14.3.2.2 完全平方公式

14．3 因式分解
14．3.2 公式法(2课时)
第2课时 完全平方公式
1．理解完全平方公式的特点． 2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． 3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出 提公因式在这类因式分解中的作用．
重点 用完全平方公式分解因式． 难点 灵活应用公式分解因式．
一、复习引入
练习：
把下列各式因式分解：
(1)－x2＋2xy－y2;
(2)－4－9a2＋12a；
(3)－a2－4ab－4b2; (4)－25x2－30xy－9y2.
四、课堂小结
(1)分解因式前注意式子是否符合公式的形式和特点；
(2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面．
五、布置作业
教材第119页习题14.3第3题．
(3)例子： 把 x2＋6x＋9 和 4x2－20x＋25 因式分解． 显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式 分解吗？ 三、应用举例 1．(1)提问：式子 x2－4x＋4，1＋16a2，4x2＋4x－1，
x2＋xy＋y2，m2＋2nm＋n2 是不是完全平方式？ (2)填空： m2＋(____)＋4＝(m＋2)2，m2＋(____)＋4＝(2－m)2，
完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方， 等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放．逆用完 全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号 右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说， 还是相当困难的．教学过程中要多讲多练方可达到效果．
2．例题
例 1 把 16x2＋24x＋9 和－x2＋4xy－4y2 因式分 解．
提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看
多项式是否符合公式的特点，此题符合吗？
课堂练习： 把下列各式因式分解： (1)x2＋2x＋1; (2)4a2＋4a＋1；
(3)1－6y＋9y2; (4)1＋m＋m42. 例 2 分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36. 提问：(1)中有公因式吗？如果把(2)中(a＋b)看作 一个整体怎样因式分解？
a2b2－(____)＋14＝(ab－12)2；
(3)判断下列式子分解因式是否正确：x2＋2x－1＝ (x－1)2；－2ab＋a2＋b2＝(－a＋b)2；2x2－4xy＋y2＝(2x －y)2；x2＋x＋14＝(x＋12)2；－a2＋2ab－b2＝(－a＋b)2； 4a2＋6ab＋9b2＝(2a＋3b)2.
1．叙述平方差公式，并写出公式．
2．把下列各式分解因式：
(1)－16＋x2；
(2)x3－xy2；
(3)m4－1; (4)ab(x－y)3＋ab3(y－x)．
3．填空：
(1)(a＋b)2＝________； (2)(a－b)2＝________．
二、探 把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2反 过来，就可以得到：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a －b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积 的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方． 把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式． 上面两个公式叫做完全平方公式． (2)完全平方式的形式和特点； ①项数：三项； ②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同； ③有一项是这两个数的积的两倍．