新余一中高二年级第三次段考数学试题(文科)

新余一中高二年级第三次段考数学试题（文科）
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分）。

1、已知复数i a z +-=1，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1
2、设集合{}{}
,10,30≤<=≤<=x x N x x M 那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数x
x x y 4
32+--=
的定义域为（ ）
A ．[-4，1]
B ．[-4，0）
C ．（0，1]
D ．[-4，0）⋃（0，1] 4、命题“对任意的1sin ,≤∈x R x ”的否定是（ ） A ．存在1sin ,≥∈x R x B ．任意的1sin ,≥∈x R x C ．存在1sin ,>∈x R x D ．任意的1sin ,>∈x R x 5、已知集合{},3,111
>=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<-x x B x x
A 则A ⋂B=（ ）
A ．{}3>x x
B ．{}1<x x
C ．{}21><x x x 或
D ．{}
31><x x x 或 6、若函数)(x f 满足,)1(3
1)(23
x x f x x f -'-=
则)1(f '的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．-1
7、已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ，点A 在双曲线上，且
x AF ⊥2轴，若
,3
5
21
=AF AF 则双曲线的离心率等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3
8、已知⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+=)
0()1(012
1)(2
x x x x x f ）（，使1)(-≥x f 成立的x 的取值范围为（ ）
A ．[-4，2）
B ．[-4，2]
C ．（0，2]
D ．（-4，2] 9、设点）（b a M ,是曲线2ln 2
1:2
++=
x x y C 上的任一点，直线l 是曲线在点M 处的切线，那么直线l 的斜率的最小值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．4
10、在区间[0，π]内随机地取两个数分别为,,b a 则使得函数π+-+=2
2
2)(b ax x x f 有零点的概率为（ ） A ．
87 B ．43 C ．21 D ．4
1
二、填定题（每小题5分，共25分）
11、某校高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本，已知从初中生抽取60人，那么N= 。

12、已知,3>x 则函数3
2
-=
x y x +的值域为 。

13、设函数1032)(2
3+-+=x x x x f 在21,x x 处取得极值，则=+2
22
1x x 。

14、如图所示的程序框图输出的结果是 。

15、已知x x x f cos sin )(1+= ),()(12x f x f '=
)2,).(()(,)()(123≥∈'=⋯'=*-n N n x f x f x f x f n n ，
则)2
()2()2(201121π
ππf f f +⋯++= 。

三、解答题（共75分）
16、（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在),0(),0(+∞⋃-∞上的
偶函数，当0>x 时，x
x x x f 4)(2++=
（1）求)(x f 的解析式。

（2）写出)(x f 的单调区间。

17、（本题满分12分）已知)sin 2,1(x a = )1),6
cos(2(π
+=x 函数b a x f ⋅=)(。

（1）求函数)(x f 的最大值、最小值。

（2）若,58)(=x f 求)3
2cos(π
-x 的值。

18、（本题满分12分）已知函数)(x f 2
7
)4(,2-=-=f x x m （1）求m 的值。

（2）判断函数)(x f 在（0，∞+）上的单调性并证明。

19、（本题满分12分）设函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x
x
且是奇函数
（1）求k 的值。

（2）若,0)1(>f 求不等式0)4()2(2
>-++x f x x f 的解集。

20、（本题满分13分）已知函数x
e x x x
f )4
9
3()(2
+-=（e 是自然对数的底数） （1）求函数)(x f 的图像在0=x 处的切线方程。

（2）求函数)(x f 的极大值和极小值。

21、（本题满分14分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2
4
1x y =的焦点，离心率为
5
5
2。

（1）求椭圆C 的标准方程。

（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交Y 轴于点M ，若
2121,,λλλλ+==求。

新余一中高二年级段考数学试题（文科）答案
11、148 12、[+∞+,223） 13、9
34 14、54
15、-1
三、解答题（共75分）
16、解：（1）当0<x 时，14
4)(,02+--=-+-=
->-x
x x x x x f x 14
)()(+--=-=x
x x f x f
⎪⎩
⎪⎨⎧<+-->++=∴)
0(14
)
0(14
)(x x x x x x x f
（2）)(x f 的递增区间为)0,2(-和),2(+∞ 递减区间为)2,(--∞和（0，2）
17、解：（1）)sin sin 2
1
23(cos 2sin 2)6
cos(2)(x x x x x x f +-=++
=π
=)cos 2
3
sin 2
1(2x x + )3
sin(2)(π
+=∴x x f 2)(m a x =x f 2)(m i n -=x f
（2）58)3sin(2=
+
π
x 54)3s i n (=+∴πx 54)6c o s (=-x π
54)6cos(=-∴πx 2571251621)6(cos 2)32cos(2
=
-⨯=--=-∴ππx x 18、解：（1）27)4(-=f 27421-=-∴m
，44=m 1=∴m
（2）x x x f --=2
)(
12
)(2--='∴x
x f
∴当0>x 时，0)(<'x f )(x f 在),0(+∞上递减
19、（1）)(x f 的定义域为R ，)(x f 为奇函数 0)0(=∴f
01=-∴K 1=∴K
（2）x
x a a x f -+=)( 0)1(>f
01
>-∴-a a 1,12>>a a
a 1>∴a
0ln )()(>-='∴-a a a x f x
x )(x f ∴是R 上的增函数
又)4()2(0)4()2(2
2-->+⇔>-++x f x x f x f x x f
104342)4()2(2
2
2
>⇔>-+⇔->+⇔->+⇔x x x x x x x f x x f 或4-<x
20、（1）x
x x
e x x e x x e x x
f )4
3
()4
93()32()(2
2
--=+-+-='
43)0(-='∴f 4
9
)0(=f
)(x f ∴的图象在0=x 处的切线方程为x y 4
349-=- 即0943=-+y x
（2）由0)(>'x f 得 23,0432
>∴>-
-x x x 或21
-<x 由0)(<'x f 得 2321,0432
<<-∴<--x x x
)(x f ∴的递增区间为)21,(--∞和),23
(+∞
递减区间为)23
,21(-
21,4)21()(-=-=e f x f 极大 0)23
()(==f x f 极小
21、（1）抛物线2
4
1x y =的焦点坐标为（0，1）
设椭圆C 的标准方程为：122
22=+b
y a x 则1=b
552=∴a c 5422=∴a c 5,542
2
22==-∴
a a
b a 椭圆C 的标准方程为：15
22
=+y x （2）设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A 则由1λ=得 ,121
1
1λλ+=
x 1
01λ+=
y y 1)1()12(
51210211=+++∴λλλy 055102
0121=-++∴y λλ 同理可得：055102
0222=-++y λλ 21,λλ∴是方程055102
2=-++y x x 的根 1021-=+∴λλ。