初中数学华师大版九年级上学期_第22章_223实践与探索

初中数学华师大版九年级上学期第22章 22.3实践与探索
一、单选题（共5题；共10分）
1. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
2. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A.5000(1+2x)=7500
B.5000(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
3. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为( )
A.(30−2x)(40−x)=600
B.(30−x)(40−x)=600
C.(30−x)(40−2x)=600
D.(30−2x)(40−2x)=600
4. 某厂家2020年1∼5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A.180(1−x)2=461
B.180(1+x)2=461
C.368(1−x)2=442
D.368(1+x)2=442
5. 学校有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小阳同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）
A.(30−x)(20−x)＝3
4×20×30 B.(30−2x)(20−x)＝1
4
×20×30
C.30x+2×20x＝1
4×20×30 D.(30−2x)(20−x)＝3
4
×20×30
二、填空题（共2题；共2分）
近期，某商店某商品原价为每件800元，连续两次降价a%后售价为648元，则a的值是________．
某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售，由于新政策出台，开发商对价格连续两次下调，决定以每平方米9300元的价格销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程________.
三、解答题（共2题；共10分）
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。

已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
一个容器盛满纯酒20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？
四、综合题（共2题；共21分）
某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表：
已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元。

（1）每箱胡柚的销售利润是________元（请用含x的式子表示）；
（2）求月销量y与售价x的函数关系式；
（3）设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？
参考答案与试题解析
初中数学华师大版九年级上学期第22章 22.3实践与探索
一、单选题（共5题；共10分）
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户，2021
年底全市5G用户数为2(1+x)2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户，
依题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72，
整理，得：x2+3x−1.36=0，
解得：x1=0.4=40%，x2=−3.4（不合题意，舍去）．
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：根据题意，可列方程为5000(1+x)2=7500.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，
根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−
2x)cm，
根据题意得：(40−2x)(30−2x)=600．
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．【解答】
解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
根据题意可得方程：180(1+x)2=461.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
由实际问题抽象出一元一次方程
相似三角形的应用
【解析】
设花带的宽度为xm，可得空白矩形的长(30−2x)，宽为(20−x)m，根据矩形的面积=长×宽列出方程即可．
【解答】
解：设花带的宽度为xm
：空白矩形的长(30−2x)，宽为(20−x)m
×20×30
小(30−2x)(20−x)=3
4
故答案为：D．
二、填空题（共2题；共2分）
【答案】
10
【考点】
一元二次方程的应用
规律型：数字的变化类
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式，再求出答案．
【解答】
解：由题意可得：800(1−a%)2=58，解得a=10
【答案】
1000(1−x)2=9300
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
由实际问题抽象出一元一次方程
轴对称图形
【解析】
此题的等量关系为：调价前的价格（1−下调的百分比）2=连续两次下调后的价格，列方程即可．
【解答】
解：由题意得
1000(1−x)2=9300.
故答案为：1000(1−x)2=9300.
三、解答题（共2题；共10分）
【答案】
解：设销售单价为x元，
由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，
整理，得：x2−920x+211600=0，
解得：x1=x2=460，
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元。

【考点】
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用——利润问题
二次函数的应用
【解析】
根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
第一次倒出酒精10升
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
设第一次倒出酒精x升，根据两次倒出的升数相同及最后剩余的酒精量列出有关x的方程求解即可．
【解答】
解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：
20−x−20−x
20
∴ x=
1
4
×20
整理得：x2−40x+300=0
解得：x1=30（舍去），x2=10
答：第一次倒出酒精10升．
四、综合题（共2题；共21分）
【答案】
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1+x)2=24200，
解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
(2)24200(1+0.1)=26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
列代数式求值
【解析】
（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．
【解答】
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000(1+x)2=24200，
解得x1=−2.1（舍去），x2=0.1=10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
(2)24200(1+0.1)=26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
【答案】
x−40
解：设月销量y与售价x的函数关系式为：y=kx+b，由题意得：
(80k+b=240
100k+b=200
)
解得(k=−2
b=400
)
∴y=−2x+400
解：由题意得，W=(x−40)(−2x+400)=−2x2+480x−16000=−2(x−120)2+12800
∴售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元
【考点】
二次函数的应用
一次函数的应用
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）根据·销售利润=售价–成本即可求出利润；
（2）根据待定系数法即可求出销量y与售价x的函数关系式；
（3）根据月利润=每箱的利润×总销量列出函数关系式，根据配方法法将二次函数化为顶点式，再根据二二次函数的性质即可得到答案
【解答】
解：（1）每箱胡柚的销售利润=x−40
故答案为：x−40。