2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题（附答案）1．如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（）
A．BC B．CG C．EH D．HG
2．三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定
3．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4D．∠1＝∠2
4．下列说法错误的是（）
A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角
5．若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（）
A．60°B．30°C．20°D．40°
7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）
A．62°B．152°C．208°D．236°
8．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A﹣∠B＝90°9．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
10．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．两直线平行同位角相等B．对顶角相等
C．若a＝b，则a2＝b2D．若（a+1）x＞a+1，则x＞1
11．5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游．小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；
爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；
姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺．
如果只去一个景点，小明应该选择去（）
A．玉泉观B．伏羲庙C．南郭寺D．李广墓
12．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）
A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙
C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙
13．在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是和．
14．设a、b、c为平面上三条不同直线，
（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．
15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．
16．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝．
17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝度．18．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．（用度数表示）
19．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．20．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．
组合
连接a⊕b b⊕d d⊕c
21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．
22．如图∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，那么DE ∥BF吗？请说明理由．
23．在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（），
∴AB∥CD（）
∴∠B＝∠DCE（）
又∵∠B＝∠D（），
∴∠DCE＝∠D（）
∴AD∥BE（）
∴∠E＝∠DFE（）
24．已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，
求证：∠BPR＝∠DQS．
25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC和∠DAE的度数．
26．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．
参考答案
1．解：结合图形可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，GH．
故选：D．
2．解：∵三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，
∴a∥c，
故选：B．
3．解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．
故选：C．
4．解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；
B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质之一，正确；
C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；
D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．
故选：D．
5．解：∵三角形三个内角度数之比为1：2：3，
∴可以假设三个内角分别为x.2x，3x．
∵x+2x+3x＝180°，
∴x＝30°，
∴三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，
∴△ABC是直角三角形．
6．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，
∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故选：D．
7．解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，
又∵∠BED＝∠D+∠EGD，
∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，
又∵∠CGE+∠EGD＝180°，
∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，
又∵∠D＝28°，
∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，
故选：C．
8．解：根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°．
A、∠A+∠B＝∠C成立，则∠C＝90°；
B、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°；
C、∠A＝90°﹣∠B，即∠A+∠B＝90°所以∠C＝90°；
D、∠A﹣∠B＝90°，那么∠A＞90°，一定不是直角三角形．
故选：D．
9．解：①每一个外角都等于60°的多边形是正六边形，正确；
②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；
③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命
题，正确；
④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；
正确的有2个．
故选：B．
10．解：A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；
B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆
命题错误，故是假命题；
C、“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是“若a2＝b2，则a＝b”，因为a2＝b2，则a＝±b，
所以逆命题错误，故是假命题；
D、“若（a+1）x＞a+1，则x＞1”的逆命题是“若x＞1，则（a+1）x＞a+1”，逆命题中
若a+1＜0，则（a+1）x＜a+1，所以逆命题错误，故是假命题．
故选：A．
11．解：姑姑的意见中有两个景点，必须选择其中的一个．若选去玉泉观，按爸爸妈妈的意见就得还去一个景点：伏羲庙，这与只去一个景点相矛盾，所以不可取．若去南郭寺，与爷爷奶奶、爸爸妈妈的意见均不矛盾．所以应去南郭寺．
故选：C．
12．解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；
根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；
由（2）知：若丙作案，则甲必作案；
由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．
13．解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．故答案为：两；平行；相交．
14．解：（1）∵a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为：a∥c，a∥c．
15．解：∵∠2＝∠C，
∴EF∥CG，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD．
故答案为EF∥CG，AB∥CD．
16．解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，
在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
17．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x．
根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A＝180°，
即2x+2x+x＝180°，
所以x＝36°，∠C＝2x＝72°．
在直角三角形BDC中，∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．
故填18°．
18．解：如右图所示，
∵∠1＝∠C+∠2，∠2＝∠A+∠D，
∴∠1＝∠C+∠A+∠D，
又∵∠1+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案是：180°．
19．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
20．解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；
结合后两个图可以看出：d代表圆；
因此a代表线段，c代表三角形，
∴图形的连接方式为a⊕c
故答案为：a⊕c．
21．证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠FEC，
∴BD∥CE．
22．解：DE∥BF，
理由是：∵∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，∴∠CDE＝∠ABF，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝∠ABF，
∴DE∥BF．
23．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
24．证明：∵AB∥CD，
∴∠BPQ＝∠DQF，
∵射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，
∴∠BPR＝∠RPQ＝∠BPQ，∠DQS＝∠SQF＝∠DQF，∴∠BPR＝∠DQS．
25．解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠BAE＝40°，
又∵∠B＝60°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝100°．
又∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝∠AEC﹣∠ADE＝100°﹣90°＝10°．
26．解：在三角形ABD中，
∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，
在三角形ADC中，
∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，
∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．。