函数的应用(含幂函数)试卷练习3套含答案.docx

数学1 （必修）第三章函数的应用（含幕函数）
［基础训练A 组］ 一、选择题
1.若 y = x 2
.y- =(y)A , y = 4x 2,y = x 5
+1,y =
= x,y = a x
(a > 1)
上述函数是幕函数的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2.已知/（兀）唯一的零点在区间（1,3）、（1,4）、（1,5）内，那么下面命题错误的（） A.函数/⑴在（1,2）或［2,3）内有零点 B. 函数/（兀）在（3,5）内无零点 C. 函数兀兀）在（2,5）内有零点
D.函数/（兀）在（2,4）内不一定有零点 3.若a>O,b>O,ab>l, log,(7 = In2 ,则log 〉与log 】a 的关系是(
2 2
C. log“b>log ］G
D. log,Slog| a
2 2
4. 求函数/（X ） = 2X 3-3X +1零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知函数y = /（兀）有反函数，则方程/（x ） = 0 （ A. 有且仅有一个根 B.至多有一个根
6.如果二次函数y = %2 4-mx + （m + 3）有两个不同的零点，则加的取值范围是（ ）
A. (— 2,6)
B. [—2,6]
C. {—2,6}
D. (―°°, —2)U(6, +°°)
7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林（ ）
A. 14400亩
B. 172800亩
C. 17280亩
D. 20736亩
二、填空题
1. 若函数/（兀）既是幕函数又是反比例函数，则这个函数是/（x ）= __________ o
2. 幕函数/（兀）的图象过点（3,炳），则/⑴ 的解析式是 _____________ 。

3. 用“二分法”求方程，一2兀-5 = 0在区间［2,3］内的实根，取区间屮点为兀（）=2.5,那么下一个
有根的区间是 ________________ O
4.函数/（x ） = lnx-x + 2的零点个数为 ____________
5.设函数y = /（兀）的图象在［a,b ］上连续，若满足 ___________ ,方程/（%） = 0
在［⑦切上有实根.
三、解答题
1.用定义证明：函数/(x) = x + -在兀w ［l,+oo )上是增函数。

X
A. log fl b < log, a 2
B. log fl b = log i a
2
C.至少有一个根
D.以上结论都不对
2 .设兀］与勺分别是实系数方程co1 + bx + c = 0和-川+加+ c = 0的一个根，且兀］H兀2'兀1 H°，兀2工°，求证：方程—x2+bx-\-c = 0有仅有一根介于西和兀2之间。

3-函数/(X)=—F+2Q +1—Q在区间［0,1］上有最大值2,求实数a的值。

4.某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元, 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
数学1 (必修)第三章函数的应用(含幕函数)
［综合训练B 组］ 一、选择题
10若函数> =/(兀)在区间［a,b ］上的图象为连续不断的一条曲线,
)
不存在实数c w 使得/(c) = 0 ；
存在且只存在一个实数cw (d,b)使得/(c) = 0 ； 有可能存在实数cw (d,b)使得/(c) = 0 ；
有可能不存在实数cw (⑦历使得/(c) = 0 ；
2.方程lgx-x = O 根的个数为(
)
3.若兀］是方程lgx + x = 3的解，兀2是l ()'+x = 3的解,
则兀］+花的值为(
)
3 2
I A. — B. — C. 3 D.—
2 3
3
4. 函数『=兀一2在区间［—,2］上的最大值是( )
2 A. — B. — 1 C. 4 D. — 4
4
5. 设 /(x) = 3V +3x — &用二分法求方程 3" + 3兀—8 = 0在x G (1,2)
内近似解的过程中得/(1) < 0,/(1.5)> 0,/(1.25)< 0, 则方程的根落在区间(
)
A. (1,1.25)
B. (1.25,1.5)
C. (1.5,2)
D.不能确定
6. 直线y = 3与函数y = \x 2
-6x\的图象的交点个数为( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
7. 若方程/-兀―d = 0有两个实数解，则Q 的取值范围是( )
A. (l,+oo)
B. (0,1)
C. (0,2)
D ・(0,+8)
二、填空题
1. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为%%, 2005年底世界人口 为y 亿，那么y 与x
的函数关系式为 ______________________________________ .
则下列说法止确的是(
若 > 0, 若 < 0, 若 > 0,
若
< 0,
A. B. C. D.
A.无穷多
B. 3
C. 1
D. 0
2.y = x fl2-4a-9是偶函数，且在(0,2)是减函数，则整数Q的值是_______________ ・
丄
3.函数y = (0.5x-8p的定义域是______________ ・
4.已知函数/(x) = x2-l,则函数/(兀一1)的零点是 ______________ ・
5.函数f(x) = (m2-m-\)x,n2-2,n-3是需函数，且在(0,+OO)上是减函数，则实数加= ________________
三、解答题
1.利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
®x2 +7x + 12 = 0； @lg(x2 -x-2) = 0 ；
③F -3x-l = 0；®3r_I -lnx = 0o
2.借助计算器,用二分法求出ln(2兀+ 6) + 2 = 3"在区间(1,2)内的近似解(精确到0.1).
3.证明函数f(x) = Vx+2在［-2,+oo)上是增函数。

4.某电器公司生产A种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂
价.1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000 年平
均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%,但却实现了纯利润50%的高效率.
①2000年的每台电脑成本；
②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降低的百分率
(精确到0.01)
数学1 （必修）第三章函数的应用（含幕函数）
［提高训练c组］
一、选择题
1.函数y = x3 ()
A.是奇函数，且在R上是单调增函数
B.是奇函数，且在上是单调减函数
C.是偶函数，且在R上是单调增函数
D.是偶函数，且在R上是单调减函数
2.已知a = log2 0.3,/? = 201,c = 0.21,3，则ci,b,c的大小关系是( )
A. a<b<c
B. c<a<b
C. a<c <b
D. b <c <a
3.函数/(x) = X5+X-3的实数解落在的区间是( )
A. [0,1]
B. [1,2]
C. [2,3]
D. [3,4]
4.在y = = log?兀,y = 这三个函数中，当0 v兀］＜兀2＜ 1时，
使＞心）+心2）恒成立的函数的个数是（）
2 2
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
5.若函数/（%）唯一的一个零点同时在区间（0,16）、（0,8）、（0,4）、（0,2）内,
那么下列命题屮正确的是（）
A.函数/（兀）在区间（0,1）内有零点
B・函数/（兀）在区间（0,1）或（1,2）内有零点
C・函数/（Q在区间［2,16）内无零点
D.函数/（兀）在区间（1,⑹内无零点
6.求/（兀）=2疋一兀一1零点的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.若方程x3-x+l = 0在区间（a,b）（a,bw乙且”一。

=1）上有一根，则a + h的值为（）
A. —1 B ・—2 C. —3 D • —4
二、填空题
1.函数/（兀）对一切实数兀都满足/（1 + X）= /（!-%）,并且方程f（x） = 0有三个实根，则这三个
实根的和为。

2. 若函数f(x) = \4x-x 2\-a 的零点个数为3,则。

= ___________ °
3. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地
区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的 信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 _________ 万盒。

4. 函数y = 与函数y = xln 兀在区间(0,+呵上增长较快的一个是 _____________
5. 若X 2 > 2V ,则兀的取值范围是 _____________ °
三、解答题
1.已知2, 256且log?兀斗 求函数/(x) = log 2|-log^^ 的最大值和最小值.
2. 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的 造价为
每平方米300元，把总造价y (元)表示为底面一边长兀(米)的函数。

3.已知a >0且a H 1,求使方程log <z (x-ak) = log ?(x 2-a 2)有解时的£的取值范臥
数学1 (必修)第三章 函数的应用［基础训练A 组］
一、选择题
1. C y = x 2, y = x 是幕函数
2. C 唯一的零点必须在区间(1,3),而不在［3,5)
3. A log 】 a = ln2>0,得Ovavl,b>l, log“bvO,log ］ a>0
2 2
4.
C y (x) = 2兀"—3x +1 = 2兀'—2.x —兀 +1 二 2x(x~ — 1)—(兀一1)
= (X -1)(2X 2 + 2X -1), 2X 2 + 2X -1 = 0显然有两个实数根，共三个;
5. B 可以有一个实数根，例如y = x-\,也可以没有实数根，
2(
快餐公司个数情况图
K
2(
A 万瓮/个
2(MX)年 2(X)1 年 2002 年 年
快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图
例如y = 2X
6. D A = m2 -4(m + 3) > 0,m > 6 或加v-2
7. C 10000(1 + 0.2)3 = 17280
二、填空题
1.丄设fM = x\则Q = —l
2.f(x) = </7 f(x) = x\图彖过点(3,历)，3a =^!ri =y.a = -
4
3.［2,2.5) 令f(x) = x3 - 2x - 5, /(2) = -1 < 0, /(2.5) = 2.53 -10 > 0
4. 2 分别作ill /(x) = ln x,g(x) = x-2的图象；
5./(6?)/0)<0 见课本的定理内容
三、解答题
1.证明：设15兀］<兀2，/(丙)一/(兀2)二(西一兀2)(1——)<0
・•・函数/（X）= X4-—在兀W [1,4-00）上是增函数。

X
2.解：令f(x) = —x2 +/?x + c, rtl题意可知ax^ + 4-c = 0,-ax^ 4-Z?x2 + c = 0
bx、+c = -ax^,bx2 + c = /(x i)= ^x i2 + 加i + c = -ax^ = ~~^x\ /(x2)=；兀2? + 加2 + c= ；X21 2 + 处2? = x22»因为d H 0，X| H 0,兀2 H 0
Cl c
・•・/(兀1)/(兀2)v0,即方程一x2 +bx+c = 0有仅有一根介于旺和兀2之间。

3.解：对称轴兀=。

，
当a v 0, [0,1]是 /(%)的递减区间,/(x)max = /(0) = \-a = 2^a = -\；
1 y = 54.8(1 + %%)13增长率类型题目
2 1,3,5或-1 a2-4a-9应为负偶数,
即ci~—4a — 9 = (a — 2)~ —13 = -2k,(kw N ), (a — 2)2 =13 — 2£,
当k = 2时，a = 5或一1；当k = 6时，G =3或1
当a > 1,[0,1 ]是 /(%)的递增区间，/(x)max = /(I) = d = 2na = 2；
当0 S a S 1 时/(x)max= f(a) = a2—a + 1 = 2卫="土
所以。

=一1或2 o 4.解：设最佳售价为(50 + x)元，最大利润为y元, y =(50 + x)(50-x)-(50-x)x40 =-X2+40X +500
当x = 20时，y取得最大值，所以应定价为70元。

(数学1必修)第三章函数的应用［综合训练B组］一、选择题
对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一1. C
2. C 作出必=lg x, y2 =3-x,y3 = 10A的图象，y2=3-x,y = x
3 . . 3
交点横坐标为一，而%| + = 2x— = 3
2 1 - 2
3. D 作出y} = lgx, = %的图象，发现它们没有交点
4. C y = A,［g,2］是函数的递减区间，y inax = y|广
x 2 二
：4
5. B /(1.5)-/(1.25)<0
6. A 作出图彖，发现有4个交点
7. A 作出图彖，发现当。

＞1时，函数y = a x与函数y二+ a有2个交点
二、填空题
3. (-3, +oo) 0.5”-8>0,0.5" >0.5'3,X <-3
4.
0,2
/(x-l) = (x-l)2-l = x 2-2x = 0,^ = 0,mx = 2
[m 2 -2/71-3 < 0
三、解答题
1. 解：作出图象
2. 解：略
3 .证明：任取 Xj, X 2 G [-2, +oo),且 < X 2 ,则 /G ) - /(%2)= Jx 、+ 2 -
+ 2
因为£ 一v 0, J%] + 2 + J% + 2 > 0 ,得 /(%!)< /(x 2) 所以函数/(x) = V7+2在［-2,+OO )上是增函数。

4.解：略
(数学1必修)第三章 函数的应用［提高训练c 组］
一、选择题
1. A
/(一兀)=(-X )3 = -X 3 = -/(X )为奇函数且为增函数
2. c a = log 2 0.3 < 0,b = 20J > l,c = 0.213 < 1
3. B /(0) = -3 < 0, /(l) = -l<0,/(2) = 31 > 0 J(l) • /(2) < 0
4.
B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
指数函数f(x) = 2X
的图象;向下弯曲型，例如对数函数/(x) = lgx 的图象;
5. C 唯一的一个零点必然在区间(0,2)
6. A 令2疋一兀— 1 = (X — 1)(2/ + 2X +1) = 0,得x = l ,就一个实数根
7.
C 容易验证区间(a,b)二(-2,-1)
二、填空题
3 1 1 1 — 对称轴为兀二一，可见兀二一是一个实根，另两个根关于兀二一对称
2
2
2
2
4 作出函数y 二|x 2 -4x|与函数y 二4的图象，发现它们恰有3个交点
85 2000 年：30x1.0 = 30 (万)；2001 年：45x2.0 = 90 (万)；
1. 2. 3.
2002 年：90x1.5 = 135 (万)；；= 30 + 90 + 135
=85 (万)
J x 、+ 2+ Jx, + 2
4. y = x2幕函数的增长比对数函数快
5. [2,4] 在同一坐标系中画出函数y 二兀$与歹=2"的图彖，可以观察得出
三、解答题
1. 解：rtl2v <256Wx<8, log 2x<3 即丄 51og2xS3
3 9
1
/(兀)=(log 2 x-l) (log 2 x-2) = (log 2 x-—)-. 3 1
当 10§2 X =y /Wmin =--，当蘇2 兀=3, /(X )inax = 2
4 2. 解：= 4x300 + 2xx2x 100 +2x-x2x100 x
y = 400x + ^^ + 1200
X
当时，①得笙严〉必宀1,与心矛盾；②不成立
当0 vRv 1时，①得Q 伙~+D >a,/ + i 〉2k,恒成立，即0 vkvl ；②不成立
2k
显然£工0,当kvO 时，①得°伙+D >d,/+iv2k,不成立,
2k 2
②得 ak v a* + D v —d,得 a v -1 3. 解: log°2(X 一 ak$ = log“2 (x 2-672)
x> ak
x 2>a 2 , BP< x> ak x> ak x> a ①，或v 宓+1) x = -------- 2k
x<-a ②。

伙？+1)
x = --------
2k 2k。