山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习第20讲平行四边形与多边形导学案
初三数学中考复习多边形与平行四边形导学案
第十六课时多边形和平行四边形一、【基础知识回顾】一、多边形：1、如果多边形的各边都，各内角也都，则称这个多边形为正多边形。
2．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的。
3、n边形的内角和为。
正n边形的一个内角是。
4、任意多边形的外角和为。
正n边形的一个外角是。
5、从n边形的一个顶点可引条对角线，n 边形一共有条对角线。
提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形二、平面图形的密铺：1、档围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_______度时，可以镶嵌。
2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和_ 、_____和、和等几种三、平行四边1、两组对边分别的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的特征：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线提醒：平行四边形是对称图形，对称中心是_ 过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分.3、平行四边形的判定：⑴用定义判定___________________________⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边____ 的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形.4、平行四边形的面积：计算公式= __提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处.二、【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式1、（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。
2、（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_____度．考点二：平面图形的密铺3、（2012•贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形考点三：平行四边形的性质4、（2012•阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=41AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8三、考点训练1、已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）．A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形3、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B. 5或6 C．5或7 D.5或6或74、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5、四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A．2B．4 C．4 D．87、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．8、如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．10、已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．11、（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O 的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE 于点H，I．求证：EI=FG．。
中考一轮复习教案：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形辅导教案课前热身1．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．92．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 103．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：2：1：2D.1：1：2：24．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB∥CD，AD=BC ；B. AB∥CD，∠A=∠C；C. AD∥BC，AD=BC ；D. ∠A=∠C，∠B=∠D5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）.A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC 6．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）.A．2 3B．4 3C．4 D．8遗漏分析知识精讲【基础知识重温】一、多边形1．多边形的性质：n边形的内角和为；任意多边形的外角和为；对角线条数为2．正多边形的定义及性质：定义：各个角，各条边的多边形叫做正多边形；性质：(1)每一个内角的度数为；(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是图形.二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的互补，相等。
（2）平行四边形的对边。
推论：夹在两条平行线间的平行线段。
（3）平行四边形的对角线互相。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习 第2讲 整式导学案(无答案)
第2讲 整式
学习目标
1.掌握幂的运算法则，会进行幂的运算。
2.理解整式的概念.
3.掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式运算
4.能掌握乘法公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算
5.能利用提公因式法和公式法进行因式分解
学习重点：
整式的运算
学习难点： 对不同形式的多项式选用合适的方法进行因式分解.
学习过程：
自学指导：
1. 学生结合课本，完成知识梳理（10分钟）
2. 完成下列问题：（抽生口答）
（1）已知x-2y=3,那么代数式3-2X+4y 的值是（ ）
A.-3
B. 0
C.6
D. 9
(2)下列运算正确的是（ ）
A.8a-a=8
B.(-a)2=a 2
C.a 3a 2=a 6
D.(a-b)2= a 2- b 2
(3)先化简再求值：（2a+b ）2-a(4a+3b),其中a=1,b =2 (4)下列运算正确的是 （ ）
A.a 2+a 3=a 5
B.(-2a 2)3÷(
2a )2=-16a 4 C.3a 1 =a
31 D.(23a 2-3a)2 ÷3a 2=4a 2-4a+1 3.生自主完成【洞悉考情研真题】
师出示答案，生互批后进行纠正
4.生自主学习【重难突破定方向】，并抽生讲解1,2,3题 当堂检测：生自主完成【实战集训夺满分】，并交回
课堂小结：本节课还有哪些疑惑？
2。
中考数学一轮复习平行四边形(讲义及答案)含答案
中考数学一轮复习平行四边形(讲义及答案)含答案一、解答题1．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形；②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）．2．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．3．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．4．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）5．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，．①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．6．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．7．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.8．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.9．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．（1）求证：AG AE=（2）过点F作FP AE⊥于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM10．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF，GH分别交边AB、CD，AD、BC于点E、F、G、H．（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因为S△AOB＝14S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝S正方形ABCD；（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝14S矩形ABCD，若AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG＝14S▱ABCD，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）证明见解析；（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形；②2【分析】（1）证明△FCG ≌△EDG （ASA ），得到FG=EG 即可得到结论；（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形.过A 作AM ⊥BC 于M ，求出BM=1.5，根据平行四边形的性质得到∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，求出DE=1.5=BM ，证明△MBA ≌△EDC(SAS)，得到∠CED=∠AMB=90°，推出四边形CEDF 是矩形；②根据四边形CEDFCEDF 是菱形，得到CD ⊥EF ，DG=CG=1212CD=1.5，求出∠DEG=30°，得到DE=2DG=3，即可求出AE=AD-DE=5-3=2.【详解】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ CF ∥ED ，∴ ∠FCG ＝∠EDG ，∵ G 是CD 的中点，∴ CG ＝DG ，在△FCG 和△EDG 中，FCG EDG CG DG CGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ △FCG ≌△EDG （ASA ），∴ FG ＝EG ，∵ CG ＝DG ，∴ 四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形，理由是：过A 作AM ⊥BC 于M ，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM ，在△MBA 和△EDC 中，BM DE B CDE AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBA ≌△EDC(SAS)，∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是矩形；②∵四边形CEDFCEDF 是菱形，∴CD ⊥EF ，DG=CG=1212CD=1.5，∵∠CDE=∠B=60∘∠B=60∘，∴∠DEG=30°，∴DE=2DG=3，∴AE=AD-DE=5-3=2，故答案为：2.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定定理，菱形的性质定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形全等的判定及性质定理，熟练掌握各定理并运用解答问题是解题的关键.2．（1）见详解；（2）四边形ADCF 是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE ≌△DBE ，得出AF=BD ，进而根据AF=DC ，得出D 是BC 中点的结论； （2）若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD ⊥BC ；而AF 与DC 平行且相等，故四边形ADCF 是平行四边形，又AD ⊥BC ，则四边形ADCF 是矩形．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ．∵AF ∥BC ，∴∠FAE=∠BDE ，∠AFE=∠DBE ．在△AFE 和△DBE 中，FAE BDE AFE DBE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）．∴AF=BD ．∵AF=DC ，∴BD=DC ．即：D 是BC 的中点．（2）解：四边形ADCF 是矩形；证明：∵AF=DC ，AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC 即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF 是矩形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．3．（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM ∠=∠;(2) ;DE EF =理由如下:如图，取AD 的中点N ，连接NE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点 ∴11,22AN DN AD AE EB AB ====， ∴,DN BE AN AE == 又∵90A ∠=︒∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒．∴DNE EBF ∠=∠在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =，∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形，∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒，∵BF 平分CBM ∠， AN AE =，∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒，∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．4．【发现与证明．．】结论1：见解析，结论2：见解析；【应用与探究】AC 2或2. 【分析】【发现与证明．．】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB ，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB ′，证出∠EAC=∠ACB ′，得出AE=CE ；得出DE=B ′E ，证出∠CB′D=∠B′DA=12（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【详解】【发现与证明．．】:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=12(180°−∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=222BC ；②如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC2或2.【点睛】本题考查平行四边形的性质, 正方形的性质, 翻折变换（折叠问题）.【发现与证明．．】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论2：要证明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明．．】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系. 【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA 和AB’共线和BC 和B’C 两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.5．（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD 的边长为3，求出正方形ABCD 的面积为9；②如图1-2，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=225AE BE +=，即可得出答案；（2）①过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），得出△ABE ≌△CDM （AAS ），得出BE=DM 即可； ②由①得出AE=BF=h 2+h 3=h 2+h 1，得出正方形ABCD 的面积S=AB 2=AE 2+BE 2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点B D ，分别在14,l l 上时，面积为：339⨯=；②如图，当点B D ，分别在23,l l 上时，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2，∴AB=2222215AE BE +=+=，∴正方形ABCD 的面积=AB 2=5；综上所述，正方形ABCD 的面积为9或5；（2）①证明：过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，如图所示：则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），∴△ABE ≌△CDM （AAS ），∴BE=DM ，即h 1=h 3．②解：由①得：AE=BF=h 2+h 3=h 2+h 1，∵正方形ABCD 的面积：S=AB 2=AE 2+BE 2，∴S=（h 2+h 1）2+h 12=2h 12+2h 1h 2+h 22．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）534）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出2253AM AB BM =-=，得出ABC ∆的面积12532BC AM =⨯=，由ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2532222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++=，即可得出答案； （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥，∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =-=-=，∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=，∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴2222534DC DF FC =-=-=，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．7．(1)100；(2)见解析.【分析】(1)先证明四边形ABCD 是正方形，再根据已知条件证明△BCF ≌△DCE ，即可得到四边形AECF 的面积=正方形ABCD 的面积；(2) 延长BG 交AD 于点M ，作AN ⊥MN ，连接FG ，先证明四边形BCEM 是平行四边形，得到BM=CE ，证明△BCF ≌△GCF ，得到BF=GF ，∠FGC=∠FBC=90︒，由AN ⊥MN ，得GM=2MN ，根据∠BAC=45︒，BC ∥AD 得到AM=BF ，再证△BFH ≌△AMN,得到GM=2FH ， 由此得到结论.【详解】(1)∵9,0ABC AB BC ︒∠==，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵ABC ADC ∆≅∆，∴AB=AD=BC=DC ，∴四边形ABCD 是菱形，∵90ABC ADC ︒∠=∠=，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90ABC ADC ︒∠=∠=，∴∠CDE=90ABC ADC ︒∠=∠=，∵BF=DE,BC=DC ，∴△BCF ≌△DCE ，∴四边形AECF 的面积=S 正方形ABCD =AB 2=102=100.(2)延长BG 交AD 于点M ，作AN ⊥MN ，连接FG,∵△BCF ≌△DCE ，∴∠BCF=∠DCE ，∴∠FCE=∠BCD=90︒,∵BG ⊥CF ，∴∠FHM=∠FCE=90︒,∴BM ∥CE,∵BC ∥AD,∴四边形BCEM 是平行四边形，∴BM=CE.∵CG CB =，BG ⊥CF ，∴∠BCH=∠GCH,∠CBM=∠CGB,∴△BCF ≌△GCF,∴BF=GF,∠FGC=∠FBC=90︒,∵∠BAC=45︒，∴∠AFG=∠BAC=45︒，∴FG=AG,∵BC ∥AD,∴∠CBM=∠AMB,∴∠AGM=∠CGB=∠CBM=∠AMB,∴AM=AG,∵AN ⊥MN ，∴GM=2MN,∵∠BAD=∠ANM=90︒,∴∠ABM+∠AMN=∠MAN+∠AMN=90︒,∴∠ABM=∠MAN,∵AM=AG=FG=BF,∠BHF=∠ANM=90︒,∴△BFH ≌△AMN,∴FH=MN,∴GM=2FH,∵BG+GM=CE,∴2BG FH CE +=.【点睛】此题是四边形的综合题，考查正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解题中注意综合思想的方法积累.8．（1）见解析；（2）AE ＝33）（3）122AG AF =，理由见解析. 【分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x ，则AE=2x 3x ，得到△GBE 是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=3，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333=+∴(31)33x =∴3x =∴AE ＝223x=（3）12AG AF =； 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =,则GMB ∆≌11GFC ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD = ∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴12AF∴122AG AF = 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.9．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形的性质证得BG=DE ，利用SAS 可证明ABG ≌ADE ，再利用全等的性质即可得到结论；（2）过M 作MK ⊥BC 于K ，延长EF 交AB 于T ，根据ASA 可证明MHK △≌AED ，得到AE=MH ，再利用AAS 证明TNF △≌DAE △，得到NF=AE ，从而证得MH=NF ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 与四边形CEFG 均为正方形，∴AB=AD=BC=CD ，CG=CE ，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC －GC=CD －EC ，即BG=DE ，∴ABG ≌ADE ，∴AG=AE ；（2）过M 作MK ⊥BC 于K ，则四边形MKCD 为矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD ，∠AMK=90°，∴MK=AD ，∠AMP+∠HMK=90°，又∵FP AE ，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD ，∴MHK △≌AED ，∴MH=AE ，延长EF 交AB 于T ，则四边形TBGF 为矩形，∴FT=BG ，∠FTN=∠ADE=90°，∵ABG ≌ADE ，∴DE=BG ，∴FT=DE ，∵FP ⊥AE ，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，∴∠N=∠DAE ，∴TNF △≌DAE △，∴FN=AE ，∴FN=MH ，∴FN－FH=MH－FH，∴NH=FM．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质、判定定理是解题的关键．10．（1）14；（2）mbAGa；（3）53【分析】（1）如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根据图形的面积得到14mb＝14AG•a，于是得到结论；（3）如图③，同理：过O作QM⊥AB，PN⊥AD，先根据平行四边形面积可得OM和ON 的比，同理可得S△BOE＝S△AOG，根据面积公式可计算AG的长．【详解】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠OAG＝∠EBO＝45°，∠AOB＝90°，∵EF⊥GH，∴∠EOG＝90°，∴∠BOE＝∠AOG（SAS），∴△BOE≌△AOG，∴S△BOE＝S△AOG，又∵S△AOB＝14S四边形ABCD，∴S四边形AEOG＝14S正方形ABCD，故答案为：14．（2）解：如图②，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴S△AOB＝S△AOD＝14S矩形ABCD，∵S四边形AEOG＝14S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝12BE•OM＝14mb，S△AOG＝12AG•ON＝14AG•a，∴mb＝AG•a，∴AG＝mba；（3）如图③，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∵S△AOB＝S△AOD＝14S▱ABCD，S四边形AEOG＝14S▱ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝12BE•OM＝12OM，S△AOG＝12AG•ON，∴OM＝AG•ON，∵S▱ABCD＝3×2OM＝5×2 ON，∴53 OMON，∴AG＝53；【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明S△BOE＝S△AOG是解决问题的关键．。
中考数学一轮复习 四边形与平行四边形
FH PACBED考数学复习二十——四边形与平行四边形一、中考要求：1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n 边形的对角线的条数公式。
2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。
二、知识要点：1．一般地，由n 条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形。
2．如果多边形的各边都 ，各内角也都 ，则称这个多边形为正多边形。
3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 。
4．n 边形的内角和为 。
正n 边形的一个内角是 。
5．任意多边形的外角和为 。
正n 边形的一个外角是 。
6．从n 边形的一个顶点可引 条对角线，n 边形一共有 条对角线。
7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。
两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的 镶嵌。
8．平行四边形的定义两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
9．平行四边形的性质(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性：10．两条平行线间的距离： 11．平行四边形的识别从边考虑⎪⎩⎪⎨⎧ ⎪⎭⎪⎬⎫ 是平行四边形。
从角考虑： (4)两组对角 的四边形是平行四边形。
说说此判定的证明方法：从对角线考虑(5)对角线 的四边形是平行四边形。
三、典例剖析：例1.如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形GEHF 是平行四边形．例2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N . 给出下列 结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM =31AC ；③DN =2NF ； ④S △AMB =21S △ABC .其中正确的结论是 （只填序号）.例3．已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,给出下列四个论断 ① OA ＝OC ② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．： ； ②构造一个假命题．．．： ， 举反例加以说明 . 例4．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD //BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x =（1）△ABC 的面积等于NMFEDBA(1)两组对边 的四边形 (2)两组对边 的四边形 (3)一组对边 且 的四边形（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值；（3）当BP =BF 时，求x 的值随堂演练：1．图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形， 则图中∠ABC 的度数是 .2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中， 不能镶嵌成一个平面的是（ ）．A ．正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形 3.一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2B ．35C ．53D ．155．边长为的正六边形的面积等于（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为7．下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有1080a 243a 2a 2233a 233a A BCDEABCDOED D 1D 2 AA 1 A 2 A 3 A 4B 1B 2 CC 2 13 4 B（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种8.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、65=∠A，CE⊥BD于E，则=∠BCE．10. 如图是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11. 问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积1S=，△ADE的面积2S=．探究发现（2）在（1）中，若BF a=，FC b=，DE与BC间的距离为h．请证明2124S S S=．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC的面积．O45O O nnB CD GFE图2AB CDFE图1A36214．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．图1中考数学复习作业二十1．如图下面对图形的判断正确的是( )A ．非对称图形B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．是轴对称图形，非中心对称图形D ．是中心对称图形，非轴对称图形 2．如图所示，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ， 这个由矩形和菱形所组成的图形( ) A ．是轴对称图形但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A .正十边形 B .正八边形 C .正六边形 D .正五边形4．A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC ∥AD ；④BC =AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有 ( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种5．平行四边形ABCD 中，AB =3，BC =5，∠B 的平分线把长边分成两条线段之比是( )A ．3:2B ．3:1C ．4:2D ．4:16．如果平行四边形的一条边长是4，一条对角线长是10，那么它的另一条对角线的长m 的取值范围是( )A ．6＜m ＜14B ．1＜m ＜9C ．3＜m ＜7D ．2＜m ＜18 7．三角形纸片ABC 中，∠A =65°，∠B =75°，将纸片的一角折叠，使 点C 落在ABC 内(如图)，若∠1=20°，则∠2的度数为。
人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)
（1） 平行四边形的对边平行且相等． （2） 平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的 平行线段 相等． （3） 平行四边形的对角线互相平分 ．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点， 则： 则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是 中心 对称图形．②正n边形有 n 条对称轴 ．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF． 求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是 ．
初中平行四边形优秀导学案
平行四边形优秀导学案一、学习目标1. 掌握平行四边形的性质，能够运用性质进行推理和计算。
2. 理解平行四边形的高和底的概念，能够绘制平行四边形的直观图。
3. 能够解决一些关于平行四边形的实际问题。
二、重点难点1. 重点：平行四边形的性质和画法。
2. 难点：理解并应用平行四边形的性质解决实际问题。
三、课前预习1. 预习课本PXX-XX，了解平行四边形的定义和基本性质。
2. 尝试完成导学案上的相关预习题目。
四、课堂导学1. 导入新课（5分钟）通过展示一些生活中的平行四边形图片，引导学生进入平行四边形的世界，激发学习兴趣。
2. 重点讲解（20分钟）通过实物展示和平行四边形模型，详细讲解平行四边形的性质，包括对边相等、对角线相等、对角线互相平分等，并通过图形进行示范绘制。
3. 小组讨论（10分钟）组织学生进行小组讨论，探讨如何运用平行四边形的性质解决实际问题，如测量面积、计算高度等。
4. 典型例题分析（25分钟）通过分析一些典型的例题，引导学生掌握如何运用平行四边形的性质进行推理和计算。
5. 课堂小结（5分钟）引导学生回顾本节课的主要内容，强调平行四边形的性质和应用，帮助学生梳理知识体系。
6. 课后作业（5分钟）布置相关练习题目，让学生进一步巩固和应用所学知识。
五、板书设计1. 平行四边形的定义和基本性质2. 平行四边形的性质及应用（对边相等、对角线相等、对角线互相平分等）3. 平行四边形的绘制方法（直观图）六、教学反思根据学生的学习情况和对本节课的反馈，反思教学效果和不足之处，以便不断提高教学质量。
第20课时 多边形与平行四边形(导学案)
第20课时多边形与平行四边形1.掌握多边形、正多边形及其顶点、边、内角、外角、对角线等概念,掌握多边形的内角和与外角和公式及其应用.2.掌握两平行线间距离的概念和性质;掌握平行四边形的概念、性质和判定,并能运用其进行有关计算和证明.3.会解决与平行四边形有关的综合性问题.1.平行四边形的定义既是也是判定.平行四边形是对称图形.2.除了运用三角形全等证明线段、角相等外,运用平行四边形的也可以证明线段、角相等.3.对角线是平行四边形有关问题中常用的辅助线,遇到中点问题常作出三角形的.例1(2014·广东梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为.【解析】本题设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°(n-2),即可得方程180°(n-2)=360°,解此方程即可求得答案n=4.【全解】4举一反三1. (2014·江苏连云港)一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为.2. (2014·贵州遵义)正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是.3. (2014·重庆)五边形的内角和是().A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°4.(2014·贵州毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为().(第4题)A. 13B. 14C. 15D. 16【小结】理解多边形的内角和公式和正多边形与外角和的知识.解题时注意多边形的外角和为360°,n边形的内角和为180°(n-2)以及方程思想的应用.例2(2014·广西贺州)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,∠1=∠2.(1)求证:BE=DF;(2)求证:AF∥CE.【全解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(AAS).∴BE=DF.(2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴AE=CF.∵∠1=∠2,∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AF∥CE.举一反三5. (2014·广东)如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是().(第5题)A. AC=BDB. AC⊥BDC. AB=CDD. AB=BC6. (2014·黑龙江大庆)下列四个命题:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【小结】主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识.例3(2014·甘肃天水)点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解.【全解】由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.故选C.举一反三7.(2014·贵州黔东南州)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是().(第7题)A. AB∥DC,AD=BCB. AB∥DC,AD∥BCC. AB=DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD8. (2014·江苏徐州)已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.(第8题)【小结】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系.注意图形结合的解题思想.例4(2014·四川凉山州)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD,等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为点F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.【解析】(1)首先Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因为△ABE是等边三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可证明△AFE≌△BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.(2)根据(1)知道EF=AC,而△ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.【全解】(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.在Rt△AFE和Rt△BCA中,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四边形ADFE是平行四边形.举一反三9. (2014·吉林长春)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.(第9题)【小结】首先利用等边三角形的性质证明全等三角形,然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形.参考答案【自主梳理】知识网络(n-2)·180°360°两组对边分别平行平行且相等相等互相平分相等平行且相等相等互相平分另一条直线相等重点积累性质中心性质中位线【真题精讲】1. 12解析:设此多边形是n边形,由多边形的外角和为360°,即可得方程30°×n=360°,解此方程即可求得答案n=12.2. 18解析:多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.360°÷20°=18.3. C解析:任何多边形的内角和是(n-2)·180°=(5-2) ·180°=540°.4. C解析:边数是n,则(n-2)·180°=2340°,解得n=15.则原多边形的边数为15.故选C.5. C6. A7.A解析:A.由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形. 故本选项符合题意;B.由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形. 故本选项不符合题意;C.由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形. 故本选项不符合题意;D.由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;故选A.8.如图,连接BC,设对角线交于点O.(第8题)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OD,OB=OC.∵AE=DF,OA-AE=OD-DF,∴OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形. 9.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴点O是BD的中点.又点E是边CD的中点,∴OE是△BCD的中位线.∴OE=CF.又点F在BC的延长线上,∴OE∥CF.∴四边形OCFE是平行四边形.。
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习 第5讲 一次方程(组)及其应用导学案(无答案)
第5讲一次方程（组）及其应用学习目标：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2．掌握等式的基本性质。
3．会估算方程的解，能解一元一次方程。
4．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
学习重点：等式的基本性质；解一元一次方程及二元一次方程组学习难点：根据具体问题中的数量关系列出方程学习过程：自学指导：自学内容：完成P考点梳理13自学要求：1、先用蓝笔或黑笔自主完成填空部分，不会的用铅笔做出标记2、用红笔画出考点四中各个常见问题中的等量关系3、同桌之间低声讨论疑难问题自学时间：10分钟自学检测：1、一元一次方程3x－6＝0的解是_______．A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质3、列方程的变形中，正确的是（）A.方程3-x=2-5(x-1）去括号，得3-x=2-5x-1B.方程4x-3(1-2x)=1去括号，得4x-3+2x=1C.方程-3（x-2）=-6变形，得x-2=2时，去分母，结果正确的是（A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=12 C.4x+2-10x-1=6 D.4x+2-10x+1=65、解方程组⎩⎨⎧=+-=-73123y x y x6、P 14洞悉考情研真题典例分析：自主学习P 1514-重难突破定方向 当堂检测：完成P 1615-实战集训夺满分课堂小结：通过学习本节课，你还有哪些疑惑？。
中考数学一轮复习 多边形与平行四边形导学案
多边形与平行四边形
认真看课本八年级上册98—107，125--134页，九年级上册82—94页的内容，完成课后习题，什么样的图形是平行四边形？它的性质有哪些？画出图形进行说明，图中有全等三角形吗？
他决定把这块土地平均分给他的四个
一位饱经沧桑的老人经一辈子的
引领。
鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己
小组交流中，二组、五组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加向他们学习。
课下继续学习。
结合文本、导读单及前后黑板上的问深入到讨论氛围不够热烈的组进行督促和指导，中点，则四边形
图6
图7。
中考数学第一轮复习学案之第七单元：多边形与平行四边形
初中数学中考第一轮复习导学案 第七单元：多边形与平行四边形考点一：多边形1、若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、102、从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A 、n B 、（n ﹣1） C 、（n ﹣2） D 、（n ﹣3）3、多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、54、9边形的内角和是 度5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 边形1、n 边形的内角和等于︒⨯-180)2(n ，外角和等于︒360，2、正n 边形的性质：（1）正边形的每一条边相等；（2）正边形的每一个内角都相等，等于nn ︒⨯-180)2(；（3）每一个外角都相等，等于n︒3601、内角和等于外角和的多边形是（ ） A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形2、一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、113、若一个一般的四边形的一组对角都是直角，则另一组对角可以（ ） A 、都是钝角 B 、都是锐角 C 、是一个锐角和一个直角 D 、是一个锐角和一个钝角4、过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（ ） A 、六边形 B 、七边形 C 、八边形 D 、九边形5、如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α＝（ ）A 、30°B 、40°C 、80°D 、不存在6、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ） A 、360° B 、540° C 、720° D 、900°7、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A 、5 B 、5或6 C 、5或7 D 、5或6或7 8、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°、直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2＝ 9、如图，多边形的相邻两边均互相垂直， 则这个多边形的周长为第5题考点二： 平行四边形1、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED ＝150°，则∠A 的大小为（ ） A 、150°B 、130°C 、120°D 、100°2、已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD 。
中考数学一轮复习 第20讲 平行四边形与多边形导学案(无答案)(2021年整理)
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习第20讲平行四边形与多边形导学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习第20讲平行四边形与多边形导学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习第20讲平行四边形与多边形导学案（无答案）的全部内容。
第20讲 平行四边形与多边形学习目标：1、了解多边形的定义，多边形的顶点，边，内角,外角,对角线等概念。
探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
3、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离学习重点：多边形内角和与外角和公式；平行四边形的性质定理与判定定理学习难点：运用平行四边形的性质定理与判定定理进行有关计算和证明学习过程：自学指导:自学内容：P 77考点梳理自学要求：1、自主完成，不会的用铅笔做标记2、同桌之间大声讨论疑难问题自学时间:10分钟自学检测:1、一个多边形的外角和是内角和的52，这个多边形的边数为（ ） A 。
5 B 。
6 C.7 D.82、四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC,OB=ODB.AD∥BC,AB∥DCC.AB=DC，AD=BCD.AB∥DC，AD=BC3、如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△DCE的周长为______cm．4、P77—78洞悉考情研真题典例分析P78重难突破定方向当堂检测P78实战集训夺满分课堂小结本节课你有哪些收获和困惑？。
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习 第3讲 分式导学案(无答案)
第3讲 分式
学习目标：
1．了解分式的概念，会求分式有意义与无意义和值为零时分式中所含字母的条件
2．能利用分式的基本性质进行约分和通分
3．能进行简单的分式的加减乘除运算
学习重点：分式的基本性质和分式的化简
学习难点：分式的化简和通过分式的简单运算解决简单的实际问题
自学指导：
1.学生结合课本，完成知识梳理（5分钟）
2.典例分析：
例1：要使分式1
-x 5有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B.x>1 C.x<1 D. x ≠-1
例2：分式2
42+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A. x =-2 B. x=±2 C. x =2 D. x=0
分析：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0,分式有意义的条件是分母不为0，且只与分母有关而与分子无关。
解决此类问题，应根据题目条件，建立相应的方程不等式解答。
例3：先化简，再求值：（1x 2-x -x+1）÷x
x x -+-11442， 其中x 满足x 2+x-2=0 分析：解答分式的化简求值题时，应按照分式混合运算的顺序进行计算，将结果化成最简分式，然后代入求值。
代入求值时一定要检验所代入的数是否能使分式有意义。
3.生自主完成【洞悉考情研真题】
师出示答案，生互批后进行纠正
当堂检测：生自主完成【实战集训夺满分】，并交回
课堂小结：本节课还有哪些疑惑？。
中考第一轮复习导学案24 多边形与平行四边形
课时35 多边形与平行四边形考点分析1、理解多边（凸多边形）形的内角和，外角和定理2、掌握平行四边形的概念、性质及判定。
知识清单1、内角和为1440°的多边形是．2、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．3、平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130 o，则∠D的度数是。
4、平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B. 3：4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：45、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是。
6、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）．A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD本节知识体系经典例题例1、(2008年双柏县)（本小题8分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．例2、（2007恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形. 考点练习1、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，则这个多边形的边数为__________． 五边形的对角线有 条，它们内角和为 ．2、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直3、□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为_____4、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm5、（2007四川成都）在四边形成为ABCD 中，若 AB=CD 要使四边形是一个平行四边形，需要添加一个条件， 那么你添加的条件是 ．ADCBABCDE F图7OFEDCBA6、（2007山东日照）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm7、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠（ ）Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．308、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． （2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 9、在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为 cm.10、（2007浙江临安）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习 第30讲 概率导学案(无答案)
第30讲概率学习目标：1、能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件发生的概率2、知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率学习重点：能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，学习难点：能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果学习过程：自学指导：自学内容：P考点梳理自学要求：1、先用蓝笔或黑笔自主完成填空部分，不会的用铅笔做出标记2、同桌之间低声讨论疑难问题自学时间：5分钟自学检测：1、下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是62、袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3、有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形2 和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ．4、在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法或树状图表示出（x,y ）的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y ）落在反比例函数y=x 4的图像上的概率。
5、P 125洞悉考情研真题二、典例分析：P 126重难突破定方向三、当堂检测：P 128实战集训夺满分四、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获和困惑？。
平行四边形第1节多边形(1)导学案
多边形（1）导学案【学习目标】1．经历四边形内角和定理的发觉进程，理解四边形内角和定理的证明．2．会四边形的内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题．3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想．【重点难点】重点：四边形内角和定理．难点：如何找到四边形内角和定理的证明思路．课前导学—学有预备，轻松在课堂一、学前预备【问题1】如图1，指出四边形ABCD的四条边：，四个角：．【问题2】做一做（同桌的两个同窗能够合作）：用直尺任意画一个四边形，然后剪下它的四个角，再把剪下的四个角拼在一路（让四个角的极点重合），把你的发觉归纳成一个命题。
我发觉了：．归纳为命题：．【问题3】影视明星李连杰小时候有个适应，天天早晨他都会沿一个四边形广场的街道跑步，那个适应他一直坚持了11年．假设李连杰每次跑步时都是从A处动身，按逆时针方向跑的，如图2所示．（1）小李每从一条街道转到下一个街道时，身体转过的角是哪个角?请在图2中标出它们．（2）小李每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?说说你的思路．课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果例1．求证：四边形的内角和等于o360．已知：求证：推理进程：例2．求证：四边形的外角和等于o360．例3．四边形ABCD中，∠A＝∠B，∠C＝∠D，且∠A∶∠C＝3∶1．求四边形ABCD四个内角的度数．当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！对于解决多边形问题，从四边形内角和定理的证明过程中，你有哪些启发?达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键【基础达标】1．已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠D＝o70，则∠B＝．2．在四边形ABCD中，∠A＝o90，∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠C的度数别离是．3．四边形四个内角的度数之比是1∶2∶3∶4，则相对应的四外角的度数之比是．4．如图，以四边形ABCD四个极点为圆心，3为半径画圆，则图中阴影部份的面积是．【拓展提高】5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线交于点O．（1）若∠C +∠D＝o150，求∠AOB的度数．（2）若∠C +∠D＝n o，求∠AOB的度数．D CBA图3多边形（2）导学案学习目标—三维目标，终生进展奠基础【学习目标】1．探索任意多边形内角和，体验归纳发觉规律的思想方式．2．掌握多边形内角和的计算公式与外角和等于o360．3．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题．【重点难点】重点：探索任意多边形的内角和公式．难点：转化、化归的思想方式在解题中的具体运用．【学习进程】二、学前预备1．边数为5的多边形叫，边数为6的多边形叫，……，边数为n的多边形叫边形（其中n是打大于或等于3的整数）．2．连接多边形任意不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的．一般地，多边形的对角线能够将多边形分割成若干个，因此，咱们在解决多边形问题时，一般老是将多边形问题转化为问题来解．3．通过下表，探索任意多边形的内角和、外角和及对角线的总条数．【归纳】n边形的内角和为．【想一想】由于多边形的每一外角（每一个极点处只取一个外角）与它相邻的内角都，即每一个外角与它相邻的内角之和等于，所以n边形共有FEDC BAn 个极点，共有n 处o 180，即o n 180 ，再减去n 个内角的和，即：． 【归纳】任何多边形的外角和都等于 ．课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果 例题1：○1求十边形的内角和与外角和.○2一个多边形的内角和为14400，求它的边数.○3已知一个多边形的外角都是400，则它的边数为多少.例2：一个六边形如图所示，已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ，求∠A +∠C +∠E 的度数．解法一：连接AD解法二：可向两个方向延长AB,CD,EF 三条边，组成△PQR当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！HG FEDC BAQ P NM达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键 【基础达标】1．若八边形的每一个内角都相等，则它其中的一个外角等于 ． 2．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则那个多边形的边数是 ． 3．下列度数能作为多边形的内角和的是（ ） A ．o 2000 B ．o 2006 C ．o 1980 D ．o 1990 4．在一多边形中，锐角不能多于（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 度数．【提高训练】6．若一个多边形的边数正好等于那个多边形的对角线的条数，则那个多边形是 边形．。
中考数学一轮复习 第21讲 平行四边形及特殊平行四边形导学案(无答案)(2021年整理)
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习第21讲平行四边形及特殊平行四边形导学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习第21讲平行四边形及特殊平行四边形导学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平行四边形及特殊平行四边形〖知识点〗四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
〖大纲要求〗1．理解多边形,多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解和定理,掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质；2．了解两点间的距离。
点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系,了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念；3．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定,通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法,进一步提高分析问题，解决问题的能力。
〖考查重点与常见题型〗1．考查特殊四边形的判定、性质及从属关系,此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。
如：下列命题正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2．求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等,此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。
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第20讲 平行四边形与多边形
学习目标：
1、了解多边形的定义，多边形的顶点，边，内角，外角，对角线等概念。
探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
3、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离
学习重点：多边形内角和与外角和公式；平行四边形的性质定理与判定定理
学习难点：运用平行四边形的性质定理与判定定理进行有关计算和证明
学习过程：
自学指导：
自学内容：P 77考点梳理
自学要求：
1、自主完成，不会的用铅笔做标记
2、同桌之间大声讨论疑难问题
自学时间：10分钟
自学检测：
1、一个多边形的外角和是内角和的
5
2，这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
2、四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.OA=OC,OB=OD
B.AD ∥BC,AB ∥DC
C.AB=DC,AD=BC
D.AB ∥DC,AD=BC
3、如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 于O ，则△DCE 的周长
为______cm ．
4、P 77-78洞悉考情研真题
典例分析
P78重难突破定方向
当堂检测
P78实战集训夺满分
课堂小结
本节课你有哪些收获和困惑？。