数学理科得分训练 ---2
2014高考数学(理科)必得分训练(2)
2014届高考数学（理科）必得分训练（2）一、选择题： 1. 复数2iz i =+（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“34a a <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3．已知两不共线向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，则下列说法错误．．的是 A.||||1a b == B. 0)()(=-⋅+ C.a 与b 的夹角等于αβ- D.a 与b 在a b +方向上的投影相等4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形， 则该几何体的体积为 A．B ．C ．D． 5.执行右边的框图，若输出的结果为21，则输入的实数x 的值是 A ．22B ．2C ．41D ．23 6．下列函数中，在)2,0(π上有零点的函数是A ．x x x f -=sin )(B ．x x x f π2sin )(-=C ．x x x f -=2sin )(D ．x x x f π2sin )(2-=7．已知抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B ，交1C 的准线于,C D ，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为A. 221()32x y +-= B. 221()42x y +-= C ． 22(1)12x y +-=D ． 22(1)16x y +-=8. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是正视图侧视图俯视图A ．130B ．115C ．110D ．15二．填空题：11. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表.为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到这种判断出错的可能性最高为 ．12. (82-展开式中不含．．3x 项的系数的和为_______．13.若平面区域220,20,(1)x y y y k x -+≥⎧⎪Ω-≤⎨⎪≥+⎩：的面积为3，则 实数k 的值为 . 14．过双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的左焦点F 作圆222a y x =+的两条切线，记切点分别为B A 、，双曲线的左顶点为C ，若 120=∠ACB ，则双曲线的离心率e = .三、解答题：16.(本题满分13分)某统计部门用“10分制”调查一社区人们对物业管理的“满意度”.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的“满意度”分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的“满意度”为“极满意”.（i ）求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（ii ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ 表示“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望.17.（本小题满分13分）若直线)0(>=m m y是函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列. （Ⅰ）求ω和m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,的对边．若0)2A （，是函数)(x f 图象的一个对称中心，且4=a ，求b c +的最大值．18.(本题满分13分)如图，1l 、2l 是两条互相垂直的异面直线，点P 、C 在直线1l 上，点A 、B 在直线2l 上，M 、N 分别是线段AB 、AP 的中点，且PC AC a ==，2PA a =.（Ⅰ）证明：PC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设平面MNC 与平面PBC 所成的角为θ（090θ︒<≤︒）. 现给出下列四个条件： ①12CM AB =；②AB =； ③CM AB ⊥； ④BC AC ⊥ 请你从中再选择两个条件以确定cos θ的值，并求之.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知21α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭为矩阵=A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-411a 属于特征值λ的一个特征向量． (Ⅰ) 求实数λ,a 的值； （Ⅱ）求矩阵A 的逆矩阵1-A ． （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O 与原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．点A,B 的极坐标分别为),2(π，)4π，曲线C 的参数方程为2sin 1cos x y ααα=⎧⎨=+⎩（为参数）. (Ⅰ)求AOB ∆的面积； （Ⅱ）求直线AB 与曲线C 的交点坐标. （3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 设函数21)(-+-=x x x f . (Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式()a b a b a f x ++-≥，对任意的a ≠0,a 、b ∈R 恒成立，求实数x 的范围.19．(本题满分13分)如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>x轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于椭圆1C 的短轴长.2C 与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线21,l l 分别交抛物线于A B 、两点，交椭圆于D E 、两点. （Ⅰ）求1C 、2C 的方程； 20.（满分14分）已知函数()241x afx x-=+在区间[],m n 上为增函数， （Ⅰ）若=0,=1m n 时,求实数a 的取值范围; 19．(本题满分13分)如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于椭圆1C 的短轴长.2C 与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线21,l l 分别交抛物线于A B 、两点，交椭圆于D E 、两点. （Ⅰ）求1C 、2C 的方程；（Ⅱ）记,MAB MDE ∆∆的面积分别为12S S 、，若8521=S S ，求直线AB 的方程.20.（本小题满分14分） 已知函数()241x af x x -=+在区间[],m n 上为增函数， （Ⅰ）若=0,=1m n 时,求实数a 的取值范围;（Ⅱ）若()()4f m f n =-.则当()()f n f m -取最小值时， （ⅰ）求实数a 的值；（ⅱ）若112212(,),(,)()P x y Q x y a x x n <<<是()f x 图象上的两点，且存在实数()0,x a n ∈使得21021()()'()f x f x f x x x -=-，证明：210x x x <<.2014高考理必得分训练（2）答案一、选择题：每小题5分，满分50分. 1—5 DBCAB 6—10 DBCBA二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 0.05； 12. 111-． 13.1214．2 15.①③三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分13分)解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75 ……………2分 （2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则17.（本小题满分13分）（Ⅰ）1cos 21sin 2)223x x x ωπωω+--，……3分由f(x)的图象与直线)0(>=m m y 相切，得1m =． …………4分 切点横坐标依次成公差为π的等差数列，所以周期=ππω2T=2, 所以1,ω=… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2)3x π- f(x)=-sin ，1,,362x k x k k Z ππππ-==+∈ 令2得，…7分 点0)2A （，是函数)(x f 图象的一个对称中心，又A 是⊿ABC 内角， ,63A ππ∴==A 2.……9分a=4,由余弦定理得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，2)316b c bc +-=即(，又2)2b c bc +≤（， 22()-3,()84b c b c bc b c +∴+≥∴+≤（）……12分当且仅当b=c=a=4时（b+c ）max =8 ……13分19．(本题满分13分)解（Ⅰ）222c a b a == ……………………1分又2b =，得1b = …………2分22221:1,:12x C y x C y ∴=-+=………4分 （Ⅱ）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B k k - …6分1S ……………………………7分1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或 同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++ ……………………………9分2S ∴ ……………………11分 所以16)1(2516)21)(21(2121222121k k k k S S ++=++=若8521=S S 则8516)1(252121=++k k 解得221=k 或2121=k 所以直线AB 的方程为x y 22=或x y 22-= ………………13分 20.（本小题满分14分） 解：()()()()()()222222412422211x x x a x ax f x x x +-----'==++，………………2分（Ⅰ）若=0,=1m n 时, ()0f x '≥在[]0,1上恒成立， 即2220,x ax --≤即22a x x≥-在[]0,1上恒成立, 令22y x x=-，'2220y x =+>，22y x x∴=-在(]0,1单调递增， max 220a x x ⎛⎫∴≥-= ⎪⎝⎭.………………5分（Ⅱ）（ⅰ） 因为()()()()4f n f m f n f m -=+-≥=⎡⎤⎣⎦， 当且仅当()()2f n f m =-=时等号成立.……………………………7分: 由()2421n a f n n -==+，有()2210a n -=-≥，得0a ≤； 由()2421m a f m m -==-+，有()2210a m =+≥，得0a ≥； 故()()f n f m -取得最小值时，0a =，1n =.………………9分 （ⅱ）此时，()()()200220411x f x x -'=+，()()()122122211241()()11x x f x f x x x x x --=-++， 由21021()()'()f x f x f x x x -=-知，()()()2012222212011111x x x x x x --=+++，………10分 欲证210x x x <<，先比较()222011x x -+与()2122111x x -+的大小,()()()()()22211212222222212011111111111x x x x x x x x x x -----=-+++++()()()()212121222212211x x x x x x x x -+-=++()()()()12112222212211x x x x x x x x --+⎡⎤⎣⎦=++因为1201x x <<<，所以1201x x <<，有()112220x x x x -+>， 于是()()12112220x x x x x x --+<⎡⎤⎣⎦，即()()22122220111011x x x x ---<++，…12分另一方面，()()()()()()2222222210101001222222220113111111x x x x x x x x x x x x -++----=++++，因为221001x x <<，所以2222101030x x x x ++->，从而22100x x -<，即10x x <.同理可证20x x <，因此210x x x <<. ……………14分21．（1）（本小题满分7分）解： (Ⅰ) 由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-411a ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛12=λ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛12得：⎩⎨⎧=+-=+λλ4222a 2==∴λa ……………4分（Ⅱ）=A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41216det =∴A =-1A A det 1⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1124=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-61613132……………7分（2）（本小题满分7分） (Ⅰ)解：012sin13522AOBS ∆=⨯⨯=----------------------------------2分 （Ⅱ）在直角坐标系中(-2,0),(2,2)A B ，所以AB ：=22x y -----3分 直线C ：22,[1,1],[1,2]yx x y =-∈-∈-----------------5分联立得：2220x x+-=，解得：x =（舍负），得交点----7分（3）（本小题满分7分)解：(Ⅰ) ⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<≥-=)1( 23)2(1 1)2( 32)(x x x x x x f ………………………3分（Ⅱ）由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x) 得)(||||||x f a b a b a ≥-++又因为2||||||||||=-++≥-++a b a b a a b a b a则有2≥f(x)解不等式 2≥|x -1|+|x-2| 得 2521≤≤x ……………………………7分。
大庆实验中学2014高三数学2
大庆实验中学2014届高三得分训练（二）数学（理）试题命题人：姚晶 审题人：谢莉莎第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （ ） A ．∅ B ．{})0,2(),0,3( C ． ]3,3[- D ．{}2,32. 已知复数ii i i i z ++++++=11201432 ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若1)na的展开式中含3a 项，则最小自然数n 是（ ）A ．2B ．5C ．7D ．124．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm 5．在ABC ∆中（O 为坐标原点）,(2cos ,2sin )OA αα=,(5cos ,5sin )OB ββ=.若5OA OB ⋅=-，则AOB ∆面积为（ ）A ．3B ．23 C ．53 D ．235 6．下列四个命题中真命题的个数是 （ ）①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若03lo g 3lo g <<n m ，则10<<<n m ；③若函数)(x f 对任意x ∈R 满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；④命题“在斜ABC ∆中，tan tan A B A B >>是成立的充要条件；⑤命题 “2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意” A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-= C ．||ln 2||)(x x x f -= D ．||ln ||)(x x x f -=8．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin 2θ的值是（ ） A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665- 9．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）ABC ．D ．10．设集合21,0[=A ，]1,21[=B ,函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=.),1(2,,21)(B x x A x x x f 若A x ∈0，且A x f f ∈)]([0，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,41 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,011. 设21,F F 分别为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
2014黑龙江省大庆实验中学高三高考模拟理科数学试题及答案
大庆实验中学2014届高三得分训练（二）数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （ ） A ．∅ B ．{})0,2(),0,3( C ． ]3,3[- D ．{}2,32. 已知复数iii i i z ++++++=11201432 ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若1)na的展开式中含3a 项，则最小自然数n 是（ ）A ．2B ．5C ．7D ．124．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm 5．在ABC ∆中（O 为坐标原点）,(2cos ,2sin )OA αα=,(5cos ,5sin )OB ββ=.若5OA OB ⋅=-，则AOB ∆面积为（ ）A ．3B ．23 C ．53 D ．235 6．下列四个命题中真命题的个数是 （ ）①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若03lo g 3lo g <<n m ，则10<<<n m ；③若函数)(x f 对任意x ∈R 满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；④命题“在斜ABC ∆中，tan tan A B A B >>是成立的充要条件；⑤命题 “2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意” A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-= C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=8．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin 2θ的值是（ ） A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665- 9．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）ABC ．D ．10．设集合21,0[=A ，]1,21[=B ,函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=.),1(2,,21)(B x x A x x x f 若A x ∈0，且A x f f ∈)]([0，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,41 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,011. 设21,F F 分别为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
2014高考理科数学必得分训练(4)
2014届高考数学（理科）必得分训练（4）一、选择题：1．计算复数2⎫⎪⎪⎭的结果为（ ）. A.i B.-i C ．1 D.-1 2．数列223211,1+2,1+2+21+2+2+21+2+2++2,n -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，的前n 项和1020n S >，那么n的最小值是( )A ．7B ．8C ．9D ．103．已知集合{}20A x x x =-<，{}2(10B x x a x a =+--<），则“1a >”是“A B ⋂≠∅”的（ ）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4． 某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:在求回归直线方程y bx a =+时得 6.5b =,则预测广告费支出为10万元时销售额为 A ．110 B ．90 C ．47.5D ．82.55． 下面给出四个命题：①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂； 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．①②③C ．①②④D ．①④6． 已知向量a =168(4cos(),sin )x x ππ+，168(sin(),sin )b x x ππ=+，定义函数()f x =2cos a b x ⋅+.若()f α=2，且14≤α≤18，则tan()απ的值为（ ）AB．CD． 7．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．X 大学2014年自主招生报名刚结束，某考生想知道这次报考的人数，他随机记录了50个考生的考号；已知考生的考号是从0001，0002，0003，……这样从小到大依次顺序排列．经计算，这50个考号的和是24966（其中0001+0002视为3），据此，估计2014年参加X 大学自主招生的考生数约为（ ）Ａ．500人 Ｂ．1000人 Ｃ．1500人 Ｄ．2000人 9．已知1()(sin lg )(1)xf x t t dt x =->⎰函数，则()f x 的极大值点的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 11．如图，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记 为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域 M 内的概率是 .12．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++ac b a .13．已知某几何体的三视图如右，则该几何体的外接球面积是．14．已知真命题：过抛物线()220y px p =>的顶点O 作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点()2,0P p .类比此命题，写出关于椭圆()222210x y a b a b +=>>的一个真命题： . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得AC ＝6，O 为BD 的中点. （Ⅰ）求证：；平面BCD AO ⊥ （Ⅱ）求三棱锥BCD A -的体积； （Ⅲ）求二面角D BC A --的余弦值.正视图侧视图俯视图4 33OBCDA17、（本小题满分13分）袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差.18．已知向)sin ,sin ( B A m =→,)cos ,cos ( A B n =→,C n m 2sin =⋅→→ ，且A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角，(I)求角C 的大小；(II)若C B A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求c 边的长及△ABC 的面积. 21．（1)选修4-2：矩阵与变换曲线x 2＋4xy ＋2y 2＝1在二阶矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b1的作用下变换为曲线x 2－2y 2＝1. (I) 求实数a ，b 的值；(II) 求M 的逆矩阵．（2)选修4－4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，曲线1C 的参数方程为4cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点00(,)M x y 在曲线1C 上，动点(,)P x y 其坐标满足001,4.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ）记动点(,)P x y 的轨迹为曲线2C ，试判断直线l 与曲线2C 的交点个数．（3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲已知正实数a 、b 、c 满足22243a b c ++=．（I ）求2a b c ++的最大值；(II)若不等式512x x a b c ---≥++恒成立，求实数x 的取值范围．19．已知定点A （-3,0），M 、N 分别为x 轴、y 轴上的动点（M 、N 不重合），且MN AN ⊥,点P 在直线MN 上，32NP MP =. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程； 20．（本小题满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--．(I)若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；19．（本题满分13分）已知定点A （-3,0），M 、N 分别为x 轴、y 轴上的动点（M 、N 不重合），且MN AN ⊥,点P 在直线MN 上，32NP MP =. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设点Q 是曲线228150x y x +-+=上任一点，试探究在轨迹C 上是否存在点T ，使得点T 到点Q 的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T 的坐标，若不存在，说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--．(I)若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(II)若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；(III)设函数2()e g x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．必得分训练4参考答案一、选择题：二、填空题： 11、3π12、-213、136π14、填写以下四个答案之一①过椭圆()222210x y a b a b+=>>的长轴右端点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点())0,(2222b a b a a P +-②过椭圆()222210x y a b a b+=>>的长轴左端点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点())0,(2222ba b a a P +-- ③过椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴上端点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点()),0(2222b a b a b P +--④过椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴下端点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M 、N ，则直线MN 过定点()),0(2222b a b a b P +-三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、解：（II ）060；（III ）中点，最大角03017、解：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A ，摸出一球得白球的概率为25，摸出一球得黑球的概率为35， ∴ P （A ）＝25×35＋35×25＝12.25∴两球颜色不同的概率是12.25（Ⅱ）由题知ξ可取0，1，2，32332233211(0),(1),(2)5410545455410P P P ξξξ==⨯===⨯+⨯===⨯=， ∴ξ的分布列为则3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=， 22243434190125105551025.D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴摸出白球个数ξ的期望和方差分别是45，925.18、解：（Ⅰ）设点M 、N 的坐标分别为(,0),(0,)a b ，（0,0a b ≠≠）点P 的坐标为(,)x y ， 则(3,),(,)AN b NM a b ==-，(,),(,)MP x a y NP x y b =-=-， 由MN AN ⊥得230a b -=，------------------（※）由32NP MP =得33(),22x x a y b y =--=∴11,32a x b y ==-代入（※）得24y x =∵0,0a b ≠≠∴0,0x y ≠≠∴动点P 的轨迹C 的方程为24y x =（0x ≠）...7分（Ⅱ）曲线228150x y x +-+=即22(4)1x y -+=，是以B （4,0） 为圆心，以1为半径的圆,设 T 为轨迹C 上任意一点，连结TB,则||||||TQ QB TB +≥⇒||||1TQ TB ≥-∴当||TB 最小时，||TQ ∵点T 在轨迹C 上，设点2(,)4m T m （0m ≠）∴||TB == 当28m =，即m =±||TB有最小值，min ||TB =，当28m =时，224m =∴在轨迹C 上存在点T，其坐标为(2,±，使得||TQ最小，min ||1TQ =-.19、解：（1）sin cos sin cos sin()sin m n A B B A A B C ⋅=+=+=，又 ∵ sin 2m n C ⋅=，∴ sin sin 22sin cos C C C C ∴== ∴ 1cos ,2C ∴=又0,C π<< ∴.3C π∴=（2）由已知得sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理可知2a b c +=, 又∵()18CA AB AC ⋅-=，∴18CA CB ⋅=，36ab =即由余弦定理得：2222cos 36c a b ab C =+-= ∴ 6.c =∴ 39233621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC 20、 I ）当2p =时，函数2()22ln f x x x x=--，(1)222ln10f =--=． 222()2f x x x'=+-， …………………… 3分 曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)2222f '=+-=． 从而曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-，即22y x =-． …………………… 5分(II)22222()p px x pf x p x x x -+'=+-=．令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立． …………………… 7分由题意0p >，2()2h x px x p =-+的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)x p =∈+∞，∴min 1()h x p p=-，只需10p p-≥，即1p ≥时，()0,()0h x f x '≥≥∴()f x 在(0,)+∞内为增函数，正实数p 的取值范围是[1,)+∞． ……………… 10分(III)∵2()eg x x=在[]1,e 上是减函数，∴x e =时，min ()2g x =；1x =时，max ()2g x e =，即[]()2,2g x e ∈， ①当0p <时，2()2h x px x p =-+，其图象为开口向下的抛物线，对称轴1x p=在y 轴的左侧，且(0)0h <，所以()f x 在x ∈[]1,e 内是减函数．当0p =时，()2h x x =-，因为x ∈[]1,e ，所以()0h x <，22()0xf x x '=-<， 此时，()f x 在x ∈[]1,e 内是减函数．故当0p ≤时，()f x 在[]1,e 上单调递减max ()(1)02f x f ⇒==<，不合题意； ②当01p <<时，由[]11,0x e x x∈⇒-≥，所以11()2ln 2ln f x p x x x x x x ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭≤．又由⑵知当1p =时，()f x 在[]1,e 上是增函数，∴1112ln 2ln 22x x e e e x e e----=--<≤，不合题意； ③当1p ≥时，由⑵知()f x 在[]1,e 上是增函数，(1)02f =<，又()g x 在[]1,e 上是减函数， 故只需max min ()()f x g x >，[]1,x e ∈，而max 1()()2ln f x f e p e e e ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，min ()2g x =，即12ln 2p e e e ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得241e p e >-，所以实数p 的取值范围是24,1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭． …………………14分21（1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解： (I) 设P (x ，y )为曲线x 2－2y 2＝1上任意一点，P ′(x ′，y ′)为曲线x 2＋4xy ＋2y 2＝1上与P对应的点，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′＋ay ′y ＝bx ′＋y ′，代入得(x ′＋ay ′)2－2(bx ′＋y ′)2＝1，即(1－2b 2)x ′2＋(2a －4b )x ′y ′＋(a 2－2)y ′2＝1，又方程x 2＋4xy ＋2y 2＝1， 从而⎩⎪⎨⎪⎧1－2b 2＝12a －4b ＝4，a 2－2＝2解得a ＝2，b ＝0.(II)因为|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 201＝1≠0， 故M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11 －2101 11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －20 1.（2)（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）依题意有，004cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩001,4,x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ 所以动点P 的轨迹方程为221x y +=.(Ⅱ）依题意，直线l 的直角坐标方程为20x y -+=，由（Ⅰ）知，P 的轨迹是以（0，0）为圆心，1为半径的圆， 因为圆心到直线20x y -+=1=>所以，直线l 与曲线2C 没有交点.（3) 解：（I ）由柯西不等式得：2222(4)(111)(2)a b c a b c ++++≥++． 又a 、b 、c 为正实数∴23a b c ++≤ 当且仅当2a b c ==即11,2a cb ===时取等号． max (2)3a b c ∴++=．(II)若对于满足条件的正实数a 、b 、c 不等式512x x a b c ---≥++恒成立． 则max 51(2)x x a b c ---≥++，即513x x ---≥记4,1,()5126,15,4, 5.x f x x x x x x <⎧⎪=---=-+≤≤⎨⎪->⎩作函数的图像如图所示：由3263,,2x x -+==得 由图像知，实数x 满足的区间为3(,]2-∞．。
高三数学得分训练试题二理 试题
2．在复平面内，复数2 - 3i 3+ 2i+ z 对应的点的坐标为( )，那么z 在复平面内对应的点位于〔 〕②相关变量 ሼ满足回归方程ሼ集，假设变量 增加一个单位，那么 ሼ平均增加 个单位；③对分类变量X 与 Y ，假设它们的随机变量 K 2的观测值 k 越小，那么判断“X 与Y 有关系〞的犯错误的概率越小；④用系统抽样的方法先从高三年级的 2000名学生中抽取一个容量是40 的样本，先将总体编号：1到2000，再从编号为1 到50的学生中随机抽取1名学生，假设其编号为26，那么抽取的第 5名学生编号为220．其中不正确说法的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49．函数( ) = sin x -λcos x 的一个对称中心为,0⎫⎪⎭，假设将函数 ( )图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1 ，再将所得图象向右平移π3-2，c ＝4 ⎰递增区间是〔 〕A. a>c>bB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a4． 于解释中国传，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如下图的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“◇〞中，可以先后填入〔 〕A. 是偶数，B. 是奇数，C. 是偶数，D. 是奇数，‸ͲͲ5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图， 那么该几何体的体积为制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题 1．设集合 集合䞢 ‸൭， 集合ሼ䞢ሼ集 ‸ ൭，那么 等于〔 〕A. B. C. D.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．a ＝2-1，b ＝(2log 2 3)2, 2- 实验中学 2021 年高三得分训练理科数学试1π1(sin π x )dx ，那么实数a ，b ，c 的大小关系是()f x 3π f x g xg x2 12个单位，得到函数( )的图象，那么 ( )的单调‸ͲͲ‸ͲͲ‸ͲͲ( )10．?红海行动?是一部现代化海HY 题材影片，该片讲述了中国海HY“蛟龙突击队〞奉命执行撤侨任务 ，海HY 舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，那么这六项任务的不同安排方案一共有( )A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种46．( )5 = a 0 x 5+a 1x + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a 4 x + a 5 ，那么 a 0 + a 1 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ a 5 =〔 〕A. 1B. 243C. 32D. 2117．假设张三每天的工作时间是在6小时至9小时之间随机均匀分布，那么张三连续两天平均工作时间是不少于 7小时的概率是〔〕 A. B.C.D.8．给出以下四个说法： ①随机变量， ，假设쳌䁠 集Ͳ ，那么䁠 集ͲǤ ；12．函数 ( ) = x + ln ( )图像上三个不同点 , B ,C 的横坐标成公差为1 的等差数列，那么 二、填空题 13．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛. 今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可11．函数 ( ) = x 3 2 2 在x = -1时有极值 0，那么椭圆 x 2 2 22 = 1的离心率为〔 〕 2 2 77 2 2 或者 2 2 1x - ‸ A.23 B.43 C.83D. 4 A.3 B. 9 C. 3 9 D. 9实验中学得分训练〔二〕理数 第 1 页 一共 2 页1 xA 1 e + 2 1 e e+ e +1( )21+ e 22( ) ∆ABC 面积的最大值为〔 〕C. ln1+ eD. ln ( )2A. ln2 eB. ln4e2⎡ ⎤ 2⎡⎤ ⎢ ⎥ ⎣⎦2 ⎡ ⎤ 2⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦A. 2k π ,2k π + ,k ∈ ZB. 2k π + ,2k π +π ,k ∈ ZC. k π ,k π + ,k ∈ ZD. k π + ,k π +π ,k ∈ Zπ π ππ 3 f x mx nx m + + + y m n+16．抛物线 y 2 = 2px (p > 0)的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB = 设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，那么MN的最大值是__________．三、解答题S n ⎫是等差数列，S 2 S 3 S 4π 3.19．如图，四棱锥H - ABCD 中， HA ⊥底面ABCD ， AD / /BC ，AB = AD = AC = 6 ， HA = BC = 8 ， E 为线段 AD 上一点，AE = 2ED ， F 为HC 的中点.〔1〕证明： EF / /平面HAB ； 〔2〕求二面角E - HF - A 的正弦值.20．菱形 形， 在ሼ轴上且 Ͳ‸， 쳌 ‸〔쳌 Ͳ，쳌〕．〔Ⅰ〕求 点轨迹 的方程；〔Ⅱ〕延长 交轨迹 于点 ，轨迹 在点 处的切线与直线 交于点 ，试判断以 为圆心，线段为半径的圆与直线 的位置关系，并证明你的结论．n2 2 〔1〕求{}的通项公式；l : y = -33是曲线 y = f ( )的的一条切线.18．某教育培训中心一共有25名老师，他们全部在校外住宿.为完全起见，派专车接送老师们上下 王师傅，正常情况下王师傅用34 数不尽一样，为理解老师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘 车 人数频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.n a= - {2 log n aAB 15．数列{}满足2 4 1，当n ∈ N *时， () 的取值范围是__________．2+ λlog 2 a n }是递增数列，那么实数λ 能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，那么他应 该是__________．14．在空间直角坐标系O - xyz 中，正四面体P - ABC 的顶点 A 、B 分别在x 轴， y 轴上挪动．假设 该正四面体的棱长是2，那么 OP 的取值范围是__________． n a S 234⎬⎭a 1 =1，++= 6 .形形形ln x x a x a R = + - ∈ 21 ． 已 知 函 数 f ( ) ( ) ( ) ， 直 线a a ln3 x + -x2n+n b T a n +1n +2〔2〕假设b n =a n +2n +1- 2，求数列{ }的前n 项和 n .15 16 17 18 19 202122232425在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x y17．设数列{ }的前n 项和是n ，且⎧⎨⎩〔Ⅰ〕假设随机抽查两次老师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率； 〔Ⅱ〕有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车降临时送一次需要乘车的老师.可供选择的小客车只有20座的A 型车和22座的B 型车两种， A 型车一次租金为80元， B 型车一次租金为90元.假设本次乘车老师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人 20 元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为根据，判断王师傅租哪种车较合 算？〔1〕求a 的值；〔2〕设函数( ) ( ) - a +2，证明：函数 ( )无零点.22．选修4-4：坐标系与参数方程=1+ cos ϕ〔其中ϕ 为参数〕，曲线C 2 :=1 .= sin ϕ〔2〕射线l :θ =α ()与曲线 1、 2 分别交于点 A B 〔且A B 均异于原点O 〕，当0 <实验中学得分训练〔二〕理数 第 2 页 一共 2 页制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
高中数学理二轮80分小精准练2配套精选
分小题精准练二建议用时：50分钟一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A＝{，|＝＋1，∈R}，集合B＝{，|＝2，∈R}，那么集合A∩B的子集个数为A．1 B．2C．3 D．4D[集合A＝{，|＝＋1，∈R}，集合B＝{，|＝2，∈R}，由题意得，直线＝＋1与抛物线＝2有2个交点，故A∩B的子集有22＝．] 2．复数＝a＋错误!a∈R，假设为纯虚数，那么|2a－i|＝A．5 B．错误!C．2 D．错误!B[∵＝a＋错误!＝a＋错误!＝a－1＋3i是纯虚数，∴a－1＝0，即a＝1∴|2a －i|＝|2－i|＝错误!应选B．]3．a＝3\u＝错误!的近似值，黄金分割比还可以表示成2in 18°，那么错误!＝A．4 B．错误!＋1C．2 D．错误!－1C[由题意，2in 18°＝m＝错误!，∴m2＝4in218°，那么错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝．]7．|a|＝2，2a－b⊥a，那么b在a方向上的投影为A．2 B．－2C．4 D．－4C[因为|a|＝2，2a－b⊥a，所以2a－b·a＝2a2－a·b＝2×4－a·b＝0，解得a·b＝方向上的投影为|b|co θ＝错误!＝错误!＝．]8．设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，那么“α∥β〞是“m∥β且n∥α〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，那么“α∥β〞⇒“m∥β且n∥α〞，反之不成立．∴“α∥β〞是“m∥β且n∥α〞的充分不必要条件．应选A．]9．设函数f＝g2＋1，那么使得f3－2＞f－4成立的的取值范围为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!∪错误!D[根据题意，函数f＝g2＋1，其定义域为R，有f－＝g2＋1＝f，即函数f 为偶函数，设t＝2＋1，那么＝g t，在区间[0，＋∞上，t＝2＋1为增函数且t≥1，＝g t在区间[1，＋∞上为增函数，那么f＝g2＋1在[0，＋∞上为增函数，f3－2＞f－4⇒f|3－2|＞f|－4|⇒|3－2|＞|－4|，解得＜－1或＞错误!，即的取值范围为－∞，－1∪错误!应选D．]10．在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BD＝2，E为CD的中点，假设异面直线AC与BE所成的角为60°，那么BC＝A．错误!B．2C．2错误!D．4B[如下图，取AD的中点F，连接EF，BF，那么EF∥AC．所以∠BEF为异面直线AC与BE所成的角，∴∠BEF＝60°设BC＝，那么BE＝EF＝错误!，BF＝错误!∴△BEF为等边三角形，那么错误!＝错误!，解得＝．]11．假设将函数f＝2in错误!的图象向右平移aa＞0个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，那么a的最小值为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!C[将函数f＝2in错误!的图象向右平移aa＞0个单位长度，可得＝2in错误!的图象，根据所得图象关于坐标原点对称，可得－3a＋错误!＝π，∈Z，那么a的最小值为错误!，应选C．]12．双曲线2－错误!＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点错误!错误!错误!错误!错误!＝co∠P AF，所以错误!的最小值即是co∠P AF的最小值，因为2＝4，由于抛物线的对称性设点P,2错误!在轴上方，＝2错误!，′＝错误!，所以在P处的切线斜率为错误!，又过A点，所以可得错误!＝错误!，解得＝1，所以直线P A的斜率＝1，即∠P AF≤错误!，所以co∠P AF≥错误!，所以错误!的最小值为错误!]。
高考数学得分训练试题二理 试题
实验中学2021届高考数学得分训练试题〔二〕理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔考试时间是是：120分钟 试卷满分是：150分〕考前须知：1. 答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。
2. 答复选择题时，选出每一小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。
一、选择题 〔一共12小题，每一小题5分，满分是60分〕1．设全集=U R ,集合{}()(){}2|log 2,|310A x x B x x x =≤=-+≥，那么()U C B A =〔〕A ．(],1-∞-B ．{}|103x x x ≤-<<或 C ．[)0,3 D ．()0,32．i 为虚数单位，那么201911i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭〔 〕A ．i -B ．1-C ．iD ．13．执行如下图的程序框图，那么输出的i 的值是〔 〕 A ．4B ．5C ．6D ．74．假设()0,απ∈，且3sin 2cos 2αα+=，那么tan 2α=〔 〕A ．23B ．12C ．32D ．325．2333211,,log 32a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，那么,,a b c 的大小关系为 〔 〕 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 6.函数()()sin f x A x πϕ=+的局部图象如下图，点,B C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于,D E 两点，那么()()BD BE BE CE +⋅-的值是〔 〕A ．1-B ．12-C ．12D ．2 7．()3,2A ，假设点P 是抛物线28y x =上任意一点，点Q 是圆()2221x y -+=上任意一点，那么PA PQ +的最小值为〔 〕 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．O 是坐标原点，点()1,1A -，假设点(),M x y 为平面区域210011x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪<-≤⎩上的一个动点，那么AO OM ⋅的取值范围是〔 〕A ．[]2,0-B ．[)2,0-C ．[]0,2D ．(]0,29．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不一样且所标数字互不相邻的取法种数为〔 〕A ．42B ．48C ．54D ．6010．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a 〔4,3,2,1=i 〕，此四边形内任一点P到第i 条边的间隔 记为i h 〔4,3,2,1=i 〕，假设k a a a a ====43214321，那么kSh h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S 〔4,3,2,1=i 〕，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的间隔 记为i H 〔4,3,2,1=i 〕，假设K S S S S ====43214321，那么4321432H H H H +++等于 〔〕 A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3VK11.,M N 分别是直线1:3460l x y ++=和 2:34120l x y +-=上的动点，点(,)P m n 满足2MP PN =，那么22m n +的最小值为〔 〕A.6425 B. 3625C. 65D. 012．球O 为棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为11B C 中点，DP BM ⊥，那么点P 的轨迹周长为〔 〕A ．π33B ．π332C ．5D ．5二、填空题 〔一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕 13．,x y 的取值如表：假设,x y 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ0.95 2.6yx =+，那么a =________． 14.正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222122n n n a a a ++=+，n N *∈,那么6a 等于 .15.假设△ABC 的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，那么cos C 的最小值是________． 16. 函数()xm y e=的图像与函数3y x =的图像在(]0,27内有两个公一共点，那么m 的取值范围是 .三、解答题 〔一共6大题，选作题10分，其它每一小题12分，一共70分〕 17. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有111n n n S n S S n +++=-+．〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕假设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18． 某工厂一共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数〔单位：百件〕频数 10 45 35 6 4 男员工人数7231811〔1〕其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“消费能手〞.由以上统计数据填写上下面22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“消费能手〞与性别有关？ 非“消费能手〞 “消费能手〞 合计 男员工 女员工合计〔2〕为进步员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出(0,200]件的局部，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的局部，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的局部，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进展工资调查，设实得计件工资〔实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资〕不少于3100元的人数为Z ，求Z 的分布列和数学期望.附：，10.8286.6353.8410.0010.0100.050.19.如图，四边形ABCD 为梯形，//AB CD ,90DAB ∠=,11BDD B 为矩形， 平面11BDD B ⊥平面ABCD ，又11AB AD BB ===,2CD =． 〔1〕证明：11CB AD ⊥；〔2〕求二面角11B AD C --的余弦值．20．椭圆()2222: 1 0x y C a b a b+=>>的离心率为22，焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆C上的点，12PF F ∆面积的最大值是2． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕设直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，假设OM ON OD +=,断定四边形OMDN 的面积是否为定值？假设为定值，求出定值；假如不是，请说明理由．21. 函数232()()ln 2(1)(1)(,)f x x x x x a x a x b a b R =+++--++∈. 〔1〕当0,0a b ==时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； 〔2〕假设()0f x ≥恒成立，求2b a -的最小值。
高三数学得分训练试题四理A 试题
实验中学2021年数学〔理科〕得分训练(四)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题意要求的.)1、i 是虚数单位，假设集合A={1,0,1}-，S=1{|(),}2xy y xi x A =+∈，那么〔 〕A.21i S i +∈-B.3S ∈C. 31S i∈D.31221i S i-+∈+ 2、 命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题:1,ln(1)xq x e x ∀>->+，那么( )A.命题q p ∨q p ∧是真命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题3、某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,那么随机变量X 在区间(1,2)内的概率为()A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4、设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出以下4个命题,其中正确命题是a ∥α，b ∥α，那么a ∥b a ∥α，b ∥β，a ∥b ，那么α∥β；a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，那么α⊥β a 、b 在平面α内的射影互相垂直，那么a ⊥b .5、,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 那么)4sin(πθ-的值( )A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数6、ABCDEF 6个同学和1个数学教师站成一排合影纪念，数学教师穿白色文化衫，A,B 和C,D 同学分别穿着白色和黑色文化衫，E 和F 分别穿着红色和橙色的文化衫.假设教师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，那么不同的站法种数为A.72B.192C. 112D.1607、 设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，那么〔 〕A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B.3(ln 2)2(ln3)f f =C ．3(ln 2)2(ln3)f f < D.3(ln 2)2(ln 3)f f 与的大小不确定 8、符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，那么函数1()sgn(ln )(23)x f x x -=--的零点个数为A.1B.2C.3D.49、平面α、β、γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β、γ的间隔 都是3，P 是α内的动点，P 到β的间隔 是到点A 间隔 的2倍，那么点P 的轨迹上的点到γ的间隔 的最小值是〔 〕 A ． 3－ 3B ．3+ 3C ．1D ．310、函数()(sin cos )x f x a x b x e -=+⋅在x π=sin cos a x b x +的图象可能是BCD11、定义在R 上的函数)(x f y = 是增函数，且函数)3(-=x f y 的图像关于〔3，0〕成中心对称，假设t s ,满足不等式22(2)(2)0f s s f t t -+-≥，那么当14s ≤≤时，3t s +的取值范围是A ．]10,2[-B ．[4，16]C ．]10,4[D ．]16,2[-12、三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．．．．．,点A 是椭圆的一个短轴端点，假如以A ．为直角顶点．．．．．的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，那么椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D. 第II 卷二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分). 13、 以下程序框图中，f 0(x )=xe x，那么输出的结果是_____；〔16题图〕14、{x 1, x 2, x 3, x 4}⊆{x >0|(x -3)sinπx =1}, 那么x 1+x 2+x 3+x 4的最小值为______； 15、ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，那么该ABC ∆的面积____16、某几何体的三视图如图，假设该几何体的各顶点都在一个球面上，那么此球的外表积为____60°3388〔2sin aR A=，其中R 为三角形外接圆半径〕 三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.)17、〔本小题满分是12分〕数列{}n a设315log n n b a t +=，常数*t N ∈.〔Ⅰ〕求证:{}n b 为等差数列；〔Ⅱ〕设数列{}n c 满足n n n c a b =，是否存在正整数k ，使12,,k k k c c c ++按某种次序排列后成等比数列，假设存在，求,k t 的值，假设不存在，说明理由. 18.〔本小题满分是12分〕某几何体直观图和三视图如以下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形， 俯视图为直角梯形，〔1〕求证：BN 11C B N ⊥平面； 〔2〕11sin C N CNB θθ设为直线与平面所成的角,求的值；〔3〕设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB 并求BPPC的值. 19、〔本小题满分是12分〕为理解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小体重0.0130.037频率/组距7570656055508AN组的频数为12.〔Ⅰ〕求该校报考清华大学的总人数；〔Ⅱ〕以这所的样本数据来估计全的总体数据,假设从全报考清华大学的同学中任选三人，设ξ表示体重超过60公斤的学生人数，求ξ的分布列及数学期望.20、〔本小题满分是12分〕定长为3的线段AB 两端点A 、B 分别在x 轴，y 轴上滑动，M 在线段AB 上，且2.AM MB = 〔1〕求点M 的轨迹C 的方程；〔2〕设过(0,3)F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹C 于A 、B 两点，问：线段OF 上是否存在一点D ，使得以DA ，DB 为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。
2021年高考数学冲刺“得分题”训练02 理(含解析)
2021年高考数学冲刺“得分题”训练02 理（含解析）1、在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【解析】，则复数对应的点位于第一象限.2、命题“存在R，使得0”的否定是（）A、不存在R, 使得>0B、存在R, 使得0C、对任意的R,使得0D、对任意的R, 使得>0【答案】D【解析】由特称命题的否定规则得到：命题“存在R，使得0”的否定是“对任意的R, 使得>0”；故选D．3、在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵成等差数列，∴，即，∴，∴或（舍去），∴，故选C.4、设，向量，，且，则（）A． B． C． D．10【答案】D【解析】∵向量，，且，∴，即，∴，∴，故选D.5、已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】在中，设，由正弦定理，得，即，得，即，解得.6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A．24+和40B．24+和72C．64+和40D．50+和72【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个四棱锥的组合体如下图所示：长方体的棱长为2，3，4，四棱锥中，平面,所以几何体的表面积()11113423424434234452222S=⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=该几何体的体积7、从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）A．300种 B．240种 C．144种 D．96种【答案】B【解析】先从6人中选4人到四个景点游览共有种选法，再减去甲或乙去西江苗寨游览的种数，共有种选择方案，故选B．8、函数1(20)82sin()(0,0)32kx xyx xππωϕϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤<<⎪⎩的图象如图，则( )A．B.C.D.【答案】A【解析】在y轴左侧，图象过点，∴，解得，在y轴右侧，，∴，为五点作图中的第三个点，∴，解得.9、已知整数a，b，c，t满足：2a＋2b＝2c，t＝，则log2t的最大值是( )A、0B、log23C、2D、3【答案】C【解析】不妨设a≤b，122222221b c a b b b b b c b+<=+≤+=⇒<≤+，∵b，c∈Z，∴c＝b＋1，．.∵a，t∈Z，∴c＝±1，±2，∴t＝0，1，3，4，故．10、已知不等式组，则目标函数z＝2x－y的最小值为( )A、8B、5C、4D、1＋ln2【答案】D【解析】画出可行域如图：由于目标函数的斜率为2，于是z＝2x－y与y＝lnx相切于()下面考查函数y＝lnx与x－y＝2的交点记f(x)＝x－2－lnx注意到22＝4＜e3，即2ln2＜3，于是ln2＜所以ln＞－，于是f()＝－－ln＜0，即y＝lnx与x－y＝2的交点横坐标小于xy因为目标函数的斜率为2，根据图象可知，当直线经过点()时取得最小值最小值为z ＝＝1＋ln 211、已知()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，则（）A.-180 B . 180 C .45 D. -45【答案】B【解析】的通项为r r r r r r r r x C x C T )1(2)1())1((2101010101--=--=--+，令得，故12、已知椭圆的中心在坐标原点,,分别是椭圆的上下顶点，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线与相交于点。
2020高考数学二轮复习80分小题精准练2理
80分小题精准练(二)(建议用时：50分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x｜x＞0}，B＝｛x｜－3＜x＜1}，则U（A∪B)＝（）A．{x｜0＜x＜1} B．{x|x＞－3}C．｛x|x≤0或x≥1｝ D．｛x｜x≤－3｝D［全集U＝R，集合A＝{x｜x＞0}，B＝｛x|－3＜x＜1},∴A∪B＝{x｜x＞－3}，∴U（A∪B)＝｛x｜x≤－3}，故选D。
]2．已知复数z＝错误!,则复数z在复平面内对应点的坐标为（) A．(－2,－2）B．（－2，2)C．（2,2) D．（2,－2）B［z＝4－1－i＝－错误!＝－错误!＝－错误!＝－2＋2i，对应点的坐标为(－2,2)，故选B.]3．若双曲线错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直，则该双曲线的离心率为( ）A ．2B.错误! C 。
错误! D ．2错误!C ［∵双曲线错误!－错误!＝1(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线与直线x －3y ＋1＝0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，∴错误!＝3,得b 2＝9a 2，c 2－a 2＝9a 2，此时，离心率e ＝c a ＝10.故选C 。
] 4．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x 1，x 2，x 3，…,x 100，它们的平均数为x ，方差为s 2；其中扫码支付使用的人数分别为3x 1＋2,3x 2＋2，3x 3＋2,…，3x 100＋2，它们的平均数为错误!，方差为s ′2,则错误!，s ′2分别为 （ )A ．3错误!＋2，3s 2＋2B ．3错误!，3s 2C ．3错误!＋2，9s 2D ．3错误!＋2，9s 2＋2C ［∵数据x 1，x 2，…,x 100的平均数为错误!,方差为s 2，根据平均数及方差的性质可知，3x 1＋2,3x 2＋2，3x 3＋2,…，3x 100＋2，它们的平均数错误!＝3错误!＋2，方差s ′2＝9s 2，故选C.］5．已知变量x ，y 满足约束条件错误!则z ＝x ＋2y 的最小值为（ ）A．9 B．8C．7 D．6D［由变量x，y满足约束条件｛x－2y＋4≤0，，x≥1，x＋y－5≤0作出可行域如图，联立错误!得A错误!，化目标函数z＝x＋2y为y＝－错误!＋错误!,由图可知，当直线y＝－错误!＋错误!过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1＋2×错误!＝6，故选D。
2021年高考数学冲刺“得分题”训练03 理(含解析)
2021年高考数学冲刺“得分题”训练03 理（含解析）一、选择题1.若是纯虚数，则的值为（ ）A.-7B.C.7D.或【答案】A 【解析】试题分析：根据复数的概念即可得到结论． ∵z 是纯虚数， ，33175441tan sin tan tan tan πθθθθ-∴=-∴=-∴-=-+，，（）＝，故选A. 考点：复数的概念，同角三角函数基本关系2.中，“角成等差数列”是“”成立的的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：条件“中角成等差数列”；结论 “” 或或．所以条件是结论的充分不必要条件． 考点：充要关系3.已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是 ． 【答案】 【解析】试题分析：由题意若删去或，则若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）；若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）或． 考点：等差数列与等比数列综合4.在中角A,B,C 所对边长分别为，若，则cosC 的最小值为（ ）A． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：利用余弦定理与基本不等式即可求得cosC 的最小值． ∵△ABC 中， ，∴由余弦定理得：22222222222224412a b a b a b c a b ab cosC ab ab ab ++-+-+===≥= （当且仅当a=b 时取等号）．∴cosC 的最小值为 ,故选C. 考点：余弦定理5.如图，梯形中，，，，若，则 ．【答案】 【解析】 试题分析：，，22()()()()AD DC BC CD AD BC CD AD BC CD AD BC CD AB CD CD ∴+⋅+=⋅+⋅--=⋅+⋅+-，，，，，．考点：向量数量积6.定义在R 上的函数满足，当时，，当时，。
则=（ ） （A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）xx 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得(1)1,(2)2,(3)1,(4)0,(5)1,(6)0f f f f f f ===-==-=，根据函数的周期性可得：f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 012）=335×[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）]+f（1）+f （2），代入可得答案．∵当-3≤x ＜-1时， ∴f （-3）=-1，f （-2）=0， ∵当-1≤x ＜3时，f （x ）=x ，∴f （-1）=-1，f （0）=0，f （1）=1，f （2）=2， 又∵f （x+6）=f （x ）．故f （3）=-1，f （4）=0，f （5）=-1，f （6）=0， 又∵xx=335×6+2，故f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 012）=335×[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）]+f （1）+f （2）=335+1+2=338，故答案为B 考点：函数的周期性7.已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 【解析】试题分析：因为当时，，所以，且在上单调递减，在上为单调递增，所以即，又因为函数是定义域为的偶函数，所以，解之得：，故应选.考点：1.函数的奇偶性；2、函数的图像及其性质；8.已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为 ▲ ． 【答案】 【解析】试题分析：2cos sin cos sin sin sin cos sin sin a C c B a b C c B A B C C B =+⇒=+⇒=+sin()sin cos sin sin cos sin sin sin tan 14B C B C C B B C C B B B π⇒+=+⇒=⇒=⇒=所以由余弦定理得2242cos242(24a c ac ac ac π+-==≥-⇒≤=，因此的面积1sin 2(21244S ac B ac ==≤+=+考点：正余弦定理 9.若（）,且,则 _______________．【答案】 【解析】试题分析：由,中取得. 考点：二项式定理10.已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数 ▲ 【答案】 【解析】试题分析：因为，所以曲线在处的切线斜率为，切线方程为，设与曲线的切点为，则，所以 考点：导数几何意义 二、选择题11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S 的值为【答案】 【解析】试题分析：由题意可得，利用裂项法可求数列的和．11111111111201211133540234025233540234025240254025S =+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯（）（） ， 考点：程序框图12.函数，则函数的零点个数是 . 【答案】. 【解析】试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，，，于是当时，有2个实数根；当时，有3个实数根；当时，有2个实数根；综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；13.现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多张．则不同取法的种数为__________．【答案】【解析】试题分析：若红色卡片有张．则不同取法的种数为；若不取红色卡片．则不同取法的种数为,故不同取法的种数为.考点：分类计数原理与组合14.将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，，则__________；__________．28212715202610141925691318243581217231247111622【答案】55，181.【解析】试题分析：由题意，，∴，∴．考点：等差数列的前n项和.三、解答题15.在△中,已知,外接圆半径．（1）求角的大小；（2）若角,求△面积的大小.【答案】（1）；（2）（2）由正弦定理,,得,所以．………（2分）因为,由,得, …………（4分）又,所以△的面积．…………（6分）考点：1.诱导公式及三角变换；2.解三角形.16.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论．试题解析：甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率（Ⅰ）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为．；；；．………4分乙得分的分布列如下：155115(15)01530EX=⨯-+⨯+⨯+⨯=．………6分121212122（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则，……8分．……10分…（12分）考点：离散型随机变量的分布列与期望17.如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．【答案】（1）见试题解析；（2）【解析】（1）要证明平面,可证明,；（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值,有两种方法：一是以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系．利用空间向量来求,二是在平面上,过作∥且,连结,可以证明就是平面与平面所成二面角的平面角,在△中, ．所以平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值为.试题分析：试题解析：（1）连结,由已知得△与△都是正三角形, 所以,,, ………………（1分）因为∥,所以,……………（2分）又平面,所以,……（4分）因为,所以平面．…（6分）（2）以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系．由（1）知平面的一个法向量为,又,,,,所以,,……（2分）设平面的一个法向量为,由得取,则,故, …………（4分）设与的夹角为,则．…………（7分）所以,平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值为．……（8分）EPACDEPACDBzxy考点：1.线面垂直的证明；2二面角的求法.24886 6136 愶C20421 4FC5 俅26056 65C8 旈22568 5828 堨 W32476 7EDC 络35602 8B12 謒27480 6B58 歘` M,o。
2021年高考数学冲刺“得分题”训练09 理(含解析)
2021年高考数学冲刺“得分题”训练09 理（含解析）一.选择题（每小题5分,共50分）1．己知集合，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由题可知，的值域为，故集合，而集合，因此集合B 是集合A 的子集，故；2．是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】 试题分析：因为，所以()21111-=-+--=+⋅+-=⋅+i i i i ii Z i i Z . 3．已知命题：，，命题：，使，则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以命题是假命题，因为当时，，所以命题是真命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是假命题，故选C ．4．若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D．若，则【答案】D【解析】试题分析：对于A,和还可以是异面关系；B选项中，和还可以是相交和异面；C中，也可以平行，且可以与相交，不一定是垂直；D中，由，可以在平面上找到与平行的直线，由，所以，那么根据判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，所以.5．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）A．的图像上 B．的图像上C．的图像上 D．的图像上【答案】D【解析】试题分析：由题可知，输入，由于，输出点（1,1），进入循环，，由于，输出点（2,2），进入循环，，由于，输出点（3,4），进入循环，，由于，输出点（4,8），进入循环，，循环结束；故点（2,2），点（3,4）点（4,8）满足均在函数的图像上；6．将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将函数的图像沿轴向右平移后，得的图像，由于图象关于原点对称，所以，取得，选D.7．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（）（A）14种. （B）48种. （C）72种（D） 120种.【答案】D【解析】试题分析：可先选一个合唱节目排在节目单的最后，然后再从剩下的5个节目中选3个排在前面，因此共有种编排方法.8．设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．【答案】A9．设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（ ）Ａ． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．【答案】C【解析】试题分析：由二次函数特点可知，在定义域R 上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立133651)9)(1(1899911)(+++=++++=+++=a aa c a c c c a f ，由561336251133651)(=+⨯+≤+++=a a a a a f ，故选C. 10．已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题可知，，因此要使方程有两个不同的解，则有图像与的图像有且仅有三个公共点，所以直线与在内相切，且切于点，由，即；二.填空题（每小题5分,共20分）11．若二项式的展开式中的系数是，则实数 .【答案】1【解析】试题分析：由二项式定理可得：，因为的系数是，所以即，所以.12．如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 ．【答案】【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），再作直线，上下平移直线，当过点时，取得最小值.13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】试题分析：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为，∴长方体的外接球的半径为，∴球的表面积为，故答案为．14．已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：画出图象的大致示意图如下所示，则可知问题等价于方程在上存在两个不同的根，，令，∴，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即实数的取值范围是．三.解答题（每小题12分,共36分）15．（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）由正弦定理得：，∴由余弦定理得：，∴． 6分（2）由正弦定理得：sin sin 23(sin sin )sin 3a b A B A B c C ++==+ 又，∴， ∴sin sin sin sin()sin()33A B A A A ππ+=+-=+，而，∴，∴，∴. 14分 16.（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．（1）证明平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）证明：在图甲中由且得 ,即在图乙中，因为平面平面，且平面平面＝所以⊥底面，所以⊥． 2分又，得⊥,且 3分所以平面． 4分（2）解法1：由、分别为、的中点得//，又由（1）知，平面，所以⊥平面，垂足为点则是与平面所成的角 6分在图甲中，由, 得,设则,,, 8分所以在中，即与平面所成角的正弦值为． 9分解法2：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则， 6分可得,,,，，所以, 8分设与平面所成的角为由（1）知平面所以即 9分（3）由（2）知⊥平面，又因为平面，平面，所以⊥，⊥，所以为二面角的平面角 11分在中，所以即所求二面角的余弦为． 13分17．现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
数学理科得分训练及答案 3
大庆实验中学2016年高三得分训练（三）数学试题（理科）出题者:王丽 审题者：王立克一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.) 1. 函数44)(22---=x x x f 的定义域是（ ）A ．[]2,2-B ．)2,2(-C ．{}22|>-<x x x 或D ．{}2,2-2．复数满足221ziz i+=-，则z 等于( )A ．1i +B ．1i --C ．1i -D ．1i --3.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温()x C ︒ 17 13 8 2 月销售量y （件）243340]55由表中数据算出线性回归方程a bx y +=∧中的2-=b 气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量（ ）A ．46B ．40C ．38D ．584．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，11a =．当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2016S =( ) A ．20152B ．1006C ．1007D ．10085.已知函数2)1(x x f y +-=是定义在R 上的奇函数，若1)2(=-f ，则=)0(f ( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 6.执行右边的程序框图，若输出511256S =，则输入=p ( ) A ． 6 B ．7 C ．8 D ．9 7. 直线3450x y ++=与圆224x y +=交于,M N 两点，则OM ON ⋅（O 为坐标原点）等于（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 2- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A ．2226++B ．88226++C ．88246++D ．126224++9．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移ϕ(0ϕ> )个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．34πB ．12π C ．38π D ．18π10.已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C －AB －D 的余弦值为33，若A 、B 、C 、D 、E 在同一球面上，则此球的体积为( )A.2πB.823 C.2π D.23π11．如图，已知双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>> 的右顶点为A ，O为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P 、Q ，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．233 B ．72C ．396D ．3 12.设满足方程0)3()ln 2(222=++-+-d mc c b a a 的点),(),,(d c b a 的运动轨迹为曲线N M ,，若在区间],1[e e内，曲线N M ,有两个交点，则实数m 的最大值为( ) A ．4 B ．3ln 24+ C ．231-+e e D ．ee 32++ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若51020a a +=，则2010S S 的值是 ．14．若，则.15．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是 .16.已知点()0,1A -，()3,0B ，()1,2C ，平面区域P 是由所有满足AM AB λ=+AC μ(2,m λ<≤ 2)n μ<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m n +的最小值为________.三、解答题解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）如图所示的四边形ABCD 中，已知AB ⊥AD ，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=27，设∠ACB=θ，C 点到AD 的距离为h ． （Ⅰ）求h （用θ表示）（Ⅱ）求AB+BC 的最大值．18．（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： ,规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．（I ）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率； （Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人， 记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，△ACD 与△ACB 是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在∠ABC 的平分线上． （Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BC ﹣A 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，其中1F ，2F 为左、右焦点，O 为坐标原点．直线l 与椭圆交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两个不同点．当直线l过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l 的距离为22．又椭圆上的点到焦点F 2的最近距离为31-．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）以OP ，OQ 为邻边做平行四边形OQNP ，当平行四边形OQNP 面积为6时，求平行四边形OQNP 的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值. 21.（本小题满分12分）设函数()(1)1x axf x e x x =->-+. （Ⅰ）当=1a 时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，设()f x 在0x x =处取得最小值，求证：()01f x ≤.请考生在22、23、24三题中任选一题作答。
得分训练四数学理
得分训练（四）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)i z +=，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知{U x y ==，{2,x 1}x M y y ==≥，则∁U M =（ ）A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D ． [1,2)3．“0x ∃>，使a x b +<”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知1sin()53πα-=，则3cos(2)5πα+=（ ） A ．79- B ．19- C ．19 D ．795．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（ ） A ．12016 B ．20152016C ．12015D ．201420156．在区间（0，1）上随机取两个实数m ，n ，则关于x的一元二次方程220x n -+=有实数根的概率为（ ）A ．18 B ．14 C ．38D ．347．等差数列{a }n 的前n 项和为n S ，若12n n S n a +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．232a a = B ．2332a a = C ．2323a a = D ．2313a a = 8．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A ．310 B ．710 C ．35 D ．459．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为D ，若直线2y ax =-与平面区域D 有公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．11(,][,)22-∞-⋃+∞C ．(,2][2,)-∞-⋃+∞D ．11[,]22- 11．给出下列四个结论：①已知ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(22)0.6P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=；②若命题0:[1,)p x ∃∈+∞，20010x x --<，则￢2:(,1),x 10p x x ∀∈-∞--≥；③已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是3ab=-； ④设回归直线方程为=2 2.5x -，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知函数()ln 1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示,m n 中的最小值，设函数(x)min{f(x),g(x)}h =，则函数(x)h 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13．已知(2,1),(3,m)a b ==，若()a a b ⊥-，则a b +等于________ 14．93(2x 4)y+-的展开式中，不含x 的各项系数之和为 ． 15．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 ． 16．如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α上，三条棱AB ，AC ，AD 都在平面α的同侧，若顶点,B C 到平面α的距离分别为1，，则顶点D 到平面α的距离是 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC 的三个内角,,C A B 所对的边分别为,,a b c ，点O 为△ABC 的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥． （1）求角C 的最大值；（2）当角C 取最大值时，己知a b ==P 为△ABC 外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求xy 的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳2050（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．22(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)n k -=++++．19．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，,,D E M 分别是线段1,,BC CC AB 的中点，124AA AB ==．（1）求证：DE ∥平面1A MC ；（2）在线段1AA 上是否存在一点P ，使得二面角1A BC P --？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆2222:1(a b 1)x y E a b +=>>中，a =，且椭圆E 上任一点到点1(,0)2P -的最小距离为2．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）如图4，过点(1,1)Q 作两条倾斜角互补的直线12,l l （12,l l 不重合）分别交椭圆E 于点,,,A C B D ，求证：QA QC QB QD ⋅=⋅．21．已知函数21(x)ln(x 1)2f a x x =++-，其中a 为非零实数． （Ⅰ）讨论(x)f 的单调性；（Ⅱ）若(x)y f =有两个极值点,αβ，且αβ<，求证：()12f βα<．（参考数据：ln 2≈0.693） 修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆O 和圆C 的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P 为圆O 上任意一点． （1）若射线OP 交圆C 于点Q ，且其方程为θ=，求|PQ |得长；（2）已知D （2，π），若圆O 和圆C 的交点为A ，B ，求证：|PA |2+|PB |2+|PD |2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a ＞0，b ＞0且2ab=a +2b +3． （1）求a +2b 的最小值；（2）是否存在a ，b 使得a 2+4b 2=17？并说明理由．参考答案：ADCAB BCDBC AC13．5 14．-1 15．4 16．16.【解答】解：如图，连结BC、CD、BD，则四面体A﹣BCD为直角四面体．作平面M的法线AH，再作，BB1⊥平面M于B1，CC1⊥平面M于C1，DD1⊥平面M于D1．连结AB1，AC1，AD1，令AH=h，DA=a，DB=b，DC=c，由等体积可得=++，∴++=1令∠BAB1=α，∠CAC1=β，∠DAD1=γ，可得sin2α+sin2β+sin2γ=1，设DD1=m，∵BB1=1，CC1=，∴=1解得m=．即所求点D到平面α的距离为．故答案为：．17.【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b≥2c；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，∵；∴△ABC为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=”；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1．18.【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．）（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种∴X可能取值为0，1，2，，，X 0 1 2P∴．19.【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，∵MD，OE分别为△ABC，△ACC1中的AC边上的中位线，∴，，∴，∴四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO．又∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．解：（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建系，设PA=a，则D（0，0，0），，，，B（0，1，0），则，，设平面PBC的法向量为，则解得．同理，，，设平面BCA1的法向量为，则解得．如图易得所求二面角为锐角，设为θ，则，解得a=1或（舍），所以存在点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为，此时PA=1．20.【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，则椭圆E的方程可化为，从而．由于a＞b＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E的标准方程为．（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．易知直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k2）x2+4k（1﹣k）x+2（1﹣k）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．21．【解答】解：（Ⅰ）．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．22．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．23．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．。
2021高考数学(理)统考版二轮复习80分小题精准练2
象关于坐标原点对称，则 a 的最小值为( )
A．π 4
B．5π 4
C． π 12
D．5π 12
C
[将函数 f(x)＝2sin
3x＋π 4
的图象向右平移
a(a＞0)个单位长度，
可得 y＝2sin
3x－3a＋π 4
的图象，
根据所得图象关于坐标原点对称，
可得－3a＋π＝kπ，k∈Z， 4
则 a 的最小值为 π ，故选 C．] 12
8．设 m，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且 m⊂α，n⊂β，则“α∥β”
是“m∥β且 n∥α”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [m，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且 m⊂α，n⊂β，则“α∥β”
⇒“m∥β且 n∥α”，反之不成立．
∴“α∥β”是“m∥β且 n∥α”的充分不必要条件．故选 A．]
9．设函数 f(x)＝lg(x2＋1)，则使得 f(3x－2)＞f(x－4)成立的 x 的取值范围为
()
A．
1，1 3
B．
－1，3 2
－∞，3
C．
2
D．(－∞，－1)∪
3，＋∞ 2
D [根据题意，函数 f(x)＝lg(x2＋1)，其定义域为 R，有 f(－x)＝lg(x2＋1)＝f(x)，
所以∠BEF 为异面直线 AC 与 BE 所成的角，
-3-
∴∠BEF＝60°.设 BC＝x，则 BE＝EF＝ x2＋4，BF＝ 2.∴△BEF 为等边三角 2
形，则 x2＋4＝ 2， 2
解得 x＝2.故选 B．]
3x＋π
11．若将函数 f(x)＝2sin
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大庆市实验中学2016年高三得分训练（二）
数学试题（理科）出题者：卢伟峰 审题者：郝明权
说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B = ( )
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．[1,2)-
D ．(1,2)-
2．若复数43
(cos )(sin )55
z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )
A ．7-
B ．1
7-
C ．7
D ．7-或1
7
-
3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{}n a 的前n 项和，则5S = ( )
A ．32
B ．62
C ．27
D ．81
4．已知函数()sin()(0,)2
f x x π
ωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到
函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( )
A ．关于直线12
x π
=
对称 B ．关于直线512
x π
=
对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12
π
对称
5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A ．
110
B ．2
3
C ．1
3
D ．1
4
6．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]
x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2 7．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A ．6?i >
B ．6?i ≤
C ．5?i >
D ．5?i <
8．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有( ) A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 9．设12,F F 为椭圆
2219
5
x y +
=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则
21
PF PF 的值为
A ．514
B ．513
C ．4
9
D ．5
9
10．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪
⎨⎪⎩
≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )
A ．2
B ．54
C ．5
24
或 D ．2-
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某
多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．252π
C ．12π
D ．
414
π
12.设函数22,0
()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的(1,)m ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足
22(())2f f x a m am =+，则正实数a 的取值范围是（ ）
A ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
C ．[)2,+∞
D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知0
3sin m xdx π
=⎰，则二项式(23)m a b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ．
14．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13
BE BC =
，则AE BD ⋅
＝ ．
15．已知双曲线2
2221(0,0)y x a b a b
-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线
的离心率为 ．
16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意N n +∈，1(1)32
n
n n n S a n =-++-且
1()()0n n t a t a +--<恒成立，则实数t 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在△ABC 中,已知2
2
221sin
cos C A B
+=+,外接圆半径R=2. (1)求角C 的大小; (2)求△ABC 面积的最大值.
18. （本小题满分12分）NBA 总决赛将在北京时间6月开始，总决赛采用7局4胜制（若某队取胜四场，则终止比
赛，并获得本赛季冠军）由于A 队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（A 队先两个主场，然后三个客场，再两个主场）且每场比赛必须分出胜负。
（1）若每个队主场获胜的概率均为
2
3
，客场取胜的概率均为1
3
，求A 队以比分4:1获胜的概率；
（2）若每个队每场比赛获胜的概率均为1
2
设本次决赛的比赛场数为X ，求X 的分布列及数学期望。
19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的
中点。
（1）若PA PD =
，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；
（2）在线段PC 上是否存在点M ，使得//PA 平面MQB ，若存在求出点M 的位置，若不存在说明理由。
（3）在（2）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，
2PA PD AD ===，求二面角M BQ C --的大小。
20.（本小题满分12分）
已知圆M
：2
2
7
(3x y +=,若椭圆C ：22221x y a b
+=（0a b >>）右顶点为圆M
（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线l ：
y kx =，若直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，
H 两点（其中点G 在线段AB 上），且AG BH
=，求k 的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数
1
()
x
x
f x
e
-
=.(1) 求函数()
f x的单调区间和极值；(2) 若
12
x x
≠，且
12
()()
f x f x
=，求证：
124.
x x
+>
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．
（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系,xOy中，曲线22
1
1
C x y
+
：＝，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
8
32
l cos sin
θθ
ρ
-
：－＝
（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）求C2上点P到l的距离的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数|||6|
f x x m x m R
∈
（）＝－＋＋（）
（Ⅰ）当5
m＝时，求不等式12
f x≤
（）的解集；
（Ⅱ）若不等式7
f x≥
（）对任意实数x恒成立，求m的取值范围．。