人教版八年级数学下册课件 20-2 第1课时 方差

+（7.41-7.54）2 0.01 +（7.49-7.52）2 0.002
显然 s甲2 ＞ s乙2 ，即甲种甜玉米的波动较大，这与
我们从产量分布图看到的结果一致．
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定 性，可以推测这个地区适合种乙种甜玉米
例题讲解 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳 定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都 是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
公式：s2 =
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
+（xn -x ）2]
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）.
这两组数据画成下面的图.
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
中间的水平线代表的 是样本数据的平均数
产量波动较大
产量波动较小
能否用一个量来 刻画数据波动的
大小呢？
比较上面的两幅统计图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量 波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量集中的分布在平均产量 附近.
可以用方差来刻画数据的波动程度.
第二十章 数据的分析
20.2 第1课时 方差
情景导入
篮球联赛开始了
教练的烦恼
选 我
刘 教 练
选 我
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“集中水平”，但 在有些情况下只有“集中水平”是不够的，如评价选手的射击 水平、机器的加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要 用到一个全新的量来刻画一组数据的波动（离散）程度.
获取新知 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉 米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两 种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验 田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
分析：上面两组数据的平均数分别是
x甲 =7.537， x乙 =7.515，
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米， 它们的平均产量相差不大.
由样本平均数 估计总体平均
数.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
163 164 2 165 2 166 2 167
x甲 =
8
165,
163 165 2 166 2 167 168 2
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
下面利用方差来验证甲、乙两种甜玉米的波动程度：
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
知识要点
1.方差的概念：
统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1， x2 ，… ,xn，各数据与
它们的平均数 x 的差的平方分别是
2
x1 x ,
2
x2 x ,… ,
2
xn x ,
我们用这些值的平均数，即用
s2
1 n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
2
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差.
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数
甲
84
84
乙
84
84
众数
84 90
方差
85分以 上的频率
14.4 0.3
34
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两 名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是 90分，乙的成绩比甲好；
3.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情 况,则射击成绩的方差较小的是 甲 .(填“甲”或“乙”)
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同 条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的 成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的 成绩
x乙 =
8
166.
方差分别是
s甲2
=
(163
165)2
(164
165)2 8Βιβλιοθήκη (167 165)2 1.5，
s乙2
=
(163
166)2
(165
166)2 8
(168 166)2 2.5.
由s 2 ＜ s 2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
甲
乙
随堂演练
1.
在方差的计算公式
s2
1 10
x1
202
x2
202
x10
202
中，
数10和20分别表示( B )
A．数据的个数和方差
B．数据的个数和平均数
C．平均数和数据的个数
D．数据的方差和平均数
2. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188， 190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为 192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的( A ) A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大