数学二次函数教案(苏科版九年级下)

二次函数(一)
课标要求:
1．理解二次函数的概念；
2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向；
3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图像得到二次函数y＝a(x﹣h)2＋k的图像，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4．利用二次函数的图像，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图像与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和
不等式之间的联系；
5．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．
教学过程:
（一）知识回顾
1.一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线；
2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：
(1)a决定开口方向，
(2)a与b决定对称轴位置，
(3) c决定抛物线与y轴交点位置；
3. 抛物线与x轴交点个数的判定；
4.常用的二次函数解析式的求法；
5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= , 要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题．
（二）课前预习
1．抛物线y=﹣2(x﹣3)2﹢5的开口,对称轴是, 顶点坐标为,当x ,y随x的增大而增大; 当x , y随x的增大而减小；当x= ，y最值为；
2．将抛物线y=x2 向平移个单位,再向平移个单位,就可得y=x2-4x-4；
3．二次函数y=x2-4x-5的顶点坐标为．
（三）典型例题分析
1.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
2.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )
A.b2-4ac＞0
B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜
0 D. b2-4ac≤0
3.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为( )
4.二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示中正确个数为( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a
6．若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是( )
A.a＞0
B.a＞- 4/9
C.a﹤9/4
D.a＜
9/4且a≠0
(四)综合应用能力提高
1．已知抛物线y＝－x2－2x＋m.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）
(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.
(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m_______.
2.某幢建筑物，从12米高的窗口A用水管向外喷水，喷
出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面16米，求:水流落地点B离墙的距离OB
3．如图：等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB 与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
（1）写出y与x的关系式．
（2）当x=2，3．5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
(五)方法与小结
1.二次函数的图像有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图像,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或a、
b、c的取值范围等.
2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.
3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式．如：（1）已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；(2)从问题情境出发，确定二次函数解析式．
4.通过计算（或运用二次函数性质）确定二次函数中的有关量．
（六）作业: 略。