九年级数学上册期末测试卷(含答案)

九年级数学上册期末测试卷（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．化简二次根式 22a a a +-
的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -
2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）
A ．160元
B ．180元
C ．200元
D ．220元
3．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩
无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x
-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣2
4．已知整式252
x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．24
5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)
B ．x 2﹣x ﹣2＝0
C ．211x x +﹣2＝0
D ．x 2+2x ＝x 2﹣1
6．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A ．图象的开口向上
B ．图象的顶点坐标是()1,3
C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大
D ．图象与x 轴有唯一交点
7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）
A ．∠ABP=∠C
B ．∠APB=∠AB
C C ．AP AB AB AC =
D ．AB AC BP CB
= 9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）
A ．63米
B ．6米
C ．33米
D ．3米
10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=
14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGH
S S △△的值为（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：02(3)π-+-=_____________．
2．分解因式：3244a a a -+=__________．
3x 2-x 的取值范围是__________．
4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=__________厘米．
5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
24111
x x x =+--
2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212
m m m -++；其中m 2+1.
3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线
学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是
80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）
（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？
（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、C
3、B
4、C
5、B
6、C
7、D
8、D
9、A
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、3
2、2(2)a a -；
3、x 2≥
4、3
5、x=2
6、42．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、3x =
2、1
1m m +-,原式＝.
3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127
)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．
4、（1）略；（2）1；（3）略.
5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.
6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。