2020年辽宁省鞍山市初一下期末联考数学试题含解析

2020年辽宁省鞍山市初一下期末联考数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）
A．21 B．21或27 C．27 D．25
【答案】C
【解析】
试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
2．下列计算正确的是（）
A．(ab3)2= ab6B．(3xy)2= 6x2y2C．(-2a3)2=-4a6D．(-x2yz)3=-x6y3z3
【答案】D
【解析】
【分析】
利用积的乘方计算即可.
【详解】
A、(ab3 )2= a2b6，故选项错误；
B、(3xy)2= 9x2 y2，故选项错误；
C、(-2a3 )2= 4a6，故选项错误；
D、(-x2 yz)3=-x6 y3 z3，故选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是正确解题的关键.
3．下列不等式的变形正确的是（）
A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2
C ．由
1
2
-﹥-1,得
2
x
x D．由a﹥b,得c-a﹥c-b
【答案】B
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、当x＜0时，
1
2
-﹥-1，得
2
x
x，故C不符合题意；
D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
4．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )
A．
73
85
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
B．
73
85
y x
y x
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
C．
73
85
y x
y x
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
D．
73
85
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
【答案】C
【解析】
【分析】
此题中不变的是全班的人数x人．
等量关系有：
①每组7人，则余下3人；
②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．
【详解】
根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；
根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．
可列方程组为
73 85
y x
y x
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
．
故选：C．
【点睛】
此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．5．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C
根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
设第三边长为x ，则
由三角形三边关系定理得5-2＜x ＜5+2，即3＜x ＜1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 6．已知3243
x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0
B ．k ＝－34
C ．k ＝－32
D ．k ＝34
【答案】C
【解析】 分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入0x y +=，建立关于k 的方程而求解的．
详解：解3243x y k x y k +=⎧-=+⎨⎩
， 得9651195k x k y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
， x 与y 互为相反数，
96119055
k k ++∴-=， 解得32
k =-． 故选C ．
点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示出x ，y 的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.
7．轩轩和凯凯在同一个数学学习小组,在一次数学活动课上,他们各自用一张边长为12cm 的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（ ）
A ．12 cm 2
B ．24 cm 2
C ．36cm 2
D ．48 cm 2
【答案】C
【解析】
【分析】 根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一.
【详解】
根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一，
所以面积是12×12÷4=36
故选：C
【点睛】
考核知识点：七巧板与正方形性质.
8．已知方程组2425
x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．-1
【答案】A
【解析】
【分析】
方程组两方程相加，即可求出x+y 的值．
【详解】 2425x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，
则x+y=3.
故选：A.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
9．已知点()2,1P a a +-在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平面直角坐标系第四象限内点的特征即可确定a 的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来.
【详解】
解：由第四象限内的点的坐标的符号特征为(,)+-, 可得2010a a +>⎧⎨
-<⎩ ,解得21a -<<, 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键. 平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限(,)++ ；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-.
,
10．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．60°
D ．124°
【答案】A
【解析】
【分析】 对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l ∥m ；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.
【详解】
对直线和角进行标注如图所示.
∵∠1+∠2=180°，
∴l ∥m ，
∴∠4=∠5.
∵∠3=∠5=50°，
∴∠4=50°
故选A
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.
二、填空题
119125-330.04+(2)-14
1|＝_____． 【答案】﹣
12
． 【解析】
【分析】 直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】 解：原式＝
45+0.2﹣2+1﹣12 ＝﹣12
． 故本题答案为：-
12. 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简是解题关键．
12．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32FEG ∠=︒，则FGC ∠=______.
【答案】64度
【解析】
【分析】
先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠FEG，再根据平行线的性质得出∠EFG的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠FEG由∠C′EF折叠而成，
∴∠FEG=∠C′EF，
∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，
∴∠C′EF=∠EFG=32°，
∴∠FGC=∠EFG +∠FEG =32°+32°=64°．
故答案为：64度．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
13．已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB ＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝_____．
【答案】70°或30°
【解析】
【分析】
分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作OP∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠MON 的度数．
【详解】
解：分两种情况：
当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，
∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，
∴∠MON＝∠POM+∠PON＝20°+50°＝70°；
当点O在AB上方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，
∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，
∴∠MON＝∠PON﹣∠POM＝50°﹣20°＝30°；
故答案为：70°或30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算．
14．如果，那么的值等于______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】
根据题意得，，
由②得，y=3x③，
把③代入①得，x+3x−4=0，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=3，
所以方程组的解是，
所以2x−y=2×1−3=−1.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质. 15．计算：2(23)-=___________．
【答案】7-43.
【解析】
【分析】
依据完全平方公式222
()2a b a ab b -=-+进行计算. 【详解】 2443(372433)=-+=--
【点睛】
此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.
16．如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若75MPN ︒∠=，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，
当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，
t 的值为________.
【答案】3或
158
或307 【解析】
【分析】 分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
【详解】
解：当∠NPQ=12
∠MPN 时， 15t=12
（75°+5t ）， 解得t=3；
当∠NPQ=13
∠MPN 时，
15t=1
3
（75°+5t），
解得t=15
8
；
当∠NPQ=2
3
∠MPN时，
15t=2
3
（75°+5t），
解得t=30
7
．
故t的值为3或15
8
或
30
7
．
故答案为3或15
8
或
30
7
．
【点睛】
本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．
17．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．
【详解】
解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1，
当x＝2时，
（x*1）x﹣（x*1）
＝（2*1）×2﹣（2*1）
＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]
＝1×2﹣（﹣64）
＝2+64
＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.
三、解答题
18．在△ABC 内任取一点P (如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC 与∠A，∠ABP，∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论：当点P 在△ABC 外部时(如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A，∠ ABP，∠ACP 之
间的数量关系。

【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．
【详解】
在△ABC内任取一点P，
则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，
理由：∵∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)，
∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，
∠A+∠ABP+∠ACP=180°−(∠PBC+∠PCB)，
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；
当点P在△ABC外部时，
四边形ABPC内角和为360°，
∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和，四边形的内角和，熟悉掌握三角形内角和是解题关键.
19．在△ ABC中，AB = AC
(1)如图1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =
(2)如图2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由
【答案】（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；（2）同理易知答案；
（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，
（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.
【详解】
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°
∵AD=AE，
∴
18018030
=75
22
CAD
ADE AED
--
∠=∠==
∠
∴∠DEC=90°-∠AD =15°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°
∵AD=AE，
∴
18018040
=70
22
CAD
ADE AED
--
∠=∠==
∠
∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；
（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC
（4）仍成立，理由如下：
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED
∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC
∴∠ADC=∠AED+∠EDC
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关
键.
20．解不等式组513(1) 1
24
2
x x
x
x
+>-
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
，并求出它的整数解.
【答案】不等式组的解集是
7
2
3
x
-<≤，它的整数解为1-，0，1，2.
【解析】
【分析】
分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：由①，得
5133
x x
+>-
5331
x x
->--
24
x>-
2
x>-
由②，得
148
x x
-≥-
481
x x
-≥-+，
37
x
-≥-
7
3
x≤
∴此不等式组的解集是
7
2
3
x
-<≤
∴它的整数解为1
-，0，1，2.
【点睛】
此题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于G,∠1＝50°，求∠2的度数.
【答案】∠2＝65°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠BEG=∠2，即可求出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1＋∠FEB＝180°，
∵∠1＝50°，∴∠FEB＝130°
∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠GEB＝65°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
22．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？
（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．【答案】（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）进货方案有如下三种，详见解析；（3）100
【解析】
【分析】
（1）先设去年甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x 及y的值；
（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出进货方案．
（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．
【详解】
（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，
根据题意，得：
256000 324600 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1000
800
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，
根据题意，得：
1000a800(20a)1800c 1000a800(20a)1760
+-
⎧
⎨
+-
⎩
，
解得：8≤a≤10，
∵a为整数，
∴a=8或9或10，
则进货方案有如下三种：
方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；
方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；
方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．
（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则
W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），
W=（a﹣100）m+12000﹣20a．
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.
23．某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．
(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？
【答案】(1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．
【解析】
【分析】
（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
（2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为80-a，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】
解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，
由题意得：348845114
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1610x y =⎧⎨=⎩
． 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．
(2)设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为(80﹣a)本，
由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，
解得：a≤2003
． 答：最多可以购买66支钢笔．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．
24．如图，已知：BC //EF ，BC EF =，AE DB =，请判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由．
【答案】DF//AC
【解析】
【分析】 结论：DF//AC.想办法证明ADF CAD ∠∠=即可；
【详解】
结论：DF//AC ．
理由：AE BD =，
DE AB ∴=，
EF//BC ，
E B ∠∠∴=，
EF BC =，
EFD ∴≌BCA ，
DEF BAC ∠∠∴=，
ADF DAC ∠∠∴=，
DF//AC ∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25．（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组
4354
336
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表
4354
1336
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
求得的一次方程组的解
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
，用数表可表示为
10
01
a
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如
下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y=．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组
236
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的过程．
【答案】（1）6，10；（2）
2 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【解析】
【分析】
（1）下行﹣上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得结论．【详解】
（1）下行﹣上行，
1066 011010
x
y
=⎛⎫⎧
⎨
⎪=⎝⎭⎩
，
故答案为：6，10；（2）
所以方程组的解为
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．。