北京市朝阳区2017届高三二模数学理试题Word版含答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试（理工类）

2017．5

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．已知i 为虚数单位，则复数z =i(12i)+对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 A ．23 B ．31 C ．32 D ．63

3．“0,0x y >>”是“

2y x

x y

+≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知函数π

()sin()(0)6

f x x ＞=+ωω的最小正周期为4π，则

A ．函数()f x 的图象关于原点对称

B ．函数()f x 的图象关于直线π

3

x =

对称 C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移π

3

个单位长度后，所得的图象关于原点对称

D ．函数()f x 在区间(0,π)上单调递增

5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为

A ．12

B ． 24

C ．36

D ． 48 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 开始 1

k k =+

结束

输出S

是

20S <？ 否 0k =,0S =

2k

S S =+

A 5

B ．22

C ．3

D ．32

7．已知函数log ,0,

()3,40a x x f x x x >⎧⎪=⎨+-≤<⎪⎩

(0a >且1)a ≠．若函数()f x 的图象上有且只有

两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是

A ．(0,1)

B ．(1,4)

C ．(0,1)

(1,)+∞ D ．(0,1)(1,4)

8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某 中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场 传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场 知识竞赛前三名的得分都分别为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c *

∈；选手最后得分为各场 得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙

在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是

A ．每场比赛第一名得分a 为4

B ．甲可能有一场比赛获得第二名

C ．乙有四场比赛获得第三名

D ．丙可能有一场比赛获得第一名

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线22

136

x y -=的渐近线方程是 ，离心率是 ．

10．若平面向量(cos ,sin )a =θθ，(1,1)-b =，且a b ⊥，则sin 2θ的值是 ． 11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ．已知142,2a a ==-，则{a n }的通项公式n a = ， 1

2

俯视图

正视图

侧视图

1

2

9S = ．

12．在极坐标系中，圆2cos ρθ=被直线1

cos 2

ρθ=

所截得的弦长为 ． 13．已知,x y 满足,4,2.y x x y x y k ≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≥⎩

若2z x y =+有最大值8，则实数k 的值为 ．

14．已知两个集合,A B ，满足B A ⊆．若对任意的x A ，存在,i j

a a B ()i j ≠，使得

12i j x

a a λλ（12,{1,0,1}λλ），则称B 为A 的一个基集．若

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，则其基集B 元素个数的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）

在△ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且b c =，2sin 3B A =．

（Ⅰ）求cos B 的值；

（Ⅱ）若2a =，求△ABC 的面积．

16．（本小题满分13分）

从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的

中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；

（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男

生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm 以上的概率．若从全市中学

的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X 表示身高在180 cm 以上的男生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 组距

频率

140 150 160 170 180 a

190 身高(cm)

O

200