江苏省镇江市2020届高三数学上学期期末考试试题202003070383

江苏省镇江市2020届高三数学上学期期末考试试题
(满分160分，考试时间120分钟)
2020．1
参考公式：
锥体的体积公式：V ＝13
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A ＝{x|x 2－2x≤0}，B ＝{－1，1，2}，则A∩B＝________．
2. 设复数z ＝1＋2i
(其中i 为虚数单位)，则|z|＝________． 3. 如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．
Read S ←0
For i from 1 to 9 step 2
S←S＋i
End for
Print S
End
(第3题)
4. 顶点在原点且以双曲线x 212－y 24
＝1的右焦点为焦点的抛物线方程是________． 5. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：x －my ＋m －2＝0，l 2：mx ＋(m －2)y －1＝0.若直线l 1∥l 2，则m ＝________．
6. 从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是________．
7. 若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，
则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．
8. 将函数f(x)＝cos 2x 的图象向左平移π6
个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g(x)的图象，则g(π4
)＝________． 9. 已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥BECF 的体积为________．
10. 已知等比数列{a n }的前三项和S 3＝42.若a 1，a 2＋3，a 3成等差数列，则公比q ＝________． 11. 记集合A ＝[a ，b]，当θ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π4时，函数f(θ)＝23sin θcos θ＋2cos 2
θ的值域为B.若“x ∈A ”是“x∈B”的必要条件，则b －a 的最小值是________．
12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－（12）x ＋x 3，x ＜0，－2x －x 3，x ≥0.
若对任意的x∈[m，m ＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则实数m 的取值范围是________．
13. 过直线l ：y ＝x －2上任意一点P 作圆C ：x 2＋y 2
＝1的一条切线，切点为A.若存在定点B(x 0，y 0)，使得PA ＝ PB 恒成立，则x 0－y 0＝________．
14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知三个点A(2，1)，B(1，－2)，C(3，－1)，点
P(x ，y)满足(OP →·OA →)×(OP →·OB →)＝－1，则OP →·OC →|OP →|2的最大值为________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 是AP 的中点，AB ⊥BD ，PB ⊥PD ，平面PBD⊥底面ABCD.求证：
(1) PC∥平面BDE ；
(2) PD⊥平面PAB.
16. (本小题满分14分)
如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，AB ＝14，BD ＝6，BA →·BD →＝66.
(1) 若C ＞B ，且cos(C －B)＝1314
，求角C 的大小； (2) 若△ACD 的面积为S ，且S ＝12
CA →·CD →，求AC 的长度．
17. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为4，左准线l 的方程为x ＝－4.
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 直线l 1过椭圆E 的左焦点F 1，且与椭圆E 交于A ，B 两点．
①若AB ＝247
，求直线l 1的方程； ②过A 作左准线l 的垂线，垂足为A 1，点G(－52
，
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。