四川省三台中学高高三数学下学期第一次月考 文【会员独享】
四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一12月月考数学试题Word版含答案
四川省三台中学实验学校2019-2020学年12月月考高一数学试题注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。
2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
第I 卷（选择题,共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ）A ．{}2,1 B ．{}4,1 C ．{}3,2 D ．{}4,2 2.下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上单调递增的函数是（ ）A. 12+=x yB. x y 2=C. xx y 1+= D.3x y = 3.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1(4.下列各组函数表示同一函数的是 （ ） A.2)()(,)(x x g x x f == B. 1)(,1)(22+=+=t t g x x fC. 0)(,1)(x x x g x x f +=+=D.x x x g x x x f ==)(,)(5.已知幂函数)()(R a a x x f a ∈=为常数，满足2)31(=f , 则=)3(f （ ） A.21 B. 2 C. 21- D.2- 6.已知83cos sin =⋅αα，且42a ππ<<，则ααsin cos -的值是（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-7.函数cos()2sin()()63y x x x R ππ=+--∈的最小值等于（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．5- 8.一段圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则该弧所对圆心角的弧度数为( )A ．1B ．2π3C ．． 9.已知函数)322sin()(π+=x x f ，则下列结论错误的是( ) A ． )(x f 的一个周期为π- B ．)(x f 的图象关于直线π65-=x 对称 C ． )(π+x f 的一个零点为6π D ． )(x f 在区间)3,0(π上单调递减 10．函数x x xx ee e e y ---+=的图象大致为下图中的（ ） 11.已知函数)(xf 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，令255(sin ),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===，则（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a << 12.已知函数)(x f y =与)(x F y =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和)(x F y = 在区间[]b a ,同时递增或同时递减时，把区间[]b a ,叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若区间[]2,1为函数t y x -=2的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(]0.2B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦ 第II 卷(非选择题,共52分)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13 .函数121-=x y 的定义域为_________________(用区间表示） 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值是_________15．已知函数)(x f 满足：当4≥x 时，x x f )21()(=,当4<x 时，)1()(+=x f x f ， 则2(2log 3)f += ______________16. 设定义在区间)2,0(π上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数x y sin =的图像交于点2P ，则线段21P P 的长为___________三、解答题(每小题10分，共40分)17 .已知全集R U =，集合{}{}{}33,6422,72+<<-=≤<=<≤=a x a x M x B x x A x（1）求B C A U ；（2）若R B C M U = ，求实数a 的取值范围.18．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 周期为π2. （1）求ω值及)(x f 取得最大值时对应x 的值；（2）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数k x f x g -=)()(有零点，求k 的取值范围。
2021年高三下学期第一次月考 数学文 含答案
2021年高三下学期第一次月考 数学文 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）命题“若，则”的逆否命题是（A ）若，则 （B ）若，则 （C ）若，则 （D ）若，则 （2）设集合,，则等于（A ） （B ） （C ） （D ）（3）在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本恰好是样本每个数据都加后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是 （A ）众数（B ）平均数（C ）中位数（D ）标准差（4）直线平分圆的周长，则此直线的方程可能是（A ） （B ）（C ） （D ） （5）已知，则（A ） （B ） （C ） （D ）（6）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的表面积．．．是 （A ） （B ） （C ） （D ）（7）若关于的方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是（A ）（B ）（C ）（D ）（8）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（A ）（B ）（C ）（D ）（9）函数112211()tan()log ()|tan()log ()|4242f x x x x x ππ=+----在区间上的图像大致为（A ）（B ）（C ） （D ）（10）（改编）如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心的单位圆与x 轴的交点，点A 在劣弧 （包含端点）上运动，其中，，作于H ． 若，则的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）已知是虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为 ． （12）在上随机取一个数，则的概率为 ．（13）满足约束条件的变量使得恒成立，则实数的最大值为 ．（14）双曲线的左焦点为，右顶点为，若点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为 ． （15）（原创）已知正项等差数列的前项和为，，，且，则的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 已知正项等比数列满足：. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个. （Ⅰ）求样本容量；（Ⅱ）若从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),(23,1)m x x n x x p ===，且. （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设的内角的对边分别为,,且，求函数的最大值.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，． （Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值. （20）（原创）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某品牌服装专卖店决定在店庆期间打折促销，对消费金额（千元）的顾客给予（千元）的优惠。
四川省三台中学2019级高一下学期数学月考试卷(含答案)
三台中学2019级高一下学期数学月考试卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页。
满分100分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．不等式的解集是第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分。
）13．已知向量，则在方向上的投影为______.14.当时，的最小值为______.15．一船向正北航行,到达B处时，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C、D恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达A处时，看见灯塔C在船的南偏西60°方向，灯塔D在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时________海里．16．已知△ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC最大内角的余弦值等于________．三、解答题（本题共4个小题，每题10分共40分。
解答应写出文字说明，证明过称或演算步骤。
）17．已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当为何值时，向量与向量共线.18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。
如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19.在中，角的对边分别为,已知．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．20.已知关于的一元二次不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数的取值范围.参考答案1．B 与不等式对应的一元二次函数为：，如图函数开口向上，与轴的交点为：，，可得不等式的解集为：或.故选：B2．A 由，，且⊥所以–3=0选：A3．C 取，，则，，A、B选项错误；，，由不等式的基本性质可得，C选项正确；当时，，则，D选项错误. 故选：C.4．A、解：由正弦定理得，解得，因为，所以或，故选：A.5．A由，，即，又，，则.所以本题答案为A.6．B 因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.7．D 根据约束条件画出可行域如图：目标函数z＝5x+y可化为y＝-5x+z，即表示斜率为-5，截距为z的动直线，由图可知，当直线过点时，纵截距最大，即z最大，由得A（1，0）∴目标函数z＝5x+y的最小值为z＝5 故选D8、A、因为，由正弦定理，得，所以，故选:A9.D 当两种情况10．D 由余弦定理可得，又，故选D.11．C 解∵csinA=acosC，∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，即C=，则A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+=sinA+cos A=sin（A），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴当A+=时，sinA+sinB取得最大值，故选C12．D 解：，，，，、、三点共线，且，为三角形的中位线而，，的面积之比等于故选：．13．14. 5 先变为，再用基本不等式即可求解15．10海里依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10海里16．解：由题意，不妨设的三边，，上对应的高的长度分别为2，3，4，由三角形的面积公式可得：，解得：，设，则，，，可得为三角形最大边，为三角形的最大角，由余弦定理可得：．故答案为：．17．（1）（2）———-5分（2），∵与共线，∴∴———10分18．解设地面的长和宽分别为米，米（），房屋总造价为y元因为地面面积为12平方米，所以ab=12所用材料的面积y=3600a+4800b+5800 ———-4分=5800+1200（3a+4b），————8分当且仅当3a=4b,ab=12时取等号，即a=4,b=3时取等号。
高三数学下学期第一次月考试题 理含解析 试题
光明中学2021届高三数学下学期第一次月考试题 理〔含解析〕〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕 第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.{}220A x R x x =∈--<，{}1,0,1B -，那么A B =〔 〕A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}0,1D. {}0【答案】C 【解析】由A 中不等式变形得，()()210x x -+<，解得12x -<<，即()1,2A =-，{}{}1,0,1,0,1B A B =-∴⋂=，应选C.z 满足：〔2＋i 〕z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，那么z 的一共轭复数为〔 〕A . 15－35i B.15＋35i C. 13i -D. 13i +【答案】B 【解析】 【分析】把等式变形，根据复数的运算先求出z ，再根据一共轭复数的定义得出答案.【详解】由〔2＋i 〕z ＝1－i ，得z ＝12i i -+＝(1)(2)(2)(2)i i i i --+-＝15－35i ∴z ＝15＋35i . 应选：B.【点睛】此题考察复数的运算法那么、一共轭复数的定义.{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，那么15S =〔 〕A. 16B. 19C. 20D. 25【答案】B 【解析】 【分析】利用5S ，105S S -，1510S S -成等比数列求解【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1510919S =+=. 应选：B【点睛】此题考察等比数列前n 项性质，熟记性质是关键，是根底题()1,1M 到抛物线22y ax =准线的间隔 为2，那么a 的值是( )A. 1B. 1或者3C.18或者124-D. 14-或者112【答案】C 【解析】 【分析】对a 分成0a <和0a >两种情况进展分类讨论，结合抛物线的定义求得a 的值. 【详解】依题意可知0a ≠，抛物线的HY 方程为212x y a= 当0a <时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a=-的间隔 为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得124a =-.当0a >时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a=-的间隔 为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得18a =.所以a 的值是18或者124-.应选：C【点睛】本小题主要考察抛物线的定义和准线方程，属于根底题.5.如下图的程序框图，假设输出的结果为4，那么输入的实数x 的取值范围是〔 〕A. 18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】1n =，12x ≥，否，31x x =+； 2n =，否，()313194x x x =+⨯+=+； 3n =，否，()94312713x x x =+⨯+=+； 4n =，12x ≥，是，即271312x +≥；解不等式271x ≥-，127x ≥-，且满足9412x +<，89x <，综上所述，假设输出的结果为4，那么输入的实数x 的取值范围是18279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，应选A ． 点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，假设2a b c +=，那么cos C 的最小值为( )A. 12-B.12C.2【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理表示cos C ，再利用根本不等式求得cos C 的最小值.【详解】由余弦定理得2222222cos 22a b a b a b c C ab ab+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==()22323221882a b abab ab abab +-⨯-=≥=，当且仅当a b =时等号成立. 应选：B【点睛】本小题主要考察余弦定理解三角形，考察根本不等式求最值，属于根底题.()2,0A -，()2,0B 以及圆C ：()()22243x y r ++-=〔0r >〕，假设圆C 上存在点P ，满足0PA PB ⋅=，那么r 的取值范围是( ) A. []3,6 B. []3,7 C. []4,7 D. []4,6【答案】B【解析】 【分析】求得以AB 为直径的圆O 的圆心和半径，根据圆O 与圆C 有公一共点列不等式，解不等式求得r 的取值范围.【详解】由于圆C 上存在点P ，满足0PA PB ⋅=，故以AB 为直径的圆O 与圆C O 的圆心为()0,0，半径为2.圆C 的圆心为()4,3-，半径为r 所以22r OC r -≤≤+，而5OC ==，所以252r r -≤≤+，解得37r ≤≤.应选：B【点睛】本小题主要考察圆与圆的位置关系，考察向量数量积为零的几何意义，考察化归与转化的数学思想方法，属于根底题.8.给出以下说法：①设0x >，y R ∈，那么“x y >〞是“x y >〞的充分不必要条件；②假设()11f x x x =++，那么()00,x ∃∈+∞，使得()01f x =；③{}n a 为等比数列，那么“123a a a <<〞是“45a a <〞的充分不必要条件；④命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >〞的否认形式是“x ∀∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤〞 .其中正确说法的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】将“x y >〞与“x y >〞互相推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断①的正确性.利用根本不等式等号成立的条件，判断②的正确性. 将“123a a a <<〞与“45a a <〞互相推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断③的正确性.根据命题的否认的知识，判断④的正确性.【详解】对于①，当“x y >〞时，如12>-，结论12>-错误，“x y >〞不是“x y >〞的充分条件，故①错误.对于②，当0x >时，()()1111211111f x x x x x =++-≥+⋅-=++，当且仅当11,01x x x +==+时等号成立，所以()1f x >，故②错误. 对于③，在等比数列{}n a 中，当“123a a a <<〞时，所以等比数列{}n a 是单调递增数列，所以“45a a <〞.当“45a a <〞时，如1,2,4,8,16,--，不能推出“123a a a <<〞.所以③正确.对于④，命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >〞的否认形式是“x ∃∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤〞，故④错误. 综上所述，正确说法个数为1个. 应选：B【点睛】本小题主要考察充分、必要条件的判断，考察命题的否认，考察根本不等式等号成立的条件，属于根底题.的组合体，其三视图如下图，那么该几何体外接球的外表积为( )A. 8πB. 4πC. 22πD. 2π【答案】A 【解析】 【分析】判断出球心和半径，由此计算出外接球的外表积. 【详解】由三视图复原原几何体如图，该几何体为两个正四棱锥的组合体，由于正四棱锥的底面是正方形，由三视图可知，正方形的中心即外接球的球心，且正方形的2.所以外接球的外表积为2428ππ⨯=.应选：A【点睛】本小题主要考察三视图，考察几何体外接球的外表积的求法，属于根底题.10200x x y y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为A ，不等式组21020x x y y x +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，那么P B ∈的概率为( ) A.49B.23C.2027D.716【答案】C 【解析】 【分析】画出点集,A B 的图像，用阴影局部的面积除以三角形ABC 的面积，由此求得所求的概率. 【详解】点集A 表示的图像为如下图三角形ABC ，点集B ABC 的面积为193322⨯⨯=，阴影局部的面积为()1212x x dx --+-⎰23112|23x x x -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=71310663⎛⎫--= ⎪⎝⎭.所以所求的概率为920210273=.应选：C【点睛】本小题主要考察几何概型的计算，考察定积分，考察不等式组表示区域的画法，考察数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.椭圆C ：22221x y a b+=〔a ＞b ＞0〕的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 交于A ，B 两点，F 1A 与y 轴相交于点D ，假设BD ⊥F 1A ，那么椭圆C 的离心率等于〔 〕A.133C.123【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得A ，B 的坐标，且知点D 为1F A 的中点，再由1BD F A ⊥，利用斜率之积等于1-列式求解．【详解】由题意可得，2(,)b A c a ，2(,)b B c a -，那么点D 为1F A 的中点，2(0,)2b D a∴，由1BD F A ⊥，得11BD F A k k =-，即222212b b b a aa c c--=-22ac =，∴22)2a c ac -=，2+20e -= 解得e =应选D ．【点睛】此题考察椭圆的简单几何性质，考察两直线垂直与斜率的关系，是中档题．3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()()1h x g x =-，假设函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，那么实数k 的取值范围是〔 〕 A. ()71,2log 3B. ()52,2log 3--C. ()52log 3,1--D.71log 3,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】把函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，转化为3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象，转化为关于k 的不等式组求解．【详解】解：由函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，得()3x g x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()()131xh x g x =-=-， 函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，即3log ()k x h x =-有3个不同根， 画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象如图：要使函数3log y k x =与()y h x =-的图象有3个交点，那么k 0<，且33log 32log 52k k >-⎧⎨<-⎩，即522log 3k -<<-． ∴实数k 的取值范围是()52,2log 3--． 应选：B ．【点睛】此题考察函数零点与方程根的关系，考察数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分将答案填在题中的横线上.R上的奇函数()f x 满足当0x >时，()3ln f x x x=-，那么曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线斜率为______.【答案】4 【解析】 【分析】利用奇函数的定义求出函数()y f x =在(),0-∞上的解析式，然后利用导数可求出()1f '-的值，即为所求结果.【详解】当0x >时，()3ln f x x x=-，由于函数()y f x =为奇函数， 当0x <时，0x ->，那么()()()()()33ln ln f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=---⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，此时，()()()2231311f x x x x x '=-⋅-=--，()11341f '∴-=-=-. 因此，曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线斜率为4. 故答案为4.【点睛】此题考察利用导数求切线的斜率，同时也考察了利用奇偶性求函数的解析式，考察计算才能，属于中等题.1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中41x 的系数是______ . 【答案】-189 【解析】令1x =，得展开式中各项系数之和为2n .由2128n =，得7n =，所以展开式的通项为737217(1)3r r rrr T C x--+=-⋅⋅.由7342r -=-，得=5r ，展开式中41x的系数是57557(1)3189C --⨯⨯=-.15.ABC ∆中，3AC =，4BC =，2C π∠=，点P 为ABC ∆外接圆上任意一点，那么()CP AB AC ⋅-的最大值为______.【答案】18 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求得ABC ∆外接圆的方程，设出点P 的坐标，利用向量数量积的坐标运算，求得()CP AB AC ⋅-的表达式，并由此求得()CP AB AC ⋅-的最大值. 【详解】以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，依题意()()3,0,0,4A B ，()()3,4,3,0AB AC =-=-，()0,4AB AC -=.ABC ∆外接圆的圆心3,22D ⎛⎫⎪⎝⎭，半径为52，所以外接圆的方程为()22235222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设[)()355cos ,2sin ,0,2222P θθθπ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，那么()CP AB AC⋅-()355cos ,2sin 0,4222θθ⎛⎫=++⋅ ⎪⎝⎭810sin θ=+，故当2πθ=时，()CP AB AC ⋅-的最大值为81018+=.故答案为：18【点睛】本小题主要考察向量数量积的坐标运算，考察数形结合的数学思想方法，属于中档题.{}n a 中，113a =，()1133n n n a a a +=+，N n +∈，且13nn b a =+.记12n n P b b b =⨯⨯⨯，12n n S b b b =+++，那么13n n n P S ++=______.【答案】3 【解析】 【分析】利用累乘法求得n P ，利用裂项求和法求得n S ，由此求得13n n n P S ++.【详解】由于()1133n n n a a a +=+，13n nb a =+， 所以13nn n a b a +=，12n n P b b b =⨯⨯⨯31212341133333n n n n a a a a aa a a a a ++=⋅⋅⋅⋅=，. 又()1131133n n n n n a a a a a +==-++，∴111n n n b a a +=-，所以12n n S b b b =+++12231111111n n a a a a a a +=-+-++-113n a +=-.所以13n n n P S ++=111113333n n n n a a a +++⋅+-=. 故答案为：3【点睛】本小题主要考察累乘法、裂项求和法，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.〔1〕求角C 的大小；〔2〕求22cos cos A B +的取值范围． 【答案】〔1〕3π；〔2〕13[,)24． 【解析】试题分析：〔1〕由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；〔2〕利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：〔1〕因为()()()sin sin sin sin a c A C b A B -+=-，由正弦定理得()()()a c a c b a b -+=-，即222a b c ab +-=，那么222122a b c ab +-=根据余弦定理得1cos 2C =又因为0C π<<，所以3C π=〔2〕因为3C π=，所以4223B A π=-那么()221cos21cos21cos cos 1cos2cos2222A B A B A B +++=+=++141cos2cos 223A A π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1131cos2sin2222A A ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11cos 223A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为三角形ABC 为锐角三角形且3C π=，所以62A ππ<<那么242333A πππ<+< 所以11cos 262A π⎛⎫-≤+<- ⎪⎝⎭， 所以2213cos cos 24A B ≤+< 即22cos cos A B +的取值范围为1324，⎡⎫⎪⎢⎣⎭点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或者角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，23AB AE AD ==，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .(1) 求证：平面平面；(2) 求二面角的大小.【答案】〔1〕详见解析；〔2〕150︒.【解析】【详解】试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面PBE⊥平面BCDE的性质证明平面,最后由面面垂直的断AD=，先以D为原点，定定理即可证明平面PBE⊥平面PEF；〔2〕为方便计算，不妨设3以DC方向为x轴，以ED方向为y轴，以与平面EBCD向上的法向量同方向为z轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面PEF和平面PCF的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.试题解析：(1) 证明:由题可知：折前，这个垂直关系，折后没有改变故折后有AD=，以D为原点，以DC方向为x轴，以ED方向为y轴，以与平面EBCD 〔2〕不妨设3向上的法向量同方向为z轴，建立空间直角坐标系 7分那么设平面PEF 和平面PCF 的法向量分别为，由10n FP ⋅=及可得到即，不妨取又由20n FP ⋅=及可得到即不妨取9分11分综上所述，二面角大小为12分.考点：1.线线垂直的证明；2. 线面垂直、面面垂直的断定与性质；3.空间向量在解决空间角中的运用问题.19.某土特产超为预估2021年元旦期间游客购置土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购置情况进展统计，得到如下人数分布表. 购置金额〔元〕 [)0,15[)15,30 [)30,45 [)45,60 [)60,75 []75,90人数 101520152010〔1〕根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关. 不少于60元 少于60元 合计 男40〔2〕为吸引游客，该超推出一种优惠方案，购置金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p〔每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购置金额不少于60元的频率〕，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.假设游客甲方案购置80元的土特产，请列出实际付款数X〔元〕的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.附表：)2k【答案】(1)见解析，有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75【解析】【分析】〔1〕完善列联表，计算214403.841 247K=>得到答案.〔2〕先计算13p=，分别计算()16527P X==，()2709P X==，()4759P X==，()88027P X==，得到分布列，计算得到答案. 【详解】〔1〕22⨯列联表如下：()22901220401814405 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关. 〔2〕X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==. ()3331165327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22312270339P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()21312475339P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3032880327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为12486570758075279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】此题考察了列联表，分布列，意在考察学生的应用才能和计算才能.2222:1(0)x y a b a bΩ+=>>的焦距为短轴长为.(1)求Ω的方程;(2)直线1:(0)l y kx m k =+≠与Ω相切于点M ,1l 与两坐标轴的交点为A 与B ,直线2l 经过点M 且与1l 垂直,2l 与Ω的另一个交点为N .当AB 获得最小值时,求ABN 的面积.【答案】(1)22182x y +=(2)【解析】 【分析】〔1〕直接计算得到b =2228a b c =+=，得到椭圆方程.〔2〕联立22182y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，计算0∆=得到2282m k =+，||AB =据均值不等式得到212k =，26m =，再计算面积得到答案. 【详解】(1)因为2c=,所以c =又2b=所以b =所以2228a b c =+=,所以Ω的方程为22182x y +=.(2)联立22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y ,得()222148480k x kmx m +++-=.因为直线l 与Ω相切,所以()()222(8)414480km k m∆=-+-=,即2282m k =+.1l 在x 轴､y 轴上的截距分别为,mm k-,那么||AB ====≥=当且仅当2228kk =,即2k =±时取等号.所以当212k =时,AB 获得最小值,此时26m =. 根据对称性,不妨取,2k m ==此时282143M km x k =-=-+,即3M x =-从而323M y =-⨯+=联立2233182y x x y ⎧-=+⎪⎪⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y ,得29160x ++=,那么39M N N x x x +=-+=-,解得9N x =-,所以8||3M N MN x =-=,故ABN的面积为1823⨯⨯=【点睛】此题考察了椭圆方程，面积的计算，意在考察学生的计算才能和转化才能. ()()13ln 3f x a x ax x=++-〔0a >〕. 〔1〕讨论()f x 的单调性；〔2〕假设对任意的()3,4a ∈，1x ，[]21,2x ∈恒有()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-成立，务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕见解析；〔2〕196m ≥. 【解析】【分析】〔1〕求得函数()f x 的定义域和导函数，对a 分成0<<3a 、3a =、3a >三种情况，讨论()f x 的单调区间.〔2〕先求得()()12f x f x -的最大值，由此化简不等式()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-，得到()132m a ->，构造函数()()132h a m a =--，利用一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.【详解】〔1〕由()()()22311313x ax a f x a x x x--+'=--=-〔0x >〕 ①当0<<3a 时，()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数； ②当3a =时，()f x 在0,上是减函数； ③当3a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数 〔2〕当34a <<时，由〔1〕可知()f x 在[]1,2上是减函数，∴()()()()()121123ln 232f x f x f f a a -≤-=-+++ 由()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-对任意的()3,4a ∈，[]121,2x x ∈恒成立， ∴()()()12max ln 23ln 2m a f x f x -->-即()()1ln 23ln 23ln 232m a a a -->-+++对任意34a <<恒成立， 即()132m a ->对任意34a <<恒成立， 设()()132h a m a =--，那么()()1913306212519340286m m m m m ⎧⎧≥--≥⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪--≥≥⇒≥⎪⎪⎩⎩. 【点睛】本小题主要考察利用导数研究函数的单调区间，考察不等式恒成立问题的求解，考察化归与转化的数学思想方法，考察分类讨论的数学思想方法，属于难题.〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.xOy 中，直线l的参数方程为212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕，曲线C 的参数方程为cos sin x m y a n αα=⎧⎨=+⎩〔0m >，0n >，α为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=.〔1〕求a ，m ，n 的值；〔2〕点P 的直角坐标为()0,1，l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +.【答案】〔1〕4a m n ===；〔2【解析】【分析】〔1〕根据极坐标方程得到()22416x y +-=，根据参数方程得到答案.〔2〕将参数方程代入圆方程得到270t --=，根据韦达定理得到120t t +=>，1270t t =-<，计算12PA PB t t +=-得到答案.【详解】〔1〕由8sin ρθ=，得28sin ρρθ=，那么228x y y +=，即()22416x y +-=. 因为0m >，0n >，所以4a m n ===.〔2〕将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()22416x y +-=，得270t --=.设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，那么120t t +=>，1270t t =-<. 所以12t t P PB A =-==+【点睛】此题考察了极坐标方程和参数方程，利用直线的参数方程可以简化计算，是解题的关键.()3124f x x x =+--.〔1〕求不等式()3f x >的解集；〔2〕假设对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围， 【答案】〔1〕4(,10),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；〔2〕(][),19,-∞-+∞.【解析】【分析】〔1〕利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式()3f x >的解集；〔2〕利用绝对值三角不等式求出()2f x x --的最大值，得出关于t 的不等式，求出解集即可．【详解】〔1〕当1x <-时，()3(1)(24)3f x x x =-++->，解得10x <-； 当12x -≤≤时，()3(1)(24)3f x x x =++->，解得45x >，那么425x <≤； 当2x >时，()3(1)(24)3f x x x =+-->，解得4x >-，那么2x >.综上，不等式()3f x >的解集为4(,10),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； 〔2〕()|2|3|1||24||2|f x x x x x --=+----3|1|3|2|x x =+--|33||36|x x =+--|33(36)|9x x ≤+--=，假设对任意x ∈R ，不等式2()|2|8f x x t t --≤-恒成立，那么289t t -≥，解得1t ≤-或者9t ≥.因此，实数t 的取值范围是(][),19,-∞-+∞.【点睛】此题考察了含有绝对值的不等式解法与应用，同时考察了不等式恒成立问题，属于中档题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高三数学下学期第一次月考试题文试题
射洪中2021届高三数学下学期第一次月考试题 文本套试卷分选择题和非选择题两局部。
第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页。
一共4页。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
考前须知：1．在答题之前，必须将本人的姓名、考籍号填写上在答题卡规定的位置上。
2．在在考试完毕之后以后，只将答题卡交回。
．第I 卷〔选择题,一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5个，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．设全集R U =，集合{}31＜＜x x A -=,{}12≥-≤=x x x B 或,那么=)(B C A UA ．{}11＜＜x x -B ．{}32＜＜x x -B ．{}32＜x x ≤- D ．{}1-2-＞或x x x ≤ 2．双曲线C ：)0(1222＞b b y x =-的焦距为4,那么双曲线C 的渐近线方程为 A ．x y 15±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 3±=3．假设),2(,ππβα∈,且552sin =α,22cos -=β,那么=+)sin(βα A ．10103 B ．10103- C ．1010 D ．1010- 4．向量)1,3(=a ,)3,3(-=b ,那么向量b 在向量a 方向上的投影为A ．- 3B ． 3C ．-1D ．15．为比拟甲、以两名篮球运发动的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如下图的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为：A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．a,b ∈R ,条件甲：a ＞b ＞0；条件乙：1a ＜1b,那么甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．将函数f (x )的图像上的所有点向右平移π4个单位长度,得到函数g (x )的图像,假设函数g (x )=A sin)(ϕω+x (A ＞0,ω＞0,ϕ＜π2)的局部图像如下图,那么函数f (x )的解析式为 A ．f (x )=sin(x +5π12) B ．f (x )=sin(2x-π6) C ．f (x )=sin(2x+5π6) D ．f (x )=sin(2x+7π12) 8．a,b 是两条异面直线,直线c 与a,b 都垂直,那么以下说法正确的选项是A ．假设⊂c 平面α，那么α⊥aB ．假设c ⊥平面α，那么a b a //,//αC ．存在平面α，使得α⊥c ,a ⊂α,a b //D ．存在平面α，使得a c //，α⊥a ,a b ⊥9．R a ∈且为常数,圆：C 02222=-++ay y x x ,过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相 切交于B A ,两点,当弦AB 最短时,直线l 的方程为02=-y x ,那么a 的值是A ．2B ．3C ．4D ．510．定义域R 的奇函数f (x )的图像关于直线x =1对称,且当0≤x ≤1时,f (x )=x 3,那么f (52)= A ．-278 B ．-18 C ．18 D ．27811．在平面直角坐标系xOy 中,M,N 分别是x 轴正半轴和y =x (x ＞0)图像上的两个动点,且|MN |=2,那么|OM |2+|ON |2的最大值是A ．4-2 2B ．43C ．4D ．4+2 2 12．直线l 即是曲线C 1:y =e x 的切线,又是曲线C 2:y =14e 2x 2的切线,那么直线l 在x 轴上的截 距为A ．2B ．1C ．e 2D ．-e 2.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
高三数学下学期第一次月考试题 文 2
石城县石城中学2021届高三数学下学期第一次月考试题 文考试时间是是120分钟 总分150分一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕1．集合{}2,1,1-=A ，{}01|≥+=x x B ，那么=⋂B A 〔 〕A ．{}2,1,1-B ．{}2,1C ．{}2,1-D ．{}22．假设复数z 满足i z i 2)1(=+〔i 为虚数单位〕，那么复数z 虚部为〔 〕 A ．i B ．i - C ．1D ．1-{}n a 中，853=+a a ，那么=++741a a a 〔 〕A ．8B ．12C ．16D ．20 4. 在平面直角坐标系中，(3,4)P -为角α的终边上一点，那么sin()4πα+=〔 〕A ．210 B ．210- C ．7210 D ．7210- 5．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，那么椭圆C 的HY 方程为〔 〕A ．1625422=+y xB ．12422=+y x C ．13422=+y x D ．1222=+y x a 在b 方向上的投影为2，且(1,3)b =-，那么a b ⋅=〔 〕A ．10B ．10C ．210D ．207．函数xxx x f cos )(2+=的图象大致为〔 〕A ．B ．C ．D ．8.21log ,(6),ln 2a ebc π-===，那么,,a b c 的大小关系为〔 〕 A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．a c b >>9．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞．执行该程序框图，假设输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，那么输出a 和i 的值分别为〔 〕 A ． 2，3B ．0，3C ． 0，4D ．2，410．偶函数)()(xxae e x x f --=的图象在1=x 处的切线斜率为〔 〕A ．e 2B ．eC ．e2D ．ee 1+11. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是21F F ,,在线段AB 上有且只有一个点P 满足21PF PF ⊥，那么椭圆的离心率为( )A.32 B.312- C.53 D.512- 12．定义在R 上的函数)(x f y =对于任意的x 都满足)()1(x f x f -=+，当11<≤-x 时，3)(x x f =，假设函数||log )()(x x f x g a -=至少有6个零点，那么a 的取值范围是〔 〕A ．),5(]51,0(+∞⋃B ．),5[)51,0(+∞⋃C ．)7,5(]51,71(⋃D ．)7,5[)51,71(⋃ 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.某校现有高一、高二、高三三个年级一共48个教学班，各年级学生数分别是1000人、1050人、1200人，假设按分层抽样从全校抽出65名学生，那么高二年级比高一年级多抽出 名学生.14. 在区间[]30,上随机取两个数a 、b ,那么其中使函数1++-=a bx x f )(在[]10,内有零点的概率是 _____.15.设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量1+n n P P )21(，=，那么数列{}n a 的前n 项和n S = .16. 长方体1111D C B A ABCD -各个顶点都在球面上，8==AD AB , 61=AA , 过棱AB 作该球的截面，那么当截面面积最小时，球心到截面的间隔 为 ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17、〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈在1211π=x 处获得最小值.〔1〕求角A 的大小.〔2〕假设7=a 且14313sin sin =+C B ，求ABC ∆的面积. 18、〔本小题满分是12分〕为了研究数学、物理成绩的关联性，某位教师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进展统计，所得数据如下表，其中数学成绩在120分以上〔含120分〕为优秀，物理成绩在80分以上〔含80分〕为优秀。
高三数学下学期第一次月考试题文 5
民族中学2021年下学期高三第一次月考数学试卷(文科)时量：120分钟 满分是：150分一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 假设集合{}12<<-=x x A ，{}31>-<=x x x B 或，那么=B A〔A 〕{}12-<<-x x 〔B 〕{}32<<-x x 〔C 〕{}11<<-x x 〔D 〕{}31<<x x2. 计算2ln 2e 的值是〔A 〕无法计算 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕43.如图是导函数()x f y '=的图象，在标记的点中，在哪一点处函数()x f y =有极大值？〔A 〕2x 〔B 〕3x 〔C 〕4x 〔D 〕5x4.函数()2362+-=x x x f 的定义域为 〔A 〕{}0≠x x 〔B 〕{}21≠≠x x x 或〔C 〕{}21≠≠x x x 且〔D 〕{}210≠≠≠x x x x 且且5. 如图直线l 和圆C ，当l 从0l 开场在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动〔转动角度不超过 90〕时，它扫过的圆内阴影局部的面积S 是时间是t 的函数，这个函数的图象大致是〔 〕p ：411>m ，命题q ：01,2>++∈∀mx mx R x ，那么p 成立是q 成立的 〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件k x =-22有一解，那么实数k 的取值范围为〔A 〕0=k 或者1≥k 〔B 〕0=k 或者1>k 〔C 〕0=k 或者2>k 〔D 〕0=k 或者2≥k()()2121231a a ->+，那么实数a 的取值范围为〔A 〕32>a 〔B 〕32<a 〔C 〕2332≤<a 〔D 〕321<≤-a9.函数()842--=kx x x f 在[]20,5上具有单调性，那么实数k 的取值范围为〔A 〕40≤k 或者160≥k 〔B 〕40<k 或者160>k 〔C 〕16040≤≤k 〔D 〕16040<<k ()()2c x x x f -=在2=x 处有极小值，那么c 的值等于 。
高三数学下学期第一次月考试题 文 试题
三原县北城中学2021届高三数学下学期第一次月考试题〔无答案〕文 北师大版一、选择题：〔本大题一一共14小题，每一小题5分，满分是70分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕 1.在复平面内，复数(1)i i -对应的点在 〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设向量()1,0=a ，11(,)22=b ，那么以下结论中正确的选项是〔 〕A 、=a b B、⋅=a b C 、-a b 与b 垂直 D 、a ∥b 3．实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为 〔 〕A ．—3B ．—2C ．1D ．24．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为理解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．那么从上述各层中依次抽取的人数分别是 〔 〕 A ．12，24，15，9 B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8, 16, 10, 65．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A ．2B ．33 C ．23 D ．43x 的不等关系中，恒成立的是 〔 〕A ．12x x+≥ B ．212x x +>C1+≤ D ．123x x --+≤ 7.函数tan()5y x π=+的单调递增区间是〔 〕nA ．(,),22k k k Z ππππ-++∈B ．73(,),1010k k k Z ππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Z ππππ-++∈D ．(,),55k k k Z ππππ-++∈8.某地政府召集4家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余3家企业各有1人到会，会上有3人发言〔不考虑发言的次序〕，那么这3人来自3家不同企业的概率为〔 〕9．假设曲线f 〔x 〕=xsinx+1在x=2π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，那么实数a 等于〔 〕A ．-2B ．-1C ．1D ．210．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是〔 〕A ．21B ．32C ．43D ．54 11．过椭圆2222:1x y C a b+=)0>>b a （的左焦点作直线l x ⊥轴，交椭圆C 于B A ,两点，假设OAB ∆〔O 为坐标原点〕是直角三角形，那么椭圆C 的离心率e 为 〔 〕A ．312- B ．312+ C ．512- D ．512+ 12．甲、乙两名射击运发动在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表s 1，s 2分别表示甲乙两名运发动在这次测试中成绩的HY 差，12,x x 分别表示甲、乙两名运发动这次测试中成绩的平均数，那么有Ａ．1212,x x s s >> Ｂ．1212,x x s s => Ｃ．1212,x x s s == Ｄ．1212,x x s s <> 13在区间[0，1]内任取两个数，那么这两个数的平方和也在[0，1]内 的概率是〔 〕 Ａ．4πＢ．10πＣ．20πＤ．40π、14函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如下图，那么方程[()]0f g x =根的个数为 〔 〕A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分，第21题从中任选一题答题，多做那么以所做的第一题评分。
高三数学下学期第一次线上月考试题 文 试题
射洪中学2021届高三数学下学期第一次线上月考试题 文考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名和准考证号填写上在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．集合{0,1,2,3}A =，{|ln 1}B x N x =∈<，那么A B =A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}2．复数z 满足12(1zi i z+=-+-为虚数单位〕，那么z ＝ A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i3．在正三角形ABC 中，AB ＝2，1,2BD DC AE EC ==，且AD 与BE 相交于点O ，那么OA OB ＝A ．－45B ．－34C ．－23D ．－124．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进展了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，假设在“不喜欢的男性青年观众〞的人中抽取了6人，那么n = A ．12B ．16C ．24D ．325．函数的大致图像为A ．B ．C ．D ．6．曲线22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的一条渐近线经过点(2,6)，那么该双曲线的离心率为 A ．2B ．2C ．3D ．37．设，，，那么a ，b ，c 的大小关系是A ．B ．C ．D ．8．函数()sin2sin 23f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，将其图象向左平移ϕ〔ϕ＞0〕个单位长度后得到的函数为偶函数，那么ϕ的最小值是 A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为?周碑算经?一书作序时，介绍了“勾股圆方图〞，亦称“赵爽弦图〞(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图〞，赵爽弦图可类似地构造如下图的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF 2AF ，假设在大等边三角形中随机取一点，那么此点取自小等边三角形的概率是A ．B ．C ．D ．10．满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是 A ．B ．C ．D ．11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的右支交于不同两点A ，B ，假设3AF FB =，那么该双曲线的离心率为A ．52B ．62C ．233D ．312．四棱锥S ABCD -，SA ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，BCD DAB π∠+∠=，2SA =，263BC =，二面角S BC A --的大小为3π，假设四面体SACD 的四个顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为 A ．42π B ．4πC ．8πD ．16π二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
四川省三台中学实验学校2021-2022高一数学下学期开学考试试题
四川省三台中学实验学校2021-2022高一数学下学期开学考试试题本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。
满分100分。
考试结束将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是A ．OA OB AB -= B ．=AB BAC ．00AB ⋅=D ．AB BC CD AD ++=2．数列1111,,,,24816--的一个通项公式是A ．12n - B ．(1)2n n - C ．1(1)2n n +- D ．1(1)2n n -- 3．数列{}n a ，若13a =，21=-+n n a a ，则5a =A ．9 B.13 C.10 D.114．在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若aA bB cos cos =，则ABC ∆的形状一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 5．已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b -等于A ．1B ．13 D6．若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=A ．7B ．8C ．10D ．117．ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，aSinA cSinC +=bSinB ， 则B ∠=A ．6π B ． 4π C ．3π D ． 34π 8．如图所示，已知3AC BC =， OA a =， OB b =， OC c =，则下列等式中成立的是 A. 3122c b a =- B. 2c b a =- C. 2c a b =- D. 3122c a b =- 9．在ABC ∆中，已知5a =，15b =，030A =，则c 等于 A ．5 B ．5或25 C ．25 D ．以上都不对10．已知ABC ∆和点M 满足0 =++MC MB MA ,若存在实数m 使得AM m AC AB =+成立，则m =A ．2B ．3C ．4D ．511．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 . . .16941. . .10631. . .91631A ．189B ．1024C ．1225D ．1378 12．在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，给出下列四个结论，①若A B C >>，则C B A sin sin sin >>；②等式cos cos c a B b A =+一定成立；③sin sin sin a b c A B C +=+； ④若(AB AC |AB||AC |+).0BC =，且12AB AC .|AB||AC |=，则ABC ∆为等边三角形；以上结论正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共52分）注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。
四川省三台中学实验学校2021-2022高一数学12月月考试题.doc
第5题图 四川省三台中学实验学校2021-2022高一数学12月月考试题（满分：100分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）1. 已知1,,,则A. B. C. 1, D. 1,2,2. 幂函数的图象过点,则A. B. 4 C. D.3. 已知函数,则函数的零点所在区间为A. B. C. D.4. 已知,,,则,,的大小关系为A. B. C. D.5. 如图,在扇形中半径,弦长,则该扇形的面积为A. B. C. D.6. 若,则A. B. C. D.7. 定义在R 上的奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是A. B. C. D.8. 已知满足,,则A. B.C. D.9. 已知函数,则下列说法正确的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D. 的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象10. 已知定义在上的函数对于任意的实数都满足,且当时,,则A. B. 4 C. D.11. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.B. C. D. 12. 已知函数若存在,使成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 在平面直角坐标系中,已知一个角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则 ．14. 函数的定义域是 ．15. 已知函数为定义在R 上的奇函数,且当时,,则等于 ．16. 已知函数则函数的零点个数为 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设集合，{|+121}B x m x m =≤≤-．（1）当3m =时，求A B ；（2）若不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18. 某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻时变化的规律满足表达式,其中a为空气治理调节参数,且．（1）令,求x的取值范围；（2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．19. 已知函数, ．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值．20. 已知奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.三台中学实验学校2021级高一12月月考数学答案1.【答案】D【解析】解：2, ,1,, 1,2,.故选：D．2. 【答案】B【解析】解：设,的图象过点,,则,则,．故选B．3. 【答案】B【解析】解：函数在上是连续的,且函数在上为增函数,故函数在上至多有一个零点,又由,,故函数的零点所在的区间是,故选：B．4. 【答案】C【解析】解：由于,,, 即,故选：C．5.【答案】B【解析】解：扇形AOB中,半径,弦长,,该扇形的面积为．故选：B．6. 【答案】B【解析】解：,则,故选B．7. 【答案】C【解析】解：根据题意,函数是定义在R上的奇函数,则.由在上单调递增,且,则在上,,在上,,又由函数为奇函数,则在上,,在上,,若,则有或, 即的解集是.故选：C．8. 【答案】D【解析】解：满足,,则,且,则,．故选：D．9. 【答案】B【解析】解：最小正周期为,A错误；由,B正确；由,C错误；,不为偶函数,故D错误．故选B．10.【答案】A【解析】解：定义在R上的函数对于任意的实数都满足,, 当时,,．故选：A．11.【答案】A【解析】解：设太阳的星等是,天狼星的星等是,由题意可得：,,则．故选A．12.【答案】B【解析】解：当时，，当时，若，则恒成立，满足条件；若，则，若存在,使成立，则，即；若，则，满足条件；综上可得：； 故选：B ．13.【答案】【解析】解：一个角的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点,,,则.14.【答案】【解答】解：由得, 故定义域为.15.【答案】【解答】解：函数为R 上的奇函数,,.．16. 【答案】4【解析】解：令,当时,,解得,,当时,,解得,综上解得,,,令,作出图象如图所示：当无解,有3个解,有1个解,综上所述函数的零点个数为4.17.【解答】（1）, ——1分当时， ——2分∴. ——3分（2）∵={|25}A x x -≤≤，{|+121}B x m x m =≤≤-，若不存在元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，即.∴当，即，得时，符合题意； ——5分当，即，得时，或解得. ——9分综上，所求的取值范围是． ——10分18.【解答】解：（1）由题意,,则,．故x 的取值范围为． ——3分（2）由（1）知：,可设,,． ——4分则． ——5分根据一次函数的单调性,很明显在上单调递减,在上单调递增．．,,即,解得．——9分的取值范围为：——10分19.【解答】解：（1）. ——3分由，可得的最小正周期为. ——4分（2）令,,得,,可得函数的单调增区间为,；——6分（3）若把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象, ——8分,,．故在区间上的最小值为,最大值为1．——10分20.【解答】解：（1）若为奇函数，则,解得. ——1分（2）是R上的增函数．——2分证明：任取,则,,且,,即,函数是R上的增函数．——5分（3）若对所有的恒成立，是奇函数，对所有的恒成立.是R上的增函数，对所有的恒成立. ——7分即对所有的恒成立.方法1：即对所有的恒成立. ——8分.,解得. ——10分方法2：即对所有的恒成立.当时，则，即.当时，则.设,则,则.由得.所以.。
《精编》四川省绵阳市三台中学高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc
三台中学2021届高三数学〔文〕第一次考试试题一、选这题〔共50分〕},6|{},1|{2≤+=<=x x x B x x A 那么A B =( )A 、(]2,1B 、[)1,3-C 、(]3,-∞-D 、(]2,∞- 2.函数()2()log 6f x x =-的定义域是〔 〕A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3.“p 或q 是假命题〞是“非p 为真命题〞的〔 〕 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[]3,0,342∈+-=x x x y 的值域是[ ]A.[]3,0B.[]0,1-C.[]3,1-D.[]2,0 5、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，那么a =〔 〕 A．4 C．．2 6、函数3,10()[(5)],10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中x N ∈，那么(8)f =〔 〕A ．2B ．4C ．6D ．72)(xx e e x f --=，那么以下判断中正确的选项是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 8．假设函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，〔a ，b 为常 数〕，那么函数)(x f 在),0(+∞上〔 〕A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值5()y f x =与()y g x =的图像如以以下列图：那么函数()()y f x g x =⋅的图像可能是〔 〕oyxo yxo yxo yxA B C D 10. 函数()f x 的定义域为D ，假设存在闭区间[m,n] ⊆D ，使得函数()f x 满足：①()f x 在[m,n]上是单调函数；②()f x 在[m,n]上的值域为[2m,2n]，那么称区间[m,n]为()y f x =的“倍值区间〞．以下函数中存在“倍值区间〞的有〔 〕 ①)0()(2≥=x x x f ； ②()()xf x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x xx f ；④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f x aA ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①③二填空题〔共25分〕11．函数f (x )＝2x ＋b ，点P (5,2)在函数f (x )的反函数f －1(x )的图象上，那么b ＝________.212()log (23)f x x x =-++的单调递增区间为：_______13. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2f -=_____.14. 曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________ f (x )满足f (x ＋1)＝1f x，且f (x )是偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，假设在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有四个零点，那么实数k 的取值范围是________．三解答题〔共75分〕 16．(本小题总分值12分) 计算：〔1〕0021)51(1212)4(2---+-+-〔2〕91log 161log 25log 532••17.〔12分〕 集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. 〔1〕求B A ,()A B R;〔2〕假设()B A C ⊆,求a 的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. 〔本小题总分值12分〕p:113x --≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).假设¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.20.．(本小题总分值13分) 定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值; (2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数. (3)假设对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.21. (本小题总分值14分)f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)假设函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； (2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点．三台中学2021届高三第一次答案一选择题：1——5 BDACB 6-----10 DAAAC9. 由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数，奇函数，那么f(x)g(x)是奇函数，可排除B ，又∵函数()()y f x g x =⋅的定义域是函数()y f x =与()y g x =的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D ，应选A10 ① f 〔x 〕=x 2〔x ≥0〕，存在“倍值区间〞[0，2]；②f 〔x 〕=e x 〔x ∈R 〕，构建函数g 〔x 〕=e x -2x ，∴g ′〔x 〕=e x-2， ∴函数在〔-∞，ln2〕上单调减，在〔ln2，+∞〕上单调增， ∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g 〔ln2〕=2-2ln2＞0，∴g 〔x 〕＞0恒成立，∴e x-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间〞； ③)0(14)(2≥+=x x xx f倍值区间为[0，1]； ④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f x a ，1()log ()28x a f x a x =-=等价于：2108x x a a -+=存在两个不等的根，故存在“倍值区间〞 二填空题：11:：1 12： 〔-1,1〕 13 12-141915 (0，14]15：∵f (x ＋1)＝1f x，∴f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为2的周期函数，当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]， ∴f (－x )＝－x ，又f (x )为偶函数，∴f (x )＝－x ， 当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]，∴f (x －2)＝－x ＋2， ∴f (x )＝－x ＋2， 同理当x ∈[2,3]时，f (x )＝x －2，∴在区间[－1,3]上f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≤x <0x 0≤x <1－x ＋2 1≤x <2x －2 2≤x ≤3，∵g (x )在[－1,3]内有四个零点，∴f (x )与y ＝kx ＋k 的图象在[－1,3]内有四个交点，∵y ＝kx ＋k 过定点A (－1，0)，又B (3,1)，k AB ＝14，∴0<k ≤14.三解答题：16解： 〔Ⅰ〕原式=112121221--++-=112222121-+++--=22221+⋅-=2222=+ (6)〔Ⅱ〕原式=2543223log 2log 5log --••=165lg 3lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-•-• (6)17、解：〔1〕{}102|<<=x x B A , 因为{}|37A x x x =<≥R或,所以(){}|23710A B x x x =<<≤<R或 (4)〔2〕由〔1〕知{}102|<<=x x B A ,①当C =φ时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ; ………………………8 ②当C ≠φ时,要()B A C ⊆,那么⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得325≤<a . 由①②得,3≤a ...........................................................................................................12 18〔1〕()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= (4)〔2〕()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数08089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) (12)19.解:由113x --≤2,得-2≤x ≤10. “¬p〞:A={x|x>10或x<-2}……………………………………………………3 由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m(m>0) (6)∴“¬q〞:B={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}. ∵¬p 是¬q 的充分而不必要条件,∴A B.结合数轴有0,110,12,m m m >⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥解得0<m ≤3 (12)20解：〔1〕.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为 .1),1()1(=-=-a f f 得又经检验1,1==b a 符合题意 (3)(2)任取2121,,x x R x x <∈且)12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()22(22112++-x x x x.R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴< (8)(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立, )2()2(22k t f t t f --<-∴ )(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴)(x f ∴为减函数,.2222t k t t ->-∴即t t k 232-<恒成立,而.3131)31(32322-≥--=-t t t .31-<∴k …………13 21.(1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立， (2)即b ≤1x＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋2x min (x >0)， (4)∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝〞，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．…………………………………………………6 (2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x 2－x －1x ＝－x －12x ＋1x，……………………………………………..9 令g ′(x )＝0，即－2x ＋1x －1x＝0，∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0； 当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， (12)∴当x≠1时，g(x)<g(1)，即g(x)<0，当x＝1时，g(x)＝0.∴函数g(x)只有一个零点． (14)。
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四川省三台中学2021-2022高一数学12月月考试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚． 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、=-)330cos(0（ ）A.21 B.21- C.23 D.23- 2、已知{}63|<≤=x x A ，{}52|<<=x x B ，则=B A C R )(（ ） A.{}32|<<x x B.{}53|<≤x x C.{}32|≤<x x D.Φ 3、已知一个扇形的半径为2，圆心角060，则其对应的弧长为（ ） A.120 B.32πC.60D.3π4、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A. y =2x y x=C.log (0,a xy aa =>且1)a ≠ D.log (0,x a y a a =>且1)a ≠5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.1y x =+B.x y tan =C.2xy = D.y x x = 6、向右图中高为H ，满水量为V 0的水瓶中注水，注满为止，则注水量V 与水深h 的函数大致图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．7、设0.012log 3,ln2a b c ===，则（ ） A.c a b << B.a b c << C.a c b << D.b a c << 8、函数()2ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.()2,3 D.()3,4()()()()3cos 5cos 22tan 3,=cos sin παπααπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-=----9、已知则（ ） A.4B.1-C.4-D.3-10、函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.10<<aB. 21<<aC.1>aD.21≤<a 11、已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在(]0,2的图像上恰有一个最大值点和一个最小值点，且最大值和最小值分别为1-1和，则ω的取值范围是（ ）A.513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.513,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.713,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12、已知函数)(x f y =(x ∈R )满足)(1)1(x f x f =+，且当]11[，-∈x 时，||)(x x f =，函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=，，，，010)sin()(x x x x x g π则函数)()()(x g x f x h -=在区间]55[，-上的零点的个数为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13、函数()()xx x f 1ln +=的定义域为 ．14、计算：)2032272521lglg12________83-⎛⎫---= ⎪⎝⎭15、__________θ=已知；16、已知函数)(x f 既是二次函数又是幂函数，函数)(x g 是R 上的奇函数，函数11)()()(++=x f x g x h ，则()2019(2018)(2017)(1)(0)(1)h h h h h h ++++++-+()()2017(2018)2019__________h h h +-+-+-=；三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ，B={x |1log 03<<x }， },21|{R t t x t x C ∈<<+=．（1）求A B ；（2）若A C C =，求t 的取值范围18.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.（1）写出旅行团每人需交费用y （单位：元）与旅行团人数x 之间的函数关系式； （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？19、设函数))(32sin(2)(R x x x f ∈+=π．（1）求)(x f 的单调递增区间和最小正周期。
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四川省三台中学实验学校2021-2022高一数学9月月考试题（满分100分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=A.{1，2，3，4}B. {1，2，3}C. {2，3，4}D. {1，3，4}2.如图所示，可表示函数图象的是A. B. C. D.3.下列函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是A. B. C. D.4.若函数f（x）= x2+2x-1的定义域为[-2，2]，则f（x）的值域为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=A. 2B. 3C. 4D. 56.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.7.若函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.8.如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为A. B.C. D.9.若函数f（x）= 是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.三台中学实验学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是A. 3B. 4C. 5D. 611.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是A. B.C. D.12.设函数f（x）是定义在R上的增函数，实数a使得f（1－ax－x2）＜f（2－a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若函数f（x）=，则f（f（-2））=______．14.函数的定义域是______ ．15.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，则f（-2）+f（0）=______．16.已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为______ ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合A={x|3≤3x≤27}, B={x|}.(1)分别求A∩B, (C R B)∪A.(2)已知集合C={x|1<x<a},若C∪A=A,求实数a的取值范围.18.三台县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；西红柿的种植成本与上市时间的关系为.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？最大收益是多少？（注：市场售价各种植成本的单位：元/，时间单位：天）19.已知定义在[-3，3]上的函数y=f（x）是增函数．（1）若f（m+1）＞f（2m-1），求m的取值范围；（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围．.三台中学实验学校2021级高一9月月考数学答案一、选择题1—5 ABCDC 6—10 ABBDA 11—12 CA12.解：由条件得1-ax-x2＜2-a对于x∈[0，1]恒成立,令g（x）=x2+ax-a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可,,①当，即a＞0时，g（x）min=g（0）=1-a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当，即-2≤a≤0时，, ∴，故-2≤a≤0；③当，即a＜-2时，g（x）min=g（1）=2＞0，满足，故a＜-2．综上a＜1．故选B二、填空题13、5 14、{x|x＞-2且x≠1} 15、-516、[，）∪（，]解：∵函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，∴a-1+2a=0，求得a=，故函数的定义域为[-，]．∵当x＞0时，f（x）单调递增，故函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．由关于x的不等式f（x-1）＞f（a），可得，求得≤x＜，或＜x≤，故不等式f（x-1）＞f（a）的解集为[，）∪（，]，故答案为[，）∪（，]．三、解答题、17、解：（1）…………………1分，，…………………3分，…………………4分；…………………5分（2）若C∪A=A，则CA …………………6分当时，C=，此时CA；…………………7分当a＞1时，CA，则，…………………9分综上所述，a的取值范围是. …………………10分18、解：设t时刻上市的西红柿的纯收益为h（t），则依题意有.……………………………………4分当时，配方整理得，则当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值为100；………………6分当时，配方整理得，则当t=300时，h（t）取得区间（200，300]上的最大值为87.5.…………8分综上，当t=50时，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，…………9分故从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/102kg. …………10分19、解：由题意可得，，求得-1≤m＜2，即m的范围是[-1，2）．…………5分（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f（-2）=-f（2）= -1，…………6分∵f（x+1）+1＞0，∴f（x+1）＞-1，∴f（x+1）＞f（-2），…………7分∴，∴-3＜x≤2．…………9分∴不等式的解集为{x|-3＜x≤2}．…………10分20、(1)∵函数是定义在的奇函数，∴，解得b=0 . …………1分∵，∴，解得a=1. …………2分∴.…………3分（2）函数在上为增函数，证明如下：设，=, …………4分因为，所以，，，，所以，即.…………5分∴函数f(x)在上为增函数. …………6分(3)由（Ⅱ）知f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t）+f（2t2-k）>0等价于f（t2-2t）>-f（2t2-k）=f（k-2t2）……7分因为f（x）为增函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，…………8分从而判别式．…………9分所以k的取值范围是．…………10分。
四川省绵阳市三台县西平中学高三数学文月考试题含解析
四川省绵阳市三台县西平中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. B. C. D.参考答案：D略2. 集合，集合，则P与Q的关系是（）A. B． C． D．参考答案：C3. 已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1?z2为（）A．B．C．D．参考答案：A4. 如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．5. 已知命题，，那么命题为（）A． B．C． D．参考答案：B略6. 在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）A．A x+By=0 B．A x﹣By=0 C．B x+Ay=0 D．B x﹣Ay=0A略7. 已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣2，1] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）≥0，解得：x≤﹣3或x≥1，即A=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[1，2），故选：D．8. 已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A． a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点C． f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数参考答案：C略9. 快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而满足条件的事件对应的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其长度为20，∴小张能取到快递的概率是．故选：C．10. 关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是（▲）A．若a∥，b∥，则a∥b B．若a∥，b⊥a，则b⊥C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥D．若a⊥，a∥，则⊥参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集。
高考数学第二学期高三第一次月考 .docx
U AB图1高中数学学习材料唐玲出品第二学期高三第一次月考理 科 数 学本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =R ,集合{}09,A x x x =<<∈R 和{}44,B x x x =-<<∈Z 关系的韦恩图如图1所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．无穷多个2. 若复数()()2321i a a a -++-是纯虚数,则实数a 的值为( )A ．2B ．1C ．2-D ．1或23. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24S =,420S =,则该数列的公差d =( )A ．2B ．3C ．6D ．7 4. 已知抛物线22y px =(0p >)的准线与圆22(3)16x y -+=相切,则p 的值为( )A ．12B ．1C ．2D ．4 5. 如右图，在ABC ∆中，04,30AB BC ABC ==∠=，AD 是边BC ′ 上的高，则AD AC ⋅的值等于（ ）23 1 正视图侧视图 图3y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6 A ．0 B ．4C ．8D ．-46. 已知平面α、β和直线m ,给出条件:①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥；⑤//αβ.能推导出//m β的是( )A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤7. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录 的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.58. 对任意实数,x y ,定义运算x y ax by cxy ⊗=++,其中,,a b c 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123⊗=,234⊗=,并且有一个非零常数m ,使得x ∀∈R ,都有x m x ⊗=,则34⊗的值是( )A. 4-B. 4C. 3-D. 3二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题)9.高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 。
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四川三台中学高2011级高三下期第一次月考试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ） A ．∅ B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6} D ．{2,4,6,8}2.一个总体分为A 、B 、C 三层，其中个体数之比为4:3:3，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从B 中抽取的个体数为（ ）A 60B 40C 80D 30 3.在△ABC 中，(2,3)AB =，(,1)AC k =，2A π=，则k 的值为( )A. 113-B. 113C.32-D. 324.已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，:()(0,1)x q f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 5.在45(1)(1)x x +++的展开式中，含4x 项的系数为（ ）A 4B 5C 6D 76.设函数()cos sin f x x x =-，把()f x 的图象按向量（,0m ）（0m >）平移后，图象恰好为函数)4y x π=+的图象，则m 的值可以为( )A 、4πB 、2πC 、34πD 、π7.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①和② B 、②和③C 、③和④D 、①和④8．函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为（ ）9. 已知数列{}n a 满足1113,10n n n a a a a ++=⋅++=，则2011a =（ ） A 43-B 14- C 3 D 3- 10.将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为( )A ．18B ．30C ．36D ．4811.设a,b,m 为整数（m ﹥0），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为a=b(modm),已知12322019202020201222,a C C C C =+++++(mod10),b a =则b 的值可以是（ ） A 、2010B 、2011C 、2012D 、200912．已知双曲线12222=-by a x 的左，右焦点分别为21,F F ，左准线为l ，若双曲线的左支上存在一点P ，使||1PF 是P 到l 的距离d 与||2PF 的等比中项，则双曲线的离心率不可能是 （ ）AB ．1 CD．1二、填空题：（每小题4分，共16分）13.长方体的长、宽、高的值为 2、2、4，则它的外接球的表面积为_____________.14.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为___________.15.直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x ·|x |4＝1交点的个数为___________.16. 已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩则1()f x M ∈；②若2()2,f x x =则2()f x M ∈； ③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称； ④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()0f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17． 已知向量()1cos ,1,(1,3sin )a x b a x ωω=+=+（ω为常数且0ω>），函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，求ω的最大值．18、甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答。
约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负。
甲，乙回答正确的概率分别是23和34，且不相互影响。
（1） 甲回答4次，至少一次回答错误的概率； （2） 求甲恰好以3分的优势取胜的概率。
19．（本题满分12分）在直角梯形PBCD 中，4,2,2====∠=∠PD CD BC C D π，A 为PD 的中点，如下左图。
将PAB ∆沿AB 折到SAB ∆的位置，使BC SB ⊥，点E 在SD 上，且31=，如下右图。
（1）求证：⊥SA 平面ABCD ；（2）求二面角E —AC —D 的正切值；（3）在线段BC 上是否存在点F ，使SF//平面EAC ？ 若存在，确定F 的位置， 若不存在，请说明理由。
20.设二次函数()2f x mx nx t =++的图像过原点，()33(0)g x ax bx x =+->，(),()f xg x 的导函数为()//,()f xg x ，且()//00,(1)2f f =-=-，()),1(1g f =()//1(1).f g =（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）求())()(x g x f x F -=的极小值；（3）是否存在实常数k 和m ，使得()m kx x f +≥和()?m kx x g +≤若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由。
21．如图，已知直线l 与抛物线24x y =相切于点P （2，1），且与x 轴交于点A ，O 为坐标原点，定点B 的坐标为（2，0）.(1)若动点M 满足2||0AB BM AM ⋅+=，求动点M 的轨迹Q ；(2) F1,F2是轨迹Q 的左、右焦点，过F1作直线l （不与x 轴重合）,l 与轨迹Q 相交于D C ,，并与圆322=+y x相交于F E ,．当λ=⋅F F 22,且2[,1]3λ∈时,求CD F 2∆的面积S的取值范围．22．已知数列{a n }满足，13)3(221++=+n n n n a a a a ． （1）若方程x x f =)(的解称为函数)(x f y =的不动点，求)(1n n a f a =+的不动点的值；（2）若21=a ，11+-=n n n a a b ，求证：数列}{ln n b 是等比数列，并求数列{b n }的通项． （3）当任意*N n ∈时，求证：+1b +2b ++ 3b <n b 21.三台中学高2011级高三下期第一次月考试卷（文科参考答案）一．选择题BACBC BDACB BD 二． 填空题：13. 24π 14. 4 15. 3 16. ②③ 三． 解答题：17. 解：（Ⅰ）()1cos 2sin()16f x x a x x a πωωω=++=+++………3分因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=故1a =-…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6f x x πω=+把函数()2sin()6f x x πω=+的图象向右平移6πω个单位， 可得函数()2sin y g x x ω==…………………………………………8分又()y g x =在[0,]4π上为增函数()g x ∴的周期2T ππω=≥即2ω≤所以ω的最大值为2…………………………12分18.(1) …………………………6分42651381⎛⎫-= ⎪⎝⎭0413041344334414444)()()2112317 (12334344648)i j A i B j B A B P A B P A B C C C C +=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3(2)记为甲回答正确个题目，记为甲回答正确个题目;C 为甲以3分优势取胜；P(C)=P(A 分19．解：（1）证明：在上左图中，由题意可知，ABCD PD BA ,⊥为正方形，所以在上右图中，2,=⊥SA AB SA ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，因为BC SB ⊥，AB ⊥BC ， 所以BC ⊥平面SAB ，又⊂SA 平面SAB ，所以BC ⊥SA ，又SA ⊥AB ，所以SA ⊥平面ABCD ， ………4分（2）在AD 上取一点O ，使31=，连接EO 。
因为31=，所以 EO//SA 所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ，则AC ⊥平面EOH ，所以AC ⊥EH 。
所以EHO ∠为二面角E —AC —D 的平面角，.3432==SA EO 在AHO Rt ∆中，.32223245sin ,45=⨯=︒⋅=︒=∠AO HO HAO 22tan ==∠OH EO EHO ，即二面角E —AC —D 的正切值为.22 ………8分（3）当F 为BC 中点时，SF//平面EAC ，理由如下：取BC 的中点F ，连接DF 交AC 于M ，连接EM ，AD//FC ，所以21==AD FC MD FM，又由题意21=ED SE SF//EM ，又⊄SF 平面EAC ，所以SF//平面EAC ，即当F 为BC 的中点时，SF//平面EAC ………12分解法二：（1）同方法一（2）如图，以A 为原点建立直角坐标系，A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），S （0，0，2），E （0，34,32）易知平面ACD 的法向为)2,0,0(=设平面EAC 的法向量为),,(z y x n =)34,32,0(),0,2,2(==由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n n ，所以⎩⎨⎧=+=+020z y y x ，可取⎪⎩⎪⎨⎧=-==122z y x ，所以).1,2,2(-=n 所以31322||||,cos =⨯=>=<AS n n ，所以22,tan >=<AS n即二面角E —AC —D 的正切值为.22（3）设存在BC F ∈，所以SF//平面EAC ，设)0,,2(a F 所以)2,,2(-=a ，由SF//平面EAC ，所以0=⋅n SF ，所以=--224a 0，即1=a ，即F （2，1，0）为BC 的中点20．解 ：（1）由已知得()/0,2t f x mx n ==+，则()//00,(1)22fn f m n ==-=-+=-，从而0,1n m ==，∴2()f x x =()x x f 2/=，()b ax x g +=2/3。