高二数学人教A版选修1-2：2-1-2演绎推理课件
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第一页，编辑于星期一：点 五十九分。
1．知识与技能 掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运 用它们进行一些简单的推理． 2．过程与方法 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
第二页，编辑于星期一：点 五十九分。
本节重点：演绎推理的含义及四种演绎推理规则． 本节难点：演绎推理的应用．
第三页，编辑于星期一：点 五十九分。
第四页，编辑于星期一：点 五十九分。
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性， 但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理 论化和系统化．
2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常 用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个 别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理 是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理 的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提 和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
第二十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
第二十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
一、选择题 1．演绎推理的特征为 A．前提为真时，结论一定真 B．前提为真时，结论可能真 C．前提为真时，结论一定假 D．前提为真时，结论不确定真假 [答案] A
()
第二十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
2．下列说法中正确的是
[答案] 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是 直角三角形．
第三十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
三、解答题 7．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面 ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且CD＝2AB，E为 PC的中点．
第三十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
(1)求证：平面PDC⊥平面PAD (2)求证：BE∥平面PAD. [证明] (1)由PA⊥底面ABCD知PA⊥CD. 又因为CD⊥AD， PA∩AD＝A， 所 以 CD⊥ 平 面 PAD. 因 为 CD⊂ 平 面 PDC ， 所 以 平 面 PDC⊥平面PAD.
第二十八页，编辑于星期一：点 五十九分。
4．在不等边三角形ABC中，a为最长边，要想得到其对 角∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是( )
A．a2<b2＋c2 B．a2＝b2＋c2 C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 [答案] C [解析] 由余弦定理可得 cosA＝b2＋2cb2c－a2＜0，故 b2＋ c2－a2＜0，即 a2＞b2＋c2.
[证明] 设 0<x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝xa1＋bx1－xa2＋bx2 ＝(x2－x1)x1ax2－b， 当 0＜x1＜x2≤ ab时，则
第二十页，编辑于星期一：点 五十九分。
x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在0， ab上是减函数． 当 x2>x1≥ ab时，则 x2－x1>0，x1x2>ab，x1ax2＜b， ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在 ab，＋∞上是增函数．
[点评] 本题为一个三段论推理的问题，首先是在 △PBQ中，由BM MP＝2 1 ，BN NQ＝2 1，得 MN∥PQ.又有MN⊄平面ACD，PQ⊂平面ACD，从而有MN∥ 平面ACD.
第十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
为了养成严谨的推理习惯、提高抽象思维能力，应详细 地分析几何推理求证问题的每一个证明步骤，找准大前提、 小前提和结论，但书写起来非常繁琐，一般可以从实际出发， 省略大前提或小前提，采用简略的符号化写法．
第十八页，编辑于星期一：点 五十九分。
[点评] 证明函数的单调性，必须利用定义．其中作差 变形是关键，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理化 等．
第十九页，编辑于星期一：点 五十九分。
已知函数 f(x)＝ax＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0，＋∞)， 确定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．
第十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例3] 用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上 是增函数．
[分析] 证明本例所依据的大前提是增函数的定义， 即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、 x2，若x1＜x2，则有f(x1)＜f(x2)．小前提是f(x)＝x3＋x， x∈(－∞，＋∞)上满足增函数的定义，这是证明本例的关 键．
第二十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
第二十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例4] 如图所示，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上 的高，求证∠ACD＞∠BCD.
第二十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
[错解] 在△ABC中，因为CD⊥AB，所以AD＞BD，所 以∠ACD＞∠BCD.
第二十九页，编辑于星期一：点 五十九分。
二、填空题 5．用演绎推理证明y＝x2，x∈(－∞，0)是减函数时，大 前提是____________． [答案] 减函数的定义
第三十页，编辑于星期一：点 五十九分。
6．(2010·徐州高二检测)已知推理：“因为△ABC的三 边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复 成完整的三段论，则大前提是________________________．
第七页，编辑于星期一：点 五十九分。
三、三段论的表示形式
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结 论： S是. P
利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都
具有性质P，S是M的一个子集，那么
S中所有元素也都具有性质P
.
第八页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例1] 试将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数， 所以y＝2x－1是单调函数； (2)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常 数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n 的通项具有an＝pn＋q的形式． [分析] 分清三段论的大前提、小前提、结论是解题 的关键．
第五页，编辑于星期一：点 五十九分。
(2)人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获 取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整 理，使之条理化、系统化．合情推理和演绎推理分别在这两 个环节中扮演着重要角色．
(3)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要 靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．
第三十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
(2)如图，取PD的中点F，连结EF，AF，由E为PC的中 点，得EF为△PDC的中位线，则EF∥CD，且CD＝2EF.又因 为CD＝2AB，故EF＝AB，故AB∥CD，得EF∥AB，所以四 边形ABEF为平行四边形，则BE∥AF.又因为BE⊄平面PAD， AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.
[错因] 错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在 同一个三角形中，大边对大角，但AD与BD并不是在同一个 三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误．
[正解] 因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°， 所以∠A＋ACD＝∠B＋∠BCD＝90°， 在△ABC中，AC＞BC，∴∠B＞∠A， ∴∠ACD＞∠BCD.
()
A．演绎推理和合情推理都可以用于证明
B．合情推理不能用于证明
C．演绎推理不能用于证明
D．以上都不对
[答案] B
第二十七页，编辑于星期一：点 五十九分。
3．若 a>0，b>0，则有
()Leabharlann A.ba2>2b－a
C.ba2≥2b－a [答案] C
B.ba2<2b－a D.ba2≤2b－a
[解析] ba22≥2b－a⇔b2≥2ab－a2⇔(a－b)2≥0
第三十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
[解析] (1)因为每个菱形的对角线相互重直，(大前提) 正方形是菱形，(小前提) 所以正方形的对角线相互垂直．(结论) (2)因为两个角是对顶角则两角相等，(大前提) ∠1和∠2不相等，(小前提) 所以∠1和∠2不是对顶角．(结论) (3)因为所有的循环小数是有理数，(大前提) 0．332·是循环小数，(小前提) 所以 0.332·是有理数．(结论)
第六页，编辑于星期一：点 五十九分。
一、演绎推理
从 一般性的原理 出发，推出 某个特殊 情
况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎
推理是由 一般到特殊 的推理．
二、三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
(1)大前提——已知的 一般原理
；
(2)小前提——所研究的 特殊情况 ； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断 ．
第十七页，编辑于星期一：点 五十九分。
[证明] 设 x1＜x2，则 x2－x1>0， f(x2)－f(x1)＝(x32＋x2)－(x31＋x1) ＝(x32－x13)＋(x2－x1) ＝(x2－x1)(x22＋x2x1＋x21)＋(x2－x1) ＝(x2－x1)(x22＋x2x1＋x21＋1)
＝(x2－x1)x2＋x212＋34x21＋1. 因为x2＋x212＋34x21＋1>0， 所以 f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)． 于是根据“三段论”，得 f(x)＝x3＋x 在(－∞，＋∞)上 是增函数．
第九页，编辑于星期一：点 五十九分。
[解析] (1)大前提：一次函数都是单调函数； 小提提：函数y＝2x－1是一次函数； 结论：y＝2x－1是单调函数． (2)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q； 小前提：数列1,2,3，…，n是等差数列； 结论：数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式． [点评] 分清楚“三段论”中的大前提、小前提、结论， 要 抓 住 它 们 的 含 义 ， 即 大 前 提 —— 已 知 的 一 般 原 理 ， 小 前 提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊 情况做出的判断．
第十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例2] 已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是 △ABD和△BCD的重心．
求证：MN∥平面ACD. [证明] 如图，连结BM，BN并延长分别交AD，DC于P， Q两点，连结PQ.
第十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
因为 M，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心，所以 P，Q 分别为 AD，DC 的中点，且有MBMP＝2＝NBNQ，所以 MN∥PQ. 又因为 MN⊄平面 ACD，PQ⊂平面 ACD，所以 MN∥平面 ACD.
第十页，编辑于星期一：点 五十九分。
用三段论的形式写出下列演绎推理： (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形 的对角线相互垂直； (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等， 则这两角不是对顶角； (3)循环小数是有理数，所以0.33是有理数；
第十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
第十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
如图所示，在正四面体ABCD中，E，F，G，H分别为 AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH为菱形．
[证明] ∵EF 綊12AC，HG 綊12AC
∴EF 綊 HG，故四边形 EFGH 为平行四边形．
又∵EF＝12AC＝12BD＝EH. ∴四边形 EFGH 为菱形.
1．演绎推理的特点 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理 模式．其主要特点有： (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提 之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正 确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．
1．知识与技能 掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运 用它们进行一些简单的推理． 2．过程与方法 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
第二页，编辑于星期一：点 五十九分。
本节重点：演绎推理的含义及四种演绎推理规则． 本节难点：演绎推理的应用．
第三页，编辑于星期一：点 五十九分。
第四页，编辑于星期一：点 五十九分。
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性， 但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理 论化和系统化．
2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常 用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个 别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理 是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理 的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提 和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
第二十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
第二十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
一、选择题 1．演绎推理的特征为 A．前提为真时，结论一定真 B．前提为真时，结论可能真 C．前提为真时，结论一定假 D．前提为真时，结论不确定真假 [答案] A
()
第二十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
2．下列说法中正确的是
[答案] 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形是 直角三角形．
第三十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
三、解答题 7．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面 ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且CD＝2AB，E为 PC的中点．
第三十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
(1)求证：平面PDC⊥平面PAD (2)求证：BE∥平面PAD. [证明] (1)由PA⊥底面ABCD知PA⊥CD. 又因为CD⊥AD， PA∩AD＝A， 所 以 CD⊥ 平 面 PAD. 因 为 CD⊂ 平 面 PDC ， 所 以 平 面 PDC⊥平面PAD.
第二十八页，编辑于星期一：点 五十九分。
4．在不等边三角形ABC中，a为最长边，要想得到其对 角∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是( )
A．a2<b2＋c2 B．a2＝b2＋c2 C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 [答案] C [解析] 由余弦定理可得 cosA＝b2＋2cb2c－a2＜0，故 b2＋ c2－a2＜0，即 a2＞b2＋c2.
[证明] 设 0<x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝xa1＋bx1－xa2＋bx2 ＝(x2－x1)x1ax2－b， 当 0＜x1＜x2≤ ab时，则
第二十页，编辑于星期一：点 五十九分。
x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在0， ab上是减函数． 当 x2>x1≥ ab时，则 x2－x1>0，x1x2>ab，x1ax2＜b， ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在 ab，＋∞上是增函数．
[点评] 本题为一个三段论推理的问题，首先是在 △PBQ中，由BM MP＝2 1 ，BN NQ＝2 1，得 MN∥PQ.又有MN⊄平面ACD，PQ⊂平面ACD，从而有MN∥ 平面ACD.
第十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
为了养成严谨的推理习惯、提高抽象思维能力，应详细 地分析几何推理求证问题的每一个证明步骤，找准大前提、 小前提和结论，但书写起来非常繁琐，一般可以从实际出发， 省略大前提或小前提，采用简略的符号化写法．
第十八页，编辑于星期一：点 五十九分。
[点评] 证明函数的单调性，必须利用定义．其中作差 变形是关键，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理化 等．
第十九页，编辑于星期一：点 五十九分。
已知函数 f(x)＝ax＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0，＋∞)， 确定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．
第十六页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例3] 用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上 是增函数．
[分析] 证明本例所依据的大前提是增函数的定义， 即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、 x2，若x1＜x2，则有f(x1)＜f(x2)．小前提是f(x)＝x3＋x， x∈(－∞，＋∞)上满足增函数的定义，这是证明本例的关 键．
第二十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
第二十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例4] 如图所示，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上 的高，求证∠ACD＞∠BCD.
第二十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
[错解] 在△ABC中，因为CD⊥AB，所以AD＞BD，所 以∠ACD＞∠BCD.
第二十九页，编辑于星期一：点 五十九分。
二、填空题 5．用演绎推理证明y＝x2，x∈(－∞，0)是减函数时，大 前提是____________． [答案] 减函数的定义
第三十页，编辑于星期一：点 五十九分。
6．(2010·徐州高二检测)已知推理：“因为△ABC的三 边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复 成完整的三段论，则大前提是________________________．
第七页，编辑于星期一：点 五十九分。
三、三段论的表示形式
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结 论： S是. P
利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都
具有性质P，S是M的一个子集，那么
S中所有元素也都具有性质P
.
第八页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例1] 试将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数， 所以y＝2x－1是单调函数； (2)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常 数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n 的通项具有an＝pn＋q的形式． [分析] 分清三段论的大前提、小前提、结论是解题 的关键．
第五页，编辑于星期一：点 五十九分。
(2)人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获 取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整 理，使之条理化、系统化．合情推理和演绎推理分别在这两 个环节中扮演着重要角色．
(3)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要 靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．
第三十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
(2)如图，取PD的中点F，连结EF，AF，由E为PC的中 点，得EF为△PDC的中位线，则EF∥CD，且CD＝2EF.又因 为CD＝2AB，故EF＝AB，故AB∥CD，得EF∥AB，所以四 边形ABEF为平行四边形，则BE∥AF.又因为BE⊄平面PAD， AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.
[错因] 错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在 同一个三角形中，大边对大角，但AD与BD并不是在同一个 三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误．
[正解] 因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°， 所以∠A＋ACD＝∠B＋∠BCD＝90°， 在△ABC中，AC＞BC，∴∠B＞∠A， ∴∠ACD＞∠BCD.
()
A．演绎推理和合情推理都可以用于证明
B．合情推理不能用于证明
C．演绎推理不能用于证明
D．以上都不对
[答案] B
第二十七页，编辑于星期一：点 五十九分。
3．若 a>0，b>0，则有
()Leabharlann A.ba2>2b－a
C.ba2≥2b－a [答案] C
B.ba2<2b－a D.ba2≤2b－a
[解析] ba22≥2b－a⇔b2≥2ab－a2⇔(a－b)2≥0
第三十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
[解析] (1)因为每个菱形的对角线相互重直，(大前提) 正方形是菱形，(小前提) 所以正方形的对角线相互垂直．(结论) (2)因为两个角是对顶角则两角相等，(大前提) ∠1和∠2不相等，(小前提) 所以∠1和∠2不是对顶角．(结论) (3)因为所有的循环小数是有理数，(大前提) 0．332·是循环小数，(小前提) 所以 0.332·是有理数．(结论)
第六页，编辑于星期一：点 五十九分。
一、演绎推理
从 一般性的原理 出发，推出 某个特殊 情
况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎
推理是由 一般到特殊 的推理．
二、三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
(1)大前提——已知的 一般原理
；
(2)小前提——所研究的 特殊情况 ； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断 ．
第十七页，编辑于星期一：点 五十九分。
[证明] 设 x1＜x2，则 x2－x1>0， f(x2)－f(x1)＝(x32＋x2)－(x31＋x1) ＝(x32－x13)＋(x2－x1) ＝(x2－x1)(x22＋x2x1＋x21)＋(x2－x1) ＝(x2－x1)(x22＋x2x1＋x21＋1)
＝(x2－x1)x2＋x212＋34x21＋1. 因为x2＋x212＋34x21＋1>0， 所以 f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)． 于是根据“三段论”，得 f(x)＝x3＋x 在(－∞，＋∞)上 是增函数．
第九页，编辑于星期一：点 五十九分。
[解析] (1)大前提：一次函数都是单调函数； 小提提：函数y＝2x－1是一次函数； 结论：y＝2x－1是单调函数． (2)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q； 小前提：数列1,2,3，…，n是等差数列； 结论：数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式． [点评] 分清楚“三段论”中的大前提、小前提、结论， 要 抓 住 它 们 的 含 义 ， 即 大 前 提 —— 已 知 的 一 般 原 理 ， 小 前 提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊 情况做出的判断．
第十二页，编辑于星期一：点 五十九分。
[例2] 已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是 △ABD和△BCD的重心．
求证：MN∥平面ACD. [证明] 如图，连结BM，BN并延长分别交AD，DC于P， Q两点，连结PQ.
第十三页，编辑于星期一：点 五十九分。
因为 M，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心，所以 P，Q 分别为 AD，DC 的中点，且有MBMP＝2＝NBNQ，所以 MN∥PQ. 又因为 MN⊄平面 ACD，PQ⊂平面 ACD，所以 MN∥平面 ACD.
第十页，编辑于星期一：点 五十九分。
用三段论的形式写出下列演绎推理： (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形 的对角线相互垂直； (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等， 则这两角不是对顶角； (3)循环小数是有理数，所以0.33是有理数；
第十一页，编辑于星期一：点 五十九分。
第十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
如图所示，在正四面体ABCD中，E，F，G，H分别为 AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH为菱形．
[证明] ∵EF 綊12AC，HG 綊12AC
∴EF 綊 HG，故四边形 EFGH 为平行四边形．
又∵EF＝12AC＝12BD＝EH. ∴四边形 EFGH 为菱形.
1．演绎推理的特点 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理 模式．其主要特点有： (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提 之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正 确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．