(2021年整理)九年级圆的基础测试题参考答案
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九年级圆的基础测试题参考答案
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九年级上册圆的基础测试题
一、选择题:(每题2分,共20分)
1.有4个命题:
①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧.
其中真命题是…………………………………………………………………()(A)①③(B)①③④(C)①④ (D)①
2.如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠O=140°,则∠I为()
(A)140° (B)125°(C)130°(D)110°
3
.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为…………………………()(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
4.如图,AB是⊙O的弦,点C是弦AB上一点,且BC︰CA=2︰1,连结OC并延长
交⊙O于D,又DC=2厘米,OC=3厘米,则圆心O到AB的距离为…………( )
(A)6厘米 (B)7厘米 (C)2厘米(D)3厘米
5.等边三角形的周长为18,则它的内切圆半径是………………………………( )
(A)63(B)33 (C)3(D)
3
3
6.如图,⊙O的弦AB、CD相交于点P,PA=4厘米,PB=3厘米,PC=6厘米,EA切⊙O 于点A,AE与CD的延长线交于点E,AE=25厘米,则PE的长为()
(A)4厘米 (B)3厘米(C)
4
5
厘米(D)2厘米
7.一个扇形的弧长为20厘米,面积是240厘米2,则扇形的圆心角是……………
( )
(A)120°(B)150°(C)210°(D)240°
8.两圆半径之比为2︰3,当两圆内切时,圆心距是4厘米,当两圆外切时,圆心距为( )(A)5厘米(B)11厘米(C)14厘米 (D)20厘米
9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……()(A)60°(B)90°(C)120°(D)180°
10.如图,等腰直角三角形AOB的面积为S1,以点O为圆心,OA为半径的弧与以AB
为直径的半圆围成的图形的面积为S2,则S1与S2的关系是………………………()(A)S1>S2(B)S1<S2(C)S1=S2(D)S1≥S2
二、填空题(每题2分,共20分)
11.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,两圆相交于点A、B,且AB=2,则
O 1O
2
=______.
12.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形,其周长为20,则梯形的中位线长为_____.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点,且与BC切于点B,
与AC交于D,连结BD,若BC=5-1,则AC=______.
14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶,上面有盖,它的高为80厘米,底面圆的直径为50厘米,那么这个油桶需要铁皮(不计接缝) 厘米2(不取近似值).
15、已知两圆的半径分别为3和7,圆心距为5,则这两个圆的公切线有_____条.
16.如图,以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E,且AC⊥CD,BD⊥CD,
AC=8 cm,BD=2 cm,则四边形ACDB的面积为______.
17.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,⊙O的半径长为6 cm,PO=10 cm,
则△PDE的周长是_____。
18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比为_______。
19.如图,已知PA与圆相切于点A,过点P的割线与弦AC交于点B,与圆相交于点D、E,且PA=PB=BC,又PD=4,DE=21,则AB=______.
20.如图,在□ABCD中,AB=43,AD=23,BD⊥AD,以BD为直径的⊙O交AB于E,交CD于F,则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_____。
三、判断题(每题2分,共10分)
21.点A、B是半径为r的圆O上不同的两点,则有0<AB≤2 r………………( )
22.等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心…………………………( )
23.直角梯形的四个顶点不在同一个圆上………………………………………( )
24.等边三角形的内心与外心重合………………………………………………()
25.两圆没有公共点时,这两个圆外离……………………………………………()
四、解答题与证明题(共50分)
26.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE,
求证:(1)BE∥DG;
(2)CB2-CF2=BF·FE.
27.(8分)如图,⊙O表示一个圆形工件,图中标注了有关尺寸,且MB︰MA=1︰4,求工件半径的长
28.(8分)已知:如图(1),⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合),连结BD,过点C作BD的平行线交⊙O1于点E,连BE.
(1)求证:BE是⊙O2的切线;
(2)如图(2),若两圆圆心在公共弦AB的同侧,其他条件不变,判断BE和⊙
O2的位置关系(不要求证明).
图1 图 2
29.(12分)如图,已知CP为⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB切⊙O于点D,并与CP的延长线相交于点B,又BD=2 BP.
求证:(1)PC=3 PB;
(2)AC=PC.
30.(14分)如图,已知O 是线段AB 上一点,以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于点C ,以线段OA 为直径的半圆交⊙O 于点D ,过点B 作AB 垂线与AD 的延长线交于点E ,连结CD .若AC =2,且AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2-kx +45=0的两个根.
(1)证明AE 切⊙O 于点D ; (2)求线段EB 的长; (3)求tan ∠ADC 的值.
九年级 圆的基础测试题 参考答案
1、A
2、B
3、C
4、C
5、C
6、A
7、B
8、D
9、D 10、C
11、22±3 12、5 13、2 14、5250厘米 2 15、2 16、40 cm 2 17、16 cm 18、43︰9 19、9 20、π332
15 .
21、正确 22、正确 23、正确 24、正确 25、错误 26、(1)∵ CG 为⊙O 的切线,
∴ ∠EBC =∠GCE . ∵ CB =CE ,∴ .
∴ ∠EBC =∠E .∴ ∠E =∠GCE .∴ GC ∥EB . (2)∵ ∠EBC =∠E =∠A ,∠FCB O 为公共角, ∴ △CBF ∽△CAB .
∴ CB 2=CF ·CA =CF ·(CF +AF )=CF 2+CF ·AF .
由相交弦定理,得 CF ·FA =BF ·FE ,
∴ CB 2=CF 2+BF ·FE .即 CB 2-CF 2=BF ·FE .
27解:把OM向两方延长,分别交⊙O于C、D两点.设⊙O的半径为R.从图中知,AB=15 cm.
又MB︰MA=1︰4,
1×15=3(cm),MA=12 cm.
∴MB =
5
从图中知,CM=R+8,MD=R-8,
由相交弦定理,得AM·BM=CM·MD.
∴ 12×3=(R+8)(R-8).
解此方程,得R=10或R=-10(舍去).
故工件的半径长为10 cm.
28、【证明】(1)连结AB,作⊙O2的直径BH,连结AH.
则∠ABH+∠H =90°,∠H=∠ADB,∠EBA=∠
ECA.
∵EC∥BD,
∴∠ADB=∠ACE=∠EBA.
∴∠EBA+∠ABH=90°.
即∠EBH=90°.
∴BE是⊙O2的切线.
(2)同理可知,BE仍是⊙O2的切线.
29证明:
(1)∵BD是⊙O的切线,BPC是⊙O的割线,
∴BD2=BP·BC.
∵BD=2 BP,∴ 4 BD2=BP·BC.
∴ 4 BP=BC.∵BC=BP+PC,
∴ 4 BP=BP+PC.∴PC=3 BP.
(2)连结DO .
∵ AB 切⊙O 于点D ,AC 切⊙O 于点C , ∴ ∠ODB =∠ACB =90°.
∵ ∠B =∠B ,∴ △ODB ∽△ACB . ∴
AC DO =BC BD =BP BP 42=2
1
. ∴ AC =2 DO .∴ PC =2 DO .∴ AC =PC .
30、(1)【略证】连结OD .
∵ OA 是半圆的直径,∴ ∠ADO =90°.∴ AE 切⊙O 于点D .
(2)【略解】∵ AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2-kx +45=0的两个根,且AC =2,AC ·AD =25,
∴ AD =45.∵ AD 是⊙O 的切线,ACB 为割线, ∴ AD 2=AC ·AB .又 AD =25,AC =2,∴ AB =10.
则 BC =8,OB =4.∵ BE ⊥AB , ∴ BE 切⊙O 于B .
又 AE 切⊙O 于点D ,∴ ED =EB .
在Rt △ABE 中,设BE =x ,由勾股定理,得 (x +25)2=x 2+102.
解此方程,得 x =45. 即BE 的长为45.
(3)连结BD ,有∠CDB =90°. ∵ AD 切⊙O 于D ,
∴ ∠ADC =∠ABD ,且tan ∠ADC =tan ∠ABD =BD
CD
. 在△ADC 和△ABD 中,∠A =∠A ,∠ADC =∠ABD , ∴ △ADC ∽△ABD .
∴
BD DC =AB
AD
=1052=55.
∴ tan ∠ADC =5
5
.。