华师大版-数学-九年级上册-23.3 相似三角形的判定 利用边角关系 教案

相似三角形的判定——利用边角关系
教学目标
【知识与技能】
1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；
2.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.
【过程与方法】
在推理过程中学会灵活使用数学方法.
【情感态度】
培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.
教学重点
相似三角形的判定定理2的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2并能灵活应用. 教学难点
相似三角形的判定定理的推导及应用.
教学过程
一、情境导入，初步认识
复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.
2.如图△ABC 中，D.E 是AB.AC 上三等分点（即AD=31AB ，AE=31
AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？
【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.
二、思考探究，获取新知
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC.从已知条件看，△ADE 与△ABC
有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一个条件是AD=31AB ，AE=31AC ，即是31=
AB AD ，31=AC AE ，因此AC AE AB AD =.△ADE 的两条边AD.AE 与△ABC 的两条边AB.AC 会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图23.3.10，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？
图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31
，将点E 由点A 开始在AC 上移动，
可以发现当AE=31AC 时，△ADE 与△ABC 相似，此时AC AE AB AD =.
猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？
【教学说明】引导学生证明上述猜想.
【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的
两个等腰三角形）∠B=∠B ′，C A AC B A AB ''=
''.
例1（课本中例4）判断图中△AEB 与△FEC 是否相似.
例2 如图△ABC 中，D.E 是AB.AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:
解：因为AC=AE+CE ，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于AC AE AB AD ≠
，所以△ADE 与△ABC 不相似.
你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.
解：小张同学的判断是错误的.
因为63=AC AD ，218.79.3==AB AE ，所以
AB AE AC AD ≠，而∠A 是公共角，∠A=∠A ，所以△ADE ∽△ACB.
三、运用新知，深化理解
1.如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由.
【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.
教学反思
本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.。