线性代数试卷

学习中心/函授站_
姓 名
学 号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2022学年上学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业） 题号
一 二 三 总分 题分
25 30 45 得分
考试说明：
1、大作业试题公布时间：2022年4月22日；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022春期末考试答题纸》（个人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；
4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4纸），正确上传。

一、简算题。

（共5小题，每题5分，共25分）
1. 利用对角线法则计算下列行列式
(1) (2) (3) 381141102---b a c a c b c b a 2
22111c b a c b a 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数;
(1) 1 2 3 4; (2)4 1 3 2;
二、计算题（共3题，每题10分，共30分）
1. 已知线性变换:
, ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3
213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换.
2. 设, 求A k . ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλ001001A
3. 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系: ;
⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+3
22351225
4321432121x x x x x x x x x x 三、证明题（共3题，每题15分，共45分）
(1) 证明=(a -b )3 1
112222b b a a b ab a + (2) 由a 1=(1, 1, 0, 0)T , a 2=(1, 0, 1, 1)T 所生成的向量空间记作V 1,由b 1=(2, -1, 3, 3)T , b 2=(0, 1, -1, -1)T 所生成的向量空间记作V 2, 试证V 1=V 2.
(3) 设A , B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵.。