高考22题逐题特训Ⅰ卷考题专练12+4“80分”标准练4

解析 如图，连接 OD，交 BC 于点 G，由题意知，OD⊥BC， 3
OG＝ BC. 6
( )5
设 OG＝x，x∈ 0， ， 2
则 BC＝2 3x，DG＝5－x， 三棱锥的高 h＝ DG2－OG2 ＝ 25－10x＋x2－x2
1 ＝ 25－10x，S△ABC＝2×2 3x×3x＝3 3x2， 则三棱锥的体积
2－1 ∴－m·1－2＝－1，∴m＝－1. 15．(2017 届山东省聊城市三模)若函数 f(x)＝(x2－ax＋a＋1)ex(a∈N)在区间(1,3)上只有 1 个极 值点，则曲线 f(x)在点(0，f(0))处切线的方程为____________． 答案 x－y＋6＝0 解析 f′(x)＝ex[x2＋(2－a)x＋1]， 若 f(x)在(1,3)上只有 1 个极值点， 则 f′(1)·f′(3)＜0， 即(a－4)(3a－16)＜0，
6
ωπ π π kπ ，又图象关于 y 轴对称，所以 － ＝ ＋ ，
9 62 2
k∈Z，
3 则当 ω 取最小值 时，
2
( ) 3 π
3π
g(x)＝cos x＋ ，由 2kπ≤ x＋ ≤2kπ＋π，
24
24
π 4kπ π 4kπ
解得－ ＋ ≤x≤ ＋ ，k∈Z，
63
23
( ) [ ] π
π 4kπ π 4kπ
2
2ห้องสมุดไป่ตู้
9
( )π
关于 y 轴对称，则当 ω 取最小值时，g(x)＝cos ωx＋ 的单调递减区间为( ) 4
[ ] π 2kπ π 2kπ
A. － ＋ ， ＋ (k∈Z) 3323
[ ] π 4kπ π 4kπ
B. － ＋ ， ＋ (k∈Z) 3323
[ ] π 2kπ π 2kπ
C. － ＋ ， ＋ (k∈Z) 6323
A．m＜－1
B．0＜m＜1
C．m＞1
D．m≥1
答案 C
解析 作出不等式组对应的平面区域如图，
由 z＝y－mx，得 y＝mx＋z，即直线的截距最大，z 也最大， 若 m＝0，此时 y＝z，不满足条件； 若 m＞0，目标函数 y＝mx＋z 的斜率 k＝m＞0，要使目标函数 z＝y－mx 取得最大值时有唯一 的最优解(1,3)， 则直线 y＝mx＋z 的斜率 m＞1，
3．(2017 届山东省青岛市二模)已知命题 p，q，“綈 p 为假”是“p∨q 为真”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若綈 p 为假，则 p 为真，则 p∨q 为真，即充分性成立，当 p 假 q 真时，满足 p∨q 为
真，但綈 p 为真，则必要性不成立，
∴A∩B＝(－1,2)．故选 C.
2．(2017·山东)已知 a∈R，i 是虚数单位．若 z＝a＋ 3i，z·z＝4，则 a 等于( )
A．1 或－1
B. 7或－ 7
C．－ 3
D. 3
答案 A
解析 ∵z·z＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2.
∵z＝a＋ 3i，∴|z|＝ a2＋3＝2，∴a＝±1. 故选 A.
∴a－c＝(3－k，－6)．
∵(a－c)∥b，∴1×(－6)＝3×(3－k)，解得 k＝5.
14．(2017 届江苏省苏、锡、常、镇四市二模)已知直线 l：mx＋y－2m－1＝0，圆 C：x2＋y2－2x－4y ＝0，当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m＝________. 答案 －1 解析 由圆 C：x2＋y2－2x－4y＝0， 得(x－1)2＋(y－2)2＝5， ∴圆心坐标是 C(1,2)，半径是 5， ∵直线 l：mx＋y－2m－1＝0 过定点 P(2,1)，且在圆内， ∴当 l⊥PC 时，直线 l 被圆 x2＋y2－2x－4y＝0 截得的弦长最短，
故选 B.
7．今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第 1 天织 5 尺
布，现在一月(按 30 天计)共织 390 尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为(不作近似计
算)( )
1
8
A.
B.
2
15
16
16
C.
D.
29
31
答案 C
解析 由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是 5，公差为 d，前 30 项和为 390.
故当 x＝2 时，f(x)取得最大值 80， 则 V≤ 3× 80＝4 15. 所以三棱锥体积的最大值为 4 15 cm3.
[ ] π 4kπ π 4kπ
D. － ＋ ， ＋ (k∈Z) 6323
答案 D
( ) 3
1
π
π
解析 函数 f(x)＝ sin ωx－ cos ωx＝sin ωx－ (ω>0)，将函数 y＝|f(x)|的图象向左平移 个
2
2
6
9
| [ ( ) ]| π
单位长度后得到函数解析式为
sin
ω
x＋ 9
π －
B.
2
35 C.
5
5 D.
2
答案 B
解析 方法一 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 AB 的中点为 N(12,15)，
得 x1＋x2＝24，y1＋y2＝30， 由Error!
两式相减得
x1＋x2x1－x2 y1＋y2y1－y2
a2
＝
b2
，
y1－y2 b2x1＋x2 4b2
则
＝
＝，
x1－x2 a2y1＋y2 5a2
a2 b2
n 4b2 由直线 l 的斜率 k＝m＝5a2，
15－6 直线 AB 的斜率 k＝ ＝1，
12－3
4b2
b2 5
∴5a2＝1，则a2＝4，
c
b2 3
双曲线的离心率 e＝ ＝ a
1＋a2＝2，
3 ∴双曲线 C 的离心率为 ，故选 B.
2
12．(2017 届安徽省合肥市三模)已知实数 a，b 满足 2＜a＜b＜3，下列不等关系中一定成立
若 2＜a＜b＜ 5，则 f(a)＞f(b)， 即 a3＋15b＞b3＋15a；
若 5＜a＜b＜3，则 f(a)＜f(b)， 即 a3＋15b＜b3＋15a.
∴A，B 均不一定成立．
2x 设 g(x)＝ ，
x
2x·x·ln 2－2x 2xxln 2－1
则 g′(x)＝
＝
.
x2
x2
令 g′(x)＝0，得 x＝log2e∈(1,2)．
1 V＝3S△ABC·h＝ 3x2· 25－10x ＝ 3· 25x4－10x5.
( )5
令 f(x)＝25x4－10x5，x∈ 0， ， 2
则 f′(x)＝100x3－50x4. 令 f′(x)＝0，得 x＝2. 当 x∈(0,2)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
( )5
当 x∈ 2， 时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 2
16 解得 4＜a＜ ，a∈N，
3 故 a＝5， 故 f(x)＝ex(x2－5x＋6)，f′(x)＝ex(x2－3x＋1)， 故 f(0)＝6，f′(0)＝1， 故切线方程是 y－6＝x，即 x－y＋6＝0. 16．(2017·全国Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片 上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC， △ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线 剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使 得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥 体积(单位：cm3)的最大值为________． 答案 4 15
12＋4“80 分”标准练 4
1．(2017 届山东师大附中模拟)已知集合 A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|＜2}，则 A∩B 等于( )
A．(－2,0) C．(－1,2) 答案 C 解析 由 x＋1＞0，得 x＞－1，
B．(0,2) D．(－2，－1)
∴A＝(－1，＋∞)，B＝{x||x|＜2}＝(－2,2)，
3 A.
4 15 C. 16 答案 B
7 B.
8 D．4
解析 i＝1 时，x＝2x－1，
i＝2 时，x＝2(2x－1)－1＝4x－3，
i＝3 时，x＝2(4x－3)－1＝8x－7，
i＝4 时，退出循环，此时 8x－7＝0，
7 解得 x＝ ，故选 B.
8
3
1
π
9．已知函数 f(x)＝ sin ωx－ cos ωx(ω＞0)，将函数 y＝|f(x)|的图象向左平移 个单位长度后
若 m＜0，目标函数 y＝mx＋z 的斜率 k＝m＜0，不满足题意．
综上，m＞1.
故选 C.
x2 y2 11．已知双曲线 C： － ＝1(a>0，b>0)，过点 P(3,6)的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且 AB
a2 b2
的中点为 N(12,15)，则双曲线 C 的离心率为( )
3
A．2
的是( ) A．a3＋15b＞b3＋15a B．a3＋15b＜b3＋15a C．b·2a＞a·2b D．b·2a＜a·2b 答案 D 解析 设 f(x)＝x3－15x，
则 f′(x)＝3x2－15＝3(x＋ 5)(x－ 5)．
当 x∈(2， 5)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，
当 x∈( 5，3)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
∴x＞z＞y.故选 D. 5．(2017 届山东省济宁市二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图 所示，则原圆锥的体积为( )
A．1
4π C.
3 答案 D
2π B.
3 8π D. 3
解析 由三视图可得底面圆的半径为 3＋1＝2，圆锥的高为 5－1＝2，
1
8π
∴原圆锥的体积为 π·22·2＝ ，故选 D.
∴当 x∈(2,3)时，g′(x)＞0，g(x)为增函数， 2b 2a
∵2＜a＜b＜3， > ，即 b·2a＜a·2b. ba
故选 D.
13．已知向量 a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则 k＝________. 答案 5 解析 ∵a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，
所以“綈 p 为假”是“p∨q 为真”的充分不必要条件， 故选 A.
4．已知 x＝ln π， y log1
3
2
,
z
1
2
,
则( )
2
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
答案 D
解析 x＝ln π＞1， y log1
3
2 2
log 1
3
3 1, 32
( ) 1 1 1
z＝π 2 ＝ ∈ ，1 . π2
30 × 29
16
根据等差数列前 n 项和公式，有 390＝30×5＋
d，解得 d＝ .
2
29
8．(2017 届江西省重点中学联考)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有
一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中， 当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 x＝0，则一开始输入的 x 的值为 ( )
3
3
6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在
一起，则不同的站法有( )
A．240 种
B．192 种
C．96 种
D．48 种
答案 B
解析 分三步：先排甲，有 1 种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边，各有 4 种方法；
再排其余 4 人，有 A 4种方法，故共有 2×4×A4＝192(种)．
所以当 ω 取最小值时，g(x)＝cos ωx＋ 的单调递减区间为 － ＋ ， ＋ (k∈Z)，故选
4
6323
D. 10．(2017 届山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知实数 x，y 满足不等式组Error!若目标函
数 z＝y－mx 取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数 m 的取值范围是( )
15－6 由直线 AB 的斜率 k＝ ＝1，
12－3
4b2
b2 5
∴ ＝1，则 ＝ ，
5a2
a2 4
c
b2 3
双曲线的离心率 e＝ ＝ a
1＋a2＝2，
3 ∴双曲线 C 的离心率为 ，故选 B.
2
方法二 设 A(12＋m,15＋n)，B(12－m,15－n)，
则Error!
4m 5n 两式相减得 ＝ ，