；
（3）第m 个月的利润为W ，W =x （18﹣y ）=18x ﹣x （6006x
+
）=12（x ﹣50）=24（m 2
﹣13m +47），∴第（m +1）个月的利润为W ′=24[（m +1）2﹣13（m +1）+47]=24（m 2
﹣11m +35），若W ≥W ′，W ﹣W ′=48（6﹣m ），m 取最小1，W ﹣W ′取得最大值240；
若W ＜W ′，W ﹣W ′=48（m ﹣6），由m +1≤12知m 取最大11，W ﹣W ′取得最大值240； ∴m =1或11．
考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．分类讨论；4．最值问题；5．压轴题． 43．（2017浙江省丽水市）解方程：（x ﹣3）（x ﹣1）=3． 【答案】x 1=0，x 2=4． 【解析】
试题分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 试题解析：方程化为x 2
﹣4x =0，x （x ﹣4）=0，所以x 1=0，x 2=4． 考点：解一元二次方程﹣因式分解法．
44．（2017浙江省绍兴市）（1） 计算：()
4π+--
（2）解不等式：()4521x x +≤+． 【答案】（1）﹣3；（2）x ≤3
2
-
．
考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．
45．（2017湖北省襄阳市）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
【答案】（1）20%；（2）能超过．
【解析】
试题分析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意2013年创造利润250（1+x）万元人民币，2014年创造利润250（1+x）2 万元人民币．根据题意得方程求解；
（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．
试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．
（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：
2.88（1+20%）=
3.456，3．456＞3.4
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．
46．（2017重庆市B卷）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【答案】（1）50；（2）12.5．
考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用．
47．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：
k=
()
()
F s
F t
，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）5
4
．
【解析】
试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出
x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=
() () F s F t
中，找出最大值即可．
试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；
F（617）=（167+716+671）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F （t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5，∴
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，∴
()6
()12
F s
F t
=
⎧
⎨
=
⎩
或
()9
()9
F s
F t
=
⎧
⎨
=
⎩
或
()10
()8
F s
F t
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴k=
()
()
F s
F t
=
1
2
或k=
()
()
F s
F t
=1或k=
()
()
F s
F t
=
5
4
，∴k的最大值为
5
4
．
考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．。