高中数学：第2章《统计》单元测试(1)(新人教A版必修3)

第二章 统计 单元测试
一、选择题 1、 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2
σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ） A 2
2σ B 2σ C 22σ D 2
4σ 2、 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A ②、③都不能为系统抽样
B ②、④都不能为分层抽样
C ①、④都可能为系统抽样
D ①、③都可能为分层抽样
3、 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25， 3），6；［25, 3，25, 6），4；［25, 6，25, 9），10；［25, 9，26, 2），8；［26, 2，26, 5），8；［26, 5，26, 8），4；则样本在［25，25, 9）上的频率为（ ）
A . 203
B . 101
C . 21
D . 4
1 4. 设有一个直线回归方程为
2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）
A . y 平均增加1.5个单位
B . y 平均增加2个单位
C . y 平均减少1.5个单位
D . y 平均减少2个单位
5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A. 9.4,0.484
B. 9.4,0.016
C. 9.5,0.04
D. 9.5,0.016
二、填空题
1. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy = .
2. 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________.
3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生
被抽取的机率是___________________.
4. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组
距
[)20,10[)30,20[)40,30[)50,40[)60,50[)70,60
频
数
2 3 4 5 4 2
则样本在区间()
,50
-∞上的频率为__________________.
5. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取
_________人、人、人.
三、解答题
1. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
2. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人. 为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？
3. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车
大约有多少辆？
时速（km）
01
02
03
04
频率
组距
40 50 60 70 80
参考答案 一、选择题 1. D 22222111111(),(22)4()4,n n n i i i i i i X X X X X X n n n σσ====--=⋅-=∑∑∑ 2. D ③的间隔为27，可为系统抽样；④的第一个数为30，不符合系统抽样，因为间隔为
27，④的第一个数应该为127；分层抽样则要求初一年级应该抽取4人，号码在1108，所以④中的111不符合分层抽样
3. C ［25，25, 9］包括［25，25, 3］，6；［25, 3，25, 6］，4；［25, 6，25, 9］，
10；频数之和为20，频率为
201402
= 4. C 5. D 9.439.69.49.55
X ⨯++==，2222111()(0.140.2)0.0165n X i i X X n σ==-=⨯+=∑ 二、填空题
1. 96 9101150,20x y x y ++++=+=，22
11(10)(10)10x y ++-+-=， 22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-
2. 5 =频数频率样本容量
3. 15 每个个体被抽取的机率都是2011005
= 4. 0.7 140.720
= 5. 61218，， 总人数为36363628548116328654128118163163163++=⨯≈⨯≈⨯≈，
，，， 三、解答题
1. 解：74)7090708060(5
1=++++=甲x 73)7580706080(5
1=++++=乙x 10441646145
1222222=++++=）（甲s 562731375
1222222=++++=）（乙s ∵ 2
2乙甲乙甲，s s x x >> ∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
2. 解：而抽取的比例为
701,4907=，在不到40岁的教师中应抽取的人数为 1350507
⨯=
⨯=，
3. 解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4
⨯=
在[60,70]的汽车有2000.480
关于数学名言警句大全
1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

——努瓦列斯
2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。

——罗巴切夫斯基
3、宁可少些，但要好些。

——高斯
4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。

——罗素
5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

——克莱因
6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯
7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。

——柯普宁
8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。

——卡罗斯
9、第一是数学，第二是数学，第三是数学。

——伦琴
10、数学的本质在於它的自由。

——康扥尔
11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。

——广中平佑
12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

——华罗庚
13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。

——高斯
14、从最简单的做起。

——波利亚
15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。

——拉普拉斯
16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。

——牛顿
17、下棋要找高手…。

只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。

——华罗庚
18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

——纳皮尔
19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。

数学的发展和
至善和国家繁荣昌盛密切相关。

——拿破仑
20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。

这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。

——爱因斯坦
21、思维自疑问和惊奇开始。

——亚里士多德
22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。

——培根
23、用一，从无，可生万物。

——莱布尼兹
24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。

——傅立叶
25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。

——牛顿
26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的`原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

——开普勒
27、数学是最宝贵的研究精神之一。

——华罗庚
28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。

——邱成桐
29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。

这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

——希尔伯特
30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。

——华罗庚
31、学习数学要多做习题，边做边思索。

先知其然，然后知其所以然。

——苏步青
32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。

——本杰明
33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

——冯纽曼
34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。

35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

——培根。