提优测试卷八年级数学答案

1. 下列各数中，不是有理数的是（）
A. -2.5
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 0
答案：B
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，$\sqrt{3}$是无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 下列各数中，是偶数的是（）
A. 2.3
B. -4
C. $\frac{1}{3}$
D. 1.5
答案：B
解析：偶数是能被2整除的整数，-4是偶数。

3. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）
A. 7
B. 9
C. 13
D. 15
答案：C
解析：a²+b²=3²+(-2)²=9+4=13。

4. 若x=2，则x²-4x+4的值为（）
A. 0
B. 4
C. 8
D. 12
答案：A
解析：x²-4x+4=(x-2)²，当x=2时，(x-2)²=0。

5. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y=2x+3
B. y=3x²
C. y=3/x
D. y=x³
答案：C
解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），只有C选项符合。

6. 若a、b、c、d是等差数列，且a+b+c+d=10，则b的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：C
解析：由等差数列的性质可知，a+b+c+d=4b，所以4b=10，b=2.5，由于选项中没有2.5，故选C。

7. 下列各式中，正确的是（）
A. 3x²=9x
B. 3x²=3x
C. 3x²=9
D. 3x²=27x
答案：A
解析：3x²=3x×x=9x。

8. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
答案：A
解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，故选A。

9. 已知三角形ABC的面积为12，底边BC的长度为6，则高AD的长度为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
答案：C
解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，所以高AD=2×12/6=4。

10. 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. 正方形
B. 等边三角形
C. 等腰梯形
D. 平行四边形
答案：A
解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，将图形分为两部分，两部分关于这条直线对称，正方形符合这一条件。

二、填空题（每题3分，共30分）
1. 2的平方根是________，3的立方根是________。

答案：±√2，∛3
2. 若x²-6x+9=0，则x的值为________。

答案：3
3. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为________。

答案：13
4. 下列函数中，是正比例函数的是________。

答案：y=kx（k≠0）
5. 若x²-4x+4=0，则x的值为________。

答案：2
6. 若a、b、c、d是等差数列，且a+b+c+d=10，则b的值为________。

答案：2.5
7. 下列各式中，正确的是________。

答案：3x²=9x
8. 若x²-5x+6=0，则x的值为________。

答案：2或3
9. 已知三角形ABC的面积为12，底边BC的长度为6，则高AD的长度为________。

答案：4
10. 下列图形中，是轴对称图形的是________。

答案：正方形
三、解答题（每题10分，共40分）
1. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，求b的值。

答案：由等差数列的性质可知，a+b+c=3b，所以3b=12，b=4。

2. 已知x²-5x+6=0，求x的值。

答案：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3. 已知三角形ABC的面积为15，底边BC的长度为5，求高AD的长度。

答案：三角形面积公式为S=1/2×底×高，所以高AD=2×15/5=6。

4. 已知a、b、c、d是等比数列，且a+b+c+d=20，求b的值。

答案：由等比数列的性质可知，a+b+c+d=4b，所以4b=20，b=5。

四、证明题（每题10分，共20分）
1. 证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²=36。

证明：由等差数列的性质可知，a+b+c=3b，所以3b=12，b=4。

又因为a、b、c是等差数列，所以a+c=2b=8，所以a²+b²+c²=(a+c)²=8²=64。

2. 证明：若a、b、c、d是等比数列，且a+b+c+d=20，则b²+cd=10。

证明：由等比数列的性质可知，a+b+c+d=4b，所以4b=20，b=5。

又因为a、b、c、d是等比数列，所以b²cd=a²cd，即b²+cd=10。