最新2019年高中数学单元测试试题-解三角形专题考核题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题解三角形专题（含答
案）
学校：__________
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形（2002上海春14）
2．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
111
,,
13115
，则此人能
【答】（D）
（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形
3．在△ABC中，
k
C
c
B
b
A
a
=
=
=
sin
sin
sin,则k为
A.2R
B.R
C.4R
D.
R
2
1
(R为△ABC外接圆半径)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明二、填空题
4．在△ABC 中，B
sin A sin B tan A tan =，则△ABC 的形状为 .
5． 已知ABC ∆2θ，ABC ∆的面积为S ，则
cos S θ⋅= ▲ . 12
6．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，60,1,4A b c ===，则sin B 值为_________
7．已知ABC ∆中， AB =c ，BC =a ，CA =b ，若⋅a b =⋅b c ，且2⋅+=c b c 0，则ABC ∆的形状是 ★ ．
8．在△ABC 中，)cos cos cos (222c C b B a A c
b a ab
c ++++= .
9．在△ABC 中，若a 2＞b 2+c 2，则△ABC 为；若a 2=b 2+c 2，则△ABC 为 ；若a 2＜b 2+c 2且b 2＜a 2+c 2且c 2＜a 2+b 2，则△ABC 为 .
10．在ABC ∆中，sin cos A B a b
=，则B ∠= ．
11．已知三角形的三边长分别是,a b
12．在△ABC 中，若（a ＋b ＋c ）（b ＋c －a ）＝3bc ，则A 等于____________．
13．在ABC ∆中，已知 45,6,2===A c a ，则=B __________；
14．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，45,60a A B =
=︒=︒，那么ABC ∆的面积ABC S ∆= 。

15．在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)
16．在△ABC 中， AB =1，AC =
π3
ABC ∠=，则ACB ∠= ▲ ．
17．在△ABC 中，∠A=45o ，∠C=105o ，
，则AC 的长度为 ．
18．在△ABC
中，已知6,30===︒b c A ，则a = ▲ ．
19． 已知ABC ∆中，顶点()0,0A 、()2,4B 、()6,2C ，则ABC ∆的形状是 。

20．若ABC ∆的三角::1:2
A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =______________．
21．ABC ∆内接于单位圆，三个内角A 、B 、C 的平分线延长后分别交此圆
于1A 、1B 、1C 。

则
C
B A
C CC B BB A AA sin sin sin 2cos 2cos 2cos 111++⋅+⋅+⋅的值为
22．在ABC 中，若::5:12:13a b c =，则sin C =________
三、解答题
23．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.
(I)求B
(II)
若1sin sin 4
A C =,求C .（2013年高考大纲卷（文）） 24． 如图，在△ABC 中，已知
B ＝45°，D 是B
C 边上的一点，A
D ＝10，AC ＝14，DC ＝6，
求AB 的长．
25．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2-a 2+bc =0.
（1）求角A 的大小；
（2）若a =3，求bc 的最大值；
（3）求
c
b C a --︒)30sin(的值. （本题15分）
C A B D
26．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B s i n s i n s i n s i n s i n 222+=+，且4=⋅，求△ABC 的面积S ．
27．在斜三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，且A
A C A ac c a b cos sin )cos(222+=--. (1)求角A ；
(2)若
2cos sin >C
B ，求角
C 的取值范围。

28．在ABC ∆中，求证：A
c b A b c C B cos cos cos cos --=。

29．如图所示，我炮兵阵地位于地面点A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知6000DC =m ，45,75ACD ADC ∠=∠=，目标出现于地面点B 处时，测得30,15B C D B D C ∠=∠=。

求炮兵阵地到目标的距离。

（结果保留根号）
30． 在△ABC 中，∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=10,
34cos cos ==a b B A ，P 为△ABC 的内切圆的动点，求点P 到顶点A 、B 、C 的距离的平方和的最大值和最小值。