高二数学上学期期中试题(新版)新人教版 (2)

2019学年高二数学上学期期中试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共 15 题 ，每题 4 分 ，共 60 分 ）
1.若，，均为实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. B.a c b c +>+ C.
D.
2.一元二次不等式2
6x x <+的解集是()
A.{}23x x -<<
B.{}32x x x >-<或
C.{}32x x -<< D {}23x x x >-<或
3.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +-=()n N *
∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）
A ．2n
B ．21n +
C ．21n -
D ．2(1)n -
4.已知三个数2,,8x 成等比数列，则x 的值为（ ）
.4A .4B - C.4± D.16
5. 在ABC ∆中，若1a =，3b =
，030A =， 则B 等于 ( )
A.︒
60 B.︒
30 C.︒
60或︒
120 D.︒
30或︒
150 6.不等式
10x
x
-³的解集是（） A. (],1-? B.[]0,1 C .(]0,1
7.在ABC ∆中，若cos cos 0a B b A -=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 锐角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 8.已知等比数列
各项均为正数，且满足246a a +=，4624a a +=，则q =( ）
A.
B.2
C.2±
D.
9.已知等差数列中，前项和为，若510a =，则
A.50
B.90
C.不确定
D.45
10.已知不等式
的解集为{}
13x x x <>或,则b+2c 的值为( )
A.-2
B.10
C.-3
D.2
11.设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．6 B ．2 C ．2±
D ．4
12.已知0ab >，且41a b +=，则
11
a b
+的最小值为（） A.7 B.9 C.5 D4 13.在中，3
B p
=
，三边长，，成等差数列，且4ac =，则的值是（ ） A. B.
C.2
D.
14.在
中，角，，的对边分别为，，，若()()(32)a b c a b c ab +++-=+，
则角的值为（ ）
A.
3
p
B.
6p C.4p D.23
p 15．已知数列{}n a 中，12,a =前n 项和为n S ，且点1(,)(2)n n P a a n -≥在直线20x y -+=上，
则
11
n
i i S ==∑（ ） A. 1n n + B.11n - C.21n n ++ D.112
n -+
第II 卷（非选择题）
二、填空题（共 5 题 ，每题4分 ，共20分）
16.不等式2
240x ax ++>对一切x R Î恒成立，则实数a 的取值范围是________． 17.等差数列{}n a 的前3项的和为30，前6项的和为50，则它的前9项的和为_____.
18.若，满足约束条件25023050
x y x y x ì+-?ïïï
-+?íïï-?ïïî，则z x y =+的最大值为________．
19.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔7层，红光点点倍加增，共灯一百二十七，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了127盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有___盏. 20.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知353n a n =-+，求
12320a a a a ++++=L ______．
三、解答题（第21题10分，其余每题12分） 21.在
中,角
所对的边分别为
.已知2,5b c ==，3
A p
=
. （1）求a 的值; （2）求的面积
22.已知在等差数列{}n a 中，312a =74a =． (1)求通项公式n a ； (2)求前n 项和n s 的最大值．
23.已知数列{}n a 前n 项和2
2n s n n =-．
(1)求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}
2n n a g 的前项和．
24.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知acosC ＋csinA ＝b. (1)求A ；(2)若a ＝2，求△ABC 面积的最大值．
25．如图，D 是直角三角形ABC 斜边BC 上的一点，3AC DC =. （1）若6
DAC π∠=
，求角B 的大小；
（2）若2BD DC =，且23AD =，求DC 的长.
26.某人花费12.8万元从出租车公司购买了一辆出租车用于运营服务，每年应缴给出租车公司各项管理费用4万元；应缴汽车保养维修等费用第一年为0.4万元，从第二年开始每年比上一年多0.4万元，若每年运营收入为11万元，记出租车使用
年的累计盈利
为p （n ）（累计盈利累计收入-累计管理费-累计保养维修-车辆购置费） （1）问该出租车投入运营后，第几年开始盈利（累计盈利额为正值）？
（2）问该出租车使用几年更换新车最合算（该出租车每年平均盈利最多）？
2018--2019年高二（数学）期中考试参考答案 一，选择题（每题4分，共60分） 1---5 BACCC 6---10 CDABD 11---15 BBCBA
二，填空题（每题4分，共60分）
16.（-2,2） 17. 60 18. 9 19. 1 20. 454 三，解答题（解题方法不唯一的酌情给分） 21.（1）
2222,5,,3
2cos 19
b c A a b c bc A a p
===
=+-=\=Q 由余弦定理可得分
（2
）1sin 2s bc A =
=分 22. （1）设等差数列的公差为d ，则11121216, (464)
216(1)(2)218......6n a d a a d d a n n ìì+==ïï镲眄
镲+==-ïîïî\=+--=-+解得分分
（2）由（1）可得116a =
22*(1)
16(2)
2
1717289
()() (1024)
n=72.....12n n n n s n n n
n n N -\=+
?=-+=--+?\分当8或9时，s 有最大值分
（其他方法酌情给分）
23. （1）
222
111n 2,222(1)(1)43.......................................................................4n=11=4n-3.................................n n
n n s n n n a
s s n n n n n a s a -=-轾?-=-----=-犏臌
==\由当时，分
当时，符合上式..........5分.....................6分
（2）
{}n 123n
n 234n n+1n 234n n+1
n 2n-12=12+52+92++4n-322= 12+52+92++4n-724n-32--=2+42+2+2+2-4n-322-=2+41n n a n T T T T ×创醋创醋+?××´L L L 设的前项和为，则
（）（1）
（）（）（2）......................................8分（1）（2）得
（）（）（12）n+1
n+1-4n-32-2
=-n -14.............................................12××（）（74）2分
24. 解：
由已知及正弦定理得：sinB=sinAcosC+sinCsinA ①，
∵sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ②，.....................................4分 ∴sinA=cosA ，即tanA=1， ∵A 为三角形的内角， ∴A=
4
p
；.........................................6分 （2）12sin 2ABC s bc A bc =
=V ，........................................7分 由已知及余弦定理得：，
222
42cos
224
2
b c bc bc bc p
=+-??
.........................................9分 整理得：22
bc £
-，当且仅当b=c 时，等号成立，........................................10分
则面积的最大值为
...................................12分
25.在中，根据正弦定理，有．∵，............................2分
∴．
又，
∴，
∴，∴；............................6分
设，则，∴
．............................8分
在中，，即，.....................10分得．故．............................12分
25.依题意，应缴汽车保养维修等费用是以为首项、为公差的等差数列，∴使用年应缴汽车保养维修等费用为万元，............................2分
∴
，............................4分
由，可知：，
∴该出租车投入运营后，第年开始盈利............................6分
由可知，该出租车年平均赢利为：
，.................10分当且仅当即时取等号，
∴该出租车使用年更换新车最合算．............................12分。