高一下册物理 抛体运动单元测试卷(解析版)
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一、第五章 抛体运动易错题培优(难)
1.如图所示,一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。
O 为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R ,OB 与水平方向夹角为30°,重力加速度为g ,不计空气阻力,则小球抛出时的初速度大小为( )
A (323)6gR +
B 332
gR
C (13)3
gR +D 33
gR
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意,小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点,可知速度的方向与水平方向成600角,根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系,再根据水平位移与初速度及时间的关系,联立即可求得初速度。
【详解】
小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点,可知速度的方向与水平方向成60°角,则有
0tan60y v v =
竖直方向
y gt =v
水平方向小球做匀速直线运动,则有
0cos30R R v t +=
联立解得
0(323)6
gR
v +=
故A 正确,BCD 错误。
故选A 。
【点睛】
解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,抓住速度方向,结合位移关系、速度关系进行求解。
2.如图所示,斜面倾角不为零,若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0),物体以
速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点,落到斜面上的某点C 处,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。
现将物体的速度增大到2v 0,再次从B 点滑出,落到斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2,(不计物体大小,斜面足够长),则( )
A .φ2>φ1
B .φ2<φ1
C .φ2=φ1
D .无法确定两角大小
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
物体做平抛运动,设斜面倾角为θ,则
101x v t =
21112
y gt =
11tan y h
x θ-=
1
10
tan gt v ϕ=
整理得
101
tan 2(tan )h v t ϕθ=+
同理当初速度为2v 0时
22002
tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=
+ 由于
21t t >
因此
21tan tan ϕϕ<
即
21ϕϕ<
B 正确,ACD 错误。
故选B 。
3.如图所示,在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点,AB=BC=CD 。
三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出,不计空气阻力,它们同时落在斜面的D 点,则下
列判断正确的是( )
A .A 球最后才抛出
B .
C 球的初速度最大
C .A 球离斜面最远距离是C 球的三倍
D .三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】
A .设球在竖直方向下降的距离为h ,三球水平抛出后,均做平抛运动,据212
h gt =可得,球在空中飞行的时间
2h t g
=
所以A 球在空中飞行时间最长,三球同时落在斜面的D 点,所以A 球最先抛出,故A 项错误;
B .设球飞行的水平距离为x ,三球水平抛出后,球在水平方向做匀速直线运动,则球的初速度
03tan302
h x gh v t t ︒===
C 球竖直下降的高度最小,则C 球的初速度最小,故B 项错误;
C .将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得,球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
0sin30v v ⊥=︒,cos30a g ⊥=︒
当球离斜面距离最远时,球垂直于斜面的分速度为零,球距离斜面的最远距离
222
0sin 303
22cos308
v v d h a g ⊥⊥︒===︒
A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍,则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍,故C 项正确;
D .三球水平抛出,最终落在斜面上,则
2012tan30gt v t
=︒
设球落在斜面上速度方向与水平面成α角,则
tan y v gt v v α=
=
解得
2tan 2tan3033
α=︒=
所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒,即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方,故D 项错误。
4.如图所示是倾角为45°的斜坡,在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以某一初速度水平向左抛出一个小球A ,小球恰好能垂直落在斜坡上,运动时间为1t ;小球B 从Q 处自由下落,下落至P 点的时间为2t 。
不计空气阻力,12:t t 等于( )
A .1:2
B .1:2
C .1:3
D .1:3
【答案】D 【解析】 【分析】
小球做平抛运动时,小球A 恰好能垂直落在斜坡上,可知竖直分速度与水平分初速度的关系。
根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比,然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。
【详解】
小球A 恰好能垂直落在斜坡上,如图
由几何关系可知,小球竖直方向的速度增量
10y v gt v == ①
水平位移
01x v t = ②
竖直位移
2
112
A h gt =
③
由①②③
得到:211122
A h gt x =
= 由几何关系可知小球B 作自由下落的高度为:
2
23122
B A h h x x gt =+=
= ④ 联立以上各式解得:123
t t = 故选D .
5.如图为平静的湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图,水面与大坝的交点为O 。
一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子,已知AO =40m ,下列说法中正确的是( )
A .若v 0=18m/s ,则石块可以落入水中
B .v 0越大,平抛过程速度随时间的变化率越大
C .若石块不能落入水中,则v 0越大,落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D .若石块能落入水中,则v 0越大,全程的速度变化量越大 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A .根据平抛运动规律可得
tan 302y gt
x v =
= 当018m/s v =时,解得63
t =从A 到O 的有
211sin 2
AO θgt ⋅=
解得12s t =,由于1t t >,所以石块可以落入水中,A 正确;
B .速度随时间的变化率即加速度,平抛运动的加速度不变,与初速度无关,B 错误;
C .若石块不能落入水中,速度方向与水平方向的夹角的正切值为
tan gt v α=
位移方向与水平方向夹角的正切值
tan 2y gt x v θ=
=
可知tan2tan
αθ
=,因为θ一定,则速度与水平方向的夹角一定,可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定,与初速度无关,C错误;
D.若石块能落入水中,由于距水面高度不变,落水时间相同,速度变化量为
ΔΔ
v g t
=
所以全程的速度变化量相同,D错误。
故选A。
6.里约奥运会我国女排获得世界冠军,女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示,朱婷站在底线的中点外侧,球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处,速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m,球网高2.24m,不计空气阻力,重力加速度2
10
g m s
=.为了使球能落到对方场地,下列发球速度大小可行的是
A.22m/s B.23m/s
C.25m/s D.28m/s
【答案】B
【解析】
恰好能过网时,根据2
1
1
2
H h gt
-=得,
1
2()2(3.04 2.24)
0.4s
10
H h
t
g
-⨯-
===,则
击球的最小初速度1
1
9
22.5m/s
0.4
s
v
t
===,
球恰好不出线时,根据2
2
1
2
H gt
=,得
2
22 3.04
0.78s
10
H
t
g
⨯
==≈
则击球的最大初速度:
22
2
22
40.25 4.2581
23.8m/s
0.78
s l l
v
t t
+⨯
===≈
'
,注意运动距离最远是到对方球场的的角落点,所以22.5m/s23.8m/s
v,故B项正确.
综上所述本题正确答案为B.
7.如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为1
m和
2
m,且12
m m
<.若将质量为
2
m的物体从位置A由静止释放,当落到位置B时,质量为
2
m的物体的速度为2v,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时质量为1m的物体的速度大小1v等于()
A .2sin v θ
B .
2
sin v θ
C .2cos v θ
D .
2
cos v θ
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
当m 2落到位置B 时将其速度分解,作出速度分解图,则有
v 绳=v 2cosθ
其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】
当m 2落到位置B 时将其速度分解,作出速度分解图,由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1.
8.如图所示,斜面倾角为37θ=°,小球从斜面顶端P 点以初速度0v 水平抛出,刚好落在斜面中点处。
现将小球以初速度02v 水平抛出,不计空气阻力,小球下落后均不弹起,
sin370.6︒=,cos370.8︒=,重力加速度为g ,则小球两次在空中运动过程中( )
A .时间之比为1:2
B .时间之比为2
C .水平位移之比为1:4
D .当初速度为0v 时,小球在空中离斜面的最远距离为20
940v g
【答案】BD 【解析】
【详解】
AB.设小球的初速度为
v 0时,落在斜面上时所用时间为t ,斜面长度为L 。
小球落在斜面上时有:
200
122gt
gt tan v t v θ==
解得:
02v tan t g
θ
⋅=
设落点距斜面顶端距离为S ,则有
220002v t v tan S v cos gcos θθθ
==∝
若两次小球均落在斜面上,落点距斜面顶端距离之比为1:4,则第二次落在距斜面顶端4L 处,大于斜面的长度,可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。
两次下落高度之比1:2,根据2
12
h gt =
得: 2 h t g
=所以时间之比为2A 错误,B 正确; C.根据0x v t =得水平位移之比为:
1201022122x x v t v t ==::():选项C 错误;
D.当小球的速度方向与斜面平行时,小球到斜面的距离最大。
即在小球距离斜面最远时,垂直于斜面方向的速度等于0。
建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系,将初速度v0和重力加速度g 进行分解,垂直于斜面的最远距离
22
00()92cos 40v sin v H g g
θθ==
选项D 正确。
故选BD 。
9.如图所示,物体A 和B 质量均为m ,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B 放在水平面上,A 与悬绳竖直。
在力F 作用下A 向上匀速运动,设某时刻两者速度分别为A v 、B v ,则( )
A .
B 匀速运动 B .cos A B v v θ=
C .B 减速运动
D .cos B A v v θ=
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
物体A 向上以速度A v 匀速运动,则绳子的速度也为A v ,将绳子速度分解如图:
根据几何关系可得
cos A B v v θ=
由于夹角θ越来越小,因此B v 越来越小,即物体B 做减速运动。
选项BC 正确,AD 错误。
故选BC 。
10.高度为d 的仓库起火,现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。
如图所示,水炮与仓库的距离为d ,出水口的横截面积为S 。
喷水方向可自由调节,功率也可以变化,火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ,(要使火火效果最好)要求水喷入时的方向与窗户面垂直,已知水炮的效率为η,水的密度为ρ,重力加速度为g ,不计空气阻力,忽略水炮离地高度。
下列说法正确的是( )
A
B
C .若水从窗户的正中间进入,则此时的水炮功率最小
D .满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()3
21
22S gd ρη
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A .把抛出水的运动逆向思维为平抛运动,根据平抛运动规律有
0v ==水从上边缘进入0.75h d =,解得
0v ==
故A 错误;
B .水从下边缘进入0.25h d =,解得
0v ==故B 错误;
C .逆向思维,水到达水炮时
0x v v =
,y v =则有
v ==根据数学知识可知,当2d h =,即0.5h d =时,v 最小,对应位置为窗户正中间,故C 正确;
D .由上面的分析可知,当v
的最小值v 最小值为
()223
3212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρη
η===== 故D 正确。
故选CD 。
11.如图,小球从倾角为θ 的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动,则( )
A .若小球落到斜面上,则v 0越大,小球飞行时间越大
B .若小球落到斜面上,则v 0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大
C .若小球落到水平面上,则v 0越大,小球飞行时间越大
D .若小球落到水平面上,则v 0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大
【答案】AD
【解析】
【分析】
若小球落到斜面上,竖直位移与水平位移之比等于tanθ,列式分析时间与初速度的关系.将速度进行分解,求出末速度与竖直方向夹角的正切.
若小球落到水平面上,飞行时间一定.由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切,再进行分析.
【详解】
A .若小球落到斜面上,则有
200
12tan 2gt y gt x v t v θ=== 得
02tan v t g
θ=
可知t ∝v 0,故A 正确.
B .末速度与竖直方向夹角的正切 01tan 2tan y v v αα
=
= tanα保持不变,故B 错误. C .若小球落到水平面上,飞行的高度h 一定,由212h gt =
得 2h t g
= 可知t 不变.故C 错误.
D .末速度与竖直方向的夹角的正切
00tan y v v v gt
β== t 不变,则v 0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大,故D 正确.
故选AD .
【点睛】
本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系,挖掘隐含的几何关系,运用运动的分解法进行研究.
12.一小船在静水中的速度为8m/s ,要渡过宽为80m 、水流速度为6m/s 的河流,下列说法正确的是( )
A .小船渡河的最短时间为8s
B .小船渡河的最短时间为10s
C .若小船在静水中的速度增大,则小船渡河的最短路程不变
D .若小船在静水中的速度比水流速度小,则小船渡河的最短路程不变
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB .当船头指向正对岸时渡河时间最短,且最短时间为
80s 10s 8
d t v =
==船 B 正确,A 错误; C .由于船速大于水流的速度,因此小船渡河的最短路程是到达正对岸,若小船在静水中的速度增大,则小船渡河的最短路程不变,C 正确;
D .若小船在静水中的速度比水流速度小,则小船不能到达正对岸,因此渡河的最短路程改变,D 错误。
故选BC 。
13.如图所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处),下列说法正确的是
A .小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B .小环到达B 处时,重物上升的高度也为d
C .小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D .小环在B
处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】 由题意,释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg ,所以A 正确;小环到达B 处时,重物上升的高度应为绳子缩短的长度,即2h d d ∆=-,所以B 错误;根据题意,沿绳子方向的速度大小相等,将小环A
速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足: A B v cos v θ=,即1 2A B v v cos θ
==,所以C 正确,D 错误.
【点睛】
应明确:①对与绳子牵连有关的问题,物体上的高度应等于绳子缩短的长度;②物体的实际速度即为合速度,应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解,然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解.
14.如图,地面上固定有一半径为R 的半圆形凹槽,O 为圆心,AB 为水平直径。
现将小球(可视为质点)从A 处以初速度v 1水平抛出后恰好落到D 点;若将该小球从A 处以初速度v 2水平抛出后恰好落到C 点,C 、D 两点等高,OC 与水平方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A .小球从开始运动到落到凹槽上,前后两次的时间之比为1∶2
B .v 1:v 2=1∶3
C .小球从开始运动到落到凹槽上,速度的变化量两次相同
D .小球从开始运动到落到凹槽上,前后两次的平均速度之比为1∶2
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A .平抛运动竖直方向上是自由落体运动,两次都落到同一高度,因此运动时间相同,A 错误;
B .第一次水平位移
o 11(1cos60)2
x R R =-=
第二次水平位移 o 1
3(1+cos60)2
x R R ==
由于运动时间相同,因此 112213
v x v x == B 正确;
C .由于两次的加速度相同,运动时间相同,因此速度变化量相同,C 正确;
D .第一次位移
1s R =
第二次位移
23s R =
平均速度等于位移与时间的比,由于运动时间相同,因此平均速度之比为1∶3 ,D 错误。
故选BC 。
15.如图所示,a ,b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等,斜面底边长是其竖直高度的2倍,则( )
A .一定是b 球先落在斜面上
B .可能是a 球先落在半圆轨道上
C .当0210gR v >
时,一定是a 球先落到半圆轨道上 D .当043gR v <b 球先落在斜面上 【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB .将圆轨道和斜面轨道重合在一起,如图所示
交点为A ,初速度合适,小球可做平抛运动落在A 点,则运动的时间相等,即同时落在半圆轨道和斜面上。
若初速度不适中,由图可知,可能小球先落在斜面上,也可能先落在圆轨道上,故A 错误,B 正确;
CD .斜面底边长是其竖直高度的2倍,由几何关系可知,斜面与水平面之间的夹角
1tan 2
θ= 由图中几何关系可知
42cos sin 5h R R θθ=⋅⋅=
,82cos cos 5
x R R θθ=⋅= 当小球落在A 点时 212
h gt =,0x v t = 联立得 0210gR v =
所以当0210gR v >a 球先落到半圆轨道上,当0210gR v <时,一定是b 球先落在斜面上,故C 正确,D 错误。
故BC 正确。