苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

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苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
一、选择题
1.某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花,选到月季花的概率是( ) A .
13
B .
12
C .1
D .0
2.如图,在四边形ABCD 中,//AB CD ,要使四边形ABCD 是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是( )
A .A
B CD = B .//AD B
C C .A C ∠∠=
D .AD BC =
3.一个事件的概率不可能是( ) A .
3
2
B .1
C .
23
D .0
4.已知12x <≤ ,则23(2)x x -- ) A .2 x - 5
B .—2
C .5 - 2 x
D .2
5.为了解我市八年级10000名学生的身高,从中抽取了500名学生,对其身高进行统计分析,以下说法正确的是( ) A .每个学生的身高是个体 B .本次调查采用的是普查 C .样本容量是500名学生
D .10000名学生是总体
6.下列分式中,属于最简分式的是( ) A .
62a
B .
2x x
C .
11
x
x -- D .
21
x x + 7.某校共有2000名学生,为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况,现采用抽样调查,如果按10%的比例抽样,则样本容量是( ) A .2000 B .200 C .20 D .2 8.下列图形不是轴对称图形的是( )
A .等腰三角形
B .平行四边形
C .线段
D .正方形
9.下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是( ) A .调查某市成年人的学历水平 B .调查某批次日光灯的使用寿命 C .调查市场上矿泉水的质量情况 D .了解某个班级学生的视力情况 10.要反应一周气温的变化情况,宜采用( )
A .统计表
B .条形统计图
C .扇形统计图
D .折线统计图
二、填空题
11.不透明的袋子里装有3只相同的小球,给它们分别标上序号1、2、3后搅匀.事件“从中任意摸出1只小球,序号为4”是_____事件(填“必然”、“不可能”或“随机”).
12.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=6,BD=8,AB=x,那么x 的取值范围是__________.
13.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是.
14.如图,AB∥CD,AB=7,CD=3,M、N分别是AC和BD的中点,则MN的长度
_____.
15.如图是某市连续5天的天气情况,最大的日温差是________℃.
16.在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,若DE=2,则AB的长为_____.
17.若点A(﹣4,y1),B(﹣2,y2)都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上,则y1,y2的大
小关系是y1_____y2.
18.如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是 .
19.若一组数据4,,5,,7,9
x y的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为__________.
20.若关于x的分式方程
2
33
x a
x x
+
--
=2a无解,则a的值为_____.
三、解答题
21.某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查.下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了名学生,扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度.
(2)请把这个条形统计图补充完整.
(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.
22.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC、BE.
(1)求证:四边形ABEC是平行四边形;
(2)若∠AFC=2∠ADC,求证:四边形ABEC是矩形.
23.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AD上,且AE=DF
求证:四边形BECF是平行四边形.
24.某校为了庆祝建国七十周年,决定举办一台文艺晚会,为了了解学生最喜爱的节目形式,随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从“歌曲”,“舞蹈”,“小品”,“相声”和“其它”
五个选项中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图中信息,解答下列题: 最喜爱的节目 人数 歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它
b
(1)在此次调查中,该校一共调查了 名学生; (2)a = ;b = ;
(3)在扇形计图中,计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数; (4)若该校共有1200名学生,请你估计最喜爱“相声”的学生的人数.
25.正方形网格中(每个小正方形边长是1,小正方形的顶点叫做格点),ABC ∆的顶点均在格点上,请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题:
(1)作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆; (2)作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.
26.如图,矩形EFGH 的顶点E ,G 分别在菱形ABCD 的边AD ,BC 上,顶点F ,H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.
(1)求证:BG=DE;
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
27.如图,∠MON=90°,正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,AB=13,OB=5,E为AC上一点,且∠EBC=∠CBN,直线DE与ON交于点F.
(1)求证BE=DE;
(2)判断DF与ON的位置关系,并说明理由;
(3)△BEF的周长为.
28.(数学实验)小明在学习轴对称一章角平分线一节后,做了一个实验:
第一步:如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB;
第二步:如图2在平角∠AOB内画一条射线,沿着射线将平角∠AOB裁开;
第三步:如图3将∠AO'C'放在∠COB内部,使两边分别与OB、OC相交,且O'A=O'C';第四步:连接OO',测量∠COB度数和∠COO'度数.
(数学发现与证明)通过以上实验,小明发现OO'平分∠COB.你能根据小明的实验给出的条件:(1)∠AO'C'与∠COB的关系是;(2)线段O'A与O'C'的关系是.
请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”,并给出证明.
已知: 求证: 证明:
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.A 解析:A 【分析】
共有3种花,选到月季花占其中的一种,利用概率公式进行求解即可. 【详解】
所有机会均等的可能共有3种,而选到月季花的机会有1种, 因此选到月季花的概率是13
, 故选A . 【点睛】
本题考查了简单的概率计算,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
2.D
解析:D 【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定,逐个验证即可. 【详解】
解:A.∵//AB CD , AB CD
∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;
B.∵//AB CD , //AD BC
∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意; C.∵//AB CD ∴180C D ∠+∠=︒ ∵A C ∠=∠ ∴180A D +=︒∠∠ ∴//AD BC
∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故本选项不符合题意;
D.若添加AD BC =不一定是平行四边形,如图:
四边形ABCD 为等腰梯形,故本选项符合题意. 故选:D 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定,是开放题,可以针对平行四边形的各种判定方法,结合给出相应的条件进行判定.
3.A
解析:A 【分析】
根据概率的意义知,一件事件的发生概率最大是1,所以只有A 项是错误的,即找到正确选项. 【详解】
∵必然事件的概率是1,不可能事件的概率为0, ∴B、C 、D 选项的概率都有可能, ∵
3
2
>1, ∴A 不成立. 故选:A . 【点睛】
本题主要考查了概率的定义,正确把握各事件的概率是解题的关键.
4.C
解析:C 【分析】
结合1 < x ≤ 2 ,根据绝对值和二次根式的进行计算,即可得到答案. 【详解】
因为1 < x ≤ 2 ,所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C . 【点睛】
本题考查不等式、绝对值和二次根式,解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式.
5.A
解析:A 【分析】
由总体、个体、样本、样本容量的概念,结合题意进行分析,即可得到答案. 【详解】
解:A 、每个学生的身高是个体,故A 正确; B 、本次调查是抽样调查,故B 错误; C 、样本容量是500,故C 错误;
D 、八年级10000名学生的身高是总体,故D 错误; 故选:A . 【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
6.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据最简分式的概念判断即可. 【详解】 解:A. 6
2a
分子分母有公因式2,不是最简分式; B. 2
x
x 的分子分母有公因式x ,不是最简分式; C. 11
x
x --的分子分母有公因式1-x ,不是最简分式; D.
21x
x +的分子分母没有公因式,是最简分式. 故选:D 【点睛】
本题考查的是最简分式,需要注意的公因式包括因数.
7.B
解析:B 【分析】
某校共有2000名学生,按10%的比例抽样,用总数乘以10%即可得出样本容量
解:2000×10%=200,故样本容量是200.
故选:B.
【点睛】
本题考查了样本容量,一个样本包括的个体数量叫做样本容量,等于总数乘以抽取的比例.
8.B
解析:B
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可.
【详解】
等腰三角形是轴对称图形,故A错误;
平行四边形不是轴对称图形,故B正确;
线段是轴对称图形,故C错误;
正方形是轴对称图形,故D错误;
故答案为:B.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.
9.D
解析:D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,但所费人力、物力和时间较少分析解答即可.
【详解】
A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大,宜采用抽样调查;
B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性,宜采用抽样调查;
C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性,宜采用抽样调查;
D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小,宜采用全面调查.
故选D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
10.D
解析:D
【分析】
反应一周气温的变化情况,即反应一周气温的升高、降低的变化情况,因此采取折线统计图较好.
解:折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况,因此要反应一周的气温变化情况,采用折线统计图较好,
故选:D.
【点晴】
本题考查了各种统计图表的特征及应用,掌握统计图表的特征是解题的关键.
二、填空题
11.不可能
【分析】
根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解.
【详解】
解:∵三只小球中没有序号为4的小球,
∴事件“从中任意摸出1只小球,序号为4”是不可能事件,
故答案为:不可能.
【点
解析:不可能
【分析】
根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解.
【详解】
解:∵三只小球中没有序号为4的小球,
∴事件“从中任意摸出1只小球,序号为4”是不可能事件,
故答案为:不可能.
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性.一定不可能发生的事件是不可能事件;一定会发生的事件是必然事件;有可能发生,也有可能不发生的事件是随机事件.
12.1<x<7
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC=3,OB=OD=4,所以4-3<x<4+3,即1<x<7,故答案为1<x<7.
解析:1<x<7
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC=3,OB=OD=4,所以4-3<x<4+3,即
1<x<7,故答案为1<x<7.
13.【解析】
试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为.
考点:概率公式. 解析:
【解析】
试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为4
2=147
. 考点:概率公式.
14.2
【分析】
连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME ≌△CMD ,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
连接并延长DM 交AB 于E ,
解析:2
【分析】
连接并延长DM 交AB 于E ,证明△AME ≌△CMD ,根据全等三角形的性质得到AE =CD =3,DM =ME ,求出BE ,根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
连接并延长DM 交AB 于E ,
∵AB ∥CD ,
∴∠C =∠A ,
在△AME 和△CMD 中,
A C AM CM
AME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△AME ≌△CMD (ASA )
∴AE =CD =3,DM =ME ,
∴BE =AB ﹣AE =4,
∵DM =ME ,DN =NB ,
∴MN 是△DEB 的中位线,
∴MN=1
2
BE=2,
故答案为:2.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
15.10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日,
温差为:25-15=10,
故答案为:10.
【点睛】
本题考查了有理数减法的
解析:10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天,然后计算温差即可.
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日,
温差为:25-15=10,
故答案为:10.
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用,根据图象找出温差最大的一天是解题关键.
16.4
【分析】
根据三角形中位线定理即可得到结论.
【详解】
解:∵在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,
∵DE=2,
∴AB=4,
故答案为:
解析:4
【分析】
根据三角形中位线定理即可得到结论.
【详解】
解:∵在△ABC中,点D,E分别为BC,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,
∵DE=2,
∴AB=4,
故答案为:4.
【点睛】
本题主要考查中位线的定义和性质,解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质.17.<
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.
【详解】
∵反比例函数中,k=﹣1<0,
∴在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵点A(﹣4,y1),B(﹣2,y2)都在反比例函数的图象上,
解析:<
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.
【详解】
∵反比例函数
1
y
x
=-中,k=﹣1<0,
∴在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵点A(﹣4,y1),B(﹣2,y2)都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上,且﹣2>﹣4,
∴y1<y2,
故答案为:<.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确把握反比例函数的性质是解题关键.
18.6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC,再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案.
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6,
∵∠ABC=60°,
则△ABC 为等边三角形,
解析:6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC ,再由∠ABC=60°得△ABC 为等边三角形即可求得答案.
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6,
∵∠ABC=60°,
则△ABC 为等边三角形,
则AC=AB=6,
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
19.【分析】
根据平均数的计算公式,可得,再根据众数是5,所以可得x,y 中必须有一个5,则另一个就是6,通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解:∵一组数据的平均数为6,众数为5,
∴中至少有一个是 解析:83
【分析】
根据平均数的计算公式,可得11x y +=,再根据众数是5,所以可得x,y 中必须有一个5,则另一个就是6,通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解:∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6,众数为5,
∴,x y 中至少有一个是5,
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6, ∴
()4579166
x y +++++=, ∴11x y +=,
∴,x y 中一个是5,另一个是6, ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661
[]676963
-+-+-+-+-=;
故答案为8
3

【点睛】
本题是一道数据统计中的综合性题目,涉及知识点较多,应当熟练掌握,特别是记忆方差的计算公式.
20.5或1.5
【分析】
先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,再分类讨论①当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;②当1﹣2a≠0时,x==3时,分式方程无解,则a=1.5 . 【详解】
解析:5或1.5
【分析】
先直接解分式方程,整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,再分类讨论①当1﹣2a=0时,方程无
解,故a=0.5;②当1﹣2a≠0时,x=
4
21
a
a-
=3时,分式方程无解,则a=1.5 .
【详解】
解:
2
2
33
x a
a
x x
+=
--

去分母得:x﹣2a=2a(x﹣3),
整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,
当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;
当1﹣2a≠0时,x=
4
21
a
a-
=3时,分式方程无解,则a=1.5,
则a的值为0.5或1.5.
故答案为:0.5或1.5.
【点睛】
本题主要考查了当分式方程无意义时,求字母的值.值得引起注意的是,当分式方程化为整式方程(1﹣2a)x=﹣4a时,一定要分1-2a=0和1-2a≠0两种情况,来分别求m的值.三、解答题
21.解:(1)200,144.(2)见解析;(3)120名
【分析】
(1)根据阅读写作的人数和所占的百分比,即可求出学生总数,再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°,即可得出“艺术鉴赏”部分的圆心角.
(2)用总学生数减去“艺术鉴赏”,“科技制作”,“阅读写作”,得出“数学思维”的人数,从而补全统计图.
(3)用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000,即可得出答案.
【详解】
解:(1)学生总数:50÷25%=200(名)
“艺术鉴赏”部分的圆心角:80
200
×360°=144°
故答案为:200,144.
(2)数学思维的人数是:200-80-30-50=40(名),补图如下:
(3)根据题意得:800×30
200
=120(名),
答:其中有120名学生选修“科技制作”项目.
22.(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD,AB=CD,然后根据CE=DC,得到AB=EC,AB//EC,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可;
(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形,通过角的关系得出
FA=FE=FB=FC,AE=BC,得证.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵CE=DC,
∴AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形;
(2)∵由(1)知,四边形ABEC是平行四边形,
∴FA=FE,FB=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D.
又∵∠AFC=2∠ADC,
∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形.
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定,关键是先由平行四边形的性质证三角形全等,然后推出平行四边形通过角的关系证矩形.
23.证明见解析.
【分析】
根据平行四边形的性质,可得对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论.
【详解】
如答图,连接BC,设对角线交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OD,OB=OC.
∵AE=DF,OA﹣AE=OD﹣DF,∴OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
24.(1)50;(2)8,5;(3)108°;(4)240人.
【分析】
(1)从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人,占调查人数的24%,可求出调查人数,
(2)舞蹈占50人的16%可以求出a的值,进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值,
(3)先计算“歌曲”所占的百分比,用360°去乘即可,
(4)样本估计总体,用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比,进而求出人数.【详解】
(1)12÷24%=50人
故答案为50.
(2)a=50×16%=8人,
b=50﹣15﹣8﹣12﹣10=5人,
故答案为:8,5.
(3)360°×1550
=108° 答:“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°;
(4)1200×1050
=240人 答:该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人.
【点睛】
考查扇形统计图、频数统计表的制作方法,明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键.
25.(1)见解析 (2)见解析
【分析】
(1)本题考查图形的旋转变换以及作图,根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置,然后顺次连接即可.
(2)本题考查中心对称图形的作图,找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置,然后顺次连接即可.
【详解】
【点睛】
解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质,按照图形定义进行作图,作图时先找点,继而由点连成线.
26.(1)详见解析;(2)8
【分析】
(1)先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠,再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠,又根据菱形的性质、平行线的性质可得
GBF EDH ∠=∠,最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证;
(2)如图,连接EG ,先根据矩形的性质可得EG 的长,再根据中点的性质、菱形的性质、题(1)的结论可得四边形ABGE 是平行四边形,从而可得AB 的长,然后根据菱形的周长公式即可得.
【详解】
(1)∵四边形EFGH 是矩形
,//FG HE EH FG ∴=
GFH EHF ∴∠=∠
180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠
BFG DHE ∴∠=∠
∵四边形ABCD 是菱形
//AD BC ∴
GBF EDH ∴∠=∠
在BGF ∆和DEH ∆中,BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()BGF DEH AAS ∴∆≅∆
BG DE ∴=;
(2)如图,连接EG
∵四边形EFGH 是矩形,2FH =
2EG FH ∴==
∵四边形ABCD 是菱形
,//AD BC AD BC ∴=
∵E 为AD 中点
AE DE ∴=
BG DE =
,//AE BG AE BG ∴=
∴四边形ABGE 是平行四边形
2AB EG ∴==
∴菱形ABCD 的周长为248⨯=
故菱形ABCD 的周长为8.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质,正确的识别作图是解题的关键.
27.(1)见解析;(2)DF⊥ON,理由见解析;(3)24
【分析】
(1)根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可;
(2)由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC=∠CBN,再利用90°的代换即可证明;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,结合已知条件推出DF和BF的长,再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案.
【详解】
解:(1)证明:∵四边形ABCD正方形,
∴CA平分∠BCD,BC=DC,
∴∠BCE=∠DCE=45°,
∵CE=CE,
∴△BCE≌△DCE(SAS);
∴BE=DE;
(2)DF⊥ON,理由如下:
∵△BCE≌△DCE,
∴∠EBC=∠EDC,
∵∠EBC=∠CBN,
∴∠EDC=∠CBN,
∵∠EDC+∠1=90°,∠1=∠2,
∴∠2+∠CBN=90°,
∴∠EFB=90°,即DF⊥ON;
(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB ,∠BAD=90°,
∴∠DAG+∠BAO=90°,
∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠DAG=∠ABO ,
又∵∠MON=90°,DG ⊥OM ,
∴△ADG ≌△ABO ,
∴DM=AO ,GA=OB=5,
∵AB=13,OB=5,
根据勾股定理可得AO=12,
由(2)可知DF ⊥ON ,
又∵∠MON=90°,DG ⊥OM ,
∴四边形OFDM 是矩形,
∴OF=DG=AO=12,DF=OM=17,
由(1)可知BE =DE ,
∴△BEF 的周长=DF+BF=17+(12-5)=24.
【点睛】
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定,掌握知识点是解题关键.
28.(1)互补;(2)相等;证明见解析
【分析】
根据题意写出已知、求证,过O '作O D '⊥OC 于D ,O E '⊥OB 于E ,证明
Rt △Rt AO D '≅△C O E '',推出O D O E '=',利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB .
【详解】
(1)∠AO'C'与∠COB 的关系是互补;(2)线段O'A 与O'C'的关系是相等.
已知:AO C ∠''+∠COB=180︒,O'A=O'C',
求证:'OO 平分∠COB .
证明:过O '作O D '⊥OC 于D ,O E '⊥OB 于E ,
∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠''''',∠AO C ''+∠COB=180︒,
∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠'''),
即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠),
又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠),
∴O C B OAO ∠=∠''',
∵O'A=O'C',
∴Rt △Rt AO D '≅△C O E '',
∴O D O E '=',
∵O D '⊥OC ,O E '⊥OB ,
∴'OO 平分∠COB .
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的判定,三角形内角和定理,三角形的外角性质,作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键.。

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