大学物理磁学教学ppt

B
B
S
dB BdS B cos dS B dS
ds
S
对闭合曲面
B d B dS 韦伯
S
B B dS 0 磁场中的高斯定理
注意：
S
S D dS qi 0 是由于有单独存在的自由电荷
S B dS 0
是因为自然界没有单独存在的磁荷。 说明磁场是无源场.
11-4 安培环路定理
磁场的性质： 具有力的性质和能的性质。
磁场对其内的运动电荷（或载流导体）有力的作用。
载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。
二、磁感应强度
B
——表示磁场的强弱和方向。
1、载流线圈的磁矩（磁偶极矩）
n
定义：p m
IS
n
IS
2、磁感应强度
n 的方向：与 I 构成
B
右手螺旋
试验线圈在磁场中处于稳定平衡位置时
2、电与磁的联系
1819年前：磁铁 —— 磁铁
奥斯特发现：（1）电流（旁）——小磁针偏转。
安培发现： （2）磁铁（旁）——载流导线运动。 （3）载流导线 —— 载流导线。
电与磁密切相关 运动电荷产生磁现象。 运动电荷本身受磁力作用。
3、磁场：三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。 运动电荷、电流、磁铁周围都存在磁场。
例4、两平行板载有大小相等方向相反的电流，面电流 密度为 i, 求板间磁场？ （板间距比板宽度小得多）
a
b
B
dLc
解：分析
板间：B 均匀，方向向右 板外： B 0
作环路 L 如图
（I为正）
L B dl 0 I i ab B dl 0 I i
Bab 0iab
B 0i
方向向右
11—6 载流导线在磁场中所受的力
讨论：磁场与 电流
相互作用
运动电荷
重点：安培定律 （磁场对载流导线、载流线圈的作用）。
难点：力和力矩的计算 （积分法及矢量运算）。
B
一、安培力
实验证明：电流元所受的磁场力
Idl IL
大 方向小::dfIdl
k
Idl B B
sin
安培 定律
df Idl B
S I 制 k=1 所以
f L Idl B
一、安培环路定理
在静电场中：
LE dl 0
在磁场中： 磁感应强度的环流？
B dl ?
L
计算无限长通电直导线的 B 沿任一闭合路线的线积分：
B 0I
P点处
2r
I
L
d
r
B
dl
p
方向如图
L B dl Bcosdl Brd
2
0
0 I 2r
rd
0I
推广，得安培环路定理：
大学物理电子教案
磁学部分
教学基本要求
一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数.
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导体和载流平面 线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非 均匀磁场中所受的力和力矩.
1
2
dB
x
dB
2(
0R R2
2 (nIdx)
x2 )32
B
dB
0 R2nIdx 2( R2 x 2 )3 / 2
dx
得：轴线附近
B
0nI 2
(cos 2
cos1 )
方向沿X轴
讨论：（1）无限长螺线管
1 ,2 0
B 0nI ! 匀强磁场！方向向右（X轴）
（2）半无限长：
1
2
,
2
0
（2）半无限长：
毕—沙—拉定律可以计算任意电流的磁场 B
安培环路定理可以计算对称性磁场的 B
例1、求通电长直螺线管( I , n ) 内的磁场。
解：对称性分析：
管很长，管内各处磁场均匀，
a1 b
B 方向与轴平行,管外磁场忽略。
42 作闭合环路 a b c d 如图
d 3 c
左： B dl B1 dl B2 dl B3 dl B4 dl
，
• I1
I2
a R cos r cos ' cos '
sin sin '
l atg'
df2 I2drB12 sin 900
L
方向如图
因各电流元受力方向相同，故有
f2 L I2B12dr
a
L I2 a
0 I1 2r
dr
方向：与 df2 一致
0I1I2 ln a L
2
a
7
举一反三：
求各边所受的力
求各边所受的力
求圆环所受的力
求轴线上单位长度所受的力
§11—7
磁场对载流线圈的作用
ab
bc
cd
da
ab B1 dl B1 ab
右：0 Ii 0 (nab)I I 为正
左边=右边： Bab 0nabI
B 0nI
均匀的场！
例2、求螺绕环（I、N）内的磁场。
L1 r
L2
B
解：在环内 r 处作 L2 ，其上B 处处 大小相等，方向与“L2”一致。
根据 安培环 路定理： L B dl 0 I i
2
sin
1
]
sin cos r x sec l xtg
dl x sec2 d
方向：沿 y 方向
L
z
I θ2
l θ1 2 y
sin 1 cos1 sin 2 cos2
B
0 I 4x
[cos 1
cos 2
]
讨论： （1）若导线无限长
0
1
x• p x 1 0 2
B 0I ! 2x
Idl
I
r p
d式B写中方 大成：向小矢：：d量IBd式0l真：k空rId中d的Bl的rs方2i磁n向导4,0率I(dkrl24rˆ0
)
L
0 12.57 107T m A1
长为L的B载流导 4线0，Id在rlP2点r的ˆ 磁感应强B B B度zxy用 迭加B法得：
二、毕—萨—拉定律的应用
f1'
dB
一、匀强磁场中的载流线圈
f1 IBl1 sin f1'
a
l1
l2 I
f
' 2
f2
IBl2 sin 2
IBl2
f
' 2
F 0
（1）适用于均匀磁
f2
c
场中任意形状的平面
磁力矩大小： 载流线圈。
b
f1
f
' 2
力臂
力臂为：l1 cos 2
MБайду номын сангаас
2
f2
l1 2
cos
IBl1l2 cos
（2）非均匀磁场中
dl cos
dB dBsin
根据对称性：
0I cos 4r 2
2R
B dB 0
0IR cos 2r 2
Idl R I 0
讨论：（1）x=0时
（圆环心处:）
r
p
B
x
B 0I 2R
B
0 IR cos 2r 2
cos
R R2 x2
B
0 IR2 2( R2 x2 )3/
2
方向沿 X 轴
例1、求z直线电流（I、L）电的流磁元场Id。l 在P处的磁场大小
LIdl
l
y
dB
0 4
Idl sin r2
方向：沿
y
方向
2 r
各电流元在P处产生的dB方向一致
dB
B
0 4
Idl sin r2
0
1 x •p
x ( x cos 1 )
r
sec
B
0I 4x
2
cosd
1
0I 4x
[sin
R
0
df
0
y
B
f IBdx j IBdy i
R
0
Idl
I
2IBRj
合力方向沿y 轴。
R
0
相当于直线 -R—+R 所受的力。
df
Rx
例3、任意形状的载流曲线在磁场中受力情况如何？
如图
n
B
Idl
a
L
b
解：根据安培定律 df Idl B
L
f
ab
Idl
B
I (abdl)
例1、求载流直导线在匀强 磁场中所受的力。
已知：
L、I、B、 (Idl , B) df 解：根据安培定律
df Idl B
df Idl B sin( Idl ，B）
L Idl
B 方向如图
I
因每段电流元产生的df方向一致
f Ldf I B Lsin( Idl , B)
方向与 df 一致
磁力线是 无头无尾的
B
B
闭合曲线 。
（有旋场）
I
不同电流的
磁场，磁力线
的形状不同。
磁力线上任一点
切线方向是该点的磁场方向。
磁力线的疏密程度表示磁场的强弱。B
B
S
B
二、磁通量 （B通量）通过一给定曲面的磁力线的总数
称通过该面的磁通量
n B 在曲面S上取面积元d S，通过d S
的磁通量为 d B
第十一章 稳 恒 磁 场
稳恒电流周围
稳恒磁场
定量：磁感应强度 磁场的描述
B
定性：磁力线（磁通量）
本章的重点：
（1）计算B的两种方法
毕-沙-拉定律
安培环路定理
安培环路定理（有旋） （2）说明磁场性质的两个定理
磁场高斯定理（无源）
11—1 磁场 磁感应强度
一、磁场
1、基本的磁现象：
磁铁、磁性、磁极（N、 S）、磁力、 磁化、磁极与电荷的区别……
M
0
此时
n
的
方向定义为该处磁场的方向。 实验证明 M max pm
Mmax 反映磁场的强弱，只与试验线圈的位置有关。
pm
B k M max
SI制 k=1
Pm
B M max pm
N m Am2
特 斯 拉 （T）
11-2 毕奥—萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律 实验证明：真空中电流元
Id（l求在稳P点恒产电生流的周磁围场的：稳恒磁场）
例2、在一沿负Z方向的磁场中， 有一半径为R的半圆形导线，导 线平面与xoy平面平行，载流I
求：导线所受的磁场力
解：根据安培定律 df Idl B
df I(dxi dyj dzk ) (Bxi By j Bzk )
I(dxi dyj ) (Bk ) 0
I(dx Bj dy Bi )
B 2r 0 NI
B 0 NI 2r
方向：顺时针，与 L2 同。
L3
注意： 10管内的磁场是不均匀的。
20在截面很小的情况下： B 0 NI 30管外（如L1、L3 处） B 0 2r
0nI
40螺绕环的截面不一定是圆。
例3、求无限长载流圆柱体（I、R）内、外的磁场。
I 解：与轴等距离的圆环上 B 相等，方向如图 。
（2）若导线半无限长
1
2
2
（3）导线的延长线
B=0
B 0I 4x
例I 2、R0Id求l 圆电流（R、I）r 轴d线Bp上 Pd点Bd/处B/ 的x 磁电 p点场流方的。元向磁I如d场l图d在B
大小为
dB
:
dB
0 4
Idl
dB// dBcos
sin 900 r2
B dB//
20R40rI2
R r>R时： 作环 路 L1 L2 L1 B1 dl 0 I i
B1
0I 2r
r B1 2r 0I
方向：沿L1
L1
内部磁导率
r<R时 ：作环路L2
问题：
L2 B2 dl 0 I i
若是通电柱面？
B
0I 2R
B2
2r
0
I R 2
r
2
B外
0I 2r
0R r
B2
0 Ir 2R 2
B内 0
载流线圈受磁力矩
及合力作用。 df
B
•
f2
PmBsin M Pm B
F
B
=0时，稳定平衡 M = 0 讨论：
dI例求解f2d5：：l、I只I22d考受已l 虑2到知d0直fI的r：1线s磁iInI电1力2,d流I矩l取2所？, RB受a1,，磁为力自矩R变c。量osI2Bd1ll0dadBfRrf1
B dl
L
0
Ii
安培环路定理：
B dl L
0
Ii 表示：
L
磁场中，B 矢量沿任何闭合曲线的线积分（沿任一闭
合曲线的环流）, 等于
这闭合曲线所包围的任意面内各传导电流强度代数和
的 0 倍。（与外面电流无关） 注意：
“I”有正、负。与 L 构成右手螺旋“I”为 二正、。安培环路定理的应用
1
, 2
2 0
B
0nI 2
(cos 2
cos1 )
B
端点A1： 同理：
B
1 2
0
nI
端点A2： B
1 2
0
nI
0nI
1 2
0nI
A1
A2
例4、运动电荷的磁场
r B
B 沿轴线的分布
r
B
q
v
可以证明
B
0 4r
2
qv
rˆ
q
v
符号含在 q 内
11—3 磁通量 磁场的高斯定理
I
一、磁力线 （磁感应线、B线）
（2）半圆环心处: （3）L长弧心处:
B 0I R 4R
L
B 0 I L 0 I 2 R 2R 4R
（4）X>>R时 ( x r)
B
0 IR2 2x3
0 pm 2x 3
圆形电流轴线上x处的磁场：
B
0R2 I 2( R2 x2 )3/ 2
例3、求载流直螺线管内部的磁场：（R、I、n）
B
IL B ILB sin n
相当于直线 L 所受的力！
（讨论1）两条长直平行载流导线相互作用力如何？
根据题意 a<<L , I1、I2 同向
I1 I2
解：由安培定律：
L
df12
df21
I2dl
d f21 B12 I2 dl sin( I2dl , B)
0 I1 2a
I2dl
sin
900
a
因各电流元所受之力方向一致，故有：
f21
0L
0 I1 I 2 2 a
dl
0I1I2 L 2a
方向与 d f21 一致
同理可求 f12 如图
（可见，两导线互相吸引）
6
（讨论2）已知： I1，I2，a，L
求： f2
I1
a
df2
r I2dr
I2