2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数的基础知识(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：函数的基础知识（附答案）1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）
A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量2．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）
A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π
3．下列各坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
4．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
5．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）
A．Q＝8x B．Q＝50﹣8x C．Q＝8x﹣50D．Q＝8x+50
6．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（）
A．x是自变量，y是因变量
B．x的数值可以取任意有理数和无理数
C．y是变量，它的值与x无关
D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示
7．函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≠0B．x＞1C．x＜1D．x≠1
8．函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＞﹣1D．x≥1
9．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13B．5C．2D．3.5
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1或4时，输出的y值相等，则m的值是（）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
11．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）
A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时
12．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）
A．B．C．D．
13．圆的面积计算公式S＝πR2中是自变量．
14．圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是．15．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有个．
16．已知y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，用y，b，x表示k，则k＝．
17．某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2．所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为．
18．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为．
19．函数y＝+的自变量x的取值范围是．
20．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
21．函数中，自变量x的取值范围是．
22．已知函数f（x）＝2x﹣，则f）＝．
23．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是，因变量是；
（2）护士每隔小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度；
（5）图中的横虚线表示；
24．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg012345
弹簧的长度y/cm202224262830
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．25．阅读下面的材料：
如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．
证明：设0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．
∵0＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f（x）＝+2x（x＜0），
f（﹣1）＝+（﹣2）＝﹣1，f（﹣2）＝+（﹣4）＝﹣
（1）计算：f（﹣3）＝，f（﹣4）＝；
（2）猜想：函数f（x）＝+2x（x＜0）是函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．
26．代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
27．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD＝10，BC＝15，cot B＝．
（1）求线段CD的长．
（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
29．求出下列函数中自变量x的取值范围．y＝．
30．（1）计算：﹣22++|﹣4|；
（2）求函数y＝2自变量x的取值范围．
31．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．
x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…
y…﹣﹣﹣m…
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．
32．已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；
（2）当x＝3时，求y的值．
参考答案
1．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．
2．解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，
故选：B．
3．解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
C、对给定的x的值，有多个y值与之对应，不是函数图象，符合题意；
D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．
故选：C．
4．解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C、对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；
D、对于x的每一个取值，y都有两个值，故D错误；
故选：B．
5．解：∵小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，
∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：8x，
∴剩余的钱为：50﹣8x，
∴他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：Q＝50﹣8x，
故选：B．
6．解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；
D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．解：由题意知x﹣1≠0，
则x≠1，
故选：D．
8．解：∵函数，
∴x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选：B．
9．解：当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
10．解：当x＝﹣1时，y＝＝﹣m，
当x＝4时，y＝﹣x+2＝﹣2，
根据题意得﹣m＝﹣2，解得m＝2，
故选：D．
11．解：
根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，
∴CF＝2CK＝3．
∴OF＝OC+CF＝4．
∴EF＝OE﹣OF＝1．
即轿车比货车早到1小时，
故选：A．
12．解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
13．解：圆的面积计算公式S＝πR2中R是自变量．
故答案为：R．
14．解：公式S＝πR2中常量是π，
故答案为：π．
15．y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，
故答案为：2．
16．解：∵y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，
∴kx＝y﹣b
k＝．
故答案是：．
17．解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，n＝＝，
故答案为：n＝．
18．解：由题意得，
y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，
故答案为：y＝x2+4x．
19．解：由题意，得
3﹣x＞0且x﹣2≠0，
解得x≤3且x≠2，
故答案为：x≤3且x≠2．
20．解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
21．解：根据题意得：x+5≠0，
解得：x≠﹣5．
故答案为：x≠﹣5．
22．解：将x＝代入f（x）＝2x﹣
得：f（）＝2×﹣＝．
23．解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（5）图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．
24．解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来
的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
25．解：（1）∵f（x）＝+2x（x＜0），
∴f（﹣3）＝+2×（﹣3）＝﹣，f（﹣4）＝+2×（﹣4）＝﹣故答案为：﹣，﹣；
（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）
∴函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数，
故答案为：增；
（3）设x1＜x2＜0，
∵f（x1）﹣f（x2）＝+2x1﹣﹣2x2＝（x1﹣x2）（2﹣）
∵x1＜x2＜0，
∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数．
26．解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．
理由：设y＝2x+3．
当x＝a﹣3时，y＝2（a﹣3）+3，
∴y＝2a﹣3，
∵y是a的函数，
∴2x+3是a的函数．
画出函数图象，如图所示．
27．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
28．解：（1）如图，作AH⊥BC于H．
∵AD∥BC，AD⊥CD，
∴CD⊥BC，
∴∠ADC＝∠DCH＝∠AHC＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD＝CH＝10，AH＝CD，
∵BC＝15，
∴BH＝BC﹣HC＝5，
∵cot B＝＝，
∴AH＝12，
∴CD＝AH＝12．
（2）作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，则四边形MECF是矩形．
在Rt△ABH中，∵BH＝5，AH＝12，
∴AB＝＝13，
∵BM＝x，
∴BF＝x，CF＝EM＝15﹣x，
∴y＝×CD×ME＝×12×（15﹣x）＝90﹣x（0≤x≤13）．
29．解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
30．解：（1）﹣22++|﹣4|
＝﹣4+0.1﹣+4
＝0.1﹣；
（2）依题意有3x+2≥0，
解得x≥﹣．
故函数y＝2自变量x的取值范围是x≥﹣．31．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；
故答案为：
（2）该函数的图象如图所示；
（3）当x＝2时所对应的点如图所示，
且m＝2.7；
故答案为：2.7；
（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．
32．解：（1）依题意得2x+2y＝20，
即y＝10﹣x，
∴y关于x的函数解析式为y＝10﹣x．（2）把x＝3代入y＝10﹣x，得：
y＝10﹣3＝7，
∴x＝3时，y的值为7。