2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷(七)(含解析)

2019届高考数学（文）备战冲刺预测卷（七）
1、已知i 为虚数单位,则1i
i+i
+= ( ) A. i B. 1 C. 1i + D. 1i -
2、已知集合2
{|160}A x x =-<,{5,0}B =-,则( ) A. A B ⋃=∅ B. (4,0)A B =-I C. {}0A B ⋂= D. A B ⊆
3、若函数()21
2x x f x a
+=-是奇函数,则使()3f x >成立的 x 的取值范围是( )
A. ()1,1-
B. (1,1]-
C. [)0,1
D. ()0,1
4、设x ∈R ,则“11
22
x -
<”是“31x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 532的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则216log a = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N ,输出的数列的通项公式是( )
A. 2n a n =
B. ()21n a n =-
C. 2n
n a = D. 1
2n n a -=
7、G 为△ADE 的重心,点P 为△DEG 内部(含边界)上任一点, ,B C 分别为,AD AE 上的三等分点(靠近点A ),AP AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r (),R αβ∈,则1
2
αβ+的范围是( )
A. []1,2
B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 3,32
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为5，则该几何体的体积为（ ）
A.
83 B. 16
3
83 163
9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数2
2
()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为( )
A.
7
8 B.
34 C.
12 D.
14
10、已知两点(5,0),(5,0)A B -若直线上存在点P ,使6PA PB -=,同时存在点 Q ,使6QB QA -=,则称该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:①1y x =+②2y =③4
3
y x =④2y x =.其中为“一箭双雕线”的是( )
A.③④
B.②③
C.①②
D.①③ 11、在△ABC 中, sin 32,2,B A BC ==,sin 32,2,B A BC =,且4
C π
=,则AB = ( )
26 B. 5 C. 33D. 6
12、当[]2,1?x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. []5,3-- B. 96,8
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
C. []6,2--
D. []4,3--
13、已知向量,a b r
r 满足1,2,2a b a b ==-=r
r r r ,则a b +=r r __________.
14、已知0,0x y >>,且
21
1x y
+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_________. 15、已知圆2
2
670x y x +--=与抛物线()2
20y px p =>的准线相切,则p =__________.
16、关于函数()()4sin 26f x x x R π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为4cos 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
; ③()y f x =的图像关于点,06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称; ④()y f x =的图像关于直线3
x π
=-
对称.
其中正确的命题是__________(把你认为正确的命题序号都填上) 17、已知正项等比数列{}n a 中，11
2
a =，且234,,1a a a -成等差数列. 1.求数列{}n a 的通项公式；
2.若2
2log 4n n b a =+，求数列1
1
{
}n n b b +的前n 项和n T . 18、如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点,,M N Q 分别在,,PA BD PD 上,且
:::.PM MA BN ND PQ QD ==求证:平面MNQ P 平面PBC
19、中俄联盟活动中有 3?名哈六中同学,,A B C 和3?名俄罗斯同学,,X Y Z ,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
一年级
二年级
三年级 六中同学 A
B
C 俄罗斯同学
X
Y
Z
1.用表中字母列举出所有可能的结果;
2.设 M 为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M 发生的概率.
20、已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>过点()
2,1-,长轴长为5过点()1,0C -且斜率为k 的直线l 与椭
圆相交于不同的两点,A B . 1.求椭圆的方程;
2.若线段AB 中点的横坐标是1
2
-,求直线l 的斜率. 21、已知函数1()ln x
f x x ax
-=
+. 1.若函数f ()x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上单调递增,求正实数a 的取值范围;
2.若关于 x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内有解,求实数 m 的取值范围.
22、在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为112
{32
x t y =+
= (t 为参数),若以该直角坐标系的原点O 为
极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2
sin 4cos 0ρθθ-=.
1.求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程
2.已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设(1,0)F ,求
11FA FB
+的值 23、设函数2
()(0,R)f x x a x a a a
=-++
≠∈. 1.当1a =时,解不等式()5f x ≤；
2.记()f x 得最小值为()g a ,求()g a 的最小值.
答案
1.B 解析：1i 1
i i 1i i 11i i
++=++=-+= 2.C 3.D 4.A 5.B
解析：29
311771671616432a a a a a a q =⇒=⇒=⇒=⨯=216log 5a ⇒=.
6.C
解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2,2
222⨯=,23222⨯=,34
222⨯=,…,其通项公式为
2n n a =.
7.D
解析： 如图①,延长EG 交AD 于M ,延长DG 交AE 于N , 设1111332AP AM AE AB AC αβαβ=+=+u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r
,
所以11
323ααββ⎧=⎪⎨⎪=⎩,即1123
13ααββ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
由于点P 在直线ME 的一侧(包括在ME 上)且与A 不在同一侧, 所以111αβ+≥,于是有21
133
αβ+≥①,
由于点P 在直线同一侧,所以111αβ+≥,
于是有21
133αβ+≥①,由于点P 在直线DN 的一侧(含在DN 上)且与A 不在同一侧,
同理可得12
133αβ+≥②,由于点P 在DE 的一侧(含在DE 上)且与A 在同一侧,
同理可得11133αβ+≤③,综合①②③即有23233
αβαβαβ+≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
,
作出约束条件对应的可行域如图②阴影部分所示,可知当直线1
2
z αβ=+
与直线23αβ+=重合时,取得最小值为
32
, 当直线1
2z αβ=+经过点()3,0G 时取得最大值为3,
所以13,322αβ⎡⎤
+∈⎢⎥⎣⎦
8.A
解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A BCD -所得，
2,123,145AB AD m AC m m BC m m ===+==+=
∴ 几何体中最长的棱长为25BC =解得2m = ∴该几何体的体积118
242323
V =
⨯⨯⨯⨯=
故选：A. 9.B
解析：建立如图所示的平面直角坐标系,
则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD 及其内部. 要使函数2
2
()2f x x ax b π=+-+有零点, 则必须有2
2
=44()0a b π∆--+≥,即22a b π+≥, 其表示的区域为图中阴影部分.
故所求概率P = 2233
=
=44
ππ . 10.C 11.A 12.C
解析：显然 0?x =时,对任意实数a ,已知不等式恒成立; 令1
t x
=
,若01x <≤, 则原不等式等价于323
2341
34a t t t x x x
≥-
-+=--+,[1,)t ∈+∞, 令()3
2
34g t t t t =--+,则()()()2
'981911g t t t t t =--+=--+, 由于1t ≥,
故()'0g t ≤,即函数()g t 在[)1,+∞上单调递减,最大值为()16g =-, 故只要6a ≥-; 若20x -≤<,则3
3234134a t t t x x x ≤-
-+=--+,1,2t ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦
, 令()3
2
34g t t t t =--+,
则()()()2
'981911g t t t t t =--+=--+,在区间1,2
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
上的极值点为1t =-,且为极小值点,
故函数()g t 在1,2
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
上有唯一的极小值点,也是最小值点,
故只要()12a g ≤-=-.
综上可知,若在[]2,1-上已知不等式恒成立, 则a 为上述三个部分的交集,即62a -≤≤-. 6
解析：∵2
2224a b a a b b -=-⋅+=,∴12
a b ⋅=,∴2
2226a b a a b b +=+⋅+=,∴6a b +=14.42m -<<
解析：先求2x y +的最小值, 2142(2)()48x y x y x y x y y x +=++=++≥,当且仅当4x y
y x
=时取等号,则
228m m +<恒成立,可求得m 的取值范围是42m -<<. 15.2
解析：抛物线的准线方程为2p x =-,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知342
p
+=,∴2p =. 16.②④
17.1. 2
2n n a -=；2. 4(1)
n n T n =
+
解析： 1.设等比数列{}n a 的公比为q 因为234,,1a a a -成等差数列，
所以32421a a a =+-，得23
11121a q a q a q =+-，
又112a =
，则23111
21222q q q ⨯=+-， 即2311
122
q q q =+-，
所以2
3
22q q q =+-， 所以2
3
22q q q +=+， 所以2
2
2(1)()q q q q +=+， 所以2(1)(2)0q q +-=
显然2
10q +≠，所以20q -=，解得2q =
故数列{}n a 的通项公式2
2n n a -= 2.由1知，2
2log 42n n b a n =+=
所以
111111
()22(1)41
n n b b n n n n +==--++ 则1211111111[(1)()()()]4223341
n n T b b b n n =+++=-+-+-++-+L L 11(1)414(1)
n
n n =
-=++ 18.∵::PM MA PQ QD =
QM AD ∴P ,
∵AD BC P ,
QM BC ∴P
∵QM ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,
MQ ∴P 平面PBC .
同理∵::BN ND PQ QD =.
QN PB ∴P ,即QN P 平面PBC .
∵QM QN Q ⋂=, ∴平面MNQ P 平面PBC . 19.1.
{},A B ,{},A C ,{,}A X ,{,}A Y ,{,}A Z ,{},B C ,{,}B X ,{,}B Y ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y ,{,}C Z ,{,}X Y ,
{,}X Z ,{Y,}Z 共15种
2. {,}A Y ,{,}A Z ,{,}B X ,{,}B Z ,{,}C X ,{,}C Y 共6种,所以62
()155
P M == 20.1.∵椭圆长轴长为5225a =5a =
又∵椭圆过点()2,1-,代入椭圆方程,得
(2
22115
b -+
=.∴2
53
b =.
∴椭圆方程为22
155
3
x y +=,即2235x y +=. 2.∵直线l 过点()1,0C -且斜率为k ,∴设直线方程为()1y k x =+.
由()2235,
{1.x y y k x +==+得()
2222316350k x k x k +++-=.∵直线与椭圆相交, ∴()()42236431350k k k ∆=-+->,即21250k +>.
设()()1122,,,A x y B x y
∵线段AB 中点的横坐标是12
-, 则121212x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭
.即21226131k x x k -+==-+, 解得3k =. 21.1.实数a 的取值范围为[)2,+∞
2.实数 m 的取值范围为11ln 2,22e e +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 22.1.直线l 的参数方程为112{3x t y =+= (t 为参数),消去参数,得普通方程)31y x =-. 曲线 C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=,直角坐标方程为2
4y x = 2.直线l 的参数方程为112{3x t y =+= (t 为参数),代入24y x =,整理可得238160t t --= 设,?A B 对应的参数分别为12,t t ,则1212816,33
t t t t -+=⋅= ()221122112121241111 1.FA FB t t t t t t t t t t t t +-⋅-∴+=-===⋅⋅ 23.1.当1a =时,()12f x x x =-++,
故21,13,2121,2x x x x x +>⎧⎪-≤≤⎨⎪--<-⎩
,
当1x >时,由215x +≤,得2x ≤,故12x <≤;
当21x -≤≤时,由35≤,得R x ∈,故22x -≤<-, 当2x <-时,由215x --≤,得3x ≥-,故32x -≤<-, 综上,不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-. 2.222()()()f x x a x x a x a a a a =-++≥--+=+, 所以2()g a a a
=+, 因为222222a a a a a a
+=+≥⋅=当且仅当2a a =
,即2a =,取“=”, 所以min ()(2)22g a g =±=。