黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

当 x (0, ) 时 2x 2x 0 恒成立； x3 x x(x 1)(x 1) ，故当 x (0,1) 时 x x2 1 0 ，当 x (1, ) 时 x x2 1 0 ；
所以， x (0,1) 时 f (x) 0， x (1, ) 时 f (x) 0 ，排除 B；
故选：A.
cos
2
可得 sinα 10 10
∴
2sin2 sin2
cos
4
2sin sin cos
cos
4
4sin sin cos 2 sin cos 2
2 sinα＝2
2 （ 10 ） 2 5
10
5
故选 A 点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础
2
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A
【解析】若 ,则 6
；若 tan 3 ,则 3
,推不出
．所以“ ” 是“ tan 3 ”
6
3
成立的充分不必要条件．故选 A
考点：充分必要条件
2、C
【解析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；
x2 4a, x 0
又由 f (x)
(a 0 且 a 1) 在 R 上单调递减，
loga (x 1) 1, x 0
得 02 4a f (0) 1 ，解得 a 1 ，所以 1 a 1，
4
4Hale Waihona Puke x2 4a, x 0作出函数 f (x)
(a 0 且 a 1) 在 R 上的大致图象，
19．函数 f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示 2
（1）求 A，ω，φ 的值；
（2）求图中 a，b 的值及函数 f（x）的递增区间；
（3）若 α∈[0，π]，且 f（α）= 2 ，求 α 的值
20．设函数 （1）求 k 的值； （2）若不等式 （3）设
15．已知 2 cos cos 3 ， 2sin sin 2 则 cos __________
2
16．已知
f
x
1 2x 1
1 2
，且
f
1 a
f
1 a2
0 ，则实数 a 的取值范围为__________
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
故选：C
5、A
【解析】由条件利用两角和的正切公式求得 tanα 的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得
2sin2 sin2
cos
4
的值
【详解】解：∵tan（α ） tan 1 1 ，则 tanα 1 ，
4 1 tan 2
3
∵tanα sin ，sin2α+cos2α＝1，α∈（ ，0），
题
【 6、A 【解析】由奇偶性定义判断 f (x) 对称性，再根据解析式判断 x (0,1) 、x (1, ) 上 f (x) 的符号，即可确定大致图象.
【详解】由题设，
f
(x)
(x)3 (x) 2x 2(x)
x3 x 2x 2x
f
(x) 且定义域为 R，即
f (x) 为奇函数，排除 C，D；
【解析】利用奇偶性定义可判断①；
x
0,
2
时，
f
(x)
2 cos
x 1可判断②；
分
、
x
2k
2
,
3 2
2k
k
Z
时求出
f
(x)
可判断故③；
x, 时，由
f (x) 0 可判断④.
【详解】因为 x R ， f (x) cos x | cos x | 1 f (x) ，所以①正确；
当
时， f (x) 2cos x 1，
【详解】解：由 x2 2x ，解得 x 2 或 x 0 ，所以方程 x2 2x 的所有实数根组成的集合为 x R | x2 2x 0, 2 ；
故选：C 3、C
【解析】
如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为 1； 如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，
（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为 2 ，可得主视图 面积最小是 1，最大是 2 ，
（ii）解关于
x 的不等式
f
log
1
(9x
5 3x1
1) 2x
g
log
1
(9x
5 3x1
1) 2x
.
3
3
18．已知函数 f x ax 1 a 1 .
x
（1）若 f x 在 1, 2 上的最大值为 7 ，求 a 的值；
2
（2）若 x0 为 f x 的零点，求证： loga 2 x0 x02 2x0ax0 0 .
17．定义在 R 上的函数 f (x) 对任意的 x, y R 都有 f (x) f ( y) f (x y) ，且 f (1) 1，当 x 0 时 f (x) 0 .
（1）求 f (1) 的值，并证明 f (x) 是 R 上的增函数；
（2）设 g(x) log2 (31x 1) ， （i）判断 g(x) 的单调性（不需要证明）
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【解析】画出函数 f (x) | tan x |的图象，观察图象可解答.
【详解】画出函数 f (x) | tan x |的图象，易得 f (x) 的周期为T k ，且是偶函数，定义域是{x | x k , k Z}，
2
故 A，B，D 正确；
点 ( , 0) 不是函数 f (x) | tan x |的对称中心，C 错误. 2
故选 C
点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等
式转化为 f g x f h x 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 g x
与 h x 的取值应在外层函数的定义域内.
9、D
【解析】由题意，集合 B 是由点作为元素构成的一个点集，根据 x A, x B ，即可得到集合 B 的元素.
1． “ ”是“ tan 3 ”的条件
6
3
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
2．方程 x2 2x 的所有实数根组成的集合为（ ）
A. 0, 2
B.0,2
C.0, 2
D. x2 2x
3．已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于
【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则 3a 2a 2 0 ，解得 a 2 .又偶函数不含奇次项，所以 a 2b 0 ，
即 b 1，所以
f
x 2x2
7 ，所以
f
a2
b2 5
f
1 5 .
故选：C
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、①③
f
a2
b2 5
（）
A.1
B.3
C.5
D.7
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．关于函数 f (x) cos x | cos x | 1有下述四个结论：
① f (x) 是偶函数
②
f
(x)
在区间
2
,
2
单调递增
③ f (x) 的最大值为 1
④ f (x) 在 , 有 4 个零点
是定义 R 上的奇函数
有解，求实数 a 的取值范围；
，求 在
上的最小值，并指出取得最小值时的 x 的值
21．已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量，其中 a (2,1) （1）若 c 2 5 ，且 c / /a ，求 c 的坐标；
（2）若 b 5 ，且 a 与 b 的夹角为 ，求 (a 2b)(2a b) 的值
当1 4a 2时，即 1 a 1 ，由图象可知，符合条件
4
2
综上：
a
1 4
,
1 2
9 16
故选：C
8、C
【解析】∵函数 f x 为偶函数，
∴
f
1 2
f
1 2
∵函数 f x 在0, 单调递减
∴ 2x 1 ，即 x 1 2
∴使得 f
2x
f
1 2
成立的
x
的取值范围是 , 1
1 A.
B. 2 1
2
2
C. 2
D.2
4．已知函数 f (x) | tan x |，则下列结论不正确的是（ ）
A. f ( 3 ) f (3 )
4
4
C. f (x) 的图象关于点 ( , 0) 对称 2
B. 2 是 f (x) 的一个周期 D. f (x) 的定义域是{x | x k , k Z}
(a 0, a 1) 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 f (x) 2 x 恰好有两个
loga (x 1) 1, x 0
不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）
A.
0,
1 2
B.
1 4
,
1 2
C.
1 4
,
1 2
9 16
D.
1 4
,
1 2
9 16
8．已知偶函数 f (x) 在[0, ) 单调递减，则使得 f (2x ) f ( 1) 成立的 x 的取值范围是 2
A. (1,1)
B. (,1) (1,)
C. (, 1)
D. (1, )
9．已知集合 A 1, 2，则集合 B { x, y | x A, y A}中元素的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
10．若函数
f
x
ax2
a 2b x 2a 3是定义在 2a 2,0 0, 3a
上的偶函数，则
故选 C. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则， 其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几 何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面 的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 4、C
loga (x 1) 1, x 0
由图象可知，在[0, ) 上，| f (x) | 2 x 有且仅有一个解，
故在 (, 0) 上，| f (x) | 2 x 同样有且仅有一个解，
当 4a 2 ，即 a 1 时，联立 | x2 4a | 2 x ，即 x2 4a 2 x ， 2
则 12 4(4a 2) 0 ，解得： a 9 ， 16
其中所有正确结论的编号是______.
12．若命题 P : x R ， x3 1 x2 ，则 P 的否定为___________.
13．函数 f (x)
3
cos
2
x
2
sin
3π 2
x
sin(π
x)
的单调增区间是__________
14．若函数 f x log3x1 x 9 ，则函数 y [ f x]2 f x2 的值域为___________.
7、C
【解析】由
y
loga (x
1)
1 在 [0
，
)
上单调递减，得
0
a
1 ，由
f
(x)
在
R
上单调递减，得
1 4
a
1，作出函
x2 4a, x 0 数 f (x)
(a 0 且 a 1) 在 R 上的大致图象，利用数形结合思想能求出 a 的取值范围
loga (x 1) 1, x 0
【详解】解：由 y loga (x 1) 1 在[0, ) 上单调递减，得 0 a 1，
【详解】由题意，集合 B 中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共 4 个．故选 D 【点睛】与集合元素有关问题的思路： （1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集 （2）看这些元素满足什么限制条件 （3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性 10、C 【解析】先根据偶函数求出 a、b 的值，得到解析式，代入直接求解.
2
5．已知 tan(
) 4
1 ，且
2
2
2sin2 sin 2 0 ，则 cos( )
4
A. 2 5 5
B. 3 5 10
C. 3 10 10
D. 2 5 5
6．函数
f
(x)
x3 x 2x 2x
的部分图象大致为（
）
A.
B.
C.
D.
x2 4a, x 0,
7．已知函数 f (x)