弯矩调幅法例题及详解

弯矩调幅法例题及详解
弯矩调幅法是一种用于解决结构中弯曲变形的方法。

下面是一个使用弯矩调幅法解决的例题及详解：
例题：
在一个梁上有两个集中力作用，分别是500N和800N，作用点分别距离梁的左端点3m和5m处。

梁的长度为10m，截面为矩形，宽度为20cm，高度为30cm。

求梁在中间支点处的弯矩值。

解法：
1. 首先确定梁的受力情况。

由题目可知，梁上有两个集中力作用，分别为500N和800N。

根据力的作用点和方向可知，500N的力作用在距离梁的左端点3m处，800N的力作用在距离梁的左端点5m处。

2. 确定梁的截面矩。

根据题目提供的梁的截面尺寸，可以计算出梁的截面面积A=0.2m * 0.3m = 0.06m^2。

梁的惯性矩
I=1/12 * (0.2m) * (0.3m)^3 = 0.0018m^4。

3. 计算力产生的弯曲矩。

根据弯矩调幅法的基本原理，梁上任意一点的弯曲矩M可以通过以下公式计算：
M = F * x
其中，F为作用力大小，x为作用力到该点的距离。

对于500N的力，弯曲矩M1 = 500N * 3m = 1500Nm；
对于800N的力，弯曲矩M2 = 800N * 5m = 4000Nm。

4. 计算支点处的弯曲矩。

根据梁的支持条件，支点处的弯曲矩应该为零。

因此，可以用中间支点处的弯曲矩M3表示为：
M3 = - (M1 + M2)
将M1和M2的值代入计算，得到M3 = - (1500Nm + 4000Nm) = -5500Nm。

因此，梁在中间支点处的弯曲矩为5500Nm。