2012届高三九月调考试题评价
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sin 2 A, cos 2 A ，最后利用两角差的三角函数求出 cos(2 A ) 的值．这种解法
3
a
c
2
最常规，得分率也最高．而先利用两角差的三角函数，将 cos(2 A 3 ) 展开， 用二倍角公式将 sin 2 A, cos 2 A 用 sin A 和 cos A 表示求解，计算能力要求很 高，容易出错，这种方法得分率很低，这也是解题策略的失误．可见常 规的通性通法在考试中应该优先考虑．
2 k 2 2 或 2 ，求出 k （Ⅱ）当 x [2 , 2] 时，g(x)=f(x)-kx 是单调函数，则 k 2 2
（5）不会运用代数不等式的方法表达点在圆内； （6）计算失误．
六、解答题的试题评价
20题 教学建议： （1）加强对基本公式、圆的标准方程 的理解和记忆； （2）常规题型的训练没有达到适应考 试的基本要求； （3）强化计算训练，提高学生的计算 能力．
六、解答题的试题评价
21题 解题思路：
（1）根据 f(-1)=0 和二次函数 f(x)的值域为 [0 , ) ，建立关于 a 与 b 的方程 求解；
三、关注思想方法，突出能力立意
特别是第15题和21题是数学知识的综合和灵 活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不 同情境中去的能力，从而检测出考生个体理 性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜 能，具有一定的区分度.
四、体现课改精神，显现创新意识
九月调考数学试题有七个示意图，两 个表格，这是大纲试卷很少有的，可谓图 文并茂，文理共享． 题型新颖，构思精巧，试卷中共有5道 小题，共计25分是对教材新增内容的考查， 且难易适度，既体现了新课标的基础知识又 有利于指导中学数学复习．对算法、二分法、 三视图、茎叶图等必修1至必修5所有的新知 识点均考查到位．
六、解答题的试题评价
18题 试题评价：
本题全面地考察空间线面、面面的平行于 垂直关系，试题形式和解题方法较为常规，和 大纲版的解法基本一致，不同的是不能直接运 用三垂线定理，属于基础试题；本题也全面地 考察了学生空间想象能力和逻辑推理能力，这 次考试没有考察空间角度和距离的计算问题， 但是以后的考试应该有这方面的内容，文科对 于二面角的计算应该少讲或者淡化．
五、融入新课标圈，迎接明年高考
第11题利用单位圆和过原点的射线形 式给出角正弦值，这和新课标对三角函数 的定义一致，符合现在学生对三角函数的 定义的理解，三角函数的定义在大纲版教 材中也是主要内容，用这样的方式命制三 角函数题，刚好和新课标人教版A版教材 的三角函数的定义相衔接 ；
五、融入新课标圈，迎接明年高考
第8题考查茎叶图和概率计算 ；
第10题考查零点指数函数以及不等式；
二、突出基础知识，强化考点综合
第13题考查框图和数列；
第14题考线性规划和不等式； 第15题考查应用题和创新意识．
其中第15题是错误率最高的， 错误的原因是：
二、突出基础知识，强化考点综合
本题不是考查学生的数学某一章节知识 的掌握程度，而是考查学生在新背景下 解决实际问题的能力，另外本题的条件 较多，学生不能完全理解题意，不能建 立实际问题和数学知识的联系，也就不 能运用数学知识去解释实际问题，从而 对五个结论不知如何判断．
对古典概型和几何概型的基本概念 需要进行深刻地理解，不可只注重古典 概型而忽视几何概型，文科学生不需要 掌握排列组合方法求概率，一般地运用 穷举法求概率即可，注意概率试题的书 写格式，因格式不正确而被扣分将是师 生共同需要避免的．
六、解答题的试题评价
18题 解题思路：
解决本题需要运用线线平行证明线面平行； （Ⅰ）证明：设 AC 交 BD 于 O，连结 EO， ∵E，O 分别为 PA，AC 的中点， ∴EO∥PC．………3 分 ∵EO 平面 BDE，………1 分 PC 平面 BDE，………1 分 ∴PC∥平面 BDE．………1 分
六、解答题的试题评价
16题 试题评价：
本题全面地考察三角函数中的同角三 角函数关系式、倍角公式和两角和与差的 三角函数关系式；考察解三角形内容，属 于基础题，从武昌区的试卷来看，学生对 该题所涉及的内容和解题方法掌握较好， 题目较常规，有一定的坡度，较好地考查 了学生对该内容的掌握情况．
六、解答题的试题评价
六、解答题的试题评价
18题 失误剖析：
（1）直接由线线垂直得到面面垂直； （2）利用了三垂线定理就直接得到了线面垂直； （3）用错了立体几何的逻辑符号，如将 错用成了 ； （4）缺少步骤，如直线在平面内，直线在平面外没有交 代； （5） 少数考生胡言乱语， 没有任何规范的立体几何书写 格式．
一、立足必修教材，紧扣课标考纲
2012届高三九月调考武昌区数学有效分表：
学科 数学（理） 数学（文） 平均分 107.50 67.85 最高分 150 150 难度系数 0.717 0.452 区分度 0.515 0.608 标准差 32.126 36.391
二、突出基础知识，强化考点综合
九月调考试题看似简单，其实每一道 题绵里藏针，从第一题到最后一题，对高 中数学必须具备的基础知识、基本方法和 基本思想的考察贯穿始终．
六、解答题的试题评价
16题 教学建议：
三角函数的公式繁多，在公式讲解时应注意讲 清楚公式的产生背景，适当在课堂上向学生传授公 式的推导方法和记忆方法，使学生建立公式体系； 同时，三角函数试题属于基础题，要使学生尽可能 地得满分，避免考试时产生会而不对不全的不良状 况；在平时训练时教师应该强调规范解题的重要性， 并将规范的解题过程展示给学生观摩学习；有意识 地对学生计算能力进行培养．
二、突出基础知识，强化考点综合
x 1 1就蕴含真数必须大 如第1题， log 2 于零这个学生容易忽视的概念；
如第4题考查三视图和体积的计算， 第6题将三条高的长度转化为相应的边的 长度，再用余弦定理证明它为钝角三角形；
二、突出基础知识，强化考点综合
第7题利用图象的形式给出了a与b的范 围，反过来，利用a与b的范围再来确定函 数g(x)=ax+b的图象等等，虽然对理科学生 来说难度不大，但是对文科同学来说建立 数和形的联系就有一定的难度；
六、解答题的试题评价
17题 失误剖析：
（1）没有掌握分层抽样的方法，因而不 会建立比例关系，无法求出样本容量； （2）不理解基本事件“女性观众应抽取2 人，男性观众应抽取3人”有多少种； （3）不理解“至少有一名女生”的含义 或者理解了题意但是在计算上出现失误．
六、解答题的试题评价
17题 教学建议：
类似的试题还有第7题、第8题、第 10题,、第15题等 ．
这样命题，有利于新课标课程实施， 有利于和明年湖北省新课标试题相衔接， 有利于控制新课标复习的难度和广度，有 利于稳定高三学生对湖北省大纲版高考试 题的恐惧情绪．
六、解答题的试题评价
16题 解题思路：
（1）利用正弦定理即得 sin A sin C ，得 sin A 4 ． （Ⅱ）首先由同角三角函数关系式求出 cos A ，再利用二倍角公式求出
（1）不会利Sn与an的关系，寻找an与an-1 关系； （2）不理解等比数列的定义，不会写等比数列的 通项公式； （3）不会利用的关系式，通过叠加法求出数列的 通项公式； （4）不会准确写出等比数列的求和公式．
六、解答题的试题评价
19题 教学建议：
加强数列常规试题的训练，掌握叠加法和累 乘法，提高解决数列试题的准确率．
六、解答题的试题评价
18题 教学建议：
应该加强立体几何的基础知识的复习； 强化立体几何规范的书写格式．
六、解答题的试题评价
19题 解题思路：
（1）利用Sn与an的关系，寻找an与an-1的关 系，由等比数列的定义求出通项公式； （Ⅱ）用叠加法求出数列{bn}的通项公式．
六、解答题的试题评价
19题 试题评价： 题目和解决方法较常规，解题过程简单． 19题 失误剖析：
（1）不会用点到直线的距离公式； （2）不会写圆的标准方程； （3） PA PB 的坐标运算不熟练，或者不采用向量的坐标表示 向量的数量积； （4）不会将
( x 2) 2 y 2 ( x 2) 2 y 2 x 2 y 2 化成最简式 x
2
y2 2
0) ． 求出 PA PB 的取值范围为 [2，
六、解答题的试题评价
20题 试题评价： 本题主要考察了圆的方程的求法，直 线与圆的位置关系的，两点间的距离公式， 向量的运算以及函数的值域求法，试题属 于中等题，具有较强的综合性，对于计算 能力要求较高．
六、解答题的试题评价
20题 失误剖析：
六、解答题的试题评价
20题 解题思路：
（Ⅰ）绝大部分同学利用圆心到直线的距离等于半径的求解； 极少数同学利用方程组有唯一解求解；
2 2 PO ， PB 成等比数列，得 x -y =2， （Ⅱ）由 PA ，
2 2 2 代入 PA PB x 4 y 2( y 1) ，
16题 失误剖析：
（1）由 sin A
2 cos 4 求
A 时，忽略了对角 A 范围的讨论，
直接取 cos A 正为值或者取 cos A 为两解，再进行讨论； （2）两角差的余弦公式误为： cos cos cos sin sin （3）计算能力差，容易算错，对于结果不进行化简．
A E D O B C P
六、解答题的试题评价
18题 解题思路：
（Ⅱ）利用线线垂直证明线面垂直， 再利用线面垂直证明面面垂直； 证明： 连结 OP，∵PB=PD，OB=OD， ∴OP⊥BD．
A D O B E C P
在菱形 ABCD 中，BD⊥AC，………2 分 ∵OP 平面 PAC，AC 平面 PAC，OP AC=O，………1 分 ∴BD⊥平面 PAC，………1 分 ∵BD 平面 BDE，………1 分 ∴平面 PAC⊥平面 BDE．………1 分
六、解答题的试题评价
17题 解题思路：
（Ⅰ）在准确理解样本容量的概念基础上， 根据分层抽样的方法建立比例关系，用加 法或者乘法原理，计算出样本容量． （Ⅱ）用穷举法（文科）或者用排列组合 的方法计算概率． 17题 试题评价：
本题全面地考察了统计和概率两个方面的内容，试 题较为常规，计算量不大，因而得分率较高．
四、体现课改精神，显现创新意识
六道解答大题既是大纲版的考试内容 也是新课程内容． 如：第8题考查茎叶图和概率，命题 形式和设问包含创新意识和应用意识； 第10题考查零点概念和二分法，不 仅需要理解该函数是单调函数，而且还 要理解解决零点二分法；
四、体现课改精神，显现创新意识
第15题考查数学应用和创新意识，需 要对新出现的表格和给出的“油耗”、 “可继续行驶距离”、“平均油耗”三个 概念准确理解，并能够利用这些概念假设 油箱加满x升油和10:00和11:00两个时刻可 继续行驶距离分别为S1和S2，寻找S1和S2 之间的关系；再求出S1和S2的差，就可利 用S1和S2的差进行判定五个结论；
三、关注思想方法，突出能力立意
试卷对能力的考查全面且重点突出，特 别对空间想象能力、推理论证能力、运算求 解能力、数据处理能力以及应用意识和创新 意识的要求较高．体现了从“知识立意”向 “能力立意”转变.
三、关注思想方法，突出能力立意
考查空间想象能力有第4题，第18题； 考查数据处理能力有：第6题，第7题， 第8题，第12题，第15题，以及部分大题； 考查应用意识的有第6题，第15题， 第17题，第21题； 考查创新意识的有第8题，第15题， 第21题；
2012届高三九月调
考试题评价
武汉中学高三数学组 杨银舟
2011年9月23日
一、立足必修教材，紧扣课标考纲
武汉市2012届高三九月调考数学试题， 严格按照《高中数学课程标准》和 《2011年高考数学考试大纲及考试说明 (新课标全国卷)》命题，考试内容主要是 必修1至必修5的内容，尽管文理同卷同题， 但是今年武汉市高三九月调考数学试卷总 体难度较小．以武昌区为例，相关数据见 下表：
3
a
c
2
最常规，得分率也最高．而先利用两角差的三角函数，将 cos(2 A 3 ) 展开， 用二倍角公式将 sin 2 A, cos 2 A 用 sin A 和 cos A 表示求解，计算能力要求很 高，容易出错，这种方法得分率很低，这也是解题策略的失误．可见常 规的通性通法在考试中应该优先考虑．
2 k 2 2 或 2 ，求出 k （Ⅱ）当 x [2 , 2] 时，g(x)=f(x)-kx 是单调函数，则 k 2 2
（5）不会运用代数不等式的方法表达点在圆内； （6）计算失误．
六、解答题的试题评价
20题 教学建议： （1）加强对基本公式、圆的标准方程 的理解和记忆； （2）常规题型的训练没有达到适应考 试的基本要求； （3）强化计算训练，提高学生的计算 能力．
六、解答题的试题评价
21题 解题思路：
（1）根据 f(-1)=0 和二次函数 f(x)的值域为 [0 , ) ，建立关于 a 与 b 的方程 求解；
三、关注思想方法，突出能力立意
特别是第15题和21题是数学知识的综合和灵 活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不 同情境中去的能力，从而检测出考生个体理 性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜 能，具有一定的区分度.
四、体现课改精神，显现创新意识
九月调考数学试题有七个示意图，两 个表格，这是大纲试卷很少有的，可谓图 文并茂，文理共享． 题型新颖，构思精巧，试卷中共有5道 小题，共计25分是对教材新增内容的考查， 且难易适度，既体现了新课标的基础知识又 有利于指导中学数学复习．对算法、二分法、 三视图、茎叶图等必修1至必修5所有的新知 识点均考查到位．
六、解答题的试题评价
18题 试题评价：
本题全面地考察空间线面、面面的平行于 垂直关系，试题形式和解题方法较为常规，和 大纲版的解法基本一致，不同的是不能直接运 用三垂线定理，属于基础试题；本题也全面地 考察了学生空间想象能力和逻辑推理能力，这 次考试没有考察空间角度和距离的计算问题， 但是以后的考试应该有这方面的内容，文科对 于二面角的计算应该少讲或者淡化．
五、融入新课标圈，迎接明年高考
第11题利用单位圆和过原点的射线形 式给出角正弦值，这和新课标对三角函数 的定义一致，符合现在学生对三角函数的 定义的理解，三角函数的定义在大纲版教 材中也是主要内容，用这样的方式命制三 角函数题，刚好和新课标人教版A版教材 的三角函数的定义相衔接 ；
五、融入新课标圈，迎接明年高考
第8题考查茎叶图和概率计算 ；
第10题考查零点指数函数以及不等式；
二、突出基础知识，强化考点综合
第13题考查框图和数列；
第14题考线性规划和不等式； 第15题考查应用题和创新意识．
其中第15题是错误率最高的， 错误的原因是：
二、突出基础知识，强化考点综合
本题不是考查学生的数学某一章节知识 的掌握程度，而是考查学生在新背景下 解决实际问题的能力，另外本题的条件 较多，学生不能完全理解题意，不能建 立实际问题和数学知识的联系，也就不 能运用数学知识去解释实际问题，从而 对五个结论不知如何判断．
对古典概型和几何概型的基本概念 需要进行深刻地理解，不可只注重古典 概型而忽视几何概型，文科学生不需要 掌握排列组合方法求概率，一般地运用 穷举法求概率即可，注意概率试题的书 写格式，因格式不正确而被扣分将是师 生共同需要避免的．
六、解答题的试题评价
18题 解题思路：
解决本题需要运用线线平行证明线面平行； （Ⅰ）证明：设 AC 交 BD 于 O，连结 EO， ∵E，O 分别为 PA，AC 的中点， ∴EO∥PC．………3 分 ∵EO 平面 BDE，………1 分 PC 平面 BDE，………1 分 ∴PC∥平面 BDE．………1 分
六、解答题的试题评价
16题 试题评价：
本题全面地考察三角函数中的同角三 角函数关系式、倍角公式和两角和与差的 三角函数关系式；考察解三角形内容，属 于基础题，从武昌区的试卷来看，学生对 该题所涉及的内容和解题方法掌握较好， 题目较常规，有一定的坡度，较好地考查 了学生对该内容的掌握情况．
六、解答题的试题评价
六、解答题的试题评价
18题 失误剖析：
（1）直接由线线垂直得到面面垂直； （2）利用了三垂线定理就直接得到了线面垂直； （3）用错了立体几何的逻辑符号，如将 错用成了 ； （4）缺少步骤，如直线在平面内，直线在平面外没有交 代； （5） 少数考生胡言乱语， 没有任何规范的立体几何书写 格式．
一、立足必修教材，紧扣课标考纲
2012届高三九月调考武昌区数学有效分表：
学科 数学（理） 数学（文） 平均分 107.50 67.85 最高分 150 150 难度系数 0.717 0.452 区分度 0.515 0.608 标准差 32.126 36.391
二、突出基础知识，强化考点综合
九月调考试题看似简单，其实每一道 题绵里藏针，从第一题到最后一题，对高 中数学必须具备的基础知识、基本方法和 基本思想的考察贯穿始终．
六、解答题的试题评价
16题 教学建议：
三角函数的公式繁多，在公式讲解时应注意讲 清楚公式的产生背景，适当在课堂上向学生传授公 式的推导方法和记忆方法，使学生建立公式体系； 同时，三角函数试题属于基础题，要使学生尽可能 地得满分，避免考试时产生会而不对不全的不良状 况；在平时训练时教师应该强调规范解题的重要性， 并将规范的解题过程展示给学生观摩学习；有意识 地对学生计算能力进行培养．
二、突出基础知识，强化考点综合
x 1 1就蕴含真数必须大 如第1题， log 2 于零这个学生容易忽视的概念；
如第4题考查三视图和体积的计算， 第6题将三条高的长度转化为相应的边的 长度，再用余弦定理证明它为钝角三角形；
二、突出基础知识，强化考点综合
第7题利用图象的形式给出了a与b的范 围，反过来，利用a与b的范围再来确定函 数g(x)=ax+b的图象等等，虽然对理科学生 来说难度不大，但是对文科同学来说建立 数和形的联系就有一定的难度；
六、解答题的试题评价
17题 失误剖析：
（1）没有掌握分层抽样的方法，因而不 会建立比例关系，无法求出样本容量； （2）不理解基本事件“女性观众应抽取2 人，男性观众应抽取3人”有多少种； （3）不理解“至少有一名女生”的含义 或者理解了题意但是在计算上出现失误．
六、解答题的试题评价
17题 教学建议：
类似的试题还有第7题、第8题、第 10题,、第15题等 ．
这样命题，有利于新课标课程实施， 有利于和明年湖北省新课标试题相衔接， 有利于控制新课标复习的难度和广度，有 利于稳定高三学生对湖北省大纲版高考试 题的恐惧情绪．
六、解答题的试题评价
16题 解题思路：
（1）利用正弦定理即得 sin A sin C ，得 sin A 4 ． （Ⅱ）首先由同角三角函数关系式求出 cos A ，再利用二倍角公式求出
（1）不会利Sn与an的关系，寻找an与an-1 关系； （2）不理解等比数列的定义，不会写等比数列的 通项公式； （3）不会利用的关系式，通过叠加法求出数列的 通项公式； （4）不会准确写出等比数列的求和公式．
六、解答题的试题评价
19题 教学建议：
加强数列常规试题的训练，掌握叠加法和累 乘法，提高解决数列试题的准确率．
六、解答题的试题评价
18题 教学建议：
应该加强立体几何的基础知识的复习； 强化立体几何规范的书写格式．
六、解答题的试题评价
19题 解题思路：
（1）利用Sn与an的关系，寻找an与an-1的关 系，由等比数列的定义求出通项公式； （Ⅱ）用叠加法求出数列{bn}的通项公式．
六、解答题的试题评价
19题 试题评价： 题目和解决方法较常规，解题过程简单． 19题 失误剖析：
（1）不会用点到直线的距离公式； （2）不会写圆的标准方程； （3） PA PB 的坐标运算不熟练，或者不采用向量的坐标表示 向量的数量积； （4）不会将
( x 2) 2 y 2 ( x 2) 2 y 2 x 2 y 2 化成最简式 x
2
y2 2
0) ． 求出 PA PB 的取值范围为 [2，
六、解答题的试题评价
20题 试题评价： 本题主要考察了圆的方程的求法，直 线与圆的位置关系的，两点间的距离公式， 向量的运算以及函数的值域求法，试题属 于中等题，具有较强的综合性，对于计算 能力要求较高．
六、解答题的试题评价
20题 失误剖析：
六、解答题的试题评价
20题 解题思路：
（Ⅰ）绝大部分同学利用圆心到直线的距离等于半径的求解； 极少数同学利用方程组有唯一解求解；
2 2 PO ， PB 成等比数列，得 x -y =2， （Ⅱ）由 PA ，
2 2 2 代入 PA PB x 4 y 2( y 1) ，
16题 失误剖析：
（1）由 sin A
2 cos 4 求
A 时，忽略了对角 A 范围的讨论，
直接取 cos A 正为值或者取 cos A 为两解，再进行讨论； （2）两角差的余弦公式误为： cos cos cos sin sin （3）计算能力差，容易算错，对于结果不进行化简．
A E D O B C P
六、解答题的试题评价
18题 解题思路：
（Ⅱ）利用线线垂直证明线面垂直， 再利用线面垂直证明面面垂直； 证明： 连结 OP，∵PB=PD，OB=OD， ∴OP⊥BD．
A D O B E C P
在菱形 ABCD 中，BD⊥AC，………2 分 ∵OP 平面 PAC，AC 平面 PAC，OP AC=O，………1 分 ∴BD⊥平面 PAC，………1 分 ∵BD 平面 BDE，………1 分 ∴平面 PAC⊥平面 BDE．………1 分
六、解答题的试题评价
17题 解题思路：
（Ⅰ）在准确理解样本容量的概念基础上， 根据分层抽样的方法建立比例关系，用加 法或者乘法原理，计算出样本容量． （Ⅱ）用穷举法（文科）或者用排列组合 的方法计算概率． 17题 试题评价：
本题全面地考察了统计和概率两个方面的内容，试 题较为常规，计算量不大，因而得分率较高．
四、体现课改精神，显现创新意识
六道解答大题既是大纲版的考试内容 也是新课程内容． 如：第8题考查茎叶图和概率，命题 形式和设问包含创新意识和应用意识； 第10题考查零点概念和二分法，不 仅需要理解该函数是单调函数，而且还 要理解解决零点二分法；
四、体现课改精神，显现创新意识
第15题考查数学应用和创新意识，需 要对新出现的表格和给出的“油耗”、 “可继续行驶距离”、“平均油耗”三个 概念准确理解，并能够利用这些概念假设 油箱加满x升油和10:00和11:00两个时刻可 继续行驶距离分别为S1和S2，寻找S1和S2 之间的关系；再求出S1和S2的差，就可利 用S1和S2的差进行判定五个结论；
三、关注思想方法，突出能力立意
试卷对能力的考查全面且重点突出，特 别对空间想象能力、推理论证能力、运算求 解能力、数据处理能力以及应用意识和创新 意识的要求较高．体现了从“知识立意”向 “能力立意”转变.
三、关注思想方法，突出能力立意
考查空间想象能力有第4题，第18题； 考查数据处理能力有：第6题，第7题， 第8题，第12题，第15题，以及部分大题； 考查应用意识的有第6题，第15题， 第17题，第21题； 考查创新意识的有第8题，第15题， 第21题；
2012届高三九月调
考试题评价
武汉中学高三数学组 杨银舟
2011年9月23日
一、立足必修教材，紧扣课标考纲
武汉市2012届高三九月调考数学试题， 严格按照《高中数学课程标准》和 《2011年高考数学考试大纲及考试说明 (新课标全国卷)》命题，考试内容主要是 必修1至必修5的内容，尽管文理同卷同题， 但是今年武汉市高三九月调考数学试卷总 体难度较小．以武昌区为例，相关数据见 下表：