备战2019高考数学大二轮复习练习：专题一 集合、逻辑用语等 题型练1 Word版含答案

题型练1选择题、填空题综合练(一)
一、能力突破训练
1.(2018北京,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
2.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()
A.1+2i
B.1-2i
C.-1+2i
D.-1-2i
3.若a>b>1,0<c<1,则()
A.a c<b c
B.ab c<ba c
C.a log b c<b log a c
D.log a c<log b c
4.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.等差数列{a n}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a1=3,S n为数列{a n}的前n项和,则S n的最大值为()
A.8
B.6
C.4
D.4
6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5
7.已知直线l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B∈{1,2,3,4}),则l1与l2不平行的概率为()
A.B.C.D.
8.(2018全国Ⅰ,理3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是()
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
9.将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则()
A.t=,s的最小值为
B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为
D.t=,s的最小值为
10.函数f(x)=x cos x2在区间[0,2]上的零点的个数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
11.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则()·的最小值为()
A.B.9 C.-D.-9
12.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的图象大致为()
13.已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=.
14.的展开式中的常数项为.(用数字表示)
15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.
16.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.
二、思维提升训练
1.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()
A.(-1,1)
B.(0,1)
C.(-1,+∞)
D.(0,+∞)
2.(2018北京,理8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()
A.对任意实数a,(2,1)∈A
B.对任意实数a,(2,1)∉A
C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A
D.当且仅当a≤时,(2,1)∉A
3.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()
A.a+<log2(a+b)
B.<log2(a+b)<a+
C.a+<log2(a+b)<
D.log2(a+b)<a+
4.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为()
A.-7
B.-1
C.1
D.2
5.某算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x的值可能为()
A.-1
B.0
C.1
D.5
6.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为()
A.B.C.D.
7.函数y=x sin x在[-π,π]上的图象是()
8.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则∠B的取值范围是()
A.B.
C.D.
9.将函数y=sin 2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位、向右平移n(n>0)个单位所得到的图象都与函数y=sin(x∈R)的图象重合,则|m-n|的最小值为()
A.B.C.D.
10.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记m2+n2≤4为事件A,则事件A发生的概率为()
A. B. C. D.
11.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,∠A=60°,=2m·,则m的值为()
A.B.C.1 D.
12.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()
A. B.
C. D.1
13.(2018天津,理9)i是虚数单位,复数=.
14.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,,若点M在圆O上,则实数k=.
15.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足
PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.
16.已知等差数列{a n}前n项的和为S n,且满足=3,则数列{a n}的公差为.
题型练1选择题、填空题综合练(一)
一、能力突破训练
1.A解析∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.
2.B解析设z=a+b i(a,b∈R),则2z+=3a+b i=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.
3.C解析特殊值验证法,取a=3,b=2,c=,
因为,所以A错;
因为3>2,所以B错;
因为log3=-log32>-1=log2,所以D错;
因为3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正确.故选C.
4.B解析由程序框图可知,输入a=1,则k=0,b=1;进入循环体,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此时a=b=1,输出k,则k=2,故选B.
5.D解析由题意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).
所以S n=3n+(-2)=-n2+4n.
所以当n=2时,S n=-n2+4n取最大值(S n)max=8-4=4.故选D.
6.C解析由三视图还原几何体如图.
∴S表面积=S△BCD+2S△ACD+S△ABC
=2×2+21+2
=2+=2+2
7.A解析由A,B∈{1,2,3,4},则有序数对(A,B)共有16种等可能基本事件,而(A,B)取值为(1,2)时,l1∥l2,故l1与l2不平行的概率为1-
8.A解析设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为
2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.
9.A解析设P'(x,y).由题意得,t=sin,且P'的纵坐标与P的纵坐标相同,即y=又P'在函数
y=sin2x的图象上,则sin2x=,故点P'的横坐标x=+kπ或x=+kπ(k∈Z),由题意可得s的最小值为
10.A解析令f(x)=0,即x cos x2=0,得x=0或cos x2=0,则x=0或x2=kπ+,x∈Z.
∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=x cos x2在区间上的零点的个数为2,故选A.
11.C解析=2,
∴()=2=-2||·||.
又||+||=||=3≥2||·||,
∴()-故答案为-
12.C解析由函数f(x)为奇函数,排除B;当0≤x≤π时,f(x)≥0,排除A;
又f'(x)=-2cos2x+cos x+1,令f'(0)=0,则cos x=1或cos x=-,结合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的极大值点为
,靠近π,排除D.
13解析 因为圆(x-2)2+y 2=1与x 轴的交点坐标为(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=
14解析 T k+1=x 4-k (-1)k x 4-2k (-1)k
,令4-2k=0,得k=2,展开式中的常数项为
15
解析 将正六边形分割为6个等边三角形, 则S 6=6
16解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y=x 2与y=x 的图象如图,所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S.
由
故所求面积S=(x-x 2)
d x=
二、思维提升训练
1.C 解析 A={y|y>0},B={x|-1<x<1},则A ∪B={x|x>-1},选C .
2.D 解析 若(2,1)∈A ,则有
化简得即a>
所以当且仅当a
时,(2,1)∉A ,故选D .
3.B 解析 不妨令a=2,b=,则a+=4,,log 2(a+b )=log 2(log 22,log 24)=(1,2),即<log 2(a+b )<a+故选B .
4.A 解析 画出约束条件对应的可行域(如图).
由z=3x-y 得y=3x-z ,依题意,在可行域内平移直线l 0:y=3x ,当直线l 0经过点A 时,直线l 0的截距最大,此时,z 取得最小值.由
则A (-2,1),故z 的最小值为3×(-2)-1=-7.
5.C 解析 由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y=当x>2时y=2x >4,若输出的y=,则
sin
,结合选项可知选C .
6.C解析∵双曲线C:=1(a>0,b>0)的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y=±x.
∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直,
∴渐近线的斜率为2,=2,
即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,
=5,,双曲线的离心率e=
7.A解析容易判断函数y=x sin x为偶函数,可排除D;当0<x<时,y=x sin x>0,排除B;当x=π时,y=0,可排除C.故选A.
8.D解析函数f(x)的导函数f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,
则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cos B=,则B>,故选D.
9.C解析函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n>0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin(x∈R)的图象重合,
则(k1,k2∈Z),
即(k1,k2∈Z).
所以|m-n|=(k1,k2∈Z),当k1=k2时,|m-n|min=故选C.
10.A解析根据要求进行一一列举,考虑满足事件A的情况.两次数字分别为
(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件A发生
的概率为P(A)=,故选A.
11.A解析如图,当△ABC为正三角形时,A=B=C=60°,取D为BC的中点,
,则有=2m,
)=2m,
2,∴m=,故选A.
12.C解析设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t>0),F,
则
,
∴k OM=,
当且仅当t=时等号成立.
∴(k OM)max=,故选C.
13.4-i解析=4-i.
14.±1解析如图,,则四边形OAMB是锐角为60°的菱形,此时,点O到AB距离为1.由
=1,解得k=±1.
15解析由题意易知△ABD≌△PBD,∠BAD=∠BPD=∠BCD=30°,AC=2
设AD=x,则0≤x≤2,CD=2-x,在△ABD中,由余弦定理知BD=
设△PBD中BD边上的高为d,显然当平面PBD⊥平面CBD时,四面体PBCD的体积最大, 从而V P-BCD d×S△BCD=BC×CD×sin30°=,
令=t∈[1,2],则V P-BCD,即V P-BCD 的最大值为
16.2解析∵S n=na1+d,=a1+d,
又=3,∴d=2.。