【初三数学】厦门市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程测试卷(解析版)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）
一、选择题 （每题3分，共30分）
1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则
（ ） A ．2m =±
B ．m =2
C ．m= -2
D ．2m ≠±
2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于
（ ）
A. -6
B. 1
C. 2
D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个
（ ）
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是
（ ）
A ．-1或3
B ．1或-3
C ．1或3
D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是
（ ）
A ．a ＞–
1
4
B ．a ≥–
1
4
C ．a ≥–
14且a ≠0 D ．a ＞–1
4
且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于
（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是
（ ） A.9cm 2
B.68cm 2
C.8cm 2
D.64cm 2
9.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的
吨数为
（ ）
A 、 2(1)a x +
B 、2(1)a x +%
C 、2(1%)x +
D 、2(%)a a x +
10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边
（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
二、填空题 （每题3分，共30分）
11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .
12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿
14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2
2
2
2
=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .
16．已知2
320x x --=，那么代数式32(1)1
1
x x x --+-的值为 .
17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２
－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．
19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．
20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．
三、解答题
21．解方程（每小题5分，共20分）
① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=
(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=0
22.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.
23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）
一、选择题
1.下列是一元二次方程的是
A. B. C. D.
2.一元二次方程的解是（）
A. B. C. D.
3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）
A. 0
B.
C. 1
D.
4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）
A. m＝4
B. m＝2
C. m＝2或m＝﹣2
D. m＝﹣2
5.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A. a≠0
B. a≠3
C. a≠3且b≠-1
D. a≠3且b≠-1且c≠0
6.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 12或14
7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）
A. (x-3)2=17
B. (x-3)2=14
C. （x-6)2=44
D. (x-3）2=1
8.一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
9.一元二次方程的解为（）
A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-4
10.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）
A. -5
B. 5
C. -4
D. 4
11.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )
A. x(x﹣1)＝30
B. x(x+1)＝30
C. ＝30
D. ＝30
12.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.
14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且
，则的值为________.
15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．
17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.
18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．
19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.
20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．
21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．
22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．
三、计算题
23.用适当的方法解方程
（1）x2﹣3x＝0
（2）x2+4x﹣5＝0
（3）3x2+2＝1﹣4x
24.解下列方程．
（1）x2﹣2x﹣2＝0
（2）3x（x﹣2）＝x﹣2
四、解答题
25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．
27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.
28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；
点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？
参考答案
一、选择题
1. A
2. C
3. D
4. D
5. B
6. B
7. A
8. A
9. B 10. A 11. A 12. C
二、填空题
13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.
，2
18. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864
三、计算题
23. （1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（2）x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣5，x2＝1；
（3）3x2+2＝1﹣4x，
3x2+4x+1＝0，
（3x+1）（x+1）＝0，
3x+1＝0，x+1＝0，
x1＝，x2＝﹣1．
24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，
则x﹣1＝± ，
∴x1＝1+ ，x2＝1﹣
（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，
∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝．
四、解答题
25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
26. 解：①根据题意得：
，
解得：，
②根据题意得：
，，
，
解得：，（不合题意，舍去），
∴m的值为．
27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.
解得x1=- (舍去)，x2=1.
答：原来的两位数为31
28. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x
则(24-2x)x=70
解得：x1=5，x2=7
当x1=5时，BC=14
x2=7时，BC=10
墙可利用的最大长度为13m，
BC=14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78
即x2-12x+39=0
△=122-4×1×39<0
方程无实数根
答：不能围成这样的花圃．
29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得
（6﹣x）× x=2
解得：x1=2，x2=4，
答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．
人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程（含答案）
一、选择题
1.已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是( )
A. 0
B. 1
C. ﹣1
D. ±1
2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A. a≠0
B. a≠3
C. a≠3且b≠-1
D. a≠3且b≠-1且c≠0
3.如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）
A. 4
B. ﹣4
C. 2
D. -2
4.一元二次方程x2+6x-7=0的解为( )
A. x1=1，x2=7
B. x1=-1，x2=7
C. x1=-1，x2=-7
D. x1=1，x2=-7
5.一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．
A. B. C.
D.
7.一元二次方程的两根分别为和，则为（）
A. B. C. 2 D.
8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）
A. B. C. D.
9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )
A. B. C.
D.
10.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )
A. x(x﹣1)＝30
B. x(x+1)＝30
C. ＝30
D. ＝30
11.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）
A. x（x+1）＝210
B. x（x﹣1）＝210
C. 2x（x﹣1）＝210
D. x（x﹣1）＝210
二、填空题
12.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．
13.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．
14.方程x2+2x＝0的解为________.
15.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________
16.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.
17.都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。

18.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足
，则的值为________.
19.方程x(x－2)＝x的根是________
20.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？
21.某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，该校九年级共有________个班级。

三、计算题
22.解方程：
23.解方程：x2+6x=-7
24.解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）
四、解答题
25.已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．
（1）求k的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
26.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
27.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用
的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？
参考答案
一、选择题
1. C
2. B
3. A
4. D
5. A
6. D
7. C
8. C
9. D 10. A 11. B
二、填空题
12. 13. 2 14. 0，﹣2 15. 4x（只写一个即可）
16. k≤4
17. ×（x﹣1）＝28 18. 1 19. x1＝0，x2＝3 20. 8 21. 8
三、计算题
22. 解：x-1=±2，
x-1= 2或x-1=-2，
解得：x=-1或x=3.
23. 解：x2+6x+9=-7+9
(x+3)2=2
x+3=±
x1=-3+ ，x2=-3-
24. 解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0，
x＝，
所以x1＝1，x2＝﹣3.
四、解答题
25. （1）解：根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，
解得k≥﹣2．
∵k为负整数，
∴k=﹣1，﹣2．
（2）解：当k=﹣1时，错误，舍去；
当k=﹣2时，正确，此时方程的根为x1=x2=1．
26.解：设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%
27. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x
则(24-2x)x=70
解得：x1=5，x2=7
当x1=5时，BC=14
x2=7时，BC=10
墙可利用的最大长度为13m，
BC=14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78
即x2-12x+39=0
△=122-4×1×39<0
方程无实数根
答：不能围成这样的花圃．
28.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得
（6﹣x）× x=2
解得：x1=2，x2=4，
答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．
人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程（含答案）
一、选择题
1.已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是( )
A. 0
B. 1
C. ﹣1
D. ±1
2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A. a≠0
B. a≠3
C. a≠3且b≠-1
D. a≠3且b≠-1且c≠0
3.如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）
A. 4
B. ﹣4
C. 2
D. -2
4.一元二次方程x2+6x-7=0的解为( )
A. x1=1，x2=7
B. x1=-1，x2=7
C. x1=-1，x2=-7
D. x1=1，x2=-7
5.一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．
A. B. C.
D.
7.一元二次方程的两根分别为和，则为（）
A. B. C. 2 D.
8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）
A. B. C. D.
9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )
A. B. C.
D.
10.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )
A. x(x﹣1)＝30
B. x(x+1)＝30
C. ＝30
D. ＝30
11.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）
A. x（x+1）＝210
B. x（x﹣1）＝210
C. 2x（x﹣1）＝210
D. x（x﹣1）＝210
二、填空题
12.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．
13.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．
14.方程x2+2x＝0的解为________.
15.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________
16.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.
17.都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。

18.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足
，则的值为________.
19.方程x(x－2)＝x的根是________
20.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？
21.某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，该校九年级共有________个班级。

三、计算题
22.解方程：
23.解方程：x2+6x=-7
24.解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）
四、解答题
25.已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．
（1）求k的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
26.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百
分率．
27.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？
参考答案
一、选择题
1. C
2. B
3. A
4. D
5. A
6. D
7. C
8. C
9. D 10. A 11. B
二、填空题
12. 13. 2 14. 0，﹣2 15. 4x（只写一个即可）
16. k≤4
17. ×（x﹣1）＝28 18. 1 19. x1＝0，x2＝3 20. 8 21. 8
三、计算题
22. 解：x-1=±2，
x-1= 2或x-1=-2，
解得：x=-1或x=3.
23. 解：x2+6x+9=-7+9
(x+3)2=2
x+3=±
x1=-3+ ，x2=-3-
24. 解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0，
x＝，
所以x1＝1，x2＝﹣3.
四、解答题
25. （1）解：根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，
解得k≥﹣2．
∵k为负整数，
∴k=﹣1，﹣2．
（2）解：当k=﹣1时，错误，舍去；
当k=﹣2时，正确，此时方程的根为x1=x2=1．
26.解：设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%
27. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x
则(24-2x)x=70
解得：x1=5，x2=7
当x1=5时，BC=14
x2=7时，BC=10
墙可利用的最大长度为13m，
BC=14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78
即x2-12x+39=0
△=122-4×1×39<0
方程无实数根
答：不能围成这样的花圃．
28.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得
（6﹣x）× x=2
解得：x1=2，x2=4，
答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．
人教版九年级数学上第21章一元二次方程单元培优试题（含答案）一．选择题
1.一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是( )
A．x＝5
B．x＝6
C．x＝0
D．x1＝5，x2＝6
2.已知3是关于x的方程x2-2a+1=0的一个解,则2a的值是( )
(A)11
(B)12
(C)13
(D)14
3．若关于x 的一元二次方程（x+1）（x ﹣3）=m 有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值为（ ）
A ．﹣4
B ．﹣3
C ．﹣2
D ．3
4.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ）
A ． ()322
=+x B ． ()322
=-x C. ()522=-x
D ． ()522
=+x 5.若|x 2
-4x+4|与互为相反数,则x+y 的值为( )
(A)3
(B)4
(C)6
(D)9
6．已知关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k ﹣1）=0有实数根，则k 的取值范围为（ ）
A ．k ≥﹣
B ．k ＞﹣
C ．k ≥﹣且k ≠0
D ．k ＜﹣
7.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已
知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为( )
A ．10 cm
B ．13 cm
C ．14 cm
D ．16 cm
8.下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x 2=a 2,则x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解
是x=1; ③已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程x 2-14x+48=0的根,则这个三角形
的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是( )
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
二．填空题
9．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 ．
10.把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为________________．
11设m,n 分别为一元二次方程x 2+2x-2 020=0的两个实数根,则m 2
+3m+n= .
12．已知实数s ，t 满足s+t 2=1，则代数式﹣s 2+t 2+5s ﹣1的最大值等于 ．
13.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份
小礼品，则该班有______名同学．
14.如果(a 2+b 2+1)(a 2+b 2-1)=63,那么a 2+b 2的值为 .
三．解答题
15．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．
16.已知a 是方程0120132=+-x x 的一个根，求代数式1
2013201222++-a a a 的值.
17. 阅读下面的例题:
解方程:x 2-|x|-2=0.
18. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?
答案
一．选择题
1. D
2. C.
3． B ．
4. D
5. A.
6． A ．
7. D
8. A.
二．填空题
9． 20%．
10. 2x 2－3x －5＝0
11 2 018
12． 3．
13. 18
14. 8
三．解答题
15． 解：（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：
50（1﹣a ）2=32，
解得：a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2．
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设一次下降的百分率为b ，根据题意，得： 50（1﹣b ）﹣2.5≥40，
解得 b ≤0.15．
答：一次下降的百分率的最大值为15%．
16. ∵a 是方程x 2-2013x+1=0的一个根，
∴a 2-2013a+1=0，
∴a 2=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+ 1
120132013+-a =a+ a 1-1= a a 12+-1=a
a 112013+--1 =2013-1
=2012．
17.
解:(1)当x ≥0时,原方程化为x 2-x-2=0,解得x 1=2,x 2=-1(不合题意,舍去).
(2)当x<0时,原方程化为x 2+x-2=0,解得x 1=1(不合题意,舍去),x 2=-2,
所以原方程的根是x 1=2,x 2=-2.
请参照例题。