湖北省荆州市荆州区2019-2020学年第一学期 八年级数学期末试卷

荆州市荆州区2019—2020学年第一学期
八年级数学期末试卷
一、选择题（共10小题）
1.下列计算正确的是（ ） A.224a a a +=
B.527a a a ⋅=
C.()
3
25a
a = D.2222a a -=
2.下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A.22x y x y ++
B.22x y x y -+
C.2x x xy
+
D.
2
xy y 3.一个多边形的内角和是720︒，这个多边形是（ ） A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
4.如图，已知ABC ADC ∆∆≌，30B ∠=︒，23BAC ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）
A.120︒
B.125︒
C.127︒
D.104︒
5.如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列哪个条件不能判定ABM CDN ∆∆≌（ ）
A.M N ∠=∠
B.AB CD =
C.//AM CN
D.AM CN =
6.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ） A.7
B.8
C.5
D.7或8
7.如图，已知AB AC =，5AB =，3BC =，以A ，B 两点为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）
A.8
B.10
C.11
D.13
8.化简22
x y x y y x
+
--的结果是（ ） A.1x --
B.y x -
C.x y -
D.x y +
9.因式分解212()()x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A.1
B.4
C.11
D.12
10.如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论. ①EF BE CF =+②1
902
BOC A ∠=︒+
∠③点O 到ABC ∆各边的距离相等④设OD m =，AE AF n +=，则1
2
AEF S mn ∆=
，正确的结论有（ ）个.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（共3小题）
11若3m a =，5n a =，则m n
a
+=______. 12.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中ABC ∠=______.
13.已知点A 的坐标为(2,3)-，则点A 关于x 轴的对称点1A 的坐标是______. 14.已知等腰三角形的底角为15︒，腰长为8cm ，则这个三角形的面积为______. 15.若关于x 的分式方程2322x m m x x
++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是______. 16.若3
(23)
10x x +--=，则21x +=______.
三、解答题（共5小题）
17.计算题（1）2
(25)(25)4(1)x x x +---
（2）分解因式：2
2ax ax a -+
18.解分程 （1）
21
233x x x
-=--- （2）
12
112
x x x ++=-+ 19.先化简，再求值：532224a a a a -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中1
1(3)4a π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
. 20.如图，AB CB ⊥，DC CB ⊥，E 、F 在BC 上，A D ∠=∠，BE CF =，求证：AF DE =.
21.如图，在等腰三角形ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 是BC 边的中点，点E 在线段AB 上从B 向A 运动，同时点F 在线段AC 上从点A 向C 运动，速度都是1个单位/秒，时间是t 秒（06t <<），连接DE 、DF 、EF .
（3）请判断EDF ∆形状，并证明你的结论.
（4）以A 、E 、D 、F 四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含t 的式子表示.
22.某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等.
（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
23.如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若5x y +=，9
4
x y ⋅=
，则x y -=______； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值.
24.如图（a ），已知点(0,6)B ，点C 为x 轴上一动点，连接BC ，ODC ∆和EBC ∆都是等边三角形.
（1）求证：BO DE =.
（2）如图（b ），当点D 恰好落在BC 上时，
①求OC 的长及点E 的坐标：
②在x 轴上是否存在点P ，使得PEC ∆为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；如不存在，说明理由. ③如图（c ），点M 是线段BC 上的动点（点B ，C 除外），过点M 作MG BE ⊥于点G ，MH CE ⊥于点H ，当点M 运动时，MH MG +的值是否发生变化？如不会变化，直接写出MH MG +的值：如会变化，简要说明理由.
荆州市荆州区2019—2020学年第一学期
八年级数学期末试卷（参考答案与试题解析）
一、选择题（共10小题）
1.【解答】解：A 、2222a a a +=，故本选项错误； B 、52527a a a a +⋅==，正确；
C 、()3
2236
a a a ⨯==，故本选项错误；
D 、22222(21)a a a a -=-=，故本选项错误. 故选：B.
2.【解答】解：A.22
x y x y
++是最简分式；
B.22()()x y x y x y x y x y x y -+-==-++，不符合题意；
C.2(1)1x x x x x xy xy y
+++==
，不符合题意； D.
2xy x
y y
=，不符合题意； 故选：A.
3.【解答】解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得
(2)180720n -︒=︒，
解得：6n =， 故这个多边形是六边形. 故选：B.
4.【解答】解：∵30B ∠=︒，23BAC ∠=︒， ∴1803023127ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵ABC ADC ∆∆≌， ∴127ACD ACB ∠=∠=︒， 故选：C.
5.【解答】解：A 、加上M N ∠=∠可利用ASA 定理证明ABM CDN ∆∆≌，故此选项 不合题意；
B 、加上AB CD =可利用SAS 定理证明ABM CDN ∆∆≌，故此选项不合题意；
C 、加上//AM CN 可证明A NCB ∠=∠，可利用ASA 定理证明ABM CDN ∆∆≌，故 此选项不合题意；
D 、加上AM CN =不能证明ABM CDN ∆∆≌，故此选项符合题意：
故选：D.
6.【解答】解：①2是腰长时，能组成三角形，周长2237=++=， ②3是腰长时，能组成三角形，周长3328=++=， 所以，它的周长是7或8. 故选：D.
7.【解答】解：由作法得MN 垂直平分AB ， ∴DA DB =，
∴BDC ∆的周长538DB DC BC DA DC BC AC BC =++=++=+=+=， 故选：A.
8.【解答】解：原式22
x y x y x y
=-
-- ()()
x y x y x y
+-=
-
x y =+.
故选：D.
9.【解答】解：－12可以分成：26-⨯，2(6)⨯-，112-⨯，1(12)⨯-，3(4)⨯-，34-⨯， 而264-+=，2(6)4+-=-，11211-+=，1(12)11+-=-，3(4)1+-=-，
341-+=，
因为11411411>>>->->-， 所以11m p q =+=最大. 故选：C.
10.【解答】解：∵在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， ∴12OBC ABC ∠=
∠，1
2
OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， ∴1
902
OBC OCB A ∠+∠=︒-
∠， ∴1
180()902
BOC OBC OCB A ∠=︒-∠+∠=︒+
∠：故②正确； ∵在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， ∴OBC OBE ∠=∠，OCB OCF ∠=∠， ∴//EF BC ，
∴OBC EOB ∠=∠，OCB FOC ∠=∠， ∴EOB OBE ∠=∠，FOC OCF ∠=∠， ∴BE OE =，CF OF =，
∴EF OE OF BE CF =+=+， 故①正确；
过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，
∵在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， ∴ON OD OM m ===， ∴1122AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD ∆∆∆=+=
⋅+⋅11
()22
OD AE AF mn =⋅+=；故④正确； ∵在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， ∴点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确. 故选：D.
二、填空题（共3小题）
11.15 12.75︒
【解答】解：如图，∵45BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒， ∴180456075ABC ∠=︒-︒-︒=︒， 故答案为：75︒. 13.(2,3)--
【解答】解：∵点A 的坐标为(2,3)-， 则点A 关于x 轴的对称点1A 的坐标是(2,3)--. 故答案为：(2,3)--. 14.16
15.6m <且2m ≠ 【解答】解：
2322x m m x x
++=--， 方程两边同乘(2)x -得，236x m m x +-=-， 解得，62
m
x -=， ∵
622
m
-≠，
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
∴2m ≠， 由题意得，
602
m
->， 解得，6m <，
故答案为：6m <且2m ≠. 16.3或5或－5
三、解答题（共5小题）
17.（1）【解答】解：原式()
22
425421x x x =---+
22425484x x x =--+-
829x =-
（2）【解答】解：原式()
2
21a x x =-+
2(1)a x =-
18.【解答】（1）(1)(2)2(1)(2)(1)x x x x x +++-=+-
2232222x x x x x +++-=+-
42x =- 12
x =-
经检验：1
2
x =-
是原方程的根 （2）212(3)x x -=---，
3x =，
检验：把3x =代入(3)0x -=， ∴原方程无解
19.【解答】解：53
2224
a a a a -⎛⎫--
÷
⎪++⎝⎭ (2)(2)52(2)
23a a a a a -+-+=⋅+-
(3)(3)2(2)
23
a a a a a +-+=
⋅+-
26a =+，
当1
01(3)1454a π-⎛⎫
=-+=+= ⎪⎝⎭
时，原式25616=⨯+=.
20.【解答】证明：∵AB CB ⊥，DC CB ⊥，
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴90
B C
∠=∠=︒，
∵BE CF
=
∴BF CE
=，且A D
∠=∠，90
B C
∠=∠=︒，
∴()
ABF DCE AAS
∆∆
≌
∴AF DE
=，
21.【解答】（1）EDF
∆为等腰直角三角形，理由如下：
连接AD，
∵AB AC
=，90
A
∠=︒，D为BC中点
∴
1
2
AD BC BD CD
===
且AD平分BAC
∠
∴45
BAD CAD
∠=∠=︒
∵点E、F速度都是1个单位秒，时间是t秒，
∴BE AF
=
在BDE
∆和ADF
∆中，45
BD AD
B DAF
BE AF
=
⎧
⎪
∠=∠=︒
⎨
⎪=
⎩
，
∴()
BDE ADF SAS
∆∆
≌
∴DE DF
=，BDE ADF
∠=∠
∵90
BDE ADE
∠+∠=︒
∴90
ADF ADE
∠+∠=︒
即：90
EDF
∠=︒
∴EDF
∆为等腰直角三角形.
（2）四边形AEDF面积不变，
理由：∵由（1）可知，AFD BED
∆∆
≌，
∴
BDE ADF
S S
∆∆
=，
∴
AED ADF AED BDE ABD
AEDF
S S S S S S
∆∆∆∆∆
=+=+=
四边形
∵
111
669
222
ABD ABC
S S
∆∆
==⨯⨯⨯=
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
∴ 9AEDF S =四边形
22.【解答】解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(10)x +元， 依题意，得：
300100
10x x
=+， 解得：5x =，
经检验，5x =是原方程的解，且符合题意， ∴1015x +=.
答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元. （2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品(80)m -个，
依题意，得：80415(80)510015(80)5105m m m m C m m C -≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-+≤⎩
，
解得：1516m ≤≤. ∵m 为整数， ∴15m =或16.
∴商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个：方案②2：购进
A 商品64个、
B 商品16个.
23.【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积2()a b =+， 大正方形的面积2()4a b ab =-+， ∴22
()()4a b a b ab +=-+， 故答案为：22()()4a b a b ab +=-+； （2）∵22()()4x y x y xy +=-+，
∴22
9
()()4254164
x y x y xy -=+-=-⨯
=， ∴4x y -=或－4， 故答案为：4，－4：
（3）∵2
2
(2019)(2020)7m m -+-=，
又2
(20192020)m m -+-2
2
(2019)(2020)2(2019)(2020)m m m m =-+-+-- ∴172(2019)(2020)m m =+-- ∴(2019)(2020)3m m --=-
24.【解答】解：（1）∵ODC ∆和EBC ∆都是等边三角形， ∴BC CE =，OC CD =，60OCD BCE ∠=∠=︒，
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题
∴OCB DCE
∠=∠，
在BCO
∆与ECD
∆中，
BC CE
OCB DCE
OC CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴BCO ECD
∆∆
≌，
∴BC CE
=；
（2）①∵点(0,6)
B，
∴6
OB=，
由（1）知BCO ECD
∆∆
≌，
∴90
CDE BOC
∠=∠=︒，
∴DE BC
⊥，
∵EBC
∆是等边三角形，
∴30
DEC
∠=︒，
∴30
OBC DEC
∠=∠=︒，
∴
3
23
OC OB
==，43
BC=，
∴43
CE=，
过E作EF x
⊥轴于F，
∵60
DCO BCE
∠=∠=︒，
∴60
ECF
∠=︒，
∵43
CE BC
==
∴23
CF=
3
6
EF==，
∴()
43,6
E；
②存在，如图d，当43
CE CP
==
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题 ∵23OC =，
∴123OP =，263OP =，
∴()123,0P -，()263,0P ；
当CE PE =，
∵60ECP ∠=︒，
∴CPE ∆是等边三角形，
∴2P ，3P 重合，
∴当PEC ∆为等腰三角形时，()23,0P -，或()63,0；
③不会变化，如图c ，连接EM ，
∵1
1
1
222BCE S BC DE BE GM CE MN ∆=⋅=⋅+⋅，
∵BC CE BE ==，
∴6GM MN DE +==，
∴MN MG +的值不会发生变化.。