2021年中考数学全真模拟预测试卷附答案

注意（1-23每题3分，24，25,每题10分.26题11分）
1.﹣3的绝对值是（）
A．B．﹣3 C．3 D．±3
2.下列运算正确的是（）
A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6
D．x3+2x3=3x3
3.将0.00025用科学记数法表示为（）
A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）
（A）22()()
a b a b a b
-=+-（B）(2
a a a
+-=-
3)(3)9
（C）245(4)5
a a a
--=--
--=--（D）22
45(2)9
a a a a
5．下列说法不正确的是（）
A．0.04的平方根是士0.2 B．﹣9是81的一个平方根
C．9的立方根是3 D．﹣＝3
6．分式方程＝的解是（）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解
7．已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）
A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30
C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72
8．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出
四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
10.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到( )
A. M处
B. N处
C. P处
D. Q处
10题图11题图11. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b ＞kx＋4的解集是( )
A. x＞－2
B. x＞0
C. x＞1
D. x＜1
12. 如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝k
x
的图象经过点B ，则k 的值是( )
A. 1
B. 2
C.
3 D ．2 3
12题图 13题图
13. 如图，A 、B 是双曲线y ＝k
x 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于
D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )
A. 43
B. 8
3
C. 3
D. 4 14.关于二次函数
2
241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1 B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．y 的最小值为-3
15.如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ） A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
16.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13 17.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点坐标为 （0，4），B 点坐标为（﹣3，0），则C 点的坐标为（ ）
A. （1，3）
B. （1，﹣3）
C. （1，﹣4）
D. （2，﹣4）
17题图19题图
18.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A. 测量对角线是否相互平 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角线是否垂直
D. 测量其内角是否有三个直角
19.如图,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接
BO,BD,则∠OBD的度数是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
20．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s 的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（）秒时相切．
A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5
20题图 21题图 22题图
21．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，AB 的垂直平分线
MN 交AC 于D ，连接BD ，若3
cos 5
BDC ∠=，则BD 的长是( )． A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 22.、如图将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分的面积为4.若AA'=1,则A'D 等于（ ）
A.2
B. 3
C.
3
2
D. 2
3
23.图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主＝x2+2x ，S 左＝x2+x ，则S 俯＝
（ ）
24.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A ．遵义会议会址、B ．苟坝会议会址、C ．娄山关红
A ．x 2+3x +2
B ．x 2+2
C ．x 2+2x +1
D ．2x 2+3x
军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）统计图中m＝，n＝；（2分）
（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3分）（3）某班在选择B基地的4名学生中有2名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率．（5分）
25.在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度; （5分）
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值. （5分）
26.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x(m)．
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；（5分）
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵
树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．（6分）
数学答案
1--5 CDCAD 6--10 ADDBD 11--15 CCBDC 16--20 CBDBC
21--23 DAA
24.解：（1）由题意可知：总人数＝40÷20%＝200（人）
所以m＝200×28%＝56（人），n＝×100%＝15%，
故答案为：56，15；
（2）估计选择B基地的学生人数＝（人）
(3)用A1A2表示女生，B1B2表示男生画树状图如下：
共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，
∴P（选到一男一女）＝＝．
25.在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
16.解:
(1)如图1,连接OQ,
∵PQ∥AB,OP⊥PQ,
∴OP⊥AB,
在Rt△OBP中,
∵tan B=,
∴OP=3tan 30°=,
在Rt△OPQ中,
∵OP=,OQ=3,
∴PQ==.
(2)如图2,连接OQ,
在Rt△OPQ中,PQ==,
当OP的长最小时,PQ的长最大,
当OP⊥BC时,点Q与点C重合,OP的长最小,
则OP=OB=,
∴PQ长的最大值为PQ=PC===.
26.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x(m)．
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
26.(1)由题意，得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16；
(2)花园面积S ＝x(28－x)＝－(x －14)2＋196，由题意，得⎩⎨⎧x ≥6，28－x ≥15，
解得6≤x ≤13，
∵在6≤x ≤13范围内，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 有最大值， S 最大值＝－(13－14)2＋196＝195.答：花园面积S 的最大值为195 m2.。