2014年新课标Ⅰ卷高考理科数学试卷真题及解析

输出的M ( )
A. 20
B. 16
C. 7
3
5
2
D. 15 8
a 1,b 2,k 3,n 1, M 1 1 3 ,a 2,b 3 ;
开始
22
2
输入a,b,k
n 2, M 2 2 8 ,a 3 ,b 8 ; 33 2 3
n1
否 n≤k?
是
输出M
n n1 b M a b M a 1 b
输出M
n n1 b M a b M a 1 b
结束
8.设 (0, ), (0, ), 且 tan 1 sin , 则( B )
2
2
cos
A.3
2
C.3
2
B.2
2
D.2
2
tanα sinα 1 sin β , sinαcos β cos α cos αsin β cosα cos β
sin(α
β)
cos α
sin
π 2
α
,
又
π 2
α
β
π 2
,
0 π α π , α β π α,即2α β π
2
2
2
2
9.
不等式组
x x
y 1 的解集记为D, 2y 4
有下面四个命题
:
p1 : ( x, y) D, x 2 y 2, p2 : ( x, y) D, x 2 y 2,
3.设函数f ( x), g( x)的定义域都为R, 且f ( x)是奇函数,
g( x)是偶函数, 则下列结论正确的是( C )
A. f ( x)g( x)是偶函数
B. f ( x) g( x)是奇函数
C. f ( x) g( x) 是奇函数 D. f ( x)g( x) 是奇函数
选项C,设F ( x) f ( x) g( x) ,则
结束
7.执行下图的程序框图, 若输入的a, b, k分别为1, 2, 3, 则
输出的M ( D )
A. 20
B. 16
C. 7
3
5
2
D. 15 8
开始 输入a,b,k
n1
n 3, M 3 3 15 ,a 8 ,b 15 ; 28 8 3 8
n 4, M 15 8
否 n≤k?
是Leabharlann Baidu
16 8 间接法 : 4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种, 则
周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 16 2 7 16 8
6. 如图,圆O的半径为1, A是圆上的定点, P是圆上的动点,
角x的始边为射线OA, 终边为射线OP , 过点P 作直线OA
的垂线,垂足为M , 将点M到直线OP的距离表示为x的函
活动, 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( D)
A. 1
B. 5
8
8
C. 3
D. 7
8
8
4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活
动共有24 16种,
周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：
①一天一人一天三人有C41 A21 8种;②每天2人有C42 6种 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 8 6 7
4.已知F是双曲线C : x2 my2 3m(m 0)的一个焦点, 则点F到C的一条渐近线的距离为( A )
A. 3
B.3
C. 3m
D.3m
双曲线的标准方程为 x2 y2 1, 3m 3
一个结论 : 双曲线的焦点到渐近线的距离为b, 所以选A
5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益
p3 : ( x, y) D, x 2 y 3, p4 : ( x, y) D, x 2 y 1.
其中真命题是( C )
y
A. p2 , p3
B. p1 , p4
C . p1 , p2
D. p1 , p3
作可行域如图所示, x y 1 直线OA的方程为x 2 y 0, 所以( x, y) D, x 2 y 0 O p1 , p2正确
2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅰ卷）
使用地区：河南、河北、山西 1234 5678
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A { x | x2 2x 3 0}, B {x | 2 x 2}, 则A B ( A )
选项A,设F( x) f ( x)g( x),则 F( x) f ( x)g( x) f ( x)g( x) F( x), F( x)是奇函数
选项B,设F ( x) f ( x) g( x),则 F ( x) f ( x) g( x) f ( x) g( x) f ( x) g( x) F ( x), F ( x)是偶函数
数f ( x), 则y f ( x)在[0, ]上的图像大致为( C )
y
y
1
1
NP
x 0 MA
0
πx 0
πx
A
B OM OP cos x cos x
y
y
f ( x) MN OM sin x
1
1
sin x cos x 1 sin 2 x
0
πx 0
πx
2
C
D
7.执行下图的程序框图, 若输入的a, b, k分别为1, 2, 3, 则
A.[2, 1]
B.[1, 2)
C .[1, 1]
D.[1, 2)
A { x | x2 2x 3 0} x x 1 或 x 3, B x 2 x 2, A B x 2 x 1
(1 i)3 2. (1 i)2 (
D)
A.1 i
B.1 i
C.1 i
(1 (1
i )3 i )2
F ( x) f ( x) g( x) f ( x) g( x) F ( x), F ( x)为奇函数
选项D,设F ( x) f ( x)g( x) ,则 F ( x) f ( x)g( x) f ( x)g( x) f ( x)g( x) F ( x), F ( x)是偶函数
2i(1 i) 2i
1 i
D. 1 i
3.设函数f ( x), g( x)的定义域都为R, 且f ( x)是奇函数,
g( x)是偶函数, 则下列结论正确的是( )
A. f ( x)g( x)是偶函数
B. f ( x) g( x)是奇函数
C. f ( x) g( x) 是奇函数 D. f ( x)g( x) 是奇函数