黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案

哈三中2018-2019学年度下学期 高二学年第二模块考试数学试卷(文史类)
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,
考试时间为120分钟．
（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．设
p 、q 为两个命题，若()p q ⌝∨为真命题，则
A ．p 是真命题且q 是假命题
B ．p 、q 都是真命题
C ．
p 是假命题且q 是真命题D ．p 、q 都是假命题
2．集合{
}2345
,,,A i i i i
=（i 为虚数单位）
，{}1,1B =-则=⋂B A A ．{
}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．φ 3．已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否定为
A ．2
000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2
:,23p x R x x ⌝∀∈+≤
C ．2
:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥
4．复数1
1z i
=
+的共轭．．复数所对应的点在复平面内的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限
5．在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=变成直线24x y ''-=的伸缩变换是
A ．14x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩
B ．4x x y y '=⎧⎨
'=⎩C ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．414
x x
y y '=⎧⎪
⎨'=⎪⎩ 6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若
23A π⎛⎫= ⎪⎝⎭
，，23B π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭，，则=AB
A ．2
B ．4C
．
．7．已知2x =是函数()ln 1x
e f x x a
=--的极值点，则不等式210ax ex +-<（e 为自 然对数的底数， 2.71828e ≈）的解集是 A. 11,
2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.11,2e e ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-
+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ D.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫
-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
8．曲线C 的参数方程为2cos sin x
y θ
θ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），直线l 的方程为0x y --=，P 、
M 分别为曲线
C 和直线l 上的点，则
A ．0
B ．
2
C ．5
D ．52 9
．已知集合210x A x
x ⎧+⎫
=>⎨⎬⎩⎭
，){
}
ln
B x y x ==，则=⋂B A
A .1,2⎡-⎢⎣⎭
B . 121,0,22⎛⎫
⎡
⎫-- ⎪⎪⎢ ⎪⎣⎭⎝⎭
C . 121,0,2
2⎛⎫⎡⎤
-- ⎪⎢⎥
⎪⎣
⎦⎝⎭D . 1,22⎛- ⎝⎭
10. 已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +
的最小值为
A .2
B .3 C
.2 D . 2+
11. p ：点M 在曲线t t t t
x e e y e e
--⎧=+⎨=-⎩（t 为参数）上，q ：点M 在曲线22144x y
-=上，
则p 是q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条
D ．既不充分也不必要条件 12．已知函数(),()0)x f x e g x a ==≠，函数)(x f y =的图象上存在点),(00y x P ，
使得)(x f y =在点),(00y x P 处的切线与)(x g y =的图象也相切，则a 的取值X 围是
A ．(0,1]B
． C
．D
．2e] 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．) 13. 能够说明“0x R ∃∈，使0
0e 1x x ≤+”为真命题的一个0x 的值为_____________.
14，则2(12)y x x =-的最大值为_____________． 15．对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：
2213=+，23135=++，241357=+++，…… 3235=+，337911=++，3413151719=+++，……
根据以上规律，若213511m =++++…，3
p 的分解式中的最小正整数为21，则
m p +=_____________．
16. 当2
e
a <
时，关于x 的不等式()230x x e a x e a --+<解集中只有两个整数．．值，则实 数a 的取值X 围是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l
的参数方程为122
x y t ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.
（I ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（II ）已知点(1,2)P ，设直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值．
18．（本小题满分12分）不等式3131x x M ++-≤有解. （I ）求M 的最小值m ；
（II ）若0,0,0a b c >>>，且232
m a b c ++=，求证：931
211≥++
c b a ．
19．（本小题满分12
分）在平面直角坐标系中，定点
)
,(A B ，动点)
,y x P （满足:4=+PB PA . （I ）求动点P 的轨迹C 方程；
（II ）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过定点B 的动直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，
求OMN ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．
20．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优
秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． （I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？
（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否
有%5.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？
/分
60 70 80 90 100 0．0．0．0．
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
21．（本小题满分12分）已知函数()21()f x x a x a R =++-∈. （I ）当1-=a 时，求不等式3)(<x f 的解集；
（II ）若关于x 的不等式()21f x x <+的解集包含1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求a 的取值X 围．
22. （本小题满分12分）已知函数()32
11,32
f x x x ax a R =
-+∈. （I ）若函数()f x 在点()()
0,0f 处切线的斜率为2-，求a 值. 并求函数()f x 的单调
区间；
（II ）设函数()()()2121233a a
g x f x x x ⎛⎫=+
+-- ⎪⎝⎭
，判断函数()g x 零点的个数.
哈三中2017—2018学年度下学期
高二学年第二模块数学考试试卷(文史类)答案
一、
选择题
DCBAC CABBD AB
二、 填空
13.0
14.
127 15. 11 16. 32,43e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
17（1）
()2
224x y +-=（2）3
18.（1）
2M =（2）略
19（1）2
214x y +=（2）OMN ∆面积最大为1
，直线方程为x =20（1）10,12 （2）2
8.882K ≈有
21.（1）15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）5
12a -<< 22. （1），增区间：减区间：；
（2）()()()
32
123
g x x a x x =+++，()0g x =等价于32
02x a x x +=++， 设()3
22x h x a x x =+++，则()()()
22222602x x x h x x x ++'=≥++，所以()h x 在R 上为增函数，所以()h x 至多有一个零点，从而()g x 至多只有一个零点。

又因为()()2
112103g a a a --=-++<，()()2143266403
g a a a -+=-+>，故()g x 只有一个零点。