【初三数学】重庆市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试(解析版)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)
一、选择题：
1.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.x 3
-3x+2=0 B.ax 2
+bx+c=0 C.(k 2
+1)x 2
-x-1=0 D.x 2
+
x
1
=-2 2.若x=a 是方程2x 2
-x+3=0的一个解，则4a 2
-2a 的值为（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-3
3.用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2
=4时，可先把方程转化为（ ） A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-2
4.用配方法解方程x 2
-3x=5时，应配方的项是（ ） A.
23 B.-23 C.49 D.-4
9 5.一元二次方程2x 2
=3x+5的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
6.若a,b 是一元二次方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+b 2
的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2 D.2
7.若012=++-b a ，则以a,b 为根的一元二次方程是（ ）
A.x 2
+x+2=0 B.x 2
+x-2=0 C.x 2
-x+2=0 D.x 2
-x-2=0
8.若关于x 的方程x 2
+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±1
9.若方程x 2-4x+3m=0与x 2
-x-6m=0有一个根相同，则m 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.0或1
10. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）
A ．1000（1+x ）2
＝3990
B ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2
＝3990 C ．1000（1+2x ）＝3990
D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝3990 二、填空题：
11.若方程（m-2)m
x -5x+4=0是关于x 的一元二次方程，则m=
12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是
13.若∆ABC 的两边是一元二次方程x 2
-7x+10=0的两根，第三边是a ，则a 的取值范围是
14.下列方程：①x 2+1=0;②x 2+x=0;③x 2-x+1=0;④x 2
-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）
15.已知关于x 的方程x 2
-x+2m=0有实数根，则m 的取值范围是
16.若a,b 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则a 2
+ab+2a 的值为
17.若a 2-2a-5=0,b 2
-2b-5=0（a ≠b),则ab+a+b=
18.解一元二次方程x 2
-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以是 （写出一个即可）
19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a ※b=
b
a 1
1 .根据这一规则，方程x ※(x-1)=21的
解是
20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁. 三、解答题：
21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x 2
█x-5=0的一次项x 前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.
22.用配方法解方程：2x 2
-5x-3=0
23.已知关于x 的方程x 2
-(k+2)x+2k=0.
（1）求证：不论k 为何值，方程总有实数根；
（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.
24.请选取一个你喜爱的m 的值，使关于x 的方程x 2
-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x 1、x 2,
（1）你选取的m 的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x 12-x 1x 2+x 22
的值
25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2
=3(x-5)的过程： 解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3, 解得x=8.
小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.
26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？
参考答案： 一、选择题：
1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A 是三次方程；选项B 缺少了a ≠0的条件；选项D 不是整式方程；故只有选项C 符合条件，选C.
2.解析：把x=a 代入2x 2-x+3=0，得2a 2-a=-3,而4a 2-2a=2（2a 2
-a ）=2×（-3）=-6，故选B. 3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D. 4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（
23）2=4
9。

故选C. 5.解析：先把方程化一般形式2x 2
-3x-5=0，由于Δ=9+40=49>0，方程有两个不相等的实数根，
故选A.
6.解析：由一元二次方程根与系数的关系，a+b=2,ab=-1,所以a 2+b 2=（a+b)2-2ab=22
-2×(-1)=6.故选B.
7.解析：由012=++-b a ，有a=2,b=-1,所以以a,b 为根的一元二次方程是x 2
-x-2=0，
故选D.
8.解析：由两个实数根互为相反数，结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.
9.解析：令方程相同的根为x=a,有⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-0
60
3422m a a m a a ，相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方
程，9m 2
-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.
10.解析：根据题意得1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2
＝3990，故选B. 二、填空题：
11.解析：根据一元二次方程的概念有m =2，m=±2,但m-2≠0,故填m=-2. 12.解析：本题答案不唯一，如：x 2
+x=0等；
13.解析：先解一元二次方程x 2
-7x+10=0得两根为2和5，再根据三角形的三边关系有3<a<7.故填3<a<7.
14.解析：本题考查一元二次方程根的判别式与方程根的情况关系，方程①③无实数根。

故填①③.
15.解析：由于方程有实数根，所以Δ=（-1）2
-4×1×2m=1-8m ≥0,m 81≤
.故填m 8
1≤ 16.解析：由于a+b=-2,ab=-5,所以a 2
+ab+2a=a(a+b)+2a=-2a+2a=0,故填0.
17.解析：由a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠b),知a,b 是方程x 2
-2x-5=0的两根，a+b=2,ab=-5,所以ab+a+b=-5+2=-3，故填-3.
18.解析：本题答案不唯一，如k=4等 19.解答：根据新运算的规定，方程x ※(x-1)=
2
1 人教版九年级上册数学第二十一章：一元二次方程单元测试题（含解析）
一．选择题（共10小题）
1．关于x 的方程（m ﹣1）x 2+2mx ﹣3＝0是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A ．任意实数
B ．m ≠1
C ．m ≠﹣1
D ．m ＞1
2．一元二次方程x 2+5＝﹣4x 的一次项的系数是（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．1
D ．5
3．若关于x 的一元二次方程（a +1）x 2+x +a 2﹣1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．0
4．方程（x +1）2＝0的根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1
B ．x 1＝x 2＝﹣1
C ．x 1＝﹣1，x 2＝1
D ．无实根
5．方程x 2+2x +1＝0的根是（ ） A ．x 1＝x 2＝1
B ．x 1＝x 2＝﹣1
C ．x 1＝﹣1，x 2＝1
D ．无实根
6．一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的根是（ ） A ．x ＝1﹣
B ．x ＝
C ．x ＝﹣1+
D ．x ＝
7．方程x 2＝4x 的根是（ ） A ．x ＝4
B ．x ＝0
C ．x 1＝0，x 2＝4
D ．x 1＝0，x 2＝﹣4
8．如果（x +2y ）2+3（x +2y ）﹣4＝0，那么x +2y 的值为（ ） A ．1
B ．﹣4
C ．1或﹣4
D ．﹣1或3
9．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0①有两个不相等的实数根．则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞﹣
B ．k ＞4
C ．k ＜﹣1
D ．k ＜4
10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）2＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
二．填空题（共8小题）
11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是．
12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．
16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．
17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．
18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？
如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．
21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．
23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，
到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求平均年增长率？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？
24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．
（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；
（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？
25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》
单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1
【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m ﹣1≠0，即可求得m的值．
【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，
故选：B．
【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
（3）整式方程．
要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．
2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）
A．4B．﹣4C．1D．5
【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．
【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，
则一次项系数为4．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0
【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，
所以a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．方程（x+1）2＝0的根是（）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：由于（x+1）2＝0，
∴x+1＝0，
∴x1＝x2＝﹣1
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
5．方程x2+2x+1＝0的根是（）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根
【分析】由原方程得出（x+1）2＝0，开方即可得．
【解答】解：∵x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
则x+1＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二次方程．
6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）
A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．
【解答】解：∵△＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根，
即x＝．
故选：D．
【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：
①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
7．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）
A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或3
【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把x+2y当成一个整体进行考虑．
【解答】解：设x+2y＝a，则原方程变形为a2+3a﹣4＝0，解得a＝﹣4或a＝1．故选C．【点评】此题主要是把x+2y当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用求根公式求解．
9．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，
∴k＞﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）2＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个
第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，
根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是2．
【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得：
1﹣a+3﹣a＝0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．
【解答】解：由题意得：，
∴m＝1，
原方程变为：﹣x2+2＝0，
x＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠0．【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，
则△＝1﹣4m≥0，且m≠0．
解得m≤且m≠0．
故答案为：m≤且m≠0．
【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．题目难度不大，解题过程中容易忽略m≠0条件而出错．
14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为﹣1．
【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝﹣1，从而得到b的值．
【解答】解：x2﹣6x+10＝0，
x2﹣6x＝﹣10，
x2﹣6x+9＝﹣1，
（x﹣3）2＝﹣1，
所以b的值为﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为x（x﹣1）＝110．
【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x﹣1张贺卡，所以全组共送x（x﹣1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．
【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：
x（x﹣1）＝110，
故答案为：x（x﹣1）＝110．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程．
16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20%．
【分析】设每年投资的增长率为x，根据2015年及2017年市政府投资的钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每年投资的增长率为x，
根据题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝3．
【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，然后将变形，再将x1+x2＝3，x1x2＝1代入即可．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．
18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝3．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．
【解答】解：
设方程的另一根为a，
∵x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，
∴2a＝6，解得a＝3，
即方程的另一个根是x＝3，
故答案为：x＝3．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
【分析】（1）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，
所以x1＝3，x2＝；
（2）（2x﹣3）（x+1）＝0，
2x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？
如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．
【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．【解答】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则
①﹣②，得
a（m﹣2）+（2﹣m）＝0
（m﹣2）（a﹣1）＝0
∴m＝2 或a＝1．
当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；
当a＝1时，代入②得m＝﹣3，
把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．
故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．
【点评】本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．
21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此即可求解．
【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，
解得：m＝3，
答：m的值为3．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．
22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一个根小于0，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求平均年增长率？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？
【分析】（1）设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可．
【解答】解：（1）设平均年增长率为x，
根据题意得：1500（1+x）2＝2160，
整理得：（1+x）2＝1.44，
开方得：1+x＝±1.2，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
则平均年增长率为20%；
（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），
则2018年盈利2592万元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．
（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；
（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？
【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2019年投入资金金额＝2018年投入资金金额×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，
根据题意得：1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．
答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．
答：该镇2019年预计投入资金1331万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x 名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵100×30＝3000＜3150， ∴该班参加研学游活动的学生数超过30人． 设共有x 名同学参加了研学游活动，由题意得： x [100﹣2（x ﹣30）]＝3150， 解得x 1＝35，x 2＝45，
当x ＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；
当x ＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去． 答：共有35名同学参加了研学游活动．
【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）
一、选择题 （每题3分，共30分）
1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则
（ ） A ．2m =±
B ．m =2
C ．m= -2
D ．2m ≠±
2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于
（ ）
A. -6
B. 1
C. 2
D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个
（ ）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是
（ ）
A ．-1或3
B ．1或-3
C ．1或3
D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是
（ ）
A ．a ＞–
1
4
B ．a ≥–
1
4
C ．a ≥–
14且a ≠0 D ．a ＞–1
4
且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于
（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是
（ ） A.9cm 2
B.68cm 2
C.8cm 2
D.64cm 2
9.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的
吨数为
（ ）
A 、 2(1)a x +
B 、2(1)a x +%
C 、2(1%)x +
D 、2(%)a a x +
10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边
（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
二、填空题 （每题3分，共30分）
11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿
14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2
2
2
2
=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .
16．已知2
320x x --=，那么代数式32(1)1
1
x x x --+-的值为 .
17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２
－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．
19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．
20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．
三、解答题
21．解方程（每小题5分，共20分）
① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=
(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=0
22.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.
23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)
一、选择题（每题4分，满分32分） 1.已知3是关于x 的方程
0123
42
=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.一元二次方程0122
=--x x 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）
2
210x x +-=2
(2)2x +=2
(1)2x +=2
(2)3x +=2
(1)3x +=
A.()140012002002
=++x B. ()()1400120012002002
=++++x x
C. ()140012002
=+x D. ()()1400120012002
=+++x x
5.关于x 的方程()01452
=---x x a 有实数根，则a 满足（ ）
A. a ≥1
B. a ＞1且a ≠5
C. a ≥1且a ≠5
D. a ≠5 6.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ） A ．2- B ．234- C.33- D ．31+
7．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A ）（B ）或（C ）（D ）
8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( ) (A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．
二、填空题（每题4分，满分32分）
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+
的值为________． 11．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是
___________
12．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
13.已知是方程的一个解，
则的值是 ． 14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －2=0的两个根 ，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________
15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________
16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
三、解答题（满分56分） 17. 解方程
（1） （2）
()a b a a b ⊗=>2
(2)2x x x +⊗=+x 12x -<<2x >1x <-2x >1x <-x
21
αβ、23 1 0x x +-=2
+2ααβ
-2-2
40x x c -+=01a a b x ≠≠=，，2
100ax bx +-=2222a b a b
--x 2
(1)410k x x -++=k 2430x x --=2
(3)2(3)0x x x -+-=。