第九章不等式知识点总结(学生版)

第九章不等式知识点
一、不等式的概念：
像156>155，155<156，x>50，这样，我们把用符号“>”或“<”连接而成的式子叫做不等式.像a ≠2这样的式子也叫做不等式. 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0 （2）4x+3y<0 （3）x=3 （4） x2+xy+y2 （5）x ≠5 （6）x+2>y+5 属于不等式的有： 不属于不等式的有：
例1 用不等式表示数量关系：
（1）x 的5倍大于-7 解： （2）a 与b 的和的一半小于-1 解：
（3）长、宽分别为xcm ，ycm 的长方形的面积小于边长为acm 的正方形的面积.
解：
例2 已知一支圆珠笔x 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y 元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x ，y 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 请列出方程式： 二、不等式的解的概念：
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
1、判断下列数中哪些是不等式50x 3
2
＞的解，对的打√，错的打×.
x x
60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 50x 3
2
＞
那么50x 3
2
＞不等式有多少个解？ 答：
三、不等式的解集及解不等式的概念：
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 注：（不等式的解和不等式的解集不一样）
（不等式的解与解不等式不一样） 1、下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
四、解集的表示方法：
第一种:用式子,即用最简形式的不等式(如x>a 或x<a)来表示.
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 1、画数轴; 2、定界点; 3、定方向. 利用数轴来表示下列不等式的解集：
(1)x ＞-1 (2) x ＜
2
1
1、用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是正数 解：
（2）x 比-3小 解： （3）两数m 与n 的差大于5 解：
2、下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x ＞5的解集，正确的是( )
A B
C D
9.1.2 不等式的性质
不等式基本性质1: 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
即，如果a>b ，那么 a + c > b + c ，且 a-c>b-c.
不等式基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a > b ，c > 0，那么 ac > bc ，
c a >c b
. 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b ，c < 0，那么 ac < bc ，
c a <c
b . 例1
（1）已知 a>b ，则3a 3b （运用了不等式基本性质 ） （2）已知 a>b ，则-a -b （运用了不等式基本性质 ）
（3）已知 a<b ，则23a +- 23
b
+-（运用了不等式基本性质 和 ）
例2 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示不等式的解集： (1) x-7＞26 (2) 3x<2x+1
(3)x 3
2
＞50 (4) -4x ＞3
9.1.2 不等式的性质（含“≤”“≥”的不等式）
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：
例1、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围并在数轴上表示.（注：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积）
利用不等式的性质解不等式的注意事项：
1、在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2、要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例2、小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小
时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
关
键 词 语 第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征 ①大于 ②比…大 ③超过
①小于 ②比…小 ③低于
①不小于 ②不低于 ③至少
①不大于 ②不超过 ③至多
正 数
负 数
非 负 数
非 正 数
不 等 号
＞
﹤
≥
≤
＞0
﹤0
≥0
≤0。