高考数学试题分类汇编 -专题七不等式

2015年高考数学试题分类汇编-----专题七（不等式）答案解析
1.（15北京理科）若x，y满足
1
x y
x y
x
-
⎧
⎪
+
⎨
⎪
⎩
≤，
≤，
≥，
则2
z x y
=+的最大值为
A．0 B．1 C
．
3
2
D．2
【答案】D
【解析】
试题分析：如图，先画出可行域，由于2
z x y
=+，则
11
22
y x z
=-+，令0
Z=，作直线
1
2
y x
=-，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z取得最小值2.
考点：线性规划；
2.（15北京文科）如图，C
∆AB及其内部的点组成的集合记为D，(),x y
P为D中任意一点，则23
z x y
=+的最大值为．
【答案】7
考点：线性规划.
3．（15年广东理科）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为
A ．
531 B.6C.5
23 D. 4 【答案】C ．
【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，
由32z x y =+得322z y x =-
+，
依题当目标函数直线l ：322z y x =-+经过41,5A ⎛⎫
⎪⎝⎭
时，z 取得最小值即min 423
31255
z =⨯+⨯
=，故选C 【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题．
4.（15年广东文科）若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，则23z x y =+的最大值为（）
A ．10
B ．8
C ．5
D ．2 【答案】C
x y
O
A l
考点：线性规划．
5.（15年广东文科）不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示） 【答案】()4,1- 【解析】
试题分析：由2340x x --+<得：41x -<<，所以不等式2340x x --+>的解集为
()4,1-，所以答案应填：()4,1-．
考点：一元二次不等式．
5.6.（15年安徽文科）已知x ，y 满足约束条件0
401x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则z=-2x+y 的最大值是( )
（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1 【答案】A 【解析】
试题分析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：
令y x z +-=2⇒z x y --=2，可知在图中)1,1(A 处，y x z +-=2取到最大值-1,故选A. 考点：简单的线性规划.
7.（15年福建理科）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
则2z x y =-的最小值等于
( ) A ．52-
B ．2-
C ．3
2
-D ．2 【答案】A 【解析】
试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线
2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点1
(1,)2B -时，
z 取到最小值，最小值为
15
2(1)22
z =⨯--
=-，故选A ． 考点：线性规划．
8.（15年福建理科）已知1
,,AB AC AB AC t t
⊥==，若P 点是ABC ∆所在平面内一点，且4AB AC AP AB
AC
=
+
，则PB PC ⋅的最大值等于（）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21 【答案】A
x
y B
C
A
P
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式． 9.（15年福建文科）若直线
1(0,0)x y
a b a b
+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C
考点：基本不等式．
10.（15年福建文科）变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
，若2z x y =-的最大值为2，
则实数m 等于（）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】
x
–1
–2
–3
–41234
–1
–2
–3
–4
1
2
3
B
O
C
试题分析：将目标函数变形为2
y x z
=-，当z取最大值，则直线纵截距最小，故当0
m≤时，不满足题意；当0
m>时，画出可行域，如图所示，其中
22
(,)
2121
m
B
m m
--
．显然(0,0)
O
不是最优解，故只能
22
(,)
2121
m
B
m m
--
是最优解，代入目标函数得
42
2
2121
m
m m
-=
--
，解得1
m=，故选C．
考点：线性规划．
11.（15年新课标1理科）若x,y满足约束条件则
y
x
的最大值为. 【答案】3
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，
y
x
是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故
y
x
的最大值为3.
12.（15年新课标2理科）若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，，则z x y =+的最大值为
____________．
【答案】
32
x
y
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
–1–2–3–4
1
234D
C
B
O
13.（15年新课标2文科）若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪
--≥⎨⎪-+≤⎩
,则z =2x +y 的最大值为．
【答案】8
考点：线性规划
14.（15年陕西理科）设()ln ,0f x x a b =<<，若)p f ab =，(
)2
a b
q f +=，1
(()())2
r f a f b =+，则下列关系
式中正确的是（）
A ．q r p =<
B ．q r p =>
C ．p r q =<
D．p r q
=>
【答案】
C
考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．
15.（15年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料
的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最
大利润为（）
A．12万元B．16万元C．17万元D．18
万元
甲乙原料限额
A(吨)3212
B(吨)128
【答案】D
【解析】
试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润34
z x y
=+
由题意可列
3212
28
x y
x y
x
y
+≤
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪≥
⎩
，其表示如图阴影部分区域：
当直线340
x y z
+-=过点(2,3)
A时，z取得最大值，所以
max
324318
z=⨯+⨯=，故选D．
考点：线性规划．
16.（15年陕西文科）某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）
甲乙
原料限额A(吨)3212B(吨)
12
8
A ．12万元
B ．16万元
C ．17万元
D ．18万元
【答案】D
当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值324318z =⨯+⨯= 故答案选D 考点：线性规划.
17.（15年天津理科）设变量,x y 满足约束条件20
30230x x y x y +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则目标函数6z x y =+的
最大值为
（A ）3 （B ）4 （C ）18 （D ）40 【答案】C
8
6
4
2
2
4
6
8
1510551015
A
B
考点：线性规划.
18.（15年天津文科）设变量,y
x满足约束条件
20
20
280
x
x y
x y
,则目标函数3y
z x的最
大值为（）
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14
【答案】C
考点：线性规划
19.（15年天津文科）设x R,则“12
x”是“|2|1
x”的（）
(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：由2112113
x x x
-<⇔-<-<⇔<<,可知“12
x”是“|2|1
x”的充分而不必要条件,故选A.
考点：1.不等式；2. 充分条件与必要条件.
20.（15年天津文科）已知0,0,8,
a b ab
>>=则当a的值为时()
22
log log2
a b
⋅取得最大值.
【答案】4
【解析】
试题分析：()()()()22222222log log 211log log 2log 2log 164,24
4a b a b ab +⎛⎫⋅≤=== ⎪⎝⎭当2a b =时取等号,结合0,0,8,a b ab >>=可得4, 2.a b ==
考点：基本不等式.
21.（15年湖南理科）执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( )
A.6
7 B.37 C.8
9 D.
49
1=y 时，
y x z -=3的最小值是7-，故选A.
考点：线性规划.
22.（15年山东理科）不等式|1||5|2x x ---<的解集是
(A)(,4)-∞ (B)(,1)-∞ (C)(1,4) (D)(1,5)
解析：当1x <时，1(5)42x x ---=-<成立；当15x ≤<时，1(5)262x x x ---=-<，解得4x <，则14x ≤<；当5x ≥时，1(5)42x x ---=<不成立.综上4x <，答案选(A)
23.（15年山东理科）已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
若z ax y =+的最大值为4，则a =
(A)3 (B)2 (C)2- (D)3-
解析：由z ax y =+得y ax z =-+，借助图形可知：当1a -≥，即1a ≤-时在0x y ==时有最大值0，不符合题意；当01a ≤-<，即10a -<≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足10a -<≤；当10a -<-≤，即01a <≤时在1x y ==时有最大值14,3a a +==，不满足01a <≤；当1a -<-，即1a >时在2,0x y ==时有最大值24,2a a ==，满足1a >；答案选(B)
24.（15年江苏）不等式224x x -<的解集为________.
【答案】(1,2).-
【解析】
试题分析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-
考点：解指数不等式与一元二次不等式。