2019年高考物理一轮复习 第十五章 机械振动 机械波 第1讲 机械振动练习

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第1讲机械振动
板块三限时规范特训
时间:45分钟100分
一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。

其中1~5为单选,6~10为多选)
1.关于振幅的下列说法中,正确的是( )
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅
C.振幅等于振子运动轨迹的长度
D.振幅越大,表示振动越强,周期越长
答案 A
解析振幅是振子离开平衡位置的最大距离,A正确,C错误。

位移是矢量,是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段,位移的大小不一定等于振幅,最大位移的大小才等于振幅,B错误。

振幅越大,振动越强,但周期不一定越长,例如,对于做简谐运动的弹簧振子,周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关,与振幅无关,D错误。

2.[2017·漳州模拟]如图所示,弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好处于原长,弹簧的形变始终在弹性限度内,则物体在振动过程中( )
A.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B.弹簧的弹性势能和物体动能的总和不变
C.物体在最低点时的加速度大小应为2g
D.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
答案 A
解析物体振动到最高点时,弹簧正好处于原长,物体的振幅为A,因此当物体在最低点时,弹簧的形变量Δx=2A,根据机械能守恒定律可得,系统中物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能,弹簧的弹性最大,E p=mg·2A=2mgA,A正确;物体振动过程中机械能守恒,弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变,B错误;物体振动到最高点时,弹簧处于原长,物体位移大小等于振幅A,F回=mg=kA,物体在最低点时,F回′=F弹-mg=kA=mg=ma,故a=g,F弹=2mg,C、D错误。

3.如图所示,装有砂粒的试管竖直静浮于水面。

将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图象中可能正确的是 ( )
答案 D
解析将试管竖直提起少许,由静止释放,并取向上为正方向,所以计时时刻,试管的位移为正的最大,D正确。

4.如图所示,竖直圆盘转动时,可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球,共同组成一个振动系统。

当圆盘静止时,小球可稳定振动。

现使圆盘以4 s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定。

改变圆盘匀速转动的周期,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示,则 ( )
A.此振动系统的固有频率约为3 Hz
B.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期增大,系统的振动频率不变
D.若圆盘匀速转动的周期增大,共振曲线的峰值将向右移动
答案 A
解析当T固=T驱时振幅最大,由乙图可知当f驱=3 Hz时,振幅最大,所以此振动系统的固有频率约为3 Hz,A正确,B错误。

若圆盘匀速转动的周期增大,系统的振动周期增大,频率减小,但振动系统的固有周期和频率不变,共振曲线的峰值也不变,C、D都错误。

5.某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上。

如图甲所示,O 点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A 点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A 、C 之间来回摆动,其中B 点为运动中的最低位置,∠AOB =∠COB =α,α小于5°且是未知量。

同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线如图乙所示,F max 、F min 、t 1、t 2均为已知量,t =0时刻摆球从A 点开始运动,重力加速度为g 。

则根据题中(包括图中)所给的信息判断下列说法正确的是( )
A .该单摆的周期为t 1
B .根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量
C .根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点B 时的速度
D .若增加摆球的质量,单摆的周期变长 答案 B
解析 由乙图可知单摆的周期T =t 2,A 错误;在B 点拉力有最大值,根据牛顿第二定律F max -mg =m v 2
l

在A 、C 两点拉力有最小值,F min =mg cos α。

由A 到B 机械能守恒,即mgl (1-cos α)=12
mv 2
,联立以上三式可
求得摆球的质量m =F max +2F min
3g
,B 正确;已知周期T ,由T =2π
l g =t 2得,l =t 22g
4π2,根据F max -mg =m v 2l
,代入已知得v =
t 2g

F max -F min
F max +2F min
,C 错误;若增加摆球的质量,单摆的周期不变,D 错误。

6.如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线,则下列说法正确的是( )
A .若两次受迫振动分别在月球上和地球表面上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球表面上单摆的共振曲线
B .若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则两次摆长之比l 1∶l 2=25∶4
C .图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长约为1 m
D .若摆长均为1 m ,则图线Ⅰ是在地面上完成的 答案 ABC
解析 图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从题图中可以看出,两单摆固有频率分别为f Ⅰ=0.2 Hz 、f Ⅱ=0.5 Hz 。

根据T =2π
l g 可得f =1T =1
2πg
l
,当单摆在月球和地球表面上分别做受迫振动且摆长相等时,g 越大,f 越大,f Ⅰ<f Ⅱ,所以g Ⅰ<g Ⅱ,图线Ⅰ表示月球表面上单摆的共振曲线,A 正确;若两次受迫振动是在地球上同一地点进行,则g 相同,由f =
1
2πg l 可得l =g 4π2·1f
2,故两次摆长之比l 1∶l 2=
1
f
2Ⅰ

1
f 2Ⅱ
=254,B 正确;图线Ⅱ若是在地面上完成的,将g =9.8 m/s 2、f Ⅱ=0.5 Hz 代入l =g 4π2·1f 2可得l 2≈1 m,C 正确,D 错误。

7.如图所示为同一地点甲、乙两个单摆的振动图象,下列说法中正确的是 ( )
A .甲、乙两个单摆的摆长相等
B .甲单摆的振幅比乙单摆的大
C .甲单摆的机械能比乙单摆的大
D .在t =0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆
E .由图象可以求出当地的重力加速度 答案 ABD
解析 由振动图象可以看出,甲单摆的振幅比乙单摆的大,两个单摆的振动周期相同,根据单摆周期公式
T =2π
l
g
可得,甲、乙两个单摆的摆长相等,但不知道摆长是多少,不能求出重力加速度g ,故A 、B 正确,E 错误;两个单摆的质量未知,所以两个单摆的机械能无法比较,C 错误;在t =0.5 s 时,乙单摆有负向最大位移,即有正向最大加速度,而甲单摆的位移为零,加速度为零,D 正确。

8.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x =A sin ωt ,振动图象如图所示,则 ( )
A .弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同
B .简谐运动的频率为1
8
Hz
C .第3 s 末,弹簧振子的位移大小为
22
A D .弹簧振子在第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同
答案 BCD
解析 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,其位移x 的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,弹簧振子在第1 s 末与第5 s 末时,位移大小相同,但方向不同,因此弹簧长度不同,A 错误;由图象可知,T =8 s ,故频率为f =18 Hz ,B 正确;ω=2πT =π4 rad/s ,将t =3 s 代入x =A sin π4t ,可得弹簧振子的位移大小x =22A ,C
正确;第3 s 末至第5 s 末弹簧振子x ­t 图象上对应两点的切线的斜率的正负相同,故速度方向相同,D 正确。

9.[2018·三亚中学月考]如图所示,甲、乙两木块叠放在光滑水平面上,质量分别为m 和M ,甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为f m ,乙木块与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子,为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动,则( )
A .它们的振幅不能大于A =M +m f m
kM B .它们的振幅不能大于A =
M +m f m
km C .它们的最大加速度不能大于f m M D .它们的最大加速度不能大于f m m
答案 BD
解析 当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时,甲、乙两木块间静摩擦力达到最大。

根据牛顿第二定律,以甲木块为研究对象,a =f m m
,D 正确;以甲、乙两木块整体为研究对象,kA =(M +m )a ,代入
a =f m m 得,A =M +m f m km
,B 正确。

10.一简谐振子沿x 轴振动,平衡位置在坐标原点。

t =0时刻振子的位移x =-0.1 m ;t =4
3 s 时刻x =
0.1 m ;t =4 s 时刻x =0.1 m 。

该振子的振幅和周期可能为( )
A .0.1 m ,8
3 s
B .0.1 m,8 s
C .0.2 m ,8
3 s
D .0.2 m,8 s
答案 ACD
解析 若振子的振幅为0.1 m ,⎝ ⎛⎭⎪⎫n +12T =4
3 s ,n 为非负整数,则周期最大值为83 s ,A 正确,B 错误;若
振子的振幅为0.2 m ,当振子按图①方式运动时,则⎝ ⎛⎭⎪⎫12+n T =4
3
s ,n 为非负整数,周期的最大值为83 s ,C 正
确;当振子按图②运动时,则⎝ ⎛⎭⎪⎫16+n T =4
3
s ,n 为非负整数,此时周期的最大值为8 s ,D 正确。

二、非选择题(本题共4小题,共40分)
11.(6分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm。

(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是________(填选项前的字母)。

A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为t
100
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
答案(1)0.97 (2)C
解析(1)由游标的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9 mm=0.9 cm,游标中第7条刻度线与主尺刻度线对齐,所以为0.07 cm,所以摆球直径为0.9 cm+0.07 cm=0.97 cm。

(2)单摆应从经过平衡位置即最低点时开始计时且摆角应小于5°,A错误;一个周期内,单摆通过最低点
2次,故周期为t
50
,B错误;由T=2π
l
g
得,g=
4π2l
T2
,若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,则将l
值算大了,则g偏大,C正确;选择密度较小的摆球,空气阻力的影响较大,测得的g值误差较大,D错误。

12.(12分)在探究单摆周期与摆长关系的实验中,
(1)关于实验器材安装及测量时的一些操作,下列说法中正确的是 ( )
A.用米尺测出摆线的长度,记为摆长l
B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架台上
C.使摆线偏离竖直方向某一角度α(小于5°),然后由静止释放摆球
D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2)实验测得的数据如下表所示:
请将测量数据标在下图中,并在图中作出T 2
随l 变化的关系图象。

(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________。

(4)根据图象,可求得当地的重力加速度为________m/s 2。

(取π=3.14,结果保留三位有效数字) 答案 (1)C (2)图象见解析 (3)成正比 (4)9.86
解析 (1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量摆长,摆长为悬点到摆球球心的距离,故A 、B 错误;单摆的摆角小于5°时的振动可认为是简谐运动,C 正确;测量单摆的周期时,摆球相邻两次以相同速度方向通过最低点的时间为一个周期,为了减小误差,须测量单摆30~50次全振动所用的时间,然后计算出全振动所用时间的平均值记为单摆振动的周期,D 错误。

(2)先在坐标轴上描出各点,然后用一条平滑的线连接,使尽可能多的点落在平滑的线上,不能落在线上的点在线两侧分布均匀,即可得到单摆的T 2
­l 图象,近似为一条直线,如图所示:
(3)通过作出的图象为一条直线,可知单摆周期的平方和摆长的关系是成正比的。

(4)根据图象求出图线的斜率k =ΔT 2
Δl =T 2
5-T 2
1l 5-l 1=4.80-3.201.20-0.80
s 2/m =4.00 s 2
/m ,根据单摆的周期公式T =2π
l g 可得g =4π2
k
=9.86 m/s 2。

13.(10分)一物体沿x 轴做简谐运动,振幅为8 cm ,频率为0.5 Hz ,在t =0时,位移是4 cm ,且向x
轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的物体的振动方程,并画出对应的振动图象。

答案 x =0.08sin ⎝
⎛⎭⎪⎫πt +56π m 图象见解析 解析 简谐运动振动方程的一般表示式为x =A sin(ωt +φ0),根据题给条件有:A =0.08 m ,ω=2πf =π,所以x =0.08sin(πt +φ0) m ,将t =0时x 0=0.04 m 代入解得初相φ0=π6或φ0=5
6π,因为t =0时,
速度方向沿x 轴负方向,即位移在减小,所以取φ0=5
6
π,
故振动方程为x =0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt +56π m ; 对应的振动图象如图所示。

14.(12分)弹簧振子以O 点为平衡位置,在相距25 cm 的A 、B 两点之间做简谐运动,在t =0时刻,振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动;在t =0.2 s 时,振子速度第一次变为-v ;在t =0.5 s 时,振子速度第二次变为-v 。

(1)求弹簧振子振动周期T ; (2)求振子在4.0 s 内通过的路程;
(3)若规定从A 到B 为正方向,从振子到达平衡位置O 点开始向B 点运动时开始计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。

答案 (1)1.0 s (2)200 cm (3)x =12.5sin2πt (cm) 图象见解析
解析 (1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示,设P ′点为与P 点关于O 点对称的点,由速度对称性可知,
t =0.5 s 时,振子运动到P ′点,并向A 点运动。

由题意,已知振子从P →B →P ′所用时间为0.5 s ,故由对
称性可得:
T =0.5×2 s=1.0 s 。

(2)A 、B 之间距离为25 cm ,则振幅A =1
2
×25 cm=12.5 cm ,振子4.0 s 内通过的路程
s =
4.0
T
×4×12.5 cm=200 cm 。

(3)简谐运动方程的一般表达式为x =A sin(ωt +φ0),已知振子从平衡位置O 点向B 运动时开始计时,φ0
=0,A =12.5 cm ,ω=2π
T
=2π(rad/s),故弹簧振子的位移表达式为x =12.5sin2πt (cm)。

振动图象为。

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