浙教版数学八年级下册第4章《4.1多边形(2)》课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解1：设这个多边形的边数为n，则 (n －2)×180°＝n×140° 解得，n＝9. 所以它是九边形.
解2：∵每一个内角都等于140° ∴每一个外角都等于40° ∵多边形的外角和等于360° ∴边数＝360°÷40°＝9 ∴它是九边形.
例题探究
【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值.
例题探究
【例4】小明同学用一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照图1所示
的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，
那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形
D．正八边形
例题探究
【例5】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则
例题探究
【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值.
解：如图，向两个方向分别延长AB，CD，EF三 条边，构成△PQR. ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠2. 同理，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3. ∴∠BAF＝∠EDC. 同理，∠ABC＝∠DEF，∠EFA＝∠DCB. ∵∠FAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDF＋∠DEF＋∠EFA＝ 720°， ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF＝ 360°.
n边形的内角和为(n －2)×180°(n≥3).
作探究】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？
例题探究
解：（1）十边形的内角和是 (10－2)×180°＝ 8×180°＝ 1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则 (n －2)×180°＝ 1980°， 解得，n＝13. 所以它是十三边形.
课前复习
【1】多边形 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数
不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形. 【2】多边形的分类
边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形, 边数为5的多边形叫五边形，边数为n的多边形叫n边形.
【3】多边形的基本要素
（1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. （2）多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角. （3）多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点. （4）连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 【4】四边形内角和定理
新知探究
【合作探究】如图，已知多边形A1 A2 A3… An，求这个多边形的外角和.
外角和 ＝ n×180°－(n－2)×180° ＝ n×180°－ n×180°＋ 360°＝ 360°
【新知3】多边形外角和定理: 任何多边形的外角和为360°.
例题探究
【例2】若一个多边形的每一个内角都等于140°，则它是几边形？
例题探究 【例6】
例题探究
例题探究
课堂总结
四边形的内角和等于360°.
新知探究
【合作探究】完成下表
…
…
…
n
…
…
新知探究
【新知1】n边形内角和定理 如图，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.与顶点A1不相邻的顶点有(n －3)
个，因此从顶点A1出发有(n －3)条对角线， n边形被分成了(n －2)个三角形. n边形 的内角和等于这(n －2)个三角形的内角和.于是就有下面的定理：
浙教版 八年级下册
第4章 平行四边形
4.1 多边形（2）
学习目标
学习目标
1.探索任意多边形的内角和，体验、归纳、发现规律的思想方法．
2.掌握多边形内角和的计算公式： n边形的内角和等于(n－2)×180°(n≥3).
3.掌握多边形的外角和等于3600． 4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题．
原来多边形的边数是（ ）
A．10或11
B．11或12或13
C．11或12
D．10或11或12
解：设截角后的多边形边数为n，
则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11， 如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形. 如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形. 如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形. ∴可得原来多边形的边数为10或11或12. 故选D．
解2：∵每一个内角都等于140° ∴每一个外角都等于40° ∵多边形的外角和等于360° ∴边数＝360°÷40°＝9 ∴它是九边形.
例题探究
【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值.
例题探究
【例4】小明同学用一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照图1所示
的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，
那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形
D．正八边形
例题探究
【例5】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则
例题探究
【例3】一个六边形如图所示.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF. 求∠A＋∠C＋∠E的值.
解：如图，向两个方向分别延长AB，CD，EF三 条边，构成△PQR. ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠2. 同理，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3. ∴∠BAF＝∠EDC. 同理，∠ABC＝∠DEF，∠EFA＝∠DCB. ∵∠FAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDF＋∠DEF＋∠EFA＝ 720°， ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF＝ 360°.
n边形的内角和为(n －2)×180°(n≥3).
作探究】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？
例题探究
解：（1）十边形的内角和是 (10－2)×180°＝ 8×180°＝ 1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则 (n －2)×180°＝ 1980°， 解得，n＝13. 所以它是十三边形.
课前复习
【1】多边形 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数
不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形. 【2】多边形的分类
边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形, 边数为5的多边形叫五边形，边数为n的多边形叫n边形.
【3】多边形的基本要素
（1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. （2）多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角. （3）多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点. （4）连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 【4】四边形内角和定理
新知探究
【合作探究】如图，已知多边形A1 A2 A3… An，求这个多边形的外角和.
外角和 ＝ n×180°－(n－2)×180° ＝ n×180°－ n×180°＋ 360°＝ 360°
【新知3】多边形外角和定理: 任何多边形的外角和为360°.
例题探究
【例2】若一个多边形的每一个内角都等于140°，则它是几边形？
例题探究 【例6】
例题探究
例题探究
课堂总结
四边形的内角和等于360°.
新知探究
【合作探究】完成下表
…
…
…
n
…
…
新知探究
【新知1】n边形内角和定理 如图，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.与顶点A1不相邻的顶点有(n －3)
个，因此从顶点A1出发有(n －3)条对角线， n边形被分成了(n －2)个三角形. n边形 的内角和等于这(n －2)个三角形的内角和.于是就有下面的定理：
浙教版 八年级下册
第4章 平行四边形
4.1 多边形（2）
学习目标
学习目标
1.探索任意多边形的内角和，体验、归纳、发现规律的思想方法．
2.掌握多边形内角和的计算公式： n边形的内角和等于(n－2)×180°(n≥3).
3.掌握多边形的外角和等于3600． 4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题．
原来多边形的边数是（ ）
A．10或11
B．11或12或13
C．11或12
D．10或11或12
解：设截角后的多边形边数为n，
则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11， 如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形. 如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形. 如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形. ∴可得原来多边形的边数为10或11或12. 故选D．