浙教版2014年数学中考第一轮复习分类测试--相似形-3.doc

浙教版2014年数学中考第一轮复习分类测试--相似形（二）答案
二．填空题
11. 2:5 12. 1:3:5 13. 3.6 14. △BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE 15. 9 16.
4
3
3- 三．解答题：
17解：设a =2k ,b =3k ，原式=525210641
(2)(2)(2)22682
a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++
18.解：∵AD ∥BC , ∴△AMD ∽△CMB ,
∴2
14
AMD CMB S AD S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△. ∵△AMD 的费用为500元, ∴△BMC 的费用为2000元. 500+2000=2500>2000, ∴资金不够用.
19.解：(1) DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△．∴AD AE
AB AC =． 又82AD x =- ，8AB =，AE y =，6AC =，∴8286
x y
-=． ∴3
62
y x =-+, 自变量x 的取值范围为04x ≤≤．
(2) 11326222S BD AE x x ⎛⎫=
=-+ ⎪⎝⎭
22336(2)622x x x =-+=--+． ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6．
20解：（1）作DG ⊥AB 于G ，作EH ⊥AB 于H ． ∵CD ∥AB , ∴EH =DG =6米,
∵2.11
=AG DG ,∴AG =7.2米， ∵4
.11=FH EH ,∴FH =8.4米， ∴F A =FH ＋GH －AG =8.4+0.8－7.2=2（米） ∴S ADEF =
11
()(0.82)68.4()22
ED AF EH +⋅=+⨯=平方米. V =8.4×4800=4032（立方米）
（2）设原来每天加固x 米，根据题意， 得：
926004800600=-+x
x 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得 300x =． 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． 答：该工程队原来每天加固300米
21.证明： （1）∵BF ⊥AE ，CG ∥AE , CG ⊥BF , ∴ CG ⊥BF . ∵在正方形ABCD 中，∠ABH+∠CBG =90o
, ∠CBG+∠BCG =90o
, ∠BAH+∠ABH =90o
, ∴∠BAH=∠CBG , ∠ABH=∠BCG , AB=BC, ∴△ABH ≌△BCG , ∴CG=BH ;
(2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90 o
, ∴△CFG ∽△BFC , ∴
FC
GF
BF FC =, 即FC 2=BF ·GF ;
(3) 由（2）可知，BC 2=BG ·BF ,
∵AB=BC , ∴AB 2
=BG ·BF , ∴2
2BC FC =BF BG BF FG ∙∙=BG FG 即22AB
FC =GB GF
22.解（1）∵D 、C 、F 分别是△ABC 三边中点
∴∥
21AB,DF ∥2
1
AC ， 又∵△BDG 与四边形ACDG 周长相等
即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG ∴BG=AC+AG
∵BG=AB －AG ∴BG=
2
AC AB +=2c
b +
（2）证明：BG=2c b +，FG=BG －BF=2c b +－2
2b
c =
∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD
又∵DE ∥AB ∴∠EDG=∠FGD ∠FDG=∠EDG ∴DG 平分∠EDF
（3）在△DFG 中，∠FDG=∠FGD, △DFG 是等腰三角形, ∵△BDG 与△DFG 相似,∴△BDG 是等腰三角形, ∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,
则CD= BD=DG,∴B 、CG 、三点共圆, ∴∠BGC=90°,∴BG ⊥CG
23.（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C=30°.∵△DEF 是等边三角形，∴∠FDE=∠FED=60°，∴∠MDB=∠NEC=120°，∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，∴△BMD ∽△CNE ；（2）过点M 作MH ⊥BC ，∵以M 为圆心，以MF 为半径的圆与BC 相切，∴MH=MF ，设BD=x ，∵△DEF 是等边三角形，∴∠FDE=60°，∵∠B=30°，∴∠BMD=∠FDE-∠B=60°-30°=30°=∠B ，∴DM=BD=x ，
∴MH=MF=DF-MD=4-x ，在Rt △DMH 中，sin ∠MDH=sin60°=MH MD =
4-x x 3
解得：x=16-
∴当BD=16-以M 为圆心，以MF 为半径的圆与BC 相切；（3）过点M 作MH ⊥BC 于H ，过点A 作AK ⊥BC 于K ，∵AB=AC ，∴BK=
12BC=1
2
×8=4。

∵∠B=30°，∴AK=BK •tan ∠B=4×
S △ABC=12BC •AK=12×8，由（2）得：MD=BD=x ，∴MH=MD •sin
∠MDH=
x ，∴S △BDM =12•x •x=2
x .∵△DEF 是等边三角形且DE=4，BC=8，∴
EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x ，∵△BMD ∽△CNE ，∴S △BDM ：S △CEN =2()BD CE =22
(4)x x -，
CEN S ∆∴2)x -，ABC CEN BDM y S S S ∆∆∆=--=
2x -2)x -= 2x +=22)x -+0≤x ≤4），当x=2
时，y 有最大值，最大值为3
．。