2019-2020学年宁夏六盘山高中高一(下)期中数学试卷

2019-2020学年宁夏六盘山高中高一（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
1. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(2)(3)
【答案】
D
【考点】
变量间的相关关系
【解析】
观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．【解答】
∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，
∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．
2. 要从已编号(1∼55)的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）
A.5，10，15，20，25
B.2，4，8，16，32
C.1，2，3，4，5
D.3，14，25，36，47
【答案】
D
【考点】
系统抽样方法
【解析】
将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的．
【解答】
从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，
采用系统抽样间隔应为55
5
=11，
只有D答案中导弹的编号间隔为11，
3. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是()
A.1 6
B.1
2
C.1
3
D.1
4
【答案】
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．
【解答】
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，
满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=3
6=1
2
.
故选B．
4. 下列事件中是随机事件的个数有（）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90∘C会沸腾．
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】
B
【考点】
随机事件
【解析】
直接利用三种事件的应用求出结果．
【解答】
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．
③某人买彩票中奖；是随机事件．
④在标准大气压下，水加热到90∘C会沸腾．是不可能事件．
5. 把22化为二进制数为（）
A.1011（
2）B.11011（
2）
C.10110（
2）
D.0110（
2）
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
【解答】
22÷2＝11 0
11÷2＝5 (1)
5÷2＝2 (1)
2÷2＝1 0
1÷2＝0 (1)
故${22_{（10）}}＝{10110_{（2）}}$
6. 某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为
0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（）
A.0.96
B.0.97
C.0.98
D.0.99
【答案】
B
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
利用互斥事件概率计算公式直接求解．
【解答】
某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．
若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，
则出现正品的概率为：
P＝1−0.02−0.01＝0.97．
7. 153与119的最大公约数为（）
A.45
B.5
C.9
D.17
【答案】
D
【考点】
用辗转相除计算最大公约数
【解析】
利用辗转相除法即可得出．
【解答】
153＝119+34，119＝34×3+17，34＝17×2．
∴153与119的最大公约数为17．
8. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为（）
A.22
B.16
C.15
D.11
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
n＝6，i＝1，s＝1
满足条件i<6，执行循环体，s＝1，i＝2
满足条件i<6，执行循环体，s＝2，i＝3
满足条件i<6，执行循环体，s＝4，i＝4
满足条件i<6，执行循环体，s＝7，i＝5
满足条件i<6，执行循环体，s＝11，i＝6
此时不满足条件i<6，退出循环，输出s的值为11．
9. 若已知两个变量x和y之间具有线性相关系，4次试验的观测数据如下：
经计算得回归方程y=bx+a系数b＝0.7，则a等于（）
A.0.34
B.0.35
C.0.45
D.0.44
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归直线方程求出系数a．
【解答】
∵x¯=4.5；y¯=3.5，
∴样本的中心点坐标为(4.5, 3.5)，
∵回归方程y=bx+a系数b＝0.7，
∴ 3.5＝0.7×4.5+a．
∴d＝0.45
10. 在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（）
A.事件“至少有一件是正品”是必然事件
B.事件“都是次品”是不可能事件
C.事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件
D.事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件
【答案】
C
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
利用必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【解答】
在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，
在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确；
在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；
11. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x＝2的值时，令v0
＝a5，v1＝v0x+5，…，v5＝v4x+2，则v3的值为（）
A.82
B.83
C.166
D.167
【答案】
B
【考点】
秦九韶算法
【解析】
由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，即v1＝7×2+5＝19，v2＝19×2+3＝41，v3＝
41×2+1＝82．即可得出．
【解答】
由于函数f(x)＝7x5+5x4+3x3+x2+x+2＝(（（(7x+5)x+3）x+1）x+1)+2，当x＝2时，分别算出v0＝7，
v1＝7×2+5＝19，
v2＝19×2+3＝41，
v3＝41×2+1＝83．
12. 已知实数x∈[0, 12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）
A.1 4
B.1
2
C.3
4
D.4
5
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．
【解答】
设实数x∈[0, 12]，
经过第一次循环得到x＝2x+1，n＝2，
经过第二循环得到x＝2(2x+1)+1，n＝3，
经过第三次循环得到x＝2[2(2x+1)+1]+1，n＝4此时输出x，
输出的值为8x+7，
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=12−6
12=1
2
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．
【答案】
8
【考点】
分层抽样方法
【解析】
首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
【解答】
∵高一年级有30名学生，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴每个个体被抽到的概率是6
30=1
5
∵高二年级有40名学生，
∴要抽取40×1
5
=8名学生，
从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机
数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为________．
16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 43
84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25
【答案】
35
【考点】
简单随机抽样
【解析】
利用随机数表法先选出6个个体的编号，由此能确定选出的第6个职工的编号．
【解答】
用随机数法确定这6名职工．选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，
然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，
从而确定6个个体的编号，
选出的6个个体的编号分别为：
39，43，17，37，23，35，
则选出的第6个职工的编号为35．
已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，
【答案】
8
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
利用方差的性质直接求解．
【解答】
∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为2，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差为：
22×2＝8．
若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为________．
【答案】
3
20
【考点】
概率的基本性质
【解析】
利用列举法求出该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率．
【解答】
先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，
指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，
以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281
该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：
8636，8045，7424，共3个，
．
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为p=3
20
三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图（单位：cm）：问：
（1）哪种玉米的苗长得高？
（2）哪种玉米的苗长得整齐？
【答案】
x ¯甲＝18(cm)，x ¯乙＝19(cm)，∴ x ¯甲<x ¯
乙，乙种玉米的苗长得高，
s 甲2＝10.2(cm 2)，s 乙2＝8.8(cm 2)，∴ s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐． 【考点】
茎叶图
【解析】
（1）根据中位数与平均数的概念，求出平均值即可，（2）根据甲、乙两班的平均数与方差，比较得出结论；
【解答】
x ¯甲＝18(cm)，x ¯乙＝19(cm)，∴ x ¯甲<x ¯乙，乙种玉米的苗长得高，
s 甲2＝10.2(cm 2)，s 乙2＝8.8(cm 2)，∴ s 甲2>s 乙2，故乙种玉米的苗长得更整齐．
某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：
（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额．
参考公式：b =∑ n i=1(x i −x ¯)(y i −y ¯)
∑ n i=1(x i −x ¯)2=∑−i=1n xiyi nxy
¯∑ n i=1x i 2−nx ¯2，a =y ¯−b x ¯
． 【答案】
由
可知，当x ＝12时，y ＝0.5x +0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．
∴ 可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．
（2）当x ＝12时，代入线性回归方程，即估计他的年推销金额．
【解答】
由
可知，当x ＝12时，y ＝0.5x +0.4＝0.5×12+0.4＝6.4（万元）．
∴ 可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元．
为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分10，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分
（1）求图中a的值；
（2）求综合评分的中位数；
（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机
抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多
有一个一等品的概率．
【答案】
由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10＝1，a＝0.040；
设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)＝0.5，
解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．
由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10＝0.6，即概率为0.6；
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；
从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，
．
所以所求的概率为P=7
10
【考点】
频率分布直方图
【解析】
（1）根据频率之和为1，可求出，
（2）设中位数，根据根据公式求，
（3）根据分层抽样确定抽取人数，找出所有事件，求出概率．
【解答】
由频率和为1，得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10＝1，a＝0.040；
设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x−80)＝0.5，
解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．
由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.040+0.020)×10＝0.6，即概率为0.6；
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a、b、c，非一等品2个，记为D、E；
从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，
某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
（1）求进入决赛的人数；
（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8∼10米之间，乙成绩均匀分布在8.5∼10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．
【答案】
第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)＝0.14，
∴总人数为7
0.14
=50（人）．
∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50＝36（人）
即进入决赛的人数为36．
设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为
{8≤x≤10
8.5≤y≤10.5，
事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x>y，如图所示．
∴由几何概型P(A)=12×32×32
2×2=9
32
．即甲比乙远的概率为9
32
【考点】
频率分布直方图
【解析】
（1）根据图表求出进入决赛的频率，然后求出进入决赛人数．
（2）根据题意做直角坐标系，画出总事件对应的面积，以及符合条件的面积，求出概率．
【解答】
第6小组的频率为1−(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)＝0.14，
∴总人数为7
0.14
=50（人）．
∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28+0.30+0.14)×50＝36（人）
即进入决赛的人数为36．
设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本事件满足的区域为
8≤x≤10
试卷第11页，总11页 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x >y ，如图所示．
∴ 由几何概型P(A)=1
2×32×32
2×2=932．即甲比乙远的概率为9
32。