2022-2023年湖北省某校初一(下)月考数学试卷(含答案)101839

2022-2023年湖北省某校初一(下)月考数学试卷试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 下列计算正确的是A.B.C.D.
2. 如图，同位角共有（ ）对．
A.B.C.D.
3. 的平方根是( )
A.B.C.D.
4. 下列个命题中，真命题是（ ）
A.是实数，则也是实数
B.一个数的算术平方根是正数
C.直角都相等
D.垂直于同一条直线的两条直线平行
5. 如图，直线，若，，则的度数为( )
A.B.( )
=−1
−1−−−√=−3
(−3)2−−−−−√=±2
4–√=−−18−−−√31
2
6
5
8
7
9–√3
±3
3
–√±3
–√4a 1
a AD//BC ∠1=42∘∠BAC =78∘∠250∘
60∘
6. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为
（ ）
A.B.C.D. 7.
如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为( )
A.B.C.D.
8. 如图，在中，，，垂足为点，则点到的距离是（ ）
A.线段的长
B.线段的长
C.线段的长
D.线段的长
9.
如图，，平分交于点．若，则的度数为( )
A.B.D BC DE ⊥AB E AC F ∠A =,∠D =35∘15∘∠ACB 65∘
70∘
75∘
85∘
9△ABC BC 1△DEF ABFD 9
10
11
12
△ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D A CD CD AD BD AC AB//CD EG ∠BEF CD G ∠EFC =82∘∠EGF 36∘
41∘
10. 如图，将向右平移个单位长度得到，且点，，，在同一条直线上，若＝，则
的长度是（ ）
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）
11. 的平方根是________.
12. 如图，在矩形中，,点是上一个动点（点与点不重合），过点分别作
垂直于点，交于点,连结,则的最小值为________.
13. 已知、为实数，，则________.
14. 若和有公共顶点，且的两边分别垂直于的两边，则和的关系是________.
（和
均小于）
15. 如图， ，如果，那么________.
16. 如图，将直角三角形沿方向平移得直角三角形，其中，，则
阴影部分的面积是________.
△ABC 8△DEF B E C F EC 4BC 11
12
13
14
16ABCD AD =3,CD =4P AC P A,C P PE ⊥BC E PF//BC AB F EF EF x y +|y+1|=0x−2
−−−−−√y+x =∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2180∘∠1=108∘DE//CB ∠B =ABC BC DEF AB =BE =6DM =4
17. 如图，，，平分，则的度数等于________.
18. 如图，平行四边形中，
平分交边于点，，，则
________.
19. 数轴上点对应的数的算术平方根为，且点与的距离为，则点对应的数为
________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
20. 先观察下列等式及其验证过程，再回答问题：，，…．验证：；．
（1
）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路直接写出
的变形结果；（2）根据上述等式反映出的规律，请你写出用正整数表示一般规律的等式并验证． 21. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”
．即在直角三角形中（如下图），，两条直角边分别为，，斜边为，则
．利用勾股定理解答下列问题：
在直角三角形中，，，，求的长；
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，每个小格的顶点叫做格点．①在图
中，利用勾股定理求线段的长度．
②在图中，画一条格点线段，使．
22. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是个单位长度，的顶点均在格点上．建立平面
直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为AB//CD ∠FGB=154∘FG ∠EFD ∠AEF ABCD DE ∠ADC BC E AD =8AB =5BE =A 6–√B A 3−3–√B ABC ∠ACB =90∘AC BC AB A +B =A C 2C 2B 2(1)ABC ∠ACB =90∘AB =13cm AC =5cm BC (2)14×41AB 2CD CD =51Rt △ABC A (1,1)B (4,1)C (4,3)
先将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 （点，，
的对应点分别为），试在图中画出，并直接写出点的坐标；
再将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点分别为
），试在图中画出，连接，并直接写出线段的长．
23. 如图，已知，．
请判断与的位置关系，并说明理由；
请过点作线段，垂足为，若，求的度数．
24. 阅读理解
“∵，∴，∴的整数部分是，
将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为”
“类似的：∵，∴的小数部分就是”
解决问题：已知的小数部分为，的小数部分为，求．
25. 如图，已知，点，分别为直线，上的点，若，，求的度数．
解：过点作，
所以________________（ ）,
因为（已知），
所以________（等式性质），
又因为（已知），
（已作），
所以________________（ ），
所以________（ ），
因为（已知），
所以_________（等式性质），
又因为________，
所以________（等式性质）．
26. 如图，，定点，分别在直线，上，平行线，之间有一动点．
(1)Rt △ABC 51Rt △A 1B 1C 1A B C ,,A 1B 1C 1Rt △A 1B 1C 1A 1(2)Rt △A 1B 1C 1A 190∘Rt △A 1B 2C 2,B 1C 1,B 2C 2Rt △A 1B 2C 2BC 2BC 2∠EDC =∠GFD ∠DEF +∠AGF =180∘(1)AB EF (2)G GH ⊥EF H ∠DEF =30∘∠FGH 1<2<41<<22–√2–√12–√(−1)2–√2<<35–√5–√(−2)5–√5+7–√a 5−7–√b a +b a//b A C a b ∠1=75∘∠2=40∘∠3B BD//a ∠1+∠=∘∠1=75∘∠CBD =∘a//b BD//a //∠2+∠∘∠2=40∘∠ABD =∘∠CBD =∘∠3=∘AB//CD E F AB CD AB CD P
如图，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图，当
点在的右侧时，，，满足数量关系为________；
如图，当，平分时，求证：平分；
如图，，分别平分和，且点在左侧．
①若，则________；
②猜想与的数量关系，请直接写出结论：________.
(1)1P EF ∠AEP ∠EPF ∠PFC 2P EF ∠AEP ∠EPF ∠PFC (2)3∠EPF =90∘FP ∠EFC EP ∠AEF (3)4QE QF ∠PEB ∠PFD P EF ∠EPF =60∘∠EQF =∠EPF ∠EQF
参考答案与试题解析
2022-2023年湖北省某校初一(下)月考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【解答】
解：，的被开方数小于，没有意义，此项错误；，，此项错误；
，，此项错误；，，此项正确.故选．
2.
【答案】
A
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角的概念解答即可．
【解答】
同位角有对，与，与，与，与，与，与，
3.
【答案】
D
【考点】
平方根
【解析】
先求得，即可求解.
【解答】
解：因为，A −1−−−√0B ==3(−3)2−−−−−√9–√C =24–√D =−−18−−−√312
D 5∠4∠7∠3∠8∠1∠7∠5∠6∠2∠9∠1∠3=39–√=39–
√±–
√
所以其平方根为.
故选.4.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
算术平方根
实数
角的概念
平行公理及推论
【解析】
根据算术平方根和实数的定义、角的概念及平行公理及推论的知识判断各选项即可．
【解答】
解：、是实数，则不一定是实数，如，则没有意义，不是实数，故本选项错误；
、一个数的算术平方根是非负数，故本选项错误；
、直角都相等，故本选项正确；
、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项错误．
故选．
5.
【答案】B
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质，可以得到＝，再根据题目中＝，＝，即可得到的度数．
【解答】
解：∵直线，
∴，
∴，
∵，，
∴.
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
±3–
√D A a 1a a =01a
B C D C ∠1+∠2+∠BAC 180∘∠140∘∠BAC 80∘∠2AD//BC ∠DAC =∠1∠1+∠2+∠BAC =180∘∠1=42∘∠BAC =78∘∠2=60∘B
【解答】
解：∵，＝，
∴＝＝，
∴＝＝＝．
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
平移的性质
【解析】
先根据平移的性质得出，，，再根据四边形的周长即可得出结论．
【解答】
解：∵将周长为的沿边方向平移个单位得到，∴，，，
又∵，
∴四边形的周长为．
故选8.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离
【解析】
此题主要考查了点到直线的距离的含义．
【解答】
解：根据点到直线的距离的含义，可得点到的距离是线段的长．故选：．
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义得到，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
DE ⊥AB ∠A 35∘∠AFE ∠CFD 55∘∠ACB ∠D+∠CFD +15∘55∘70∘B AD =1BF =BC +CF =BC +1DF =AC ABFD =AD+AB+BF +DF 9△ABC BC 1△DEF AD =1BF =BC +CF =BC +1DF =AC AB+BC +AC =9ABFD AD+AB+BF +DF =1+AB+BC +1+AC =11C.A CD AD B ∠BEF ∠BEG
【解答】
解：，
∴.
∵平分，
∴.
，
.
故选.10.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
【解析】
利用平移的性质求出即可解决问题．
【解答】
由题意，＝＝，
∵＝，
∴＝＝＝，
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）11.
【答案】
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根及算术平方根，立方根的概念解答即可.
【解答】
解：，的平方根是.
故答案为：.
12.
【答案】
【考点】
垂线段最短
【解析】
此题暂无解析∵AB//CD ∠BEF =∠CFE =82∘EG ∠BEF ∠BEG =∠FEG =∠BEF =1241∘
∵AB//CD ∴∠EGF =∠BEG =41∘B BE BE CF 8EC 4BC BE+EC 6+412±4
∵=16(±4)2∴16±4±4125
【解答】
解：连结，
则有矩形,
根据垂线段最短，
当时，最短，
此时,
得,则.故答案为：.13.
【答案】【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：根据题意，得解得则，
故答案为：．
14.
【答案】
相等或互补
【考点】
余角和补角
垂线
【解析】分两种情况分别画图计算可得答案．
【解答】
解：第一种情况，如图：
，，
∴， ，
∴；
第二种情况，设，如图：
PB PFBE PB ⊥EF EF =
×BC ×AB =×AC ×PB S △ACB 1212PB =125EF =1251251
x y {
x−2=0,y+1=0,{x =2,
y =−1,
y+x =2+(−1)=1
1OA ⊥OC OB ⊥OD ∠1+∠BOC =90∘∠2+∠BOC =90∘∠1=∠2∠COD =∠2
，，
∴， ，
∴，
，
∴.
∴和的关系是相等或互补.
故答案为： 相等或互补.
15.
【答案】
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质，得到同旁内角互补，再结合对顶角，即可得出答案.
【解答】
解：如图，取与的交点为
，
∵，
∴.
又，
∴，
∴.
故答案为：.16.
【答案】
【考点】
平移的性质
梯形的面积
【解析】
根据平移的性质和图形来解答即可.
【解答】
OA ⊥OC OB ⊥OD ∠1+∠BOC =90∘∠1+∠AOD =90∘∠BOC =∠AOD =−∠190∘∠2=∠COD =∠1+∠BOC +∠AOD
=∠1+−∠1+−∠1=−∠190∘90∘180∘∠1+∠2=180∘∠1∠272∘
AB DE O DE//CB ∠B+∠BOD =180∘∠1=108∘∠BOD =∠1=108∘∠B =−∠BOD =−=180∘180∘108∘72∘
72∘24
解：由图可知，，所以.
由题意可得，
因为，
所以，
所以.
故答案为：.
17.
【答案】
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵，
∴，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴．
故答案为：.
18.
【答案】
【考点】
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解．
【解答】
解：根据平行四边形的性质得，
.
又平分，
，
，
，
即.
故答案为：．
19.
+=+S 阴影S △CME S 梯形ABEM S △CME
=S 阴影S 梯形ABEM DE =AB =6DM =4EM =DE−DM =6−4=2=S 阴影S 梯形ABEM =(AB+EM)⋅EB 12=×(6+2)×612=242452∘
∠GFD ∠EFD AB//CD ∠FGB+∠GFD =180∘∠GFD=−∠FGB 180∘=26∘FG ∠EFD ∠EFD=2∠GFD =52∘AB//CD ∠AEF =∠EFD =52∘52∘3
∠EDA =∠DEC DE ∠ADC ∠EDC =∠DEC CE =CD BE AD//BC ∴∠EDA =∠DEC ∵DE ∠ADC ∴∠EDC =∠ADE ∴∠EDC =∠DEC ∴CD =CE =AB =5BE =BC −EC =8−5=33
【答案】
或【考点】
在数轴上表示实数
算术平方根
【解析】
先根据算术平方根的意义求出点对应的数为，再设点表示的数是，根据数轴上两点间的距离公式即可求解．
【解答】
解：∵数轴上点对应的数的算术平方根为，
∴点对应的数为，
设点表示的数是，∵点与的距离为，
∴，解得或．故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
20.
【答案】；
，验证过程如下：左式＝
＝右式．
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答21.
【答案】
解：因为，
所以，
所以.
因为，
所以．①，所以；②如图，线段即为所求．9−3–√3+3
–√A 6B x A 6–
√A 6B x B A 3−3–√|x−6|=3−3–√x =9−3–√3+3–√9−3–√3+3–√(1)A +B =A C 2C 2B 2+B =52C 2132B =−=144C 213252BC >0BC =12cm (2)A =+=10B 21232AB =10
−−√CD
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，
所以，
所以.
因为，
所以．①，所以；②如图，线段
即为所求．
22.
【答案】
解（）（2）【考点】
(1)A +B =A C 2C 2B 2+B =52C 2132B =−=144C 213252BC >0BC =12cm (2)A =+=10B 21232AB =10
−−√CD 1(−4,0)
A 1
B =2.
C 213
−−√
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解（）（2）23.
【答案】
解：. 理由如下：
，
，
.
又，
，
.如图，过点作线段，垂足为
，
，
.
，，
，
.
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
垂线
1(−4,0)
A 1
B =2.
C 213
−−√(1)AB//EF ∵∠EDC =∠GFD ∴GF//ED ∴∠GFE =∠DEF ∵∠DEF +∠AGF =180∘∴∠GFE+∠AGF =180∘∴AB//EF (2)G GH ⊥EF H ∵GH ⊥EF ∴∠GHF =90∘∵GF//DE ∠DEF =30∘∴∠GFE =∠DEF =30∘∴∠FGH =−=90∘30∘60∘
【解析】
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质求出，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】
解：. 理由如下：
，
，
.
又，
，
.如图，过点作线段，垂足为
，
，
.
，，
，
.24.
【答案】
解：∵，∴，
∴，∵，
∴，
∴，∴，
∴.
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据题意得出，的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵，∴，
∴，∵，
∴，∴，
∴，∴.
25.
【答案】
解：过点作，
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为（已知），
(1)DE//GF ∠GFE =∠DEF ∠GFE+∠AGF =180∘(2)∠GFE =∠DEF =30∘(1)AB//EF ∵∠EDC =∠GFD ∴GF//ED ∴∠GFE =∠DEF ∵∠DEF +∠AGF =180∘∴∠GFE+∠AGF =180∘∴AB//EF (2)G GH ⊥EF H ∵GH ⊥EF ∴∠GHF =90∘∵GF//DE ∠DEF =30∘∴∠GFE =∠DEF =30∘∴∠FGH =−=90∘30∘60∘2<<37–√7<5+<87–√a =5+−7=−27–√7–√2<<37–√−3<−<−27–√2<5−<37–√b =5−−2=7–√3−7–√a +b =−2+3−=17–√7–√a b 2<<37–√7<5+<87–√a =5+−7=−27–√7–√2<<37–√−3<−<−27–√2<5−<37–√b =5−−2=7–√3−7–√a +b =−2+3−=17–√7–√B BD//a ∠1+∠CBD =180∘∠1=75∘
所以（等式性质），
又因为（已知），
（已作） ，
所以（平行于同一条直线的两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为（已知），
所以（等式性质），
又因为 ，
所以（等式性质）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行公理的推论是解题的关键.
【解答】
解：过点作，
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为（已知），
所以（等式性质），
又因为（已知），
（已作） ，
所以（平行于同一条直线的两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补），
因为（已知），
所以（等式性质），
又因为 ，
所以（等式性质）．
26.
【答案】
,证明：根据的结论知，，∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的角平分线.,【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
如下图，过点作的平行线，根据平行线的性质可推导出角度关系；
如下图，根据的结论，可得，利用内角和为可推导得出，从而得出；
①根据的结论知：，再利用角平分线的性质得出，最后在四边形中得出结论；②根据的结论知：，再利用角平分线的性质得出，最后在四边形中得出结论．
【解答】
∠CBD =105∘a//b BD//a b//BD ∠2+∠ABD =180∘∠2=40∘∠ABD =140∘∠CBD =105∘∠3=35∘B BD//a ∠1+∠CBD =180∘∠1=75∘∠CBD =105∘a//b BD//a b//BD ∠2+∠ABD =180∘∠2=40∘∠ABD =140∘∠CBD =105∘∠3=35∘∠EPF =∠AEP +∠PFC ∠AEP +∠EPF +∠PFC =360∘
(2)(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF =90∘
PF ∠CFE ∠PFC =∠PFE ∠EPF =90∘∠PEF +∠PFE =90∘∠PEF +∠PFE =∠AEP +∠PFC ∠PEF =∠AEP PE ∠AEF 150∘∠EQF =−180∘∠EPF 12
(1)P AB (2)(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF =90∘△EPF 180∘∠PEF +∠PFE =90∘∠PEF =∠AEP (3)(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF =60∘∠PEQ +∠PFQ =150∘EPFQ (1)∠AEP +∠PFC =∠EPF ∘∠PEQ +∠PFQ =−180∘∠EPF 12EPFQ
解：如图，过点作
.
∵，，
∴∴，，
又∵，
∴.
如图，过点作
.
同理，，
∴，，
∴.
故答案为：；.证明：根据的结论知，，∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的角平分线.
解：①根据的结论知，，∴，∵，分别是和的角平分线，
∴，，
∴，
如图，过点作，过点作
，
则，，
∴.
故答案为：.
②根据的结论知，，
∴，∵，分别是和的角平分线，
∴，∴，
∴.
故答案为：.(1)P PM//AB PM//AB AB//CD PM//CD
∠AEP =∠EPM ∠MPF =∠PFC ∠EPF =∠EPM +∠MPF ∠EPF =∠AEP +∠PFC P PN //AB AB//NP //CD ∠AEP +∠NPE =180∘∠NPF +∠PFC =180∘∠AEP +∠EPF +∠PFC =∠AEP +∠EPN
+∠NPF +∠PFC =360∘∠EPF =∠AEP +∠PFC ∠AEP +∠EPF +∠PFC =360∘
(2)(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF =90∘PF ∠CFE ∠PFC =∠PFE ∠EPF =90∘∠PEF +∠PFE =90∘∠PEF +∠PFE =∠AEP +∠PFC ∠PEF =∠AEP PE ∠AEF (3)(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF =60∘∠BEP +∠PFD =−∠AEP +−∠PFC =180∘180∘300∘EQ QF ∠PEB ∠PFD ∠PEQ =QEB ∠PFQ =∠QFD ∠PEQ +∠PFQ =150∘P PG//AB Q QO//AB ∠PEQ =EQO ∠PFQ =FQO ∠EQF =∠PEQ +∠PFQ =150∘150∘(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF ∠BEP +∠PFD =−∠AEP +−∠PFC =−∠EPF 180∘180∘360∘EQ QF ∠PEB ∠PFD ∠PEQ =∠QEB ∠PFQ
=∠QFD
∠PEQ +∠PFQ =(−∠EPF)12360∘=−180∘∠EPF 12
∠EQF =−180∘∠EPF 12∠EQF =−180∘∠EPF 12。