【浙教版】八年级数学下期末试卷及答案(2)

一、选择题
1．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．极差
2．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150≥为优秀） ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
3．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：
A ．15
B ．20
C ．21
D ．25
4．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
A ．20，16
B ．l6，20
C ．20，l2
D ．16，l2
5．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+
B ．31y x =-
C ．31y x =-+
D ．24y x =-+
6．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ．每分钟的进水量为5升
B ．每分钟的出水量为3.75升
C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）
D ．当x ＝16时水全部排出
8．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关
系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 10
12.5
15
17.5
20
22.5
A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示
D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm
参考答案
9．下列运算正确的是（ ）． A ．235+=
B ．3223-=
C ．236⨯=
D ．
632÷=
10．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
11．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（ ）
A ．BAD BDA ∠=∠
B ．AB DE =
C ．DF EF =
D ．D
E 平分ADB ∠
12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则
AE
AC
的值为（ ）
A ．
35
2
B ．
51
2
- C ．5﹣1
D ．
51
2
+ 二、填空题
13．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
14．一组数据2、3、5、6、x 的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x 为_____．
15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．
（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b
y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解为________．
（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________． 16．已知直线11
:n n l y x n n
+=-
+（n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11AOB （其中0是平面直角坐标系
的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ：31
22
y x =-
+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，
设n n A OB 的面积为n S ．则1
S =________，123n S S S S +++⋅⋅⋅+=________．
17．如图，在长方形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE △沿
DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为______．
18．若3与最简二次根式21a -可以合并，则实数a 的值是 _________．
19．如图，在Rt ABC △中，90A ︒∠=，2AB =，点D 是BC 边的中点，点E 在AC 边上，若45DEC ︒∠=，那么DE 的长是__________．
20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AD ＝5，AC ＝4，则△ABD 的面积为 ____________．
三、解答题
21．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数
1
1
3
3
3
4
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
22．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，求数据x 1＋5，x 2＋5，x 3＋5，…，x n ＋5的平均数
23．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠： A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：
B 店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元； 设购买颈椎枕x （个），若王阿姨在“双11"当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）．
（1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；
（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？ 24．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,AB BC < 求作：菱形ABEF ，使点E 在BC 上，点F 在AD 上． 作法：①作BAD ∠的角平分线，交BC 于点E ； ②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ③连接EF ．
则四边形ABEF 为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）求证四边形ABEF 为菱形． 25．计算： （1483（263
2
1 （3）（55﹣2） （4）2(323)
26．已知：在ABC ∆中，点E 在直线AC 上，点,,B D E 在同一条直线上，且BA BD =，
.BAE D ∠=∠
（问题初探）（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，求证：180AEB BCE ∠+∠=︒．
请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程．
（变式再探）（2）如图2，若BE 平分ABC ∆的外角ABF ∠，交CA 的延长线于点E ，问：AEB ∠和BCE ∠的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．
（拓展运用）（3）如图3，在()2的条件下．若,1AB BC CD ⊥=，求EC 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】
∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，
∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
【详解】
从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．
①②③都正确．
故选：A．
【点睛】
此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
3．C
解析：C
【分析】
根据加权平均数公式列出算式求解即可.
【详解】
解：这45名同学一天的生活费用的平均数=10315920152512306
21
45
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；
将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16． 故选：A ． 【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．B
解析：B 【分析】
设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得
k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】
解：设一次函数关系式为y kx b =+，
图象经过点(1,2)，
2k b ∴+=；
y 随x 增大而增大，
0k ∴>．
即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．
6．C
解析：C 【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答． 【详解】
∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上， ∴点P 一定不在第三象限， 故选：C ． 【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．
7．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解
【详解】
解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），A说法正确，不符合题意；
∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；C说法正确，不符合题意；
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），B说法正确，不符合题意；
30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），
∴当x＝20时水全部排出．D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
8．B
解析：B
【分析】
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【详解】
解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
9．C
解析：C
【分析】
二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．
【详解】
A∴A选项不符合题意；
B选项：原式=∴B选项不符合题意；
C选项：原式==∴C选项符合题意；
D=∴D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．10．B
解析：B
【分析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝1
2AC＝
1
2
⨯4＝2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
先证明△ADF≌△BEF，得到AD=BE，推出四边形AEBD是平行四边形，再逐项依次分析即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB=∠EBA，
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
∵∠AFD=∠BFE，
∴△ADF≌△BEF，
∴AD=BE，
∵AD∥BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，
A、当BAD BDA
∠=∠时，得到AB=BD，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合
题意；
B、AB=BE时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
C、DF=EF时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；
∠时，四边形AEBD是菱形，故该选项符合题意；
D、当DE平分ADB
故选：D．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
先由勾股定理求出BD=BC=1，得1，即可得出结论．【详解】
解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，
∴
==
∵BD=BC=1，
∴
-，
1
∴AE
=，
AC
故选B．
【点睛】
本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键．
二、填空题
13．1615【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解：从小到大排列此数据数据15出现了四次最多为众数16和16处在第5位和第六位它两个数的平均数为16为中位数故答案为：1615【点睛】本题属于基础题
解析：16 15
【分析】
根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．
故答案为：16，15．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的
数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14．-149【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数再根据中位数的定义进行讨论即可得出答案【详解】∵数据2356x 的平均数是=∴当x=-1时这组数据的平均数是3中位数也是3；当x=4时这组数
解析：-1、4、9
【分析】
根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．
【详解】
∵数据2、3、5、6、x 的平均数是
23565x ++++=165
x +， ∴当x=-1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；
当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；
当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；
∴x=-1，4或9；
故答案为-1，4或9．
【点睛】 此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数
解析：34x y =⎧⎨=⎩
35x << 【分析】
（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；
（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．
【详解】
解：（1）方程组y kx b y mx n
=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，
由图知，34x y =⎧⎨=⎩
； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，
由图知，35x <<．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．
16．【分析】首先求得S1S2Sn 的值然后由规律：×＝−求解即可求得答案【详解】当n ＝1时直线l1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）∴S1＝××1=∵当n ＝2时直线l 解析：1422
n n + 【分析】
首先求得S 1，S 2，S n 的值，然后由规律：
11n +×1n ＝1n −11n +求解即可求得答案． 【详解】
当n ＝1时，直线l 1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，
则A 1（
12，0），B 1（0，1）， ∴S 1＝12×12×1=14
， ∵当n ＝2时，直线l 2：y ＝−
32x ＋12与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2， 则A 2（
13，0），B 2（0，12）， ∴S 2＝12×13×12
， ∴直线l n 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，
△A n OB n 的面积为S n ＝
12×11n +×1n ， ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝
12×12×1＋12×13×12＋…＋12×11n +×1n ＝
12×（1−12＋12−13＋…＋1n −11n +） ＝
12×（1−11n +） ＝22
n n +． 故答案为：
14，22n n +． 【点睛】
此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A n OB n 的面积为S n ＝
1 2×
1
1
n+
×
1
n
与
1
1
n+
×
1
n
＝
1
n
−
1
1
n+
．
17．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长再根据折叠可得AD=A′D=5进而得到A′B的长再设AE=x则A′E=xBE=12-x再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出关于x的方程解出x的值可得答案【详解】
解析：10 3
【分析】
首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出关于x的方程，解出x的值，可得答案．
【详解】
解：∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴=13，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13-5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，
在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，
解得：x=10
3
．
故答案为：10
3
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．
18．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a 【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键
解析：2
【分析】
与a．
【详解】
解：213
a-=
解得：2
a=
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即
被开方数相同是解题的关键．
19．【分析】过D作DF⊥AC于F得到AB∥DF求得AF＝CF根据三角形中位线定理得到DF=AB＝1根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D 作DF⊥AC于F∴∠DFC＝∠A＝90°∴AB∥DF
解析：2
【分析】
过D作DF⊥AC于F，得到AB∥DF，求得AF＝CF，根据三角形中位线定理得到DF=1
2
AB＝
1，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：过D作DF⊥AC于F，
∴∠DFC＝∠A＝90°，
∴AB∥DF，
∵点D是BC边的中点，
∴BD＝DC，
∴AF＝CF，
∴DF=1
2
AB＝1，
∵∠DEC＝45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=2DF=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．
20．15【分析】过D作DE⊥AB垂足为E根据角平分线定理可得DE=CD=3然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D作DE⊥AB垂足为
E∵∠C=90°∴在Rt△ACD中∵∠C=90°DE⊥A
解析：15
【分析】
过D作DE⊥AB垂足为E，根据角平分线定理可得DE=CD=3,然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：如图：过D作DE⊥AB垂足为E，
∵∠C=90°，
∴在Rt △ACD 中，2222543CD AD AC =-=-=,
∵∠C=90°，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，
∴DE=CD=3，
∴△ABD 的面积为111031522
AB DE ⨯⨯=⨯⨯=．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．
三、解答题
21．(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析.
【分析】
(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可；
(2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可.
【详解】
(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为
177048022031803120390415
++⨯+⨯+⨯+⨯=278， 排序后位于中间位置的数为180，故中位数180，
数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90；
(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.
所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求解方法是解题的关键.
22．10
【分析】
本题首先将1x ，2x ，3x ，…，n x 的和表示出来，继而将其求和值代入目标式子中求解本题．
【详解】
∵1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5，
∴1235n x x x x n +++⋅⋅⋅+=，
∴15x +，25x +，35x +，…，5n x +的平均数为：
[]1231231155(5)(5)(5)(5)(5)10n n n n x x x x x x x x n n n n +⨯++++++⋅⋅⋅++=⨯+++⋅⋅⋅++==．
【点睛】
本题考查平均数，解题关键在于理解其概念，其次注意计算精度．
23．（1）y A =480x +1600，y B =600x +1240；（2）在A 店铺购买更省钱．
【分析】
（1）根据两个店铺的优惠方案即可得到结果；
（2）把4x =代入到（1）的式子中，即可得解；
【详解】
（1）解：由题意得：．
y A =1000×2×0.8+0.8×600x =480x +1600；
y B =1000×2+600（x -1）-160=600x +1240；
（2）解：当x =4时，y a =480×4+1600=3520；
y B =600×4+1240=3640；
∵3520＜3640，∴在A 店铺购买更省钱．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意列式计算是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据要求画出图形即可．
（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．
【详解】
解:解:()1如图所示．
()2证明:AE ∵平分,BAD ∠
13,∴∠=∠
在ABCD 中，//,AD BC
23,∴∠=∠
12,∴∠=∠
,AB BE ∴=
,AF AB =
,AF BE ∴=
又//,AF BE
∴四边形ABEF 为平行四边形．
,AF AB =
∴四边形ABEF 为菱形．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；
（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；
（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；
（4）利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：（1
（2
1
=1 =3﹣1
=2；
（3）（﹣2）
6+5﹣
=1；
（4）2
=222-⨯
=18﹣+3
=21﹣．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．
26．（1）见解析 （2）BEC BCE ∠=∠；理由见解析 （3）1
2+
【分析】
（1）根据ASA 证明ABE DBC ∆≅∆得BE=BC ，得BEC BCE ∠=∠，进一步可得结论； （2）根据ASA 证明ABE DBC ∆≅∆得BE=BC ，得ABE BCE ∠=∠；
（3）连结AD ，分别求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再证明AE=CD ，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC ，由EC=EA+AC 可得结论．
【详解】
解：（1）证明BE 平分ABC ∠，
,ABE DBC ∴∠=∠
在ABE ∆和DBC ∆中，
BAE D BA BD
ABE DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ABE DBC ASA ∴∆≅∆，
,BE BC ∴=
,BEC BCE ∴∠=∠
180AEB BCE AEB BEC ∴∠+∠=∠+∠=︒；
()2BEC BCE =∠∠．
理由：BE 平分ABF ∠，
,ABE EBF CBD ∴∠=∠=∠
在ABE ∆和DBC ∆中，
BAE D BA BD
ABE DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ABE DBC ASA ∴∆≅∆，
,BE BC ∴=
BEC BCE
∴∠=∠．
()3连结AD，
⊥，
AB BC
ABE EBF CBD
∴∠=∠=∠=︒，
45
∆≅∆，
ABE DBC
∴∠=∠且E E
,
BAE BDC
∠=∠，
∴∠=∠=︒
45,
ABE ACD
=，
由()2得BE BC
∴∠=∠=∠=︒，
BCD BCE BEC
22.5
=
,
AB BD
∴∠=∠=︒
BAD BDA
22.5,
∴∠=∠
BEC BDA
,
∴=∠=︒=∠
AE AD DAC ACD
,45,
CD=
1,
22
∴===+=
AD AE AC
1,112
∴=+
12
EC
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键．。