课时作业1：第4讲 功能关系 能量守恒定律

第4讲功能关系能量守恒定律
1．(2020·广西防城港市防城中学期中)某物体在运动过程中，克服重力做了功，则物体的() A．重力势能一定增大
B．机械能一定增大
C．动能一定减小
D．重力势能一定减小
答案 A
解析物体克服重力做功，故物体的重力势能一定增大，但由于其他力做功情况不明确，故不能确定机械能和动能的变化，故A正确，B、C、D错误．
2．(2020·河北任丘市第一中学期末)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是() A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了Fh
答案 D
解析运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减少量，故动能减少(F－mg)h，故A 错误；运动员进入水中后，重力做功mgh，故重力势能减小mgh，故B错误；运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故机械能减少了Fh，故C错误，D正确．
3.如图1所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下图中分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能E p和机械能E随时间的变化图像，可能正确的是()
图1
答案 C
解析 由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：mg sin θ＋F f ＝ma 1；下滑阶段有：mg sin θ－F f ＝ma 2.因此a 1>a 2，故B 选项错误；速度－时间图像的斜率表示加速度，当上滑和下滑时，加速度不同，则斜率不同，故选项A 错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C 正确；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D 错误．
4．(多选)(2021·山东济南市第一中学月考)质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中，下列说法中正确的有( )
A ．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B ．子弹克服阻力做的功与子弹减少的动能相等
C ．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等
D ．系统增加的内能等于系统减少的机械能
答案 BD
5.(多选)如图2所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 点的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 点运动到B 点的过程中( )
图2
A ．重力做功2mgR
B ．机械能减少mgR
C ．合外力做功12
mgR D ．克服摩擦力做功12
mgR 答案 CD
解析 小球从P 点运动到B 点的过程中，重力做功W G ＝mg (2R －R )＝mgR ，故A 错误；小球
沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，则有mg ＝m v B 2R ，解得v B ＝gR ，则此过程中机械能的减少量为ΔE ＝mgR －12m v B 2＝12
mgR ，故B 错误；根据动能定理可知，合外力做功W 合＝12m v B 2＝12
mgR ，故C 正确；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，为12
mgR ，故D 正确． 6．(多选)(2020·黑龙江佳木斯市质检)如图3所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则( )
图3
A ．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能
B ．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
C ．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
D ．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能
答案 BC
解析 根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功与人的重力做功之和等于人增加的动能，故A 错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B 正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D 错误．
7．某同学用如图4所示的装置测量一个凹形木块的质量m ，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A 点，静止释放后，木块右端恰能运动到B 1点．在木块槽中加入一个质量m 0＝800 g 的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A 点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B 2点，测得AB 1、AB 2长分别为 27.0 cm 和9.0 cm ，则木块的质量m 为( )
图4
A ．100 g
B ．200 g
C ．300 g
D ．400 g
答案 D
解析 根据能量守恒定律，有μmg ·AB 1＝E p ，μ(m 0＋m )g ·AB 2＝E p ，联立解得m ＝400 g ，D 正确．
8.(2019·贵州毕节市适应性监测(三))毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图5所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l ，设定的额定风速为v ，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P ，则风能转化为电能的效率为( )
图5 A.2P πρl 2v 3 B.6P πρl 2v 3 C.4P πρl 2v 3 D.8P πρl 2v
3 答案 A
解析 风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t ，则在t 时间内吹向发电机的风的体积为V ＝v t ·S ＝v t πl 2，则风的质量M ＝ρV ＝ρv t πl 2，因
此风吹过的动能为E k ＝12M v 2＝12
ρv t πl 2·v 2，在此时间内发电机输出的电能E ＝P ·t ，则风能转化为电能的效率为η＝E E k ＝2P πρl 2v
3，故A 正确，B 、C 、D 错误． 9.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图6所示．重力加速度取10 m/s 2.由图中数据可得( )
图6
A ．物体的质量为2 kg
B ．h ＝0时，物体的速率为20 m/s
C ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 J
D ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J
答案 AD
解析 根据题图可知，h ＝4 m 时物体的重力势能E p ＝mgh ＝80 J ，解得物体质量m ＝2 kg ，
抛出时物体的动能为E k0＝100 J ，由公式E k0＝12
m v 2可知，h ＝0时物体的速率为v ＝10 m/s ，选项A 正确，B 错误；由功能关系可知F f h 4＝|ΔE 总|＝20 J ，解得物体上升过程中所受空气阻力F f ＝5 N ，从物体开始抛出至上升到h ＝2 m 的过程中，由动能定理有－mgh －F f h ＝E k －E k0，解得E k ＝50 J ，选项C 错误；由题图可知，物体上升到h ＝4 m 时，机械能为80 J ，重力势能为80 J ，动能为零，即从地面上升到h ＝4 m ，物体动能减少100 J ，选项D 正确．
10.(多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图7，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、
N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2
.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )
图7
A ．弹力对小球先做正功后做负功
B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差
答案 BCD
解析 因在M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2
，知在M 处时弹簧处于压缩状态，在N 处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确．
11.(八省联考·河北·6)螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为α，如图8所示．水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽(相当于螺母)缓慢旋进而顶起质量为m 的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁．能实现自锁的千斤顶，α的最大值为α0.现用一个倾角为α0的千斤顶将重物缓慢顶起高度h 后，向螺纹槽滴入润滑油使其
动摩擦因数μ减小，重物回落到起点．假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力．下列说法正确的是()
图8
A．实现摩擦自锁的条件为tan α≥μ
B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh
D．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
答案 D
解析实现摩擦自锁的条件为μmg cos α≥mg sin α，即μ≥tanα，故A错误；重物对螺旋杆的压力等于mg cos α，故B错误；从重物开始缓慢升起到最高点过程中，摩擦力和支持力的合力与重力等大反向，且都与位移成锐角，两力都做正功，对重物升起过程，应用动能定理有：－mgh＋W f＋W N＝0，W f＋W N＝mgh，故C错误；重物上升过程，根据能量守恒，转动手柄做功等于克服摩擦力和压力做功以及重力势能增加量，故W＝2mgh，D正确．
12．如图9，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝
3
2，轻弹簧下端
固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0(v0>gL)，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
图9
(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能．
答案 (1)v 02－gL (2)12(v 02g －L ) (3)34
m (v 02－gL ) 解析 (1)物体A 与斜面间的滑动摩擦力大小
F f ＝2μmg cos θ，
A 向下运动到C 点的过程，对A 、
B 组成的系统，由动能定理有
2mgL sin θ－mgL －2μmgL cos θ＝12
×3m (v 2－v 02) 解得v ＝v 02－gL
(2)从物体A 接触弹簧到将弹簧压缩到最短后又恰好回到C 点的过程，对A 、B 组成的系统由动能定理得
－F f ·2x ＝0－12
×3m v 2 解得x ＝12(v 02g
－L ) (3)从弹簧被压缩至最短到物体A 恰好弹回到C 点的过程中，由能量守恒定律得
E p ＋mgx ＝
F f x ＋2mgx sin θ
解得E p ＝3m 4(v 02－gL )．。