2022-2023学年江西省赣州市南康区七年级第二学期期中数学试卷

2022－2023学年度第二学期期中联考试卷
七年级数学
1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在113
-0.444、3.14159260.1、2这七个数中，无理数的个数为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．在平面直角坐标系中，若点(),A m n -在第一象限内，则点(),B n m 所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四
象限
4．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）
A ．
B DCE ∠=∠
B ．180B BCD ︒∠+∠=
C ．34∠=∠
D ．12∠=∠
5．如图，如果AB EF ∥，EF CD ∥，下列各式正确的是（ ）
A ．231180∠+∠-∠=︒
B ．12390∠-∠+∠=︒
C ．12390∠+∠+∠=︒
D ．12390︒∠+∠-∠=
6．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点()1,0，第二分钟，它从点()1,0运动到点()1,1，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A ．()44,5
B ．()44,2
C ．()45,5
D ．()45,2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 8．已知点()56,14A x x +-在一、三象限的角平分线上，则x = ． 9．如图，将Rt △ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
10 5.706=18.044=，则= ． 11．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了()n
a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：
()
5
a b += ．
12．如图，90AOC BOD ︒∠=∠=，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP ，则图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m = ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1()
2022
21+-+-
（2）(()2
27+-÷
14．求下列各式中的x 的值： （1）2
81x = （2）
()3
11903
x -+= 15．已知△ABC 中，CD 平分∠ACB ，23∠=∠，70B ∠=︒，求∠1的度数．
16．已知1a +的算术平方根是3，－27的立方根是12b -，3c -的平方根是±2．求： （1）a ，b ，c 的值； （2）44a b c +-的平方根．
17．如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．
（1）在如图1中找一格点D ，画一条线段AB 的平行线段CD ；
（2）在图2中找一格点E ，画出三角形ABE ，使得4ABE S ∆=。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知：如图，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，A D ∠=∠，
12∠=∠，试说明B C ∠=∠．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．
解：∵12∠=∠（已知）
13∠=∠（ ）
∴23∠=∠（等量代换）
∴ （ ） ∴4∠= （ ） 又∵A D ∠=∠（已知） ∴4A ∠=∠（等量代换）
∴ （ ） ∴B C ∠=∠（ ） 19．已知点()2,0A -，()0,4B ，()1,2C m m +-． （1）当点C 在y 轴上时，求△ABC 的面积； （2）当BC ∥x 轴时，求B ，C 两点之间的距离； （3）若P 是x 轴上一点，且满足1
2
APB AOB S S ∆∆=
，求点P 的坐标
20
此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12<<，
的整数部分为1，
将减去其整数部分1，差就是小数部分为
)
1．解答下列问题：
（1的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2的小数部分为a b ，求a b +-的值；
（3）已知15x y =+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，已知CF 是∠ACB 的平分线，交AB 于点F ，D ，F ，G 分别是AC ，AB ，BC 上的点，且3ACB ∠=∠，45180∠+∠=︒．
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 ．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断CF 与DE 的位置关系，并说明理由；
（3）若CF AB ⊥，垂足为F ，58A ∠=︒，求∠ACB 的度数． 22．先阅读下面一段文字，再回答问题：
已知在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y 的“识别距离”，给出如下定义：若1212x x y y ->-，则点()111,P x y 与()222,P x y 的“识别距离”为12x x -；
若1212x x y y -<-，则点()111,P x y 与()222,P x y 的“识别距离”为12y y -； （1）已知点()1,0A -，B 为y 轴上的动点．
①若点A 与点B 的“识别距离”为3，写出满足条件的点B 的坐标。

②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值。

（2）已知点3,34
C m m ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
，()1,1D ，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的点C 的坐标。

六、（本大题共12分）
23．如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a 、(),a b ，
点C 在y 轴上，且BC x ∥轴，a ，b 满足30a -+=；点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O －A －B －C －O 的路线运动（回到0为止）．
（1）直接写出点A 、B 、C 的坐标：
（2）当点P 运动3秒时，连接PC 、PO ，求出点P 的坐标，并直接写出∠CPO ，∠BCP ，∠AOP 之间满足的数量关系；
（3）点P 运动t 秒后0t ≠，是否存在点P 到x 轴的距离为1
2
t 个单位长度的情况：若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
期中联考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1－6．B C B C A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如果这两个角相等，那么这两个角的补角也相等；8．－5；9．48；10．－0.5706； 11．()5
5
4
32
23
4
5
510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；
12．3或4或6．（注：三个答案内，答错不扣分，每答对一个给1分。

）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13． （1）解： 原式2241=+-+
1=
（2）解： 原式3571=++-
14=．
14．解： （1）2
481x = 则2
81
4x =
， 故92
x =±
， 解得：92x =或92
x =-． （2）
()3
11903
x -+=， 则()3
127x -=-， 故13x -=-， 解得：2x =-． 15．解： ∵CD 平分∠ACB ∴3BCD ∠=∠ ∵23∠=∠ ∴2BCD ∠=∠ ∴DE BC ∥ ∴1B ∠=∠ 又∵70B ∠=︒ ∴170∠=︒．
16．解：
（1）∵1a +的算术平方根是3， ∴19a +=，即8a =； ∵－27的立方根是12b -， ∴123b -=-，即9b =； ∵3c -的平方根是±2， ∴34c -=，即7c =； ∴8a =，9b =，7c =．
（2）由（1）得448494716a b c +-=+⨯-⨯=，16的平方根为±4 ∴44a b c +-的平方根是±4． 17．解： （1）如图
（2）如图（答案不唯一）
（1）∴线段CD 是所求作的线段。

（2）∴△ABE 为所求作的三角形。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：
∵12∠=∠（已知）
13∠=∠（对顶角相等）
∴23∠=∠（等量代换）
∴AF DE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴4D =∠∠（两直线平行，同位角相等） 又∵A D ∠=∠（已知） ∴4A =∠∠（等量代换）
∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） ∴B C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
19．解：
（1）∵点C 在y 轴上， ∴10m += 解得1m =-， ∴()0,3C ．
∵()2,0A -，()0,4B ， ∴2OA =，1BC =， ∴11
12122
ABC S BC OA ∆=
⋅=⨯⨯=． （2）∵BC x ∥轴， ∴24m -=，解得2m =-， ∴()1,4C -，
∴B ，C 两点之间的距离为011+=．
（3）设点P 的坐标为(),0x ，则2PA x =+，2OA =，4OB =， 由题意，得111
222
PA OB OA OB ⋅=⨯⋅， 即1
2
PA OA =
， ∴21x +=，解得11x =-，23x =-． ∴点P 的坐标为()1,0-或()3,0-． 20．解：
（1）∵34<<
∴33；
（2）∵23<<，34<<．
∴2a =
，3b =
∴231a b +=+=；
（3）∵12<<，
∴161517<+<，
∴16x =，1y =
-
∴)
16117x y -=-
-=-
∴x y -17-．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：
（1）同位角，同旁内角 （2）CF DE ∥， ∵3ACB ∠=∠， ∴FG AC ∥， ∴24∠=∠， 又∵45180∠+∠=︒， ∴25180∠+∠=︒， ∴CF DE ∥；
（3）由（2）知：FG AC ∥， ∴58BFG A ∠=∠=︒， ∵CF AB ⊥，
∴490BFC BFG ∠=∠+∠=︒， ∴4905832∠=︒-︒=︒， ∴2432∠=∠=︒， ∵CF 是∠ACB 的平分线， ∴2264ACB ∠==︒． 22．解：
（1）①()0,3，()0,3- ②1
（2）∵点3,34
C m m ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
，()1,1D ， ∴3
1314
m m -=
+-， 解得12m =或47
m =-
， ∴当12m =时，识别距离为11；当47m =-时，识别距离为117
． ∴当47m =-
时，识别距离最小值为11
7
， 此时点411,
77C ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．
六、（本大题共12分）
23．解：【答案】
（1）∵30a -+=且30a -≥0
∴30a -=0= ∴3a =，4b =
∴()3,0A 、()3,4B 、()0,4C
（2）如图，当P 运动3秒时，点P 运动了6个单位长度，
∵3AO =
∴点P 运动3秒时，点P 在线段AB 上，且3AP = ∴点P 的坐标是()3,3 如图，作PE AO ∥， ∵CB AO ∥，PE AO ∥ ∴CB PE ∥
∴BCP EPC ∠=∠，AOP EPO ∠=∠ ∴CPO BCP AOP ∠=∠+∠． （3）存在． ∵0t ≠
∴点P 可能运动到AB 或BC 或OC 上． ①当点P 运动到AB 上时，27t ≤， ∵072t <≤，223PA t OA t =-=-， ∴2312t t -=， 解得：2t =， ∴2231PA =⨯-= ∴点P 的坐标为()3,1
②当点P 运动到BC 上时，7210t ≤≤，即7
52
t ≤≤ ∵点P 到x 轴的距离为4， ∴
1
42
t =， 解得 8t =
∴此种情况不符合题意；
③当点P 运动到OC 上时，10214t ≤≤即57t ≤≤， ∵2142PO OA AB BC OC t t =+++-=- ∴11422
t t t -=，解得：285t = ∴281421455PO =-⨯
+= ∴点P 的坐标为140,5⎛⎫ ⎪⎝⎭
综上所述，点P 运动t 秒后，存在点P 到x 轴的距离为1
2t 个单位长度的情况，点P 的坐标
为()3,1或140,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．。