八年级数学经典压轴题：圆周角定理综合

八年级数学经典压轴题：圆周角定理综合
圆周角定理是数学中的重要概念之一，也是八年级数学中一个
非常重要的知识点。

本篇文档将对圆周角定理进行全面综合的介绍，以帮助大家更好地掌握和理解这个概念。

圆周角定义和性质
圆周角是指圆心角度数为 $360°$ 的角。

在同一个圆中，圆周
角相等，不论它们所对的圆弧是相等的还是不相等的，这是圆周角
定理的基本性质之一。

应用举例
1. 一个圆的圆心角为 $90°$，则它所对的圆弧为
$\frac{1}{4}$圆周长。

2. 如图所示，已知 $\angle COB = 120°$，求 $\angle CAB$ 的度数。

根据圆周角定理，$120°$ 所对的圆弧为$\frac{1}{3}$ 圆周长，因此，$\angle CAB$ 所对的圆弧为 $360°-120° = 240°$，即
$\frac{2}{3}$ 圆周长。

根据圆周角定理，得 $\angle CAB =
\frac{2}{3} \times 360°=240°$。

3. 如图所示，已知 $AB\perp CD$，且 $\angle AOB = 45°$，求$\angle ADC$ 的度数。

根据圆周角定理，$\angle AOC$ 及 $\angle BOD$ 的度数和为 $360°$。

由于 $\angle AOB = 45°$，所以 $\angle AOC = \angle BOD = \frac{1}{2} \times (360°-45°)=157.5°$。

由于$AB\perp CD$，所以 $\angle ADC = \frac{1}{2}\angle COD
=\frac{1}{2}\times (360°-2\angle AOC)=22.5°$。

通过以上的例子，我们可以看到对于圆周角的综合运用是非常
灵活的，通过巧妙地应用圆周角定理，可以解决很多看似复杂的几
何题目。

掌握圆周角定理的同时，也需要注重练习，只有反复练习，才能掌握和运用这个知识点。